山东泰安市泰山区2025-2026学年度第一学期期末学情检测九年级数学试题（五四制）

2025-2026学年度第一学期期末学情检测 初四数学试题 (时间：120分钟满分：150分) 总分： 等级： 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选 等级 评卷人 项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面 答案栏的对应位置) 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 1.如右图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为 A C. D 2.下列三角函数的值不是无理数的是 A.sin45° B.c0s30° C.tan60 D.tan45° 3.北京时间12月4日，我国申报的“春节一一中国人庆祝传统新年的社会实 践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。现 将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片 春 获 上是“春”字，另外两张上是“福”字)。现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次 射中的卡片上的字不相同的概率为 A.3 8. C. D. 4.点（一，，2，，3，均均在函数y=-的图象上，则，2，的大小关系是 A.y3<y2<y B.y2<y3<yI C.yI<y2<y3 D.yi<y3<y2 5.将抛物线y=(x-3)2-4先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛 物线的表达式为 初四数学试题共8页 第1页 A.y=(x-4)2-6B.y=(x-2)2-2C.y=(x-1)2-3D.y=(x-4)2-2 6.如图，AB,BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC,垂足为D,若⊙O的直径为 5,BC=4,则AB的长为 A.4 B.5 C.23 D.2W5 7.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”， 即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细， 所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。 “割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似 值为3.1416.圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形 面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3。如图，若用半径为1的圆的内接正六边形 面积作近似估计，可得π的估计值为 A.3 B.3/3 C.25 D.22 2 8.二次函数=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac 与反比例函数=+什C在同一坐标系内的图象大致为 X 六 9.如图，A,B是双曲线=上()0)上的两点，过点A作AC⊥x轴，垂 足为点C,交0B于点D,若△MD0的面积为1.5，D为OB的中点，则 的值为 B.8 C.3 D.4 10.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为x= 2 且经过点(2,0).下列说法：①abc<0:②a-2b叶c=0:③4a+2b+c<0: 初四数学试题共8页 第2页 国若(~之，（受刀》是港物线上的两点，则1： 1a+1b+c>m (am+b) 42 +c(其中m≠1)。 正确的结论有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 等级 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后 结果) 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=3,则sinB= 10cm, 12.直径为8cm的圆01，平移10cm到圆02，则图中阴影部分面 0 积为 cm2。 13.如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一 端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保 持不变。若D=32cm,an∠DEB,B=459,则BE的张 为 cm。 14.如图，点A、B、C在⊙O上，D是弧AB的中点，CD交OA于点E。若 ∠A0B=100°，∠0BC=20°，则∠0EC的度数是 15.己知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： 2 0 1 2 ①抛物线开口向下：②方程ax2+bx+c=0一个解的范围是-2<x<0:③当x>1 时，y随x的增大而增大：④抛物线与y轴交于正半轴。则上述判断中正确的序号是。 16.如图，△ABC中，AB=AC,∠ABC=30°，点O为BC 中点。将△ABC绕点O顺时针旋转至△A'B'C'的位 置，此时点A'恰好落在AC上。若BC=12,则点B经 过的路径弧BB′的长为 初四数学试题共8页 第3页 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 等级 评卷人 17.计算（每小题4分，共8分） (1)W3-1-tan60°-4sin45°+2cos30°+tan45°： 2)(32-(6-2026°-i2+3tan30. 等级评卷人 18. (本题8分) 下小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影 子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋 楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.3m, CE=0.8m,CA=30m（点A、E、C在同一直线上)。已知小明的身高EF是1.85m,请你帮小 明求出楼高AB。(结果精确到0.1m) G 初四数学试题共8页 第4页 等级评卷人 19.(本题10分) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随 机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表 中的信息，解答下列问题： 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 0≤t<0.5 6 0.15 小须数（人数） A 12 0.5≤q a 03 10 1≤15 o 0.25 8 D 1.5≤2 b E 2≤t2.5 4 0.1 3 合计 1 00.5115225 时间（小时） (1)表中的b= ,C三 并请将频数分布直方图补全； (2)估计该校1350名学生中，每周课余阅读时间不低于2小时的学生大约有多少名？ (3)E组的4人中有1名女生和3名男生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校 同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生 的概率。 等级 评卷人 20.(本题10分) 如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为C,液压杆AB 与底盘OC夹角为B。已知液压杆AB=3米，∠BEA=90°，当a=36°，B=57°时。 (结果精确到0.01米)（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin57°≈0.84， cos57°≈0.54，tan57°≈1.54) (1)求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长： D (2)求A0的长。 E A 图1 图2 初四数学试题共8页 弟b贝 等级 评卷人 21.(本题12分) 己知一次函数y=+b的图象与反比例函数y=”的图象交于点A,与x轴交于点 B(5,0),若OB=AB,且SAOAB=10。老王侃升学 (1)求反比例函数与一次函数的表达式： (2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标。 等级 评卷人 22.(本题12分) 如图，△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,点E为AC延 长线上一点，且∠CDE=】∠BAC。 2 (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若AB=3BD,CE=5,求⊙O的半径。 B 等级 评卷人 23.(本题12分) 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利 物，轮乃曲成”。如图，半径为3的筒车⊙0按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别 6 交于点A、B,筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水 筒。若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间。 (参考数据： cos43o=sin47°之5，sin16°=cos74os11 40,sin22°=cos68°≈ 3 初四数学试题共8页 第6页 水面 (1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？ (2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？ (3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M,MO=8m.求盛水筒 P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上。 等级 评卷人 24.(本题14分) 抛物线y=axr2+bx+c(a≠O)与x轴相交于A,B两点，若抛物线上存在点C,使 ∠ACB=45°，就称此抛物线为“星城”曲线，点C为其“星城”点。 O Bx 图① 图② 图③ (1)如图①，已知抛物线y=a2+bx+c(a≠0)过点O(0,0),B(2,0),直线1过点B,与 抛物线相交于另一点C,与y轴相交于点E,若此抛物线为“星城”曲线，点C为其“星城”点， 且∠COB=75°，求直线1的表达式： (2)如图②，己知抛物线y=ar2-ar-6a(a<0)为“星城"曲线，与x轴相交于A,B点， 与y轴相交于点C,当点C为其“星城”点时，求ABC的面积： (3)如图③，已知抛物线y=ar2+br+c(a<0)为“星城”曲线，与x轴相交于点A(4,0), B(4,0),Q为曲线上的“星城”点，当“星城”点Q至少有3个，且点Q的纵坐标为最大值时， 求此时抛物线的表达式。 初四数学试题共8页 第7页 2025-2026学年度第一学期期末学情检测 初四数学试题参考答案及评分标准 一、选择（每小题4分共40分） 题号 I 10 答案 D 二、填空（每小题4分共24分） 0:2.80:13.10:14.95：15②®：16.2 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分） 1解：aD原式-5-1-5-4x巨+2x5+1 2分 2 2 =√5-1-√5-2√2+5+1=-22+V5 4分 (2)原式=4-1-2√3+√3 2分 =3-√5 .4分 18.解：过点D作DG⊥AB,分别交AB、EF于点G、H, ,AB∥CD,DG⊥AB,AB⊥AC,.∠BAC=∠ACD=∠DGA=90 .四边形ACDG是矩形， …2分 .EH=AG=CD=1.3,DH=CE=0.8,DG=CA=30, :EF∥AB,∴.∠DHF=∠DGB∴△DHF∽△DGB,..5分 .FH_DH 1.85-1.30.8 BG DG AB-1.330 解得，AB=21.925≈21.9((m)，∴.楼高AB约为21.9m..8分 19.解：(1)被调查的总人数为6÷0.15=40， 小须数（人数） 12 .a=40×0.3=12,b=8÷40=0.2,c=40, 将频数分布直方图补全如图所示： 3分 (2)1350×0.1=135,阅读时间超过2小时的大约有135人：…6分 (3)解：将所有可能结果列表如下 005115225时间（小时） 总共有12种等可能的结果，其中刚好是1 女 男1 男2 男3 名男生和1名女生的结果有6种， 女 (女，男1) (女，男2) (女，男3) 男1 (男1，女) (男1，男2) (男1，男3) 初四数学试题共8 男2 (男2，女) (男2，男1 (男2，男3) 男3 (男3，女) (男3，男1) (男3，男2) 抽取的两名学生刚好是1名男生和1 名女生的概率= 61 122 10分 20.解：(1)液压杆AB与底盘OC夹角为B.AB=3米，∠BEA=90°，B=58° 在Rt△ABE中，sinB=sin57°=BE BE ∴.0.84≈ 3 …3分 AB .BE=2.52米， 即BE的长为2.52米： …5分 (2)解：在RteOBE中，tana=tan36°= BE OE BE=2.52米， ∴.0.73≈ 2.52 ∴.OE=3.45米， …7分 OE tanB=tan579=BE 252154, ∴.AE≈1.62米， E AE .A0=OE-AE≈3.45-1.64=1.83（米），即A0的长为1.83米10分 21.解：(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D, B(5,0),.OB=5, .SAOAB=10, 1×5X4D=10, ,.AD=4, 2 …2分 .OB=AB, .AB=5, 在Rt△ADB中，BD=√AB2-AD2=3, ∴.OD=OB+BD=8,.A(8,4), …4分 将点A坐标代入反比例函数y=”中得，m=8×4=32, ∴反比例函数的解析式为y= 32 ……5分 将点A(8,4),B(5,0)代入直线y=+b中， k 4 8k+b=4 解得， 5k+b=0 20 b=- 3 420 .直线AB的表达式为y=一x- 3 ……7分 (2)由(1)知，AB=5, ,△ABP是等腰三角形， ∴①当AB=PB时， 初四数学试题共8页 第9页 .PB=5,.P(0,0)或(10,0)， ….…9分 ②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=3, 易知，点P与点B关于AD对称，.DP=BD=3, ∴.0P=5+3+3=11,.P(11,0), …….10分 ③当PB=AP时，设P(a,0), A(8,4),B(5,0),Ap2=(8-a)2+16,BP2=(5-a)2, .(8-a)2+16=(5-a)2 解得a= 6 ..P( 55 ,0), 6 即：满足条件的点P的坐标为(0,0)或(10,0)或（1,0)或(55 0).12分 22.解：(1)如图，连接OD,AD, AC是直径，∠ADC=90°，∴AD⊥BC, 1 .AB=AC, ∴.∠CAD=∠BAD=三∠BAC, 1 :∠CDE=∠BAC.∴.∠CDE=∠CAD,…2分 2 D .OA=OD, ∴.∠CAD=∠ADO, ,∠ADO+∠ODC=90°，∴.∠ODC+∠CDE=90 ∴.∠ODE=90 又OD是⊙O的半径 DE是⊙O的切线。 …5分 (2)解：AB=AC,AD⊥BC,.BD=CD, ,AB=3BD,∴.AC=3DC, 设DC=x,则AC=3x,∴.AD=VAC2-DC2=2V2x …7分 ,'∠CDE=∠CAD,∠DEC=∠AED, .△CDE∽△DAE,∴.CE=DC_DE DE AD AE 即5=x=DE 35 解得x= ………10分 DE2√2x3x+5 3 .AC=3x=35, ∴.⊙0的半径为 2 ………12分 23.解：(1)解：如图，连接OA, 由题意知，筒车每秒旋转 360°×5+60=5°， 6 2分 水面 M 初四数学试题共8页 第10页