精品解析：浙江温州市2025-2026学年第一学期八年级 数学期末试卷数学题库

2025学年第一学期八年级（上）学业水平期末检测 数学题库 木题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，有三大题，23小题，建议做题时间90分钟．答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 若三根木棒首尾顺次相接能组成一个三角形，且其中两根长度分别为，，则第三根的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系定理，第三边长度需大于已知两边之差且小于已知两边之和，进而判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， ∵已知两边分别为和， ∴， 即． 只有C在范围内． 故选：C． 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件． 根据分式的分母不能为零，求解自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴分母， ∴． 因此，自变量的取值范围是． 故选：C． 4. 如图，点处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东，与点距离2千米处”的目标是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用方位角及距离表示物体的位置，掌握方位角的定位方法及准确理解题意是解题关键，根据已知条件及图示，首先确定方向，然后，在确定距离即可求解． 【详解】解：根据题意及图形，知“北偏东，与点距离2千米处”的目标是乙， 故选：B． 5. 能说明命题“已知，那么”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了举反例． 命题“已知，那么”的反例需满足成立但不成立，即，解得，故a为负数时命题不成立． 【详解】解：命题“已知，那么”的反例需满足成立但不成立， 即，则， 只有在范围内， 即能说明命题“已知，那么”是假命题的反例是． 故选：A． 6. 如图，点，，，依次在同一直线上，（点，分别与点、对应）．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据得到，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 如图，在的两边，上分别截取，移动角尺使得两边，则可以得到，其中的原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 根据全等三角形的判定定理推出全等即可． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：A． 8. 若一次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． 根据时y随x的增大而减小作答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：D． 9. 如图是一个弩箭模型，箭经过的中点．已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理．根据等腰三角形的性质，可得，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：∵箭经过的中点，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D 10. 已知一次函数与的图象关于轴对称，过点作轴的垂线，分别交，于点，．当时，则的最大值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图形的性质，由两函数图象关于x轴对称，可得，从而求出k和m的值；再表示出点M和N的纵坐标，得到的表达式，最后在范围内求最大值． 【详解】解：∵ 函数与的图象关于x轴对称， ∴ ，即 ， ∴，即 ， ∴， 当时，， 解得：， ∴两直线的交点坐标为，如图所示， 过点作x轴的垂线，交于点，交于点， ∴， ∵ ， 当时，； 当时，； 当时，； ∴的最大值为16， 故选：C． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直接利用三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：， 故答案为： 12. 在中，，，D是的中点，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果． 【详解】∵，，D是的中点， ∴为斜边上的中线， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【详解】将点）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2．所得点的坐标是，即． 14. 如图，是的角平分线，过点作交于点．若的周长为21，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边． 根据角平分线的定义得到，根据两直线平行内错角相等得到，即，根据等角对等边得到，根据的周长为21求出，即可求出的周长． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为21， ∴， ∴， 即的周长为． 故答案为：． 15. 某弹簧总长与所挂物体质量的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长（不挂重物时的长度）的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为______克． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．利用待定系数法求出弹簧总长关于所挂物体质量的函数关系式，可求出弹簧的原长，从而得到此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长，即可求解． 【详解】解：设弹簧总长关于所挂物体质量的函数关系式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴弹簧总长关于所挂物体质量的函数关系式为， 当时，， ∴弹簧的原长为5厘米， ∵此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长（不挂重物时的长度）的3倍， ∴此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为15厘米， 当时，， 解得：， 即该弹簧能称量的最大质量为100克． 故答案为：100 16. 如图，大正方形是由个全等的直角三角形和小正方形拼接而成．分别交，交于点，．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的性质结合全等三角形的性质推出，可得，再根据线段和差关系等量代换推出，最后在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵正方形由个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成， ∴，，，，，， ∴，即． ∴． ∴． ∴，即， ∵， ∴， ∴在中，． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握一元一次不等式组的解法步骤是解本题的关键． 分别解不等式组中的两个不等式，即可得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 18. 如图，在的同一侧作与，与交于点．已知，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边． 根据等角对等边得到，证明，即可得到． 【详解】略 19. 为了加强体育锻炼，某班计划购买足球和篮球共40个．已知足球和篮球的价格分别为60元/个和90元/个，购买的总费用不超过2800元．该班级至少购买几个足球？ 【答案】27个 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用．设购买足球有个，则购买篮球个，根据“购买的总费用不超过2800元．”列出不等式，即可求解． 【详解】解：设购买足球有个，则购买篮球个，由题意得， ， 解得：， 因为为整数， 所以的最小值取27． 答：至少购买27个足球． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的中线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）60 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，尺规作图作角平分线，勾股定理． （1）根据等腰三角形三线合一，作的平分线交于点D，则即为所求； （2）根据等腰三角形三线合一得到，，由勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，是边上中线， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴的面积． 21. 小温将某种家用凳整齐地叠放在一起． 【测量发现】叠在一起的高度与凳子数量（张）之间是一次函数关系． 【获取数据】下表是测量过程中的两组数据． 凳子数量/张 4 8 高度 69 97 【问题解决】 （1）求关于的函数表达式． （2）求15张这种凳子叠在一起的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）设，将，和，分别代入求解即可； （2）设，将，和，分别代入函数解析式计算的值即可． 【小问1详解】 解：设，将，和，分别代入得， 解得， ∴关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， ∴15张这种凳子叠在一起的高度为． 22. 如图，在中，，点在边上，．垂直平分，垂足为，点在上方，且，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴，， ∵，且， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； （2）2 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质． （1）由线段垂直平分线的性质求得，，再利用证明，即可得到； （2）证明是等边三角形，再利用30度角的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴． 23. 1号、2号两个热气球分别从地面和距离地面40米处同时匀速上升，先后到达距地面米的高度，并停留此高度观光．设经过（分钟）时，1号、2号两个热气球与地面的距离分别为，（米），其函数图象如图所示． （1）求1号热气球上升过程中关于的函数表达式，并求出的值． （2）1号热气球在上升过程中，求两热气球与地面距离相等时的高度． （3）2号热气球在上升过程中，经多少分钟它们的高度相差20米？ 【答案】（1），的值为； （2）1号热气球在上升过程中，两热气球与地面距离相等时的高度为米； （3）2号热气球在上升过程中，经15分钟或45分钟或60分钟它们的高度相差20米． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）根据1号热气球从从地面处出发，经过坐标原点，且过点，即可设函数表达式，代入求出关于的函数表达式，然后，根据在关于的函数图象上，代入即可求出点的值； （2）首先，根据题意求出关于的函数表达式，然后，联立、关于的函数表达式，列出关于的方程，并求解，最后，将求解出的值代入其中一个表达式即可； （3）根据两个气球所在位置的海拔高度相差20米，结合（1）可得当时、当时、当时对应的方程，然后依次求解可得答案． 【小问1详解】 解：设，将代入，得， 解得， ∴． 将代入，得． ∴的值为； 【小问2详解】 解：设关于的函数表达式为， 将，分别代入，得， 解得． ∴关于的函数表达式为． ∵1号热气球在上升过程中，两热气球与地面距离相等， ∴，解得． 当时， (米) ． ∴1号热气球在上升过程中，两热气球与地面距离相等时的高度为米； 【小问3详解】 解：∵2号热气球在上升过程中，使得它们的高度相差20米， ∴分三种情况进行讨论： ①当时，，解得． ②当时，，解得． ③当时，，解得． 综上，2号热气球在上升过程中，经15分钟或45分钟或60分钟它们的高度相差20米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级（上）学业水平期末检测 数学题库 木题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，有三大题，23小题，建议做题时间90分钟．答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三根木棒首尾顺次相接能组成一个三角形，且其中两根长度分别为，，则第三根的长度可以是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东，与点距离2千米处”的目标是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 能说明命题“已知，那么”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，，，依次在同一直线上，（点，分别与点、对应）．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，在的两边，上分别截取，移动角尺使得两边，则可以得到，其中的原理是（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个弩箭模型，箭经过的中点．已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数与的图象关于轴对称，过点作轴的垂线，分别交，于点，．当时，则的最大值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，，，则的度数为______． 12. 在中，，，D是的中点，则______． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为________． 14. 如图，是的角平分线，过点作交于点．若的周长为21，，则的周长为______． 15. 某弹簧总长与所挂物体质量的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长（不挂重物时的长度）的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为______克． 16. 如图，大正方形是由个全等的直角三角形和小正方形拼接而成．分别交，交于点，．若，，则的长为______． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，在的同一侧作与，与交于点．已知，．求证：． 19. 为了加强体育锻炼，某班计划购买足球和篮球共40个．已知足球和篮球的价格分别为60元/个和90元/个，购买的总费用不超过2800元．该班级至少购买几个足球？ 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的中线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的面积． 21. 小温将某种家用凳整齐地叠放在一起． 【测量发现】叠在一起的高度与凳子数量（张）之间是一次函数关系． 【获取数据】下表是测量过程中的两组数据． 凳子数量/张 4 8 高度 69 97 【问题解决】 （1）求关于的函数表达式． （2）求15张这种凳子叠在一起的高度． 22. 如图，在中，，点在边上，．垂直平分，垂足为，点在上方，且，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 1号、2号两个热气球分别从地面和距离地面40米处同时匀速上升，先后到达距地面米的高度，并停留此高度观光．设经过（分钟）时，1号、2号两个热气球与地面的距离分别为，（米），其函数图象如图所示． （1）求1号热气球上升过程中关于的函数表达式，并求出的值． （2）1号热气球在上升过程中，求两热气球与地面距离相等时的高度． （3）2号热气球在上升过程中，经多少分钟它们的高度相差20米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $