第一章 有理数 章节学案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.4.2有理数的除法（2) 一、典例分析 例1计算：(1)-8+4÷(-2)(2)(-7)×(-5)90÷(-15) (3) 兮哈)( ④（) 5-6x8 (6) ÷12 例2某公司去年13月平均每月亏损1.5万元，46月平均每月盈利2万元，710月平均 每月盈利1.7万元，1112月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？ 二、课堂练习 计算0-1()(》2》-27 (3) 号7 ()合3+8136 (6) 6品 三、拓展：如果a≠0，b≠0，求b+日+的值。 lab "la "b 四、课堂检测 计算 (1 23x列-(28 (2)-7×(-3)×(-0.5)+(-12)× (-2.6)一、典例分析 例1(1)(-4)3 二、课堂练习 1、判断符号 号 (4)(-3)5 2、计算 (1)(-1)2m= 3、判断对错： (1)(-1)2=1( () (4)(-2)4=16( 三、课堂检测 1、填空 1)在94中，底数是 3)在-23中，底数是 2、判断对错 1)2×33的底数是6( 3)-22 4 3 3、计算： 1.5.1有理数的乘方(1) (2)(-2)4 (3)(- 2) 2(-21)2 (3)(-3)4 5 (5)-35 (6)(-2)8 (2)(-1)2m-1= (n是正整数) (2)-23=-6（) (3)-24=16 5)(- )= 3 31) 指数是 2)在(23中，底数是，指数是一， 指数是 2)(2×3)2=12() 4)(-3)2=-6() (z-)(z E-）(T 3)-43 1.4.1 有理数的乘法（2） 1、 典例分析 例1 计算 （1） （2） （3）7.8×（一8.1）×0×（一19.6） 2、 课堂练习 1. 计算:(1) （2） (3) （4） 2. 若ab<0，-b＞0，且，则a+b 0（填“>”或“<”） 3.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是5，求的值。 4. 若-xyz＞0，且x，z异号，则y 0.（填“>”，“＜”或“=”） 3、 课堂检测 计算:（-5）×8×（-7）×（-0.25） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5.2科学记数法 1、 典例分析 例1 用科学记数法表示下列各数： （1）4 000 000 000 （2）-502 000 （3）387 000 000 （4）-21 200 例2 下列是用科学记数法表示的数，写出它们的原数。 （1） （2） （3） （4） 例3 （1）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，将2 500 000平方千米用科学记数法表示应为（ ） A.平方千米 B.平方千米 C.平方千米 D.平方千米 （2）我国“神舟”六号遨游太空，飞行115小时32分钟，绕地球77圈，行程约325万千米，用科学记数法表示飞行总长度为 米。 例4 一个正常人平均心脏跳动速率为每分钟70次，请用科学记数法表示他5年大约跳多少次？（1年按365天计算） 2、 课堂练习 1.用科学记数法表示下列各小题中的量： ①光的速度是300 000 000米/秒； ②银河系中的恒星约有160 000 000 000个； ③地球离太阳大约有一亿五千万千米； ④月球质量约为734万吨. 2　下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1×107 -4×103 -8.5×106 7.04×105 3. 一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这 一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由. 3、 课堂检测 1. 用科学记数法表示下列各数。 （1）7 300 （2）2 130 000 （3）-7100 （4）-320800 2.下列是用科学记数法表示的数，写出它们的原数。 （1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5.1 有理数的乘方（2） 1、 典例分析 例1 二、拓展： 1.观察下面三行数,你能提出哪些问题？ 2.设， -2, 4， -8, 16， -32, 64，…； 求（1）c的值。 0, 6， -6，18， -30，66，…； （2）求a+b+c的值。 -1，2， -4, 8， -16，32，…。 （1） 第1行数按什么规律排列？ （2）第2,3行数与第1行数分别有什么关系？ （3）取每行的第10个数，计算这三个数的和。 三、课堂练习 计算：（1）（2） 2、 课堂检测 (1) (2) (3) （4） 学科网（北京）股份有限公司 $ 以下是按文档标题的章节逻辑顺序整理的答案（严格遵循“基础概念→数的表示→数的运算→数的应用”的教材编排逻辑）： 1. 文档7: 1.1 正数和负数 一、典例分析 · 例1：体重增长值：小明+2kg，小华-1kg，小强0kg。 · 例2：进出口增长率：美国-6.4%，德国+1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利+0.2%，中国+7.5%。 · 例3：零件直径：标准20mm，最大20.05mm，最小19.95mm，20.03mm合格。 二、课堂练习 1. 正数：0.6、2012、368；负数：-1/2、-100、-2。 2. 向东-50m：D（向西50m）。 3. 正确结论：D（0非正非负）。 4. 亏损-2.5万元，盈利+3.2万元。 5. 乌鲁木齐+918m，吐鲁番-155m。 6. 向北+75km，向南-100km。 7. 上升-10m（下降记+，上升相反）。 8. -30.50元：取出30.50元。 9. 增加+25%，-12%：减少12%。 10. 逆时针+50°（顺时针记-，逆时针相反）。 11. 80±5g：净质量75~85g。 12. 49→-1，+2→52。 13. 判断：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×。 14. 拓广：(1)中国-866、印度+72、韩国-130、新西兰+434、泰国-3247、孟加拉-88；(2)泰国减少最多；(3)需重视森林保护。 三、课堂检测 1. 顺时针12圈：-12。 2. 向北8500米：-8500。 3. -82年：公元前82年。 4. +100吨：运入100吨。 5. 2袋未达标（实际重量22kg、23kg）。 2. 文档8: 1.2.1 有理数 一、典例分析 · 例1：有理数个数：C（3个，-7、22、0、0.333中的3个）。 非负整数：0、22；非正整数：-7、0；非负有理数：0、22、0.333；非正有理数：-7、0。 · 例2：(1)正数集合{+6,7.9,2²/₅,200,0.3}；整数集合{+6,0,-7,200,-41}；非负数集合{+6,0,7.9,2²/₅,200,0.3}；负分数集合{-1/3,-5.3,-1/₁₃,-9%}。 二、课堂练习 1. 正确说法：①②③⑥（零是整数、有理数、自然数、非负数）。 2. 错误说法：③④⑥（有理数含0；无最小有理数；无最小正数）。 三、课堂检测 1. 整数和分数统称有理数。 2. 整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数。 3. 正整数{4,+101}；负整数{-10,-27/3}；正分数{0.28,1/3}；负分数{-π/2}；非负有理数{4,0,0.28,1/3,+101}。 4. 判断：(1)√ (2)× (3)√ (4)×。 3. 文档9: 1.2.2 数轴 一、典例分析 · 例3：点B表示：-1或-7（从-4移动3单位）。 · 例4：新数轴点A：-2.5（原点左移1.5单位）。 二、课堂练习 1. 到原点距离5的数：±5。 2. 大于-4且小于4的整数：-3,-2,-1,0,1,2,3（共7个）。 3. 距+1为3的点：4或-2。 4. 原点及左边的数：非正数。 · 真题：(1)D (2)D (3)C。 四、思考 （需结合数轴具体位置，此处略） 4. 文档10: 1.2.3 相反数 一、典例分析 · 例1：相反数：16→-16；-3→3；0.001→-0.001；m→-m；m-n→n-m；2007→-2007。 · 例2：化简：-(+2.6)=-2.6；-(-7.5)=7.5；-0=0；-[+(-3)]=-3；-[+(-5)]=5；-{+[-(-2.5)]}=-2.5。 · 例3：3m-2=7→m=3。 二、课堂练习 1. a-1=-3→a=4。 2. 相反数是非负数→数为非正数。 三、课堂检测 1. -1.5的相反数1.5；2. 0的相反数0；3. 2的倒数的相反数-1/2；4. -a的相反数a；5. 2x-1的相反数-2x+1；6. -5的相反数的倒数1/5；7. a=-a→a=0。 5. 文档11: 1.2.4 绝对值(1) 一、典例分析 · 例1：绝对值：|8|=8；|+3/8|=3/8；|-5|=5；|-2¼|=2¼；|0|=0。 · 例2：(1)x=2时|x-2|最小（0）；(2)x=4时3-|x-4|最大（3）。 二、课堂练习 1. |+5.8|=5.8；|-3.6|=3.6；|0|=0；|100|=100；|-2005|=2005。 2. 绝对值最小的数：0；绝对值等于本身的数：非负数。 3. |-a|=3→a=±3；|a-6|=0→a=6；|a|=a→a≥0；|a|=-a→a≤0。 4. 绝对值小于3.5的整数：-3,-2,-1,0,1,2,3。 5. |m|=|n|→m=±n。 6. |a|=3,|b|=4且a<b→a=±3，b=4。 · 拓广：|-2a|=-2a→a≤0。 6. 文档11: 1.2.4 绝对值(2)——有理数的大小比较 一、典例分析 · 例1：比较：-(-1)>-(+2)（1>-2）；-8/21>-3/7（-8/21>-9/21）；-(-0.3)>-|-0.3|（0.3>-0.3）。 二、课堂练习 1. 比较：(1)-2>-7；(2)-2.7<-2.6；(3)-7/10<-3/10；(4)1/2=1/2；(5)|-8.8|>-|-1000|；(6)+|-(-0.001)|>-{-[+(-1000)]}。 · 拓广：a>0,b<0且|a|<|b|→b<-a<a<-b。 7. 文档12: 1.3.1 有理数的加法(1) 一、典例分析 · 例：(-3)+(-9)=-12；(-4.7)+3.9=-0.8；0+(-7)=-7；(-9)+(+9)=0。 二、课堂练习 1. 温度：-4+7=3℃；收入：7-5=2元。 2. 口算：(-4)+(-6)=-10；4+(-6)=-2；(-4)+6=2；(-4)+4=0；(-4)+14=10；(-14)+4=-10；6+(-6)=0；0+(-6)=-6。 3. 计算：15+(-22)=-7；(-13)+(-8)=-21；(-0.9)+1.5=0.6；1/2+(-2/3)=-1/6。 三、课堂检测 1. 计算：(-3)+(-4.5)=-7.5；(-5.8)+3=-2.8；(-4.5)+4.5=0；(-13)+7=-6。 2. 正确选项：C（至少一个正数）。 8. 文档13: 1.3.1 有理数的加法(2) 一、典例分析 · 例1：16+(-25)+24+(-35)=-20；(+26)+(-14)+(-16)+(+18)=14；(-3⅓)+(+2½)=-5/6；18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.6)=-1.48；7⅚+(-5⅓)+2¼+(-4¾)=0；0.75+0.125+(-2¾)+(-4⅛)=-5.75。 · 例2：10袋小麦总重：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.8+91.1=914.2kg。 三、课堂检测 1. (-8)+(-10)+(+2)+(-1)=-17；2. (-3.8)+(+2.7)+(-0.43)+(+1.3)+(-0.2)=-0.43；3. (-2½)+(5/6)+(-0.5)+(1⅙)=-1；4. 0.75+(-11/4)+0.125+(-5/7)+(-4⅛)+0.25=-5.75。 9. 文档14: 1.3.2 有理数的减法(1) 一、典例分析 · 例1：-3-(-5)=2；0-7=-7。 · 例2：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-19。 二、课堂练习 计算：1. |-1/3|-(-2/3)=1；2. (-0.1)-(-8⅓)+(+11⅔)-(-1/10)=20；3. (-0.5)-(-3¼)+2.75-(+7½)=-2；4. (-1.5)-(-1.4)-(-3.6)+(-4.3)-(+5.2)=-6。 三、课堂检测 1. 计算：6-9=-3；(+4)-(-7)=11；(-5)-(-8)=3；0-(-5)=5；(-2.5)-5.9=-8.4；1.9-(-0.6)=2.5。 2. 温度：(1)2-8=-6℃；(2)-3-6=-9℃。 10. 文档15: 1.3.2 有理数的减法(2)——代数和 一、典例分析 · 例1：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-19。 · 例2：(-3)-(-5)+(-9)-(+6)=-13；-(+1.5)-(-4¼)+3.75-(+8½)=-2；(-2⅗)-(+7/4)-(-6½)+(-7/5)-(-0.5)=1；-1/3+3/4-5/6-1/2=-3/2。 三、思考 |a|=3,|b|=7且a<b→a=±3，b=7→a-b=-4或-10。 四、课堂检测 1. (-40)-(+27)+19-24-(-32)=-40；2. (-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(-3.2)=-1.4；3. 5⅘-(+2⅙)+(-4.8)-(-4⅚)=4；4. (-4⁵/₉)-(3⅙)-(+2⁴/₉)+(-3⅙)=-13⅔。 11. 文档16: 1.4.1 有理数的乘法(1) 一、典例分析 · 例1：(-3)×9=-27；8×(-1)=-8；(-1/2)×(-2)=1。 · 例2：倒数：-4→-1/4；-2/3→-3/2；0.125→8；1⅔→3/5。 · 例3：气温变化：-6×3=-18℃。 · 例4：a+b=0，cd=1，m=±2→(0+1)m-1=m-1→值为1或-3。 二、课堂练习 1. 计算：1.2×(-5/12)=-0.5；(-4/5)×(-5/4)=1；(-1¼)×(-3⅘)=19/4；-2⁴/₁₅×25=-170/3；0×(-4)=0；-(-3)×(-2)=-6；1⅔×(-1⅕)=-2；(+3)×(-2)=-6；(-2/3)×(-1½)=1；(-15)×(-1/3)=5；(-2)×(-3)=6；(-3½)×(-4)=14。 2. 若a+b=0→互为相反数；ab=1→互为倒数；ab>0→同号；ab<0→异号；a+b<0且ab>0→a<0,b<0；ab=0→a=0或b=0。 12. 文档17: 1.4.1 有理数的乘法(2) 一、典例分析 · 例1：(-3)×5/6×(-9/5)×(-1/4)=-9/8；(-5)×6×(-4/5)×1/4=6；7.8×(-8.1)×0×(-19.6)=0。 二、课堂练习 1. 计算：(-3)×5/6×(-1.8)×(-1/4)=-9/8；(-1)×(-5/4)×13/5×0×(-1)=0；(-1/3)×6/5×(-5/9)×4=8/9；(-4¹/₂₀)×25×(-4)=405。 2. ab<0,-b>0→b<0,a>0→a+b<0。 3. ab=1，c+d=0，m=±5→1/m + m→26/5或-26/5。 4. -xyz>0，x,z异号→y<0。 三、课堂检测 1. (-5)×8×(-7)×(-0.25)=-70；2. (-5/12)×8/15×1/2×(-2/3)=4/27；3. (-1)×(-5/4)×8/15×3/2×(-2/3)×0×(-1)=0。 13. 文档18: 1.4.1 有理数的乘法(3) 一、典例分析 · 例1：(1/4+1/6-1/2)×12=-1；(-3)×(-7/5)×(-1/3)×4/7=-4/5；(-4)×57+4×(-43)=-400；-25¹/₃₂×8=-200¼；(-24)×(7/12-5/6-1)=34。 二、课堂练习 计算：(-62)×(-4)×(-25)=-6200；-198×36=-7128；(-10)×1/2×0.1×6=-3；(1/8-1/3+1/6)×(-24)=-1。 四、课堂检测 1. 6.868×(-5)+(-6.868)×12+6.868×17=34.34；2. -99²³/₂₄×18=-1799¼；3. (9/10-1/15+7/2)×30=146。 14. 文档1: 1.4.2 有理数的除法(1) 一、典例分析 · 例1：(-36)÷9=-4；(-12/25)÷(-3/5)=4/5。 · 例2：-12/3=-4；-45/-12=15/4。 · 例3：(-125⁵/₇)÷(-5)=25¹/₇；-2.5÷5/8×(-1/4)=1。 二、课堂练习 1. 计算：(-48)÷6=-8；(-3⅔)÷5½=-2/3；(-1155)÷(-11)=105；-12÷(-1/4)=48；(-1.25)÷1/4=-5；0÷(-2006)=0。 2. 计算：-32÷4×1/4=-2；(-8)÷(-4½)÷(-2⅔)=-4/3；375÷(-2/3)÷(-3/2)=375；(-10¹/₈)÷9/7×7/9÷(-2)=49/16。 3. |x|=4,|y|=1/2且xy<0→x/y=-8。 4. 4★(-2)=4/(-2)-4+(-2)=-8；-8★5=(-8)/5-(-8)+5=57/5。 三、拓展 1. 2b+2a=0（互为相反数和为0）；2. a<0→|a|/a=-1；3. a>0,b<0（异号）。 四、课堂检测 1. (-36⁹/₁₁)÷9=-4¹/₁₁；2. (-12)÷(-4)÷(-1¼)=-5/2；3. (-2/3)×(-8/5)÷(-0.25)=-64/15。 1.4.2有理数的除法(2) 一、典例分析 例1计算 1. −8+4÷(−2)=−10 2. (−7)(−5)−90÷(−15)=35+6=41 3. (121​+161​−1121​)÷(−121​)=−19 4. (−87​)÷(143​−87​)=−1 5. (−3)÷6×(−61​)=121​ 6. (−362912​)÷12=−3291​ 例2某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何? · 总盈亏 = −1.5×3+2×3+1.7×4−2.3×2=−4.5+6+6.8−4.6=3.7万元（盈利） 二、课堂练习 1. 计算 1. −1÷(−81​)−3÷(−21​)=8+6=14 2. −27÷49​×(−94​)=6 3. 371​×(371​−731​)×227​÷1211​=−940​ 4. 36÷(81​−41​+21​)=96 5. (21​−3+365​−1127​)÷(361​)×(51​−21​)×113​÷45​=−11081​ 三、拓展 如果 a=0,b=0，求 ∣ab∣ab​+∣a∣a​+∣b∣b​的值。 · 当 a>0,b>0时，值为 1+1+1=3 · 当 a>0,b<0时，值为 −1+1−1=−1 · 当 a<0,b>0时，值为 −1−1+1=−1 · 当 a<0,b<0时，值为 1−1−1=−1 四、课堂检测 1. 23×(−5)−(−3)÷1283​=−115+128=13 2. −7×(−3)×(−0.5)+(−12)×(−2.6)=−10.5+31.2=20.7 1.5.1有理数的乘方(1) 一、典例分析 例1 1. (−4)3=−64 2. (−2)4=16 3. (−32​)3=−278​ 二、课堂练习 1. 判断符号 1. (32​)3为正 2. (−251​)2为正 3. (−3)5为负 4. −35为负 5. (−2)8为正 2. 计算 1. (−1)2n=1 2. (−1)2n−1=−1 3. 判断对错 1. (−1)2=1(对) 2. −23=−6(错) 3. −24=16(错) 4. (−2)4=16(对) 5. (−32​)3=−38​(错) 三、课堂检测 1. 填空 1. 在 94中，底数是9，指数是4 2. 在 −23中，底数是2，指数是3 2. 判断对错 1. 2×33的底数是6 (错) 2. (2×3)2=12(错) 3. 3(−2)2​=94​(对) 4. (−3)2=−6(错) 3. 计算 1. (−3)3=−27 2. (−2)4=16 1.5.1有理数的乘方(2) 一、典例分析 例1 1. 2×(−3)3−4×(−3)+15=−54+12+15=−27 2. (−2)3+(−3)×[(−4)2+2]−(−3)2÷(−2)=−8−54+4.5=−57.5 3. 5−3÷2×21​−∣−2∣3÷(−21​)=5−0.75+16=20.25 4. [−0.52+(−21​)2−∣−22−4∣+(241​)2×2716​]÷(0.1)2=100 二、拓展 1. 观察下面三行数，你能提出哪些问题? · 第1行数按什么规律排列? 答：每个数是前一个数乘以-2 · 第2,3行数与第1行数分别有什么关系? 答：第2行数是第1行数加2，第3行数是第1行数的一半 · 取每行的第10个数，计算这三个数的和。 答：第1行第10个数是 1024，第2行是 1026，第3行是 512，和为 2562 三、课堂练习 1. 设 (3x−2)2=ax2+bx+c，求(1)c的值。(2)求a+b+c的值。 · c=4 · a+b+c=9 2. 计算: 2. −72+2×(−3)2+(−6)÷(−31​)2=−49+18−54=−85 2. −1−{(−3)3−[3+0.4×(−121​)]÷(−2)}=−1−{−27−[3−0.6]÷(−2)}=−1−{−27−1.2÷(−2)}=−1−{−27+0.6}=−1+26.4=25.4 四、课堂检测 1. −22+(−7)÷(−47​)=−4+4=0 1.5.2科学记数法 一、典例分析 例1用科学记数法表示下列各数: 1. 4000000000=4×109 2. −502000=−5.02×105 3. 387000000=3.87×108 4. −21200=−2.12×104 例2下列是用科学记数法表示的数，写出它们的原数。 1. 3.1×104=31000 2. −5.201×105=−520100 3. 7.09×108=709000000 4. −1.28×103=−1280 例3 1. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000平方千米用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米 2. 我国“神舟”六号遨游太空，飞行115小时32分钟，绕地球77圈，行程约325万千米，用科学记数法表示飞行总长度为 3.25×106米 例4一个正常人平均心脏跳动速率为每分钟70次，请用科学记数法表示他5年大约跳多少次?(1年按365天计算) · 5年心跳次数 = 70×60×24×365×5=1.8396×108次 二、课堂练习 1. 用科学记数法表示下列各小题中的量: 1. 光的速度是 3×108米/秒 2. 银河系中的恒星约有 1.6×1011个 3. 地球离太阳大约有一亿五千万千米 = 1.5×108千米 4. 月球质量约为734万吨 = 7.34×106吨 2. 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数? 1. 1×107=10000000 2. −4×103=−4000 3. −8.5×106=−8500000 4. 7.04×105=704000 3. 一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳 70×60×24×365=3.6792×107次，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗? 答：不能，因为 3.6792×107次 < 1×108次 三、课堂检测 1. 用科学记数法表示下列各数。 1. 7300=7.3×103 2. 2130000=2.13×106 3. −7100=−7.1×103 4. −320800=−3.208×105 2. 下列是用科学记数法表示的数，写出它们的原数。 1. 3×104=30000 2. 4.05×106=4050000 3. −3.801×108=−380100000 1.5.3近似数 一、典例分析 例1 1. 小红量得课桌长为1.025m，请按下列要求取这个数的近似数: 1. 四舍五入到百分位: 1.03 2. 四舍五入到十分位: 1.0 3. 四舍五入到个位: 1 2. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. 1. 0.34482(精确到百分位): 0.34 2. 1.5046(精确到0.01): 1.50 3. 30542(精确到百位): 30500 例2下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位? 1. 132.4精确到十分位 2. 0.0572精确到万分位 3. 2.4万精确到千位 4. 2.4×104精确到千位 例3李明测得一根钢管的长度约为0.8m. 1. 试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的? 答：0.75到0.84之间的数 2. 按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度x应在什么范围吗? 答：0.75≤x<0.85 二、课堂练习 1. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. 1. 0.0158(精确到0.001): 0.016 2. 304.35(精确到个位): 304 3. 1.804(精确到0.1): 1.8 4. 1.804(精确到0.01): 1.80 5. 369725000(精确到百万位): 370000000 6. 30974(精确到千位): 31000 2. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位? 1. 127.32精确到百分位 2. 0.0407精确到万分位 3. 20.543精确到千分位 4. 230.0精确到十分位 5. 4.002精确到千分位 6. 5.08×104精确到百位 7. 2.48万精确到百位 三、课堂检测 1. 按括号内的要求，按四舍五入法对下列各数取近似数. 1. 4.3049(精确到0.01): 4.30 2. 1.04500(精确到千分位): 1.045 3. 47155(精确到百位): 47200 4. 3.40×105(精确到万位): 3.4×105 2. 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位? 1. 3.57精确到百分位 2. 25.0精确到十分位 3. 23万精确到万位 4. 7.4×105精确到万位 3. 如果一个数a利用四舍五入的方法取近似数是2.56，那么这个数的取值范围是 2.555≤a<2.565 学科网（北京）股份有限公司 $1.3.1有理数的加法(2) 一、典例分析 例1计算 (1)16+(-25)+24+(-35) (2)(+26)+(-14)+(-16)+(+18) a（号+ (4)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+ (-18.6) s〔到 o)075+0125+（-24》r[-4 例210袋小麦称后记录为：91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8， 91.8,91.1(单位：千克)，10袋小麦一共多少千克？ 二、课堂练习：课本20页：1题，2题 三、课堂检测： (1)-8+(-10)+(+2)+(-1) (2)(-3.8)+(+2.7)+(-0.43)+(+1.3)+ (-0.2) 3)（2)-0+8 ④07s+f40125+(-引（-4602s 1.2.4 绝对值 (1) 1、 典例分析 例1 求下列各数的绝对值 例2 （1）当x为何值时，有最小值，最小值为多少？ （2）当x为何值时，有最大值，最大值为多少？ 2、 课堂练习 1. 判断并改错 （1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；( ) （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；( ) （4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；( ) （5）有理数的绝对值一定是非负数；( ) 2.|+5.8|= ，|-3.6|= ，|0|= ， |100|= ，|-2005|= . 3.0.7的绝对值是 ，绝对值等于的数是 . 4.绝对值最小的数是 ，绝对值等于本身的数是 . 5.若，则a= ，若，则a= , 若，则a ，若，则a . 6.写出绝对值小于3.5的所有整数 . 7.若，则m和n的关系 . 8.若，且，则a= ，b= . 拓广探究： 三、课堂检测 课本11页，练习题. 1.2.4 绝对值 (2)--有理数的大小比较 一、典例分析 例1 比较下列各对数的大小 （1）-（-1）和-（+2） （2） （3） 二、课堂练习 1.判断并改错：两个有理数比大小，绝对值大的反而小. 2.比较大小 （1） -2与-7 （2） -2.7与-2.6 （3） 和 （4） 和 （5） （6） 拓广探究： 若a>0，b<0，且│a│<│b│,则a、-a、b、-b从小到大的顺序是 三、课堂检测 课本13页练习题. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3 相反数 1、 典例分析 例1 求下列各数的相反数. 例2 化简下列各数 （1） -（+2.6） （2）-（-7.5） （3）-0 （4） -[-（-3）] (5)-[+（-5）] （6）-｛+[-（-2.5）]｝ 例3 已知3m-2 与 -7互为相反数，求m的值. 例4 （1）m的相反数是 . （2）m+1的相反数是 . （3）2-m 的相反数是 . 二、课堂练习 1.-5.8是 的相反数， 的相反数是 -（+）3，a的相反数是 ，a-b的相反数是 ，0的相反数是 。 2. 正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身。 3. -（-8）的相反数是 ，+（-6）是 的相反数。 4. 数轴上到原点距离相等的点表示的数的关系为 。 5. a-1 与 -3互为相反数，a= 。 6. 一个数的相反数是非负数，则这个数为 。 三、课堂检测 1.-1.5的相反数____;2. 0的相反数____;3. 的倒数的相反数____; 4. -a的相反数 ____;5. 2x-1的相反数____; 6.—5的相反数的倒数 ; 7.若a=—a，则 a= . 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.1 有理数的加法（1） 1、 典例分析 例 计算： （1） （－3）＋（－9）； （2）（－4.7）＋3.9； （3） 0＋（－7）； （4）（－9）＋（＋9）． 2、 课堂练习 1．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ºC上升7ºC； （2）收入7元，又支出5元． 2．口算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)． 3.计算：（1）15＋(－22)； （2） (－13)＋(－8)； （3）(－0.9)＋1.5； （4） . 4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝－8的意义. 三、课堂检测 1. 计算 （1）（-3）+（-4.5） （2）（-5.8）+3 （3）（-4.5）+4.5 （4）（-13）+7 2. 如果两个有理数的和为正数，则下列正确的( ) A.两个数一定都是正数. B.两数都不为零. C.两个数中至少有一个为正数. D.两个数中至少有一个为负数. 四、思考：计算： 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.1 有理数的乘法（1） 1、 典例分析 例1 计算 （1）（-3）×9 (2)8×（-1） （2） 例2 求下列各数的倒数 （1） -4 （2） （3）0.125 （4） 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 例4 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求（a+b+cd）m-cd的值. 2、 课堂练习 1. 计算:(1) （2） （3） （4） （5）0×（-4） （6）-（-3）×（-2） （7） （8）（+3）×（-2） （9） （10） （11）（-2）×（-3） （12） 2. 若a+b=0，则a与b互为 若ab=1，则a与b互为 若ab>0,a与b ,若ab<0,a与b 若a+b＜0，ab＞0，则a 0，b 0 若ab=0，则 三、课堂检测:课本30页练习 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1 有理数 1、 典例分析 例1 在 这四个数中，有理数的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 非负整数： 非正整数： 非负有理数： 非正有理数： 例2 （1）把下列各数填入相应的集合内： 正数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 非负数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ （2） 把下列个数填入所属的集合圈内： ( …… ) ( …… ) 整数集合 负分数集合 ( …… ) ( …… ) 正分数集合 非负整数集合 二、课堂练习 1.把下列各数填入相应的集合圈里： ( …… ) ( …… ) 非正数集合 非负数集合 ( …… ) ( …… ) 整数集合 非负整数集合 ( 3. 下列说法错误的有几个？ ①负整数和负分数统称为负有理数； ②正整数，0和负整数统称为整数； ③正有理数与负有理数组成全体有理数； ④存在最小的有理数； ⑤存在最小的正整数； ⑥存在最小的正数. )2．下列说法正确的有几个？ ①零是整数； ②零是有理数； ③零是自然数； ④零是正数； ⑤零是负数； ⑥零是非负数. 三、课堂检测 1. 和 统称为有理数。 2.整数包括 。 分数包括 。 3.把下列各数填入相应的大括号中 正整数集合：｛ ……｝ 负整数集合：｛ ……｝ 正分数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负有理数集合：｛ ……｝ 4.判断对错 ①一个有理数不是整数就是分数。 ②正整数，负整数统称为整数。 ③正整数，负整数，正分数，负分数统称为有理数。 ④0不是正数/有理数/整数/非负数/偶数。 四、思考：填入数 正数 负数 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5.3 近似数 1、 典例分析 例1　1、小红量得课桌长为1.025 m,请按下列要求取这个数的近似数: (1)四舍五入到百分位; (2)四舍五入到十分位; (3)四舍五入到个位. 2、用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. (1)0.344 82(精确到百分位)； (2)1.504 6(精确到0.01)； (3)30 542(精确到百位)； 例2 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？ (1)132.4精确到______________, (2) 0.057 2精确到____________, (3)2.4 万精确到______________, (4)2.4×104精确到______________. 例3 李明测得一根钢管的长度约为0.8 m. （1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？ （2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确 长度x应在什么范围吗？ 2、 课堂练习 1.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. (1) 0.015 8(精确到0.001) (2) 304.35(精确到个位) (3) 1.804(精确到0.1) (4) 1.804(精确到0.01) （5）369 725 000 （精确到百万位） （6）30 974（精确到千位） 2.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？ （1）127.32 （2）0.0407 （3）20.543 （4）230.0 （5）4.002 （6） （7）2.48万 3、 课堂检测 1.按括号内的要求，按四舍五入法对下列各数取近似数. （1）4.3049（精确到0.01） （2）1.04500（精确到千分位） （3）47 155 (精确到百位) （4）3.40×105 (精确到万位) 2.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）3.57 （2）25.0 （3）23万 （4） 3.如果一个数a利用四舍五入的方法取近似数是2.56，那么这个数的取值范围 . 学科网（北京）股份有限公司 $1.3.2有理数的减法（1) 一、典例分析 例1计算 (1)-3-(-5) (2)0-7 (3)7.2-(-4.8) 例2计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7) 二、课堂练习：课本25页3题，4题 计算 w( 2:-o-（-+(}（0 (3) 0-425-7》 4) -1.5)-（-1.4-（-3.6)+-4.3)-(+5.2 三、课堂检测： 计算：(1)6-9： (2)(+4)-(-7): (3)(-5)-(-8): (4)0-(-5); (5)(-2.5)-5.9; (6)1.9-(-0.6). (44-+到(44 2.计算： (1)比2°C低8°C的温度； (2)比一3°C低6C的温度. 1.4.2 有理数的除法（1） 1、 典例分析 例1 计算 （1） （-36）÷9 （2） 例2 化简下列分数 （1） （2） 例3 计算 （1） （2） 2、 课堂练习 1. 计算 （1） （-48）÷（+6） （2） （3）（-1155）÷（-11） （4） （5） （6）0÷（-2006） 2. 计算 （1） （2） （3） （4） 3. 已知 。 4. 定义一种新运算 ，计算4☆（-2）☆5 三、拓展: 3、 课堂检测 计算 （1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.2 有理数的减法（2）--代数和 1、 典例分析 例1 计算 （-20）+（+3）-（-5）-（+7） （-20）+（+3）-（-5）-（+7） 例2 计算 （1）（-3）-（-5）+（-9）-（+6） （2） （3） （4） 二、课堂练习：课本24页练习 三、思考： 已知，且a<b,求a-b的值. 四、课堂检测 计算：（1）（-40）-（+27）+19-24-（-32） （2）（-2.4）-（-4.7）-（+0.5）+（-3.2） （3） （4） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 正数和负数 1、 典例分析 例1　 一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%, 中国增加7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 例3 某零件的直径在图纸上标明是直径，单位是毫米，这样标注零件的直径的标准尺寸是 毫米，加工要求直径最大可以是 毫米，最小可以是 毫米，那生产了一个零件的尺寸是20.03毫米，它 .（“合格”或“不合格”） 2、 课堂练习 1.以下各数中，正数有 ； 负数有 . 2.向东行进－50 m表示的意义是 （ ）. (A)向东行进50 m (B)向南行进50 m (C)向北行进50 m (D)向西行进50 m 3.下列结论中正确的是 （ ）. (A)0既是正数，又是负数 (B)0是最小的正数 (C)0是最大的负数 (D)0既不是正数，也不是负数 4. 举几个生活中含有正数、负数的例子，并解释其中相关数量的含义. 5．规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作 　　万元，今年盈利了3.2万元，记作 万元． 6．规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918 m，记作海拔 m；吐鲁番盆地最低处低于海平面155 m，记作海拔 m． 7．汽车在一条南北走向的高速路上行驶，规定向北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记作 km，汽车向南行驶100 km， 记作 km． 8. 下降5.5 m记作＋5.5 m，则上升10米记作_____m. 9. 如果向银行存入50元记为＋50元，那么－30.50元表示___________________. 10. 规定增加的百分比为正，增加25%记作________，－12%表示__________. 11. 仪表上的指针顺时针方向旋转45º，记作－45º，那么逆时针方向旋转50º记作_______. 12. 在食品的包装袋上，标明食品的净质量是80±5 g，这个“80±5”表示的是 . . 13. 若将50计为0，则可以将49计为 ，+2为 . 14.判断： （1）一个数，如果不是正数，必定就是负数　（　） （2）负数就是带负号的数．　　　　　　　　（　） （3）若a表示一个数，－a一定是负数． 　（　） （4）如果下降3 m记作－3 m，那么不升不降记作0 m ． 　　　(　 ) （5）一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动3 m,应记作＋3 m． (　 ) 15.拓广探索： 某五年间下列国家年平均森林面积(单位：m2)的变化情况是： 　中国减少866，印度增长72，韩国减少130，　新西兰增长434，泰国减少3 247，孟加 拉减少88. (1)写出这些国家在这五年间年平均森林面积的增长量. (2)哪个国家森林面积减少最多？ (3)通过对这些数据的分析，你想到了什么？ 3、 课堂检测 1. 某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向旋转了5圈,那么沿顺时针方向旋转12圈应记作 . 2.向南走5000米，记作+5000米，那向北走8500米，记作 . 3.若把公元2009年记作+2009年，那么—82年的意义是 4.若运出货物7吨记作－7吨，那么+100吨表示 . 5.每袋面粉的标准质量为25千克，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，有五袋面粉的情况如下：+3， －1， 0， －2， 1，这五袋面粉中，有 袋重量没达到标准,它们的实际重量分别为 . 四、思考： 你认为小数和分数一样吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.1 有理数的乘法（3） 1、 典例分析 例1 计算 （1） （法一） （法二） （2） （3） （4） （5） 2、 课堂练习 计算:（1）（-62）×（-4）×（-25） （2）-198×36 （3） （4） 三、思考：观察下列各式：，，，……，计算 四、课堂检测 计算：（1）6．868×（一5）十（-6．868）×12十6．868×（十17） （2）一×18 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.2 数轴 一、典例分析 例1 下列数轴画的是否正确？ 例2 1、写出下面数轴上A,B,C,D所表示的数. 2、在数轴上画出表示下列各数的点. （2）－30，－20，0，10，20 备用图： 例3 在数轴上点A表示-4，如果从点A出发，沿着数轴移动三个单位到达点B，则点B 表示的数是 例4在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是 二、课堂练习 1.下列数轴正确的是（ ） 2. 若点A在数轴的原点左边，则A表示的数是 . 3. 数轴上到原点距离5个单位长度的数为 . 4. 大于－4且小于4的整数有 个，是 . 5. 数轴上表示+1的点距离是3个单位长度的点可表示 . 6. 数轴上原点及原点左边的数为 . 真题再现： 1.（2021.01-顺义-期末）在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB=1，BC=2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（　　） A．若以点A为原点，则x的值是4 B．若以点B为原点，则x的值是1 C．若以点C为原点，则x的值是-4 D．若以BC的中点为原点，则x的值是-2 2.（2021.01-海淀理工附中-期末） 如图,数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么原点 的位置可能是（　　） A.线段AM上,且靠近点A B.线段AM上,且靠近点M C.线段BM上,且靠近点B D.线段BM上,且靠近点M 3.（2021.01-通州-期末）在以A为原点的数轴上，存在点B，C，满足AB=2BC，若点B表示的数为8，则点C表示的数为（　　） A.4 B.12 C.4或12 D.-4或-12 三、课堂检测 1.在数轴上描出下列各点. A B C D 2.写出数轴上点A，B，C，D表示的数. A B C 四、思考： 1、点A、点B都移动到点C，共移动了 个单位？ 2、点B、点C都移动到点A，共移动了 个单位？ 3、三个点都移动到表示数 的点，共移动了7个单位； 4、三个点都移动到了点D，共移动了8个单位，则D点表示的数是 ； 5、三个点都移动到了点D，共移动了m个单位，若点D在点C右侧，则m的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $