四川省成都市双流区成都天府中学2025-2026学年 上学期期末测试 八年级 数学试题

成都天府中学2025-2026学年度上期期末测试（八年级) 数学 考试时间：120分钟满分：150分 A卷（共100分） 第卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共8道题，共32分） 1.下列四个实数中，无理数是() A.0 B.8 c.6 D. 2.若a<b,则下列各式中一定成立的是（) A.a+3>b+3 B.a-2>b-2C.-a<-b D.2a<2b 3,若函数y=(m+)x-5是一次函数，则m的值为() A.1 B.-1 C.±1 D.0 4.下列命题是真命题的是() A.相等的角是对顶角 B. 数轴上的每一个点都表示一个有理数 C.同位角相等 D.实数的绝对值都不小于零 5.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距高为1，则点P的坐标为 () A.(1,-2) B.(2,1) C.(-1,2)D.(2,-1) 6.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（) A.a=l,b=√5，c=2 B.b2=(a+c)a-c) C.∠A=∠B+∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 7.函数y=】+x一的自变量x的取值范围是()） x-3 A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x>3 D.1≤x≤3 八（上）数学期末测 8.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟 枚放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二 人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊。如果 乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍：如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问 甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（) A. 2x+9=y-9 x-9=2y+9 B. x+9=20y-9) x-9=y+9 C. 2(x+9)=y-9 x+9=2y-9 x-9=y+9 D. 2x-9=y+9 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题r每小题4分，共5道愿，共20分) 9.0.064的立方根是 ,8的平方根是 10.已知一次函数y=axb的图象如图所示，则关于x的方程+b=0的解是x三 3 第10愿图 第13知田 山.在平面直角坐标系中，点P(a-1,atl)在y轴上，则a的值是 12.某个一次函数的图象经过点(1,3)，且y随x的州大而减，这个一次函数的解析式 可能是： B.如图，△BC中，∠B=4S”,B>AC,分别以点B和点C为心，大于BC的长为 半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交AB于点D.若AD=2,BC=8,则AC 的长为 成第1页共4页 三、解答题（共5道题，共48分） 14.(本小题满分16分) D.计第265-65+3匠 (2)计算：6--V3奶+27 x-2y=5 x-2(x-1-1 (3)解方程组： 2x+3y=-4 (4) 解不等式组： x、x+2 35 15.(本小题满分6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶 点是网格线交点的三角形)△ABC关于y轴对称的图形为△41B1C1,其中41(4,3)是A 的对称点 (1)请建立符合要求的平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C(要求B 与B1相对应，C与C1相对应)： (2)如果每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 (3)在y轴上确定一点P,使得PB+PC的和最小.（保留作图痕迹） 16.（本小题满分8分) 【数据收集与整理】 某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条 件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，他们的射击成绩（单位：环)如下： A:9,9,10,10,9,7,6,8 B:0,8.9,0,9,8,Q 八（上）数学期末测试 【数据计算与分析】 (1)小明从平均数、方差进行计算.通过计算平均数，元=85环，= 环；通 过计算方差，头=1.75，$哈=一 (2)小颗从四分位数、箱线图（如下图）进行计算和绘制 选手 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 e 9 ③ 10 上表中①处应填 环，②处应填 环，③处应填 环： 【数据决策】 12 (3)请你根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中 10- 选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由、 选手A 选手B 17.(本小题满分8分)如图，直线：=-3x43与x轴交于点D,与经过点A(4,0)、 点B(3,-) 的直线2：2=tb交于点C. (1)求直线的表达式： (2)求△DBC的面积： (3)根据图象直接写出：当>ㄌ时，x的取值范围。 D 2 第2页共4页 18.(本小题满分10分) 【概念建构】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN于点D, CE⊥MN于点E.如图I,当直线MN在△MBC外部时，称Rt△MABD和Rt△CAE是 Rt△4BC的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN在△ABC内部时，称Rt△ABD和Rt△ CAE是Rt△ABC的“双内弦三角形”，依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等” 的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即Rt△ABD ≌Rt△CAE. (在解决本题以下问愿的过程中，若两个三角形满足以上餐念的条件，可直接 写出全等结论) 【概念应用】 (1)如图3，在△ABC中，∠BAC=0°，AMLBC于点M,AM=BM=CM,E是BC边 上的点，AE=DE,AE⊥DE,连接4AD,BD,若AE=√5，AM=2,求BD的长」 小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作DNLBC于点N构造出如图4所示的“双 内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了BD.请你依照小亮的 解题思路，写出解答过程： (2)请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己 的解题思路解答下列问题： 如图5，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是AB边上一点，DE=DC, DE⊥DC,DE交BC于点，延长EB,CD交于点F,猜想DE,DF,CN之间的数量关系， 并说明理由； 【学以致用】 (3)如图6，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AB边上，过B作BE⊥CD交 CD延长线于点E,延长EB至点F,连接CF,使∠BCT=∠ABE,连接AF交CD于点G, 若B=手CB= ,求出△EGF的面积， 3 八（上）数学期末测试 h 留2 图3 4 跳6 B卷（共50分） 一、填空愿（每小题4分，共5道愿，共20分） 19.若点P(a,b)在直线y=2x-1上，则代数式6-4a+2b的值为 20.如图，圆柱形玻璃容器高10cm,底面圆的周长为16cm,在外侧距下底 2cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口2cm的 点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是 21若关于：的一元一大不等式细台有3个整最解，则实数的散值 范围是 22。如图，在平面直角坐标系中，点4(1,1)在直线y=x图象上，过4点作y轴平行线，交 直线y=-x于点，以线段48为边在右侧作正 方形4BGD,CD所在的直线交y=x的图象于 点，交y=-x的图象于点B,再以线段4B为 边在右侧作正方形4B,CD,…依此类推.按照图 D 中反映的规律，第5个正方形的边长是 点B,的坐标是 B 1=-X 第3页共4页 23.如图，在△MBC中，DB=D4,乙ADB=120°，连CD,∠BCD=15°，BC=2√2， AC=3,则CD的长度为一 B 二、解容惠（共3道题，共30分） 24.（本小题满分8分)阅读材料：像(5+55-=2；√aG=aa≥0)： (WB+1以石-)=b1b≥0).两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这 两个代数式互为有理化因式.例如5与5，√2+1与5-1，√5+35与5-35等都是互为 有理化因式。 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如： 15 5.反+.迈+一=3#25. 25"2W3×56’2-1(N2-1圳2+D 解答下列问题： (1)25+3与 互为有理化因式，将名分母有理化得 35 (2)①比较大小：√2024-√2023 √2025-√2024（填>，<或=) ②计算以下式子的值： 2 2 2 N2025-223V2023-2021N2021-V2019V209-V207++-2 2 35-1 (3)已知整数a,b满足。-。=3-2W5,求a,b的值. V2+1迈 八（上)数学期末测试 25.(本小题满分10分)“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店 有A,B两种规格的自行车，A型车的售价为α元/辆，B型车的售价为b元辆，该专卖店十 月份前两周销售情况如下： 型车销售量（辆）B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 (1)求a,b的值： (2)若计划第三周售出A,B两种规格自行车共25辆，其中3型车的销售量大于A型车的 销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周 总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 26(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，一次函数y=子-4的图象与x轴、)轴分 别交于点小、B,一次函数y严+5的图象马与z轴、，轴分别交于点C、D. (1)填空：点4的坐标为，点B的坐标为 (2)在x轴上是否存在点P,使得2∠BPO+LOBM=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由： (3)点Q为y轴上一点，且△CDg为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标： 常4页共4页成都天府中学初2024级2025一2026学年度上期期末数学试卷 (参考答案) A卷 、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分) 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 C D A D D B B 二填空愿（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9.04±3 10. 3 11.1 12. 答案不唯一 13.6 三、解答题（本大题5个小题，共48分） 14.(本大题4个小题，共16分) (1)解：=2W2-2W3+6W5=2W7+4W3,3+1分 (2)解：原式=3-2W2-3+3=3-2W2… 3+1分 (3)原方程组的解是（二12 …2+2分 (4)解：由①得：x>2,由②得：>3 不等式的解集为X心33+1分 15.(本小题6分)解： (1)建立直角坐标系如图所示，△4BC即为所求.… 3分 (2)）△M8C的面积为2X2×2+乞x2x2=4.5分 (3)如图，则点P即为所求.6分 第1页（共7页） 16.（本小题8分)解：（1)9,0.75；…2分 (2)7.5,9,10:… 5分 (3)选择选手B参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A,B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小， 则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强， 所以，选择选手B参加青少年射击比赛。 8分 17.(本小题8分)解：(1)：直线：为=+b经过44,0、6，多两点， [4k+b=0 3 3跃+6=3，解得， k= 2 b=-6 3 .直线2的表达式为为2=号x-6.2分 2 3 (2)直线4：y=-3x+3与直线：为2=二x-6交于点C, [y=-3x+3 6解， x=2 3 y=3 点C的坐标为(2，-3). …4分 SADBRC-4 9 6分 (3)当x<2时，另>2。… 8分 18.（本小题10分)解：(1)过D作DN⊥BC于点N,M⊥BC于点M, .∠AME=∠DNE=90°， AE⊥DE, .∠AED=90°， 第2页（共7页） .∠DEN+∠NDE=90°=∠DEN+∠AEM, .∠NDE=∠AEM, AE=DE, ∴.△NDE兰△MEA(AAS)， ∴NE=AM,D=ME, AM=2,AM=BM=CM, AM=BM=CM=EN=2, AE=√5，AM⊥BC, M-AM-1=DN BN=BM-MN=-2-1=1, BD=√2；3分 (2)猜想：.CN2=DF2+DE2 4分 如图5，连接CE,过E作EQ⊥AB交AB的延长线于Q, .∠A=90°=∠0， :DE=DC,DE⊥DC, 由“双外弦三角形”的含义同理可得： △ACD兰△ODE, .AC=DO,OE=AD, D B 图5 ,AB=AC,∠BAC=90°， ∴.AB=OD,∠ABC=∠ACB=45°， ..OB=AD, ,∠0EB=∠0BE=45°， .∠EBC=90°=∠NDC, 第3页（共7页） '∠BNE=∠DNC, ∴.∠FED=∠DCN, ∠FDN=∠CDN=90°，DE=DC, AFDE兰△NDC, ∴FE=NC, 而FE2=DF2+DE2, CW2=DF2+DE2:7分 (3)如图7，过A作AH⊥CD于H, A D H 图7 ,∠CBE=∠ABC+∠ABE=∠BCF+∠BFC,∠ABE=∠BCF, ∠BFC=∠ABC=45°，BE⊥CD于E, ∴.∠CEF=90°， c} :AH⊥CD于H, ..∠AHC=∠ACB=90°， .∠CAH=∠BCE, 又：∠AHC=∠BEC=90°，AC=BC, .△ACH=ACBE(AAS), 六M=CB,CHBB=4 .AH =EF, 又，∠AHG=∠FEG,∠AGH=∠FGE, .∴.△AHG兰△FEG(AAS), ..GH=GE. 7 ..EH= 3 第4页（共7页） ,:GH=GE=- 6 :.SADBC 7 36 10分 B卷 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 4 20.10- 21. ≤a<4 22.162 3-叫=3- 5v3 23. 3 24(本小题8分)解：(1)25-3,25 5片2分 （2)@:V2024-2023=2024+202 1 √2025-√2024= 1 V2025+√20241 而 √2024+√2023V2025+V2024 .√2024-√2023>√2025-√2024， 故答案为：>； 4分 ② 2 2(Nn+2+√m 2X+2+而_+2+， √n+2-√n(Nn+2-vn(n+2+m) n+2-n 原式=(2025+√2023)-（√2023+√202i)+(W202i+V2019)-(W2019+√2017）+…+(W5+√)-(W3+√ =√2025+√2023-√2023-√2021+√2021+√2019-√2019-√2017+…+√5+√5-√5-√1 =45-1=44行6分 (3)由题意可得： :W5-a-56=3-2N5, 2 即a-0+2小5-a-30, a-0+2=0,a-3=0, 解得a=-3,b=一2.… 8分 第5页（共7页） 10a+12b=20000 25.(本小题10分)解：(1)由题意得 20a+15b=31000 解得： a=800 b=1000' 所以4的值为800，b的值为1000；… 3分 (2)设该专卖店第三周售出A型车x辆，B型车(25一x)辆，销售总额为W元， 由题意得：用=800x+1000(25-x)=-200x+25000,4分 由 [25-x>x 5分 25-x≤2x 解得2sx< 25 行4044400 6分 3 2 x取整数，x=9,10,11,12, W随着x的增大而减小，7分 、当x=9时，W取得最大值，…。 8分 此时W=-200×9+25000=23200（元)，9分 25-x=16(辆). 所以该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，销售总额为最大，为23200元10分 26.(本小题12分)解：(1①对于y=-4,当x=0时，y=4,当)=0时，=3， .点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)； 故答案为（仔，0》片(0，-4到：2分 (2)在x轴上存在点P,使得2∠BPO+∠OBA=90°， 点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)， .OA=3,OB=4, 在Rt△OAB中，∠OAB+∠OBA=90°， 由勾股定理得：AB=√OA+0B2=5, .2∠BPO+∠OBA=90°， ..∠OAB=2∠BPO, ∴有以下两种情况： ①当点P在点A的右侧时，如图1所示： y 0 A p 图1 :∠OAB是△BAP的一个外角，∠OAB=∠BPO+∠ABP, .2∠BPO=∠BPO+∠ABP, ∠BPO=∠ABP, .AP=AB=5, .OP=OA+AP=3-5=8, .点P的坐标为(8,0)： ②当点P在点A的左侧时，作点A关于y轴的对称点E,连接BE,如图2所示： 2 E 图2 'OE=OA=3,BE=AB=5,∠OEB=∠OAB=2∠BP0,， :∠OEB是△BPE的一个外角， ∴.∠OEB=∠BPO+∠EBP=2∠BPO, .∠BPO=∠EBP, .PE=BE=5, OP=OE+PE=3+5=8, 点P的坐标为(-8,0)， 综上所述：点P的坐标为（⑧，0）或(-8,0)；8分 (3)(0,18)、(0,-8)、(0,-5)、(0,-11.9）… 12分 第7页（共7页）