北京海淀区十一学校2025 -2026学年直升初二人教版数IID反比例函数通关活动真题

直升初二数IID反比例函数通关活动真题 时间：45分钟 总分：100分 姓名：_______________ 分数：_______________ 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） . . . . 2.已知，若当时，函数的最大值与最小值之差是，则的值是（ ） . . . . 3.如果四个点，，和在反比例函数的图象上，那么之间的大小关系是（ ） . . . . 4.已知直线（，是常数）与双曲线交于点，两点，则的值为（ ） . . . . 5.如图，函数的图象与的图象交于点已知点的横坐标为，则的长为（ ） . . . . 第5题图 第6题图 6.如图，平行于轴的直线分别与反比例函数，的图象相交于两点，点为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为（ ） . . . . 7.在中，，，且点在双曲线上，边交双曲线于点，则点的坐标为（ ） . . . . 8.如图，点在直线上，轴于点，点在线段上，以为边作正方形，点恰好在反比例函数的图象上，连接，若，则的值为（ ） . . . . 二、填空题（每题5分，共40分） 9.若反比例函数，在每个象限内，随的增大而减小，则一次函数的图象经过 第_______________________象限. 10.若点在函数的图象上，且横坐标为. 将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得点. 若点在函数的图象上，则的值为_______________________. 11.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，两点，则关于的不等式的解集为_______________________. 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在坐标轴上，点的坐标是. 将沿轴向左平移得到，点落在函数上. 如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是_______________________. 13.已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则点的坐标为_______________________. 14.如图，在以点为原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上， 反比例函数与交于点，与相交于点，若，且的面积是， 则_______________________. 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过上的两点，其中点为的中点，的面积为，则的值为_______________________. 16.将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则_______________________. 三、解答题（共20分） 17.（8分）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点. （1）若点，求该一次函数和反比例函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，求的取值范围. 18.（12分）（1）①函数的图象关于点________________中心对称（填写点的坐标）； ②函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的：____________________________. （2）若直线与函数的图象相交于两点，点的横坐标是，若点的纵坐标是，试探究代数式的值是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由. （3）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点的坐标分别为、. 点是的中点，连接交于点，函数的图象经过两点，过线段中点的一条直线与这个函数的图象交于两点，若以为顶点组成的四边形面积为，请直接写出函数的表达式和点的坐标. 24级直升初二数IID反比例函数通关活动真题答案详解 时间：45分钟 总分：100分 姓名：_______________ 分数：_______________ 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） . . . . 答案： 解析：对于，的图象位于第一、三象限， ， ， 一次函数的图象应位于第一、二、四象限，与选项图象不符，故错误； 对于，的图象位于第二、四象限， ， ， 一次函数的图象应位于第一、三、四象限，与选项图象不符，故错误； 对于，的图象位于第一、三象限， ， ， 一次函数的图象应位于第一、二、四象限，与选项图象不符，故错误； 对于，的图象位于第二、四象限， ， ， 一次函数的图象应位于第一、三、四象限，与选项图象一致，故正确. 2.已知，若当时，函数的最大值与最小值之差是，则的值是（ ） . . . . 答案： 解析：①当时，函数中随的增大而增大， 当时，函数的最大值与最小值之差是， ，解得（舍去）； ②当时，函数中随的增大而减小， 当时，函数的最大值与最小值之差是， ，解得. 综上所述，的值是. 3.如果四个点，，和在反比例函数的图象上，那么之间的大小关系是（ ） . . . . 答案： 解析：点在反比例函数的图象上， ， 对于点：， 对于点：， 对于点：， ， ，即， . 4.已知直线（，是常数）与双曲线交于点，两点，则的值为（ ） . . . . 答案： 解析：点，是双曲线上的点， ， 直线与双曲线交于点，两点， ，，，， 原式. 5.如图，函数的图象与的图象交于点已知点的横坐标为，则的长为（ ） . . . . 答案： 解析：由题意得，，解得， 将分别代入函数与函数中可得，， 解方程组可得，和， 交点为点和点， 过点作轴的垂线，过点作轴的垂线交于点，则，， 在中，. 6.如图，平行于轴的直线分别与反比例函数，的图象相交于两点，点为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为（ ） . . . . 答案： 解析：由题意得，，， 设点的坐标为点，则点的纵坐标为， 对于函数，当时，，解得， 点，， 轴，点为轴上的一个动点， 的边上的高为， 又的面积为， ，解得. 7.在中，，，且点在双曲线上，边交双曲线于点，则点的坐标为（ ） . . . . 答案： 解析：如图，作轴，轴，且线段和线段的延长线交于点， ，， ， 在和中，， ， 点， ，， 点， 又点在函数的图象上， ， ， 设直线的解析式为， 将代入可得，解得， 直线的解析式为， 设点， 又点在函数的图象上， ，解得， 点在第二象限，即， 点. 8.如图，点在直线上，轴于点，点在线段上，以为边作正方形，点恰好在反比例函数的图象上，连接，若，则的值为（ ） . . . . 答案： 解析：设正方形的边长为，点，则，， 点，点， 等腰直角和正方形， ， ， ，即， 点在反比例函数的图象上， . 二、填空题（每题5分，共40分） 9.若反比例函数，在每个象限内，随的增大而减小，则一次函数的图象经过 第_______________________象限. 答案：一、二、三 解析：反比例函数，在每个象限内，随的增大而减小， ， 一次函数的图象经过第一、二、三象限. 10.若点在函数的图象上，且横坐标为. 将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得点. 若点在函数的图象上，则的值为_______________________. 答案： 解析：点在函数的图象上，且横坐标为， 点的纵坐标为， 点， 将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得点， 设经过点的反比例函数图象的解析式是， 把点代入可得，. 11.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，两点，则关于的不等式的解集为_______________________. 答案：或 解析：点在双曲线上， ， ， 反比例函数解析式为， 点在双曲线的图象上， ，解得， 点， 不等式的解集为直线的图象在双曲线的图象上方时的取值范围， 由图象可知，不等式的解集为或. 12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在坐标轴上，点的坐标是. 将沿轴向左平移得到，点落在函数上. 如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是_______________________. 答案： 解析：如图所示，点的坐标是，， 点的纵坐标为， 又点落在函数的图象上， 当时，， ， 又四边形的面积等于， ， ， 点. 13.已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则点的坐标为_______________________. 答案：或 解析：点在双曲线上， ， ， 点，点在双曲线上， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，，此时点；当时，，此时点， 综上所述，点的坐标为或. 14.如图，在以点为原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上， 反比例函数与交于点，与相交于点，若，且的面积是， 则_______________________. 答案： 解析：四边形是矩形， ，， 设点，， 点， 点在反比例函数的图象上， ， 点， ， ， ， ， . 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过上的两点，其中点为的中点，的面积为，则的值为_______________________. 答案： 解析：如图，连接，作轴于点，轴于点， 点为的中点， ，， 反比例函数的图象经过点， ， ， ， ， ， 反比例函数的图象在第二象限， . 16.将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则_______________________. 答案： 解析：将向右平移两个单位，向下平移个单位， 平移后所得函数解析式为， 反比例函数的图象关于点中心对称，恒过点， 点，关于点中心对称， ， ， ， ， . 三、解答题（共20分） 17.（8分）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点. （1）若点，求该一次函数和反比例函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，求的取值范围. 答案：（1）一次函数解析式为；反比例函数解析式为；（2） 解析：（1）一次函数的图象过点和点， ，解得， 一次函数解析式为； 反比例函数的图过点， ， 反比例函数的解析式为； （2）一次函数的图象过点， ， 联立得，解得，， 由题意得，解得， 的取值范围是. 18.（12分）（1）①函数的图象关于点________________中心对称（填写点的坐标）； ②函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的：____________________________. （2）若直线与函数的图象相交于两点，点的横坐标是，若点的纵坐标是，试探究代数式的值是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由. （3）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点的坐标分别为、. 点是的中点，连接交于点，函数的图象经过两点，过线段中点的一条直线与这个函数的图象交于两点，若以为顶点组成的四边形面积为，请直接写出函数的表达式和点的坐标. 答案：（1）①；②向左平移一个单位，再向上平移一个单位；（2）是定值，定值为； （3），或或或 解析：（1）①，可看作是函数向左平移一个单位再向上平移一个单位得到，故关于点中心对称； ②由①可知，函数的图象是由函数向左平移一个单位再向上平移一个单位得到. （2）的值是定值，理由如下： ， 直线过定点， 函数的图象关于点中心对称， 两函数交点关于点对称， 点的横坐标是， 点的横坐标是， 又点的纵坐标是， 点， 将点代入可得，， ， 整理可得，即的值是定值. （3）由题意得，点，点，则直线的解析式为， 设直线的解析式为，则，解得， 直线的解析式为， 令，解得， 点， 将点、点代入函数可得，解得， ， 点为的中点， 点， ， 将函数向右平移个单位长度，向上平移个单位长度可得到函数， 即点为函数的对称中心. ， ， 以点为顶点组成的四边形为平行四边形，且为平行四边形对角线， 以点为顶点组成的四边形面积为， ， ， 的高是高的一半，如图所示， 令函数中，可得， 点，且点为中点， ， 点，点，点， 可得点是的三等分点， ， 点关于点的对称点为点，点关于点的对称点为点， 综上所述，点的坐标为或或或. 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $