精品解析：广西河池市2025-2026学年高一上学期学科素养测评数学试题

2026年1月高一学科素养测评 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：必修第一册. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 以下选项中，是集合的元素的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 下列表示为同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 5. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为π B. 函数的值域为 C. 点是函数的图象的一个对称中心 D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 在区间上单调递增 C. 的最大值为 D. 无最大值 11. 已知函数的定义域为，值域为.且满足；当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则________. 13. 设函数，则的解集是________. 14. 的值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）已知，，求a，b，并用a，b表示. （2）求值. 16. 某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元．设备使用年后该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为y万元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）． 17. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）函数，对任意的，都有，求m的取值范围. 18. 已知函数为上的奇函数，当时，且. （1）求函数的解析式； （2）若实数满足不等式，求的取值范围. 19. 已知函数，. （1）确定函数的定义域，判断函数在定义域内的单调性（不用证明）； （2）若正数m，n满足，求的最小值； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月高一学科素养测评 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：必修第一册. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 以下选项中，是集合的元素的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否是方程的解，即可得解. 【详解】对于方程，显然，，均不是方程的解， 是方程的解， 所以是集合的元素，故C正确； ，，均不是集合的元素，故A、B、D错误. 故选：C 2. 函数的零点是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数零点的定义求解. 【详解】解方程，解得. 所以函数的零点是. 故选：A. 3. 下列表示为同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用相同函数的定义逐项判断得解. 【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域都为R，且对应法则相同，B是； 对于C，函数的值域为，函数的值域为R，C不是； 对于D，函数的定义域为R，函数的定义域为，D不是. 故选：B 4. 若，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得，则， 当且仅当时取等号，所以的最小值是4. 故选：C 5. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图像的变换可得答案. 【详解】因为， 所以要得到函数的图像，只需将的图像向左平移个单位长度， 故选：C 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】不等式或，则或， 因此集合真包含于集合或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为π B. 函数的值域为 C. 点是函数的图象的一个对称中心 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正切函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A：函数的最小正周期为，故A错误； 对于B：因为，所以函数的值域为，故B错误； 对于C：令，解得， 所以的对称中心为， 当时其一个对称中心为，故C正确； 对于D：因为， ， 所以，故D错误. 故选：C 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指对函数的单调性，可以比较的大小关系，再根据函数的单调性比较函数值大小即可. 【详解】因为在单调递增，所以，所以； 因为，且在上单调递增，所以，所以， 所以. 因为偶函数在上为增函数，所以在上为减函数， 所以. 故选：. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用特殊值判断A、D，利用作差法判断B，根据不等式的性质判断C. 【详解】对于A：令、、、，满足，， 但是，故A错误； 对于B：因为，，则，， 所以，则，故B正确； 对于C：因为，则，所以，故C正确； 对于D：若，则，故D错误. 故选：BC 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 在区间上单调递增 C. 的最大值为 D. 无最大值 【答案】AC 【解析】 【分析】根据偶函数定义判断A，特例法排除B，结合基本不等式利用对数函数的单调性求出时的最大值，然后偶函数性质求出定义域下的最大值，从而判断CD. 【详解】函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，故选项A正确； 因为，，所以， 显然不满足在上单调递增，故选项B错误； 当时，， 当且仅当即时，等号成立，即当时，有最大值， 又函数图象关于轴对称，所以的最大值为，故选项C正确，D错误. 故选：AC 11. 已知函数的定义域为，值域为.且满足；当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用赋值法判断A，利用单调性的定义证明B，可得，再由基本不等式判断C，推导出，即可判断D. 【详解】对于A：因为，令可得， 解得或，又的值域为，所以，故A正确； 对于B：设任意的且，令， 所以， 因为，，则，所以， 即，即，所以在上单调递增，故B正确； 对于C：因为且，令，则， 又，所以， 所以，当且仅当，即时取等号，故C错误； 对于D：因为且，， 所以，则（舍去）， 所以， 则，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】首先化简集合、，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，解得或， 所以， 由，解得，所以， 所以. 故答案为： 13. 设函数，则的解集是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式分段得到不等式组，解得即可. 【详解】因为， 所以不等式即或， 解得或， 即的解集是. 故答案为： 14. 的值为________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用和差角的正弦公式、诱导公式及二倍角的余弦公式化简求解. 【详解】. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）已知，，求a，b，并用a，b表示. （2）求值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据指数式与对数式的互化公式，结合对数的运算性质进行求解即可； （2）根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. ； （2） 16. 某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元．设备使用年后该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为y万元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）． 【答案】（1） （2）年平均盈利额的最大值为万元 【解析】 【分析】（1）根据盈利总额等于总收入减去设备购置费和总维修保养费，建立关于的二次函数关系式，并注明定义域. （2）先表示年平均盈利额，再利用基本不等式求最值，最后验证等号成立条件符合题意. 【小问1详解】 由题意，设备使用年后，总收入为万元，总维修保养费用为万元，购进设备花费万元，所以盈利总额. 化简得，其中. 【小问2详解】 年平均盈利额为. 因为，所以，当且仅当，即时取等号. 于是，所以该设备的年平均盈利额的最大值为万元. 17. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）函数，对任意的，都有，求m的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求出递增区间. （2）求出及在指定区间内的最小值即可. 【小问1详解】 依题意，函数， 由，得， 所以函数的单调递增区间为. 【小问2详解】 由（1）得， 当时，，则当，即时，， 由对任意的，都有，得，解得， 所以m的取值范围是. 18. 已知函数为上的奇函数，当时，且. （1）求函数的解析式； （2）若实数满足不等式，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质求出参数的值，再求出在上的解析式，即可得解； （2）首先利用定义法证明的单调性，结合函数的单调性及定义域将函数不等式转化为自变量的不等式组，解得即可. 【小问1详解】 因为函数为上的奇函数，当时，且， 所以，解得， 所以当时； 设，则，所以， 所以； 综上可得，； 【小问2详解】 因为，， 设任意的且， 所以 ， 因为且，所以，，， 所以，则，又， 所以， 所以，即， 所以在上单调递减， 不等式，即，解得， 所以的取值范围为. 19. 已知函数，. （1）确定函数的定义域，判断函数在定义域内的单调性（不用证明）； （2）若正数m，n满足，求的最小值； （3）解不等式. 【答案】（1）定义域为R，单调递增； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由给定函数值求出参数，再求出定义域，借助指数函数单调性确定函数的单调性. （2）确定函数的奇偶性，结合（1）的结论可得，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. （3）令，构造函数，探讨函数的单调性，结合对数函数单调性求解不等式. 【小问1详解】 函数，由，得，解得， 函数的定义域为R，函数在R上单调递增， 函数在R上单调递减，所以函数在R上单调递增. 【小问2详解】 由，得函数是奇函数， 由，得， 而函数在R上单调递增，则，于是， 又，因此 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 【小问3详解】 令，不等式化为：， 令函数，由（1）知函数都是R上的增函数， 则函数是R上的增函数，而， 由，得，解得，即，解得， 所以原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $