6.5.1第2课时 直线与平面垂直的判定课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

5.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直的判定 §5 垂直关系 1 【学习目标】 1.通过直观感知、操作确认,能够归纳出直线与平面垂直的判定 定理,并能够证明. 2.能够运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 2 思考 如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，需分情况讨论． 分类 ①当两条直线平行时： 如图，长方体中，直线B′C⊥AB，B′C⊥CD，直线B′C与底面ABCD并不垂直； ②当两条直线相交时： 如图，长方体中，直线C′C⊥BC，C′C⊥CD，直线C′C与底面ABCD垂直． 知识点 直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的______________垂直， 那么该直线与此平面垂直 符号语言 ， ，，，______ 图形语言 ________________________________________________ 两条相交直线 ①两线面内 ②两组线线垂直 ③两线相交 “线线垂直” “线面垂直” 2组 4 1．(多选)下列命题正确的是（ ）A．如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面B．如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面C．如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面D．如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 CD 5 C 证明: 证明: 变式 如图所示,四棱柱 的底面是菱形, 平面,, ,点是侧棱 上的点,.求证: 平面 . 10 例 [2024·山东青岛高一期中] 如图，在直三棱 柱中， ， , ，为棱的中点，求证： 平面 . 11 例 如图,在直三棱柱中, , ,分别是和的中点.求证: 平面 . 12 ［素养小结］ （1）利用判定定理判定直线与平面垂直的一般步骤: ①在这个平面内找两条直线,求证它们与已知直线垂直; ②确定所找的两条直线是相交直线; ③根据判定定理得出结论. （2）平行转化法（利用推论）: ①, ; ② , . 13 证明: 探究点二 直线与平面垂直的判定与性质的综合应用 例2 如图，在直三棱柱中，，是 的中点， 点在棱上运动，求证： . 15 $