精品解析：河南郑州外国语中学2025-2026学年七年级上学期第16周数学周测卷（1.1——6.2）

第16周阶段练习（1.1-6.2） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在这8个数中，有理数的个数是（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四棱锥 D. 正方体 4. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 5. 下列等式变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 7. 2023年12月18日23时59分在甘肃积石山发生级地震，河南某本土企业紧急加工大号、中号帐篷若干顶支援灾区．现有100台机器可用于加工帐篷，每台机器每天可加工大号帐篷15顶或加工中号帐篷20顶，已知需用的大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半．设用x台机器加工大号帐篷，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？( ) A. B. C. D. 9. 某商店卖出两件衣服，每件售价元，其中一件赚，另一件亏，那么两件衣服卖出后，商家（ ） A. 不赚不亏 B. 赚了元 C. 亏了元 D. 亏了元 10. 已知数列4，7，10，13，16，…，将其中的各项依次按一项、二项、三项、四项循环的方式进行分组：（4），，…那么第119个括号内的各数之和是（ ） A. 874 B. 1757 C. 2658 D. 3466 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是_____． 12. 如图，点是线段上一点，，点，分别是线段，的中点．已知，，则线段的长度是______． 13. 如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若图2中未被覆盖的阴影部分的周长为，则由此可知图1中小长方形较长的边为________． 14. 已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________． 15. 小明家距学校3000米，放学后小明以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学小亮以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，小明和小亮是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问：小亮出发_________分钟时，两人相距300米． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算或解方程 （1） （2） （3） 17. 已知，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 18. 在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． （1）你认为他们的做法是否正确？________（请把你认为正确的选项填写在横线上） A．小明和小华的做法都正确 B．小明的做法正确，小华的做法不正确 C．小明的做法不正确，小华的做法正确 D．小明和小华的做法都不正确 （2）①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的基础上，若为的平分线，求的度数． 19. 如图是某长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是________（填序号）； （2）若设长方体的高为，则 ①长方体的长为________（用含的式子表示）； ②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积． 20. 近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（，缩写）来衡量人体程度以及是否健康，其计算公式是，例如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉________．（结果精确到） 21. 如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，1． （1）若要使，两点的距离与，两点距离相等，则可将点向左移动 个单位长度； （2）若动点，分别从点、点出发，以每秒5个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点，，同时出发，设运动时间为秒． ①秒后，点，，表示的数分别为 ， ， （用含的代数式表示）； ②记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由． 22. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元. （1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为_____； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16周阶段练习（1.1-6.2） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在这8个数中，有理数的个数是（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．有理数包括整数和分数，而分数可化为有限小数和无限循环小数，据此逐项判断即可． 【详解】解：为有理数， ∴ 有理数共6个． 故选：C． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四棱锥 D. 正方体 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列等式变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的性质3：等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，变形正确，故本选项不符合题意； B．∵，∴，变形正确，故本选项不符合题意； C．∵·，∴，变形正确，故本选项不符合题意； D．由能推出或，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键． 6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是： 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 7. 2023年12月18日23时59分在甘肃积石山发生级地震，河南某本土企业紧急加工大号、中号帐篷若干顶支援灾区．现有100台机器可用于加工帐篷，每台机器每天可加工大号帐篷15顶或加工中号帐篷20顶，已知需用的大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半．设用x台机器加工大号帐篷，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．设用x台机器加工大号帐篷，则用台机器加工大号帐篷，根据大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半列方程求解即可． 【详解】解：设用x台机器加工大号帐篷，则用台机器加工中号帐篷， 根据题意可得： 故选：B． 8. 某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及错解还原问题，解题的关键是根据“去分母时右边未乘2”的错误操作，先列出错误方程，再将错解代入求出a的值，最后代入原方程计算正确解． 先根据错误操作（去分母时右边不乘2）写出错误方程；将错解代入错误方程，求出a的值；再把a的值代入原方程，按正确步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，最后匹配选项． 【详解】解：由原方程去分母时右边未乘2，得． ∵错解满足错误方程， ∴代入得， 即，解得． 将代入原方程， 去分母得， 移项合并得，解得． 综上，，正确的解，对应选项C． 故选：C． 9. 某商店卖出两件衣服，每件售价元，其中一件赚，另一件亏，那么两件衣服卖出后，商家（ ） A. 不赚不亏 B. 赚了元 C. 亏了元 D. 亏了元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设赚的衣服成本为元，亏的衣服成本为元，分别计算两件衣服的成本价：赚的衣服成本为售价除以，亏的衣服成本为售价除以，比较总成本与总售价，判断盈亏即可， 【详解】解：设赚的衣服成本为元，亏的衣服成本为元， ∵ 售价成本（利润率）”， ∴ ， 即， ∴， 同理，， 即 ， ∴ ， ∴总成本为元，总售价为元， ∴元， ∴亏了元， 故选：C． 10. 已知数列4，7，10，13，16，…，将其中的各项依次按一项、二项、三项、四项循环的方式进行分组：（4），，…那么第119个括号内的各数之和是（ ） A. 874 B. 1757 C. 2658 D. 3466 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算以及规律探索，先根据题意可知第个数表示为，因为分组方式为每4个括号一循环，每个循环包含1、2、3、4项，第119个括号是第30个循环的第3个括号，含3个数，对应数列第294、295、296项，求和即可． 【详解】解：， 这列数的第个数可以表示为， ∵ 分组循环周期为4， ∴ 余 ， 故第119个括号为第30个循环的第3个括号， ∵ 每个循环总项数为 ， ∴ 前29个循环共 项， 第30个循环： 第1括号对应第291项， 第2括号对应第292、293项， 第3括号对应第294、295、296项， ∵第个数可以表示为， ∴ ， ， ， ∴ 和 ． 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线的性质，掌握“两点确定一条直线”的基本事实是正确判断的关键．根据“两点确定一条直线”进行判断即可． 【详解】解：打靶瞄准用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 如图，点是线段上一点，，点，分别是线段，的中点．已知，，则线段的长度是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，根据线段中点的定义可得，再利用可得答案． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵是线段的中点， 则， ∴， 故答案为：5． 13. 如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若图2中未被覆盖的阴影部分的周长为，则由此可知图1中小长方形较长的边为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 设图1中4个相同的小长方形的长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为，那么，图2的大长方形中大长方形长为，宽为，即可用a和b表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，作整式加减计算出未被覆盖的阴影部分的周长为，从而求出小长方形的长． 【详解】解：设图1中4个相同的小长方形的长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为， ∴图2的大长方形中大长方形长为，宽为， ∴图2中， ， ，，，，， ∴未被覆盖的阴影部分的周长为， ∵图2中未被覆盖的阴影部分的周长为， ∴，解得， ∴小长方形的长为5． 故答案为：5． 14. 已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可． 【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk）， ∴2kx-2a=6-6x-3bk， 整理得（2x+3b）k+6x=2a+6， ∵无论k为何值，方程的解总是2， ∴2a+6=6×2，2×2+3b=0， 解得a=3，， ∴． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键． 15. 小明家距学校3000米，放学后小明以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学小亮以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，小明和小亮是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问：小亮出发_________分钟时，两人相距300米． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设小亮出发分钟时，两人相距300米．根据两人相距300米，分以下两种情况①两人相遇前相距300米，即小明的总路程小亮的路程，②两人相遇后相距300米，即小亮的路程小明的总路程，根据以上的等量关系建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设小亮出发分钟时，两人相距300米． ①两人相遇前相距300米， 根据题意得：， 解得：； ②两人相遇后相距300米， 根据题意得：， 解得：， 所以小亮出发或分钟时，两人相距300米． 故答案为：或． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算或解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的求解： （1）用乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算括号，接着算乘法，最后加减； （3）先去分母，再合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 17. 已知，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将已知的代数式代入，然后根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据取值与无关，将含的项合并同类项后，令其系数为即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 的值与的取值无关， ， ． 18. 在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． （1）你认为他们的做法是否正确？________（请把你认为正确的选项填写在横线上） A．小明和小华的做法都正确 B．小明的做法正确，小华的做法不正确 C．小明的做法不正确，小华的做法正确 D．小明和小华的做法都不正确 （2）①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的基础上，若为的平分线，求的度数． 【答案】（1）A （2）①如图所示 （任选一种方法即可） ② 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作一个角等于已知角，角度的和差计算； （1）根据全等三角形的判定方法，根据作图可得，即可得出结论； （2）①按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； ②根据已知以及作图可得，进而根据角平分线的定义以及角度的和差，即可求解． 【小问1详解】 解：小明的做法：， ∴， ∴，即， 小华的做法：， ∴， ∴，即， 综上所述，小明和小华的做法都正确， 故答案为：A． 【小问2详解】 ②如图所示 ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 如图是某长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是________（填序号）； （2）若设长方体的高为，则 ①长方体的长为________（用含的式子表示）； ②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积． 【答案】（1）⑤ （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查长方体的展开图问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，长方体的体积公式．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据长方体的展开图判断其相对面即可； （2）①根据长方体盒子的长是高的2倍列出代数式即可； ②根据展开图可得出用含x的代数式表示的宽，从而可列出含x的方程，进而即得出其长、宽、高，最后根据长方体的体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：原包装盒与①相对的面是⑤． 故答案为：⑤； 【小问2详解】 解：①若设长方体的高为，则长方体盒子的长为． 故答案为：； ②由长方体展开图可知长方体的宽为， 所以， 解得：， 所以长方体的高为，长为，宽为， 所以长方体的体积为． 20. 近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（，缩写）来衡量人体程度以及是否健康，其计算公式是，例如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉________．（结果精确到） 【答案】（1） 条形图如下： （2）公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数大约110人 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、样本估计总体： （1）根据正常人数和其在扇形图中的占比，先算出总人数为人，再用总数减去其他类别人数，得到偏胖人数，从而补全条形图； （2）先算出样本中偏胖和肥胖的总人数占样本总数的​比例，再用这个比例去估计即可； （3）先算实际体重，再算正常体重最大值，得到减重差值． 【小问1详解】 解：（人）， 偏胖人数：（人）； 【小问2详解】 解：（人）， 答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数大约110人： 【小问3详解】 解：小张实际体重：， 小张正常体重的最大值：， 他的体重至少需要减掉：， 故答案为：9． 21. 如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，1． （1）若要使，两点的距离与，两点距离相等，则可将点向左移动 个单位长度； （2）若动点，分别从点、点出发，以每秒5个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点，，同时出发，设运动时间为秒． ①秒后，点，，表示的数分别为 ， ， （用含的代数式表示）； ②记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由． 【答案】（1）2； （2）①，，；②不变，17． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，整式的加减，数轴，根据题意列出方程是解决问题的关键． （1）根据中点坐标公式求出中点表示的数，再用移到前点表示的数减去中点表示的数即可得到答案； （2）①根据左减右加（路程）的规律求解即可； ②表示出，化简后即可判断； 【小问1详解】 解：数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，1，要使，两点的距离与，两点距离相等， 则， ． 故可将点向左移动2个单位长度， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：①秒后，点，，表示的数分别为，，， 故答案为：，，； ②不变化；理由如下： 点与点之间的距离， 点与点之间的距离， ， 不变化，为． 22. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元. （1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为_____； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】（1）40，60%；（2）40件；（3）13或14件 【解析】 【分析】（1）根据等量关系：利润率=利润÷成本，即可求得结果； （2）设能购进甲种商品x件，根据甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元即可列方程求解； （3）先求得第一天只购乙种商品的数量，再设第二天只购甲种商品x件，根据第二天只购买甲种商品实际付款432元即可列方程求解. 【详解】（1）甲种商品每件进价为60÷1.5=40元，每件乙种商品利润率为（80-50）÷50=60%； （2）设能购进甲种商品x件 依题意得40x+50(50-x)=2100，解得x=40 答：能购进甲种商品40件； （3）第一天只购乙种商品，则：360÷80=4.5 件（不合题意，舍去）或360÷（80×0.9）=5件 设第二天只购甲种商品x件 依题意有：0.9×60x=432或0.8×60x=432 解得x=8或x=9 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $