8.1.2 功率 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

8.1.2 功率 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 理解功率的概念，会计算功率． 2. 理解额定功率和实际功率的概念． 3. 了解平均功率和瞬时功率的含义． 【活动方案】 1. 南通狼山风景名胜区是国家AAAA级风景旅游区，位于南通城南6 km处的长江北岸，由军山、剑山、狼山、马鞍山和黄泥山五座山组成，总面积11.27 km2，如图所示．小晗同学准备去狼山旅游，通过网络查询发现可以自己走上山或乘坐缆车上山．分析两种上山的途径下，重力对他做功相同吗？重力做功的功率相同吗？如果不同，哪种途径下的功率大？ 2. 功率的定义式可以写成P＝　　　　，与速度、加速度的定义方式相比较，它们均是用比值的方法来定义的．功率的物理意义是表示物体做功　　　　（选填“快慢”或“多少”）的物理量．功率是标量． 3. 区分额定功率和实际功率． (1)额定功率：机械允许长时间　　　　工作时的　　　　输出功率．如图所示为一辆汽车的铭牌，从图上可以看出该汽车发动机的额定功率为　　　　kW. 注意：与机械功率不同，灯泡等用电器的额定电功率是指用电器正常工作时的功率． (2)实际功率：机械　　　　工作时的输出功率．机械的实际功率一般总 　　　　　　　　额定功率，不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械． 活动二：理解平均功率和瞬时功率的含义 即使是同一个力对物体做功，做功的功率也可能是有变化的．P＝ 实际上表示的是时间t内力对物体做功的平均功率． 1. 如图所示，物体在与水平方向成α角的恒力F的作用下，经过一段时间t，沿水平方向向前运动的位移为l. (1)求力F在时间t内的平均功率． (2)若时间t内物体的平均速度为 ，将平均功率用该平均速度表示出来． (3)若经过时间t物体的速度为v，请写出t到t＋Δt（Δt很短很短，即Δt→0）时间内力F的功率．该功率表示平均功率还是瞬时功率？ 2. 汽车牵引力的方向与汽车运动的方向相同． (1)写出汽车牵引力的瞬时功率表达式． (2)在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？若汽车上坡时，要使速度不变，该如何操作来获得较大的牵引力？（可以联想自己平时骑电动自行车的体验来分析问题） 活动三：动力机械的两种启动过程 对于汽车或吊车等动力机械，在静止开始启动的过程中，发动机的输出功率、牵引力和速度的关系满足公式P＝F·v，在P、F、v三个物理量中，若保持一个量不变，当另一个量变化时，第三个量也随之变化． 1. 比较动力机械的两种启动过程． 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像、F-t图像、 v-t图像和a-t图像 　 　　 　 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝　　　　↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝　　　　↑，直到 P额＝　　　　 运动性质 加速度　　　　的　　　　直线运动 　　　　直线运动，维持时间t0＝　　　　 AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝　　　　 v↑⇒F＝　　　　↓⇒a＝ 　　　　↓ 运动性质 以vm做　　　　直线运动 加速度　　　　的　　　　直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝　　　　， 以vm做　　　　直线运动 2. 无论机车采取哪种启动方式，分析问题时都需要运用的力学规律是___________________________，功率关系是　　　　　　　　． 3. 总结几个重要关系式． (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）. (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，即v1＝＜vm＝. (3)机车以恒定功率P额运行时，时间t内牵引力做的功W＝　　　　． 4. 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2，问： (1)汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？ (2)若汽车保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ 【检测反馈】 1. 关于功率的概念，以下说法正确的是(　　) A. 功率是描述力对物体做功多少的物理量 B. 由P＝ 可知，功率与时间成反比 C. 由P＝Fv cos α可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零 D. 某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大 2. 下列说法中正确的是(　　) A. 各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率 B. 某机械工作时的实际功率一定比额定功率小 C. 物体的速度为v，则重力的功率一定是mgv D. 汽车的速度越大，牵引力的功率也越大 3. 如图所示，从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为(　　) A. 300 W B. 400 W C. 500 W D. 700 W 4. 如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是(　　) A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 5. 一台额定功率为P的起重机从静止开始提升质量为m的重物，重物运动的v-t图像如图所示，图中线段除AB段是曲线外，其余线段都是直线，已知在t1时刻拉力的功率达到额定功率，之后功率保持不变．下列说法正确的是(　　) A. 图像中曲线AB段起重机的加速度越来越大 B. 图像中直线OA段起重机的功率保持不变 C. 在t1时刻，起重机的拉力最大且为 D. 在t2时刻，起重机的拉力最大且为 6. 引体向上是中学生体能测试的项目之一，其动作分为两个阶段：身体从最低点升到最高点的“上引”阶段和身体从最高点回到最低点的“下放”阶段，如图所示．某男生在30 s内连续做了10个完整的引体向上．在此过程中(　　) A. “上引”时，单杆对人做正功 B. “下放”时，单杆对人做负功 C. 人克服重力做功的平均功率约为100 W D. 人克服重力做功的平均功率约为300 W 7. 设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v水平匀速飞行，其发动机功率为P，则发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为(　　) A. v　 B. 2v　 C. 4v　 D. 8v 8. 一辆轿车在平直公路上由静止开始匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运动．轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的速度v、功率P随时间t的变化规律正确的是(　　) A B C D 9. 列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合外力F随时间t变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，则(　　) A. t2时刻，列车刚达到额定功率 B. 0～t1时间内，列车的功率随时间增大得越来越慢 C. t1～t2时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小 D. 0～t2时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动 10. 某型号发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为2 000 kg，在水平直线公路上行驶时所受阻力恒为 1 800 N.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1.6 m/s2，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求： (1)发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度； (2)汽车匀加速运动过程中牵引力所做的功； (3)当汽车的速度为10 m/s时，发动机输出的实际功率； (4)当汽车的速度为20 m/s时，汽车的加速度． 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. 做功相同，功率不同．乘坐缆车上山所用时间远小于自己走上山的时间，根据功率定义知乘坐缆车时重力做功的功率远大于自己走上山时重力做功的功率． 2. 　快慢 3. (1)正常　最大　125　(2)实际　小于或等于 活动二： 1. (1)＝＝. (2)＝Fcos α(F为恒力， 为平均速度，α为F与 之间的夹角). (3)P＝Fv cos α(v为瞬时速度，α为F与v之间的夹角)；瞬时功率． 2. (1)P＝Fv. (2)由功率速度关系式P＝Fv知，当汽车发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，所以应换用低速挡以减小速度，从而获得较大的牵引力．由功率速度关系式P＝Fv知，当汽车速度v一定时，牵引力F与功率P成正比，F与P成正比，所以应加大油门以增大输出功率． 活动三： 1. v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑，直到P额＝Fv1 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 2. F－Ff＝ma　P＝Fv 3. (3)P额t 4. (1)当牵引力F大小等于阻力f时，汽车的加速度a＝0，速度达到最大值vm，根据瞬时功率公式P＝Fv，可得出汽车最大速度vm， P额＝Fv＝fvm， vm＝＝12 m/s. (2)汽车做匀加速运动所能维持的时间应该从开始到汽车达到额定功率的时候，设汽车做匀加速运动时的牵引力为F牵，阻力为f，根据牛顿第二定律，有 F牵＝f＋ma＝0.1mg＋ma＝7 500 N， 当汽车的功率增大到额定功率时，汽车的匀加速过程结束，设这时汽车的速度为v′m，根据功率公式P＝Fv，得v′m＝＝8 m/s， 设汽车能维持匀加速运动的时间为t0，则 v′m＝at0， 解得t0＝＝16 s. 【检测反馈】 1. D　功率是描述物体做功快慢的物理量，A错误，D正确；功率与时间没有直接关系，B错误；当F⊥v时，P＝0，C错误． 2. A　由额定功率和实际功率的含义可知，A正确，B错误；重力做功时，物体的速度不一定沿竖直方向，C错误；由功率公式P＝Fv，知只有速度大，而且牵引力也大时，牵引力的功率才大，D错误． 3. A　物体落地前瞬间竖直方向上的速度vy＝gt＝30 m/s，所以重力的瞬时功率PG＝Gvy＝300 W，故A正确． 4. C　由P＝mgv cos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确． 5. C　v-t图线的斜率表示加速度，图像中曲线AB段，起重机的加速度越来越小，A错误；图像中直线OA段，起重机做匀加速直线运动，功率增大，B错误；0～t1时间内拉力不变，t1～t2时间内加速度减小，由牛顿第二定律可知拉力减小，在t1时刻满足P＝F1v1，故t1时刻起重机的拉力最大，且为，C正确，D错误． 6. C　“上引”和“下放”时人的手相对单杠都没有发生位移，故单杆对人均不做功，故A、B错误；中学生体重约为60 kg，引体向上重心上升的高度约为0.5 m，完成一次引体向上克服重力做功为WG＝mgh＝60×10×0.5 J＝300 J，由题意可知，在30 s内克服重力做功的平均功率为P＝＝ W＝100 W，故C正确，D错误． 7. B　当速度为v时，牵引力F＝F阻＝kv2，则P＝Fv＝kv3；设功率为8P时，速度为v′，则8P＝kv′3.由以上两式得v′＝2v.故B正确． 8. C　9. C 10. (1)汽车匀速行驶时F＝F阻，达到最大速度vm，则P＝Fvm＝F阻vm，故vm≈33.3 m/s. (2)根据牛顿第二定律得F－F阻＝ma， 故F＝F阻＋ma＝5×103 N， 设匀加速运动结束时汽车速度为v，发生的位移为x， 则v＝12 m/s，x＝45 m， 故W＝Fx＝2.25×105 J. (3)因v＝10 m/s＜12 m/s，因此，汽车还在匀加速运动阶段，则发动机的输出功率为 P＝Fv＝5×104 W. (4)因v′＝20 m/s＞12 m/s，故汽车处于变加速运动过程，输出功率P不变，则此时牵引力大小为F′＝＝3 000 N，由F′－F阻＝ma′，解得a′＝0.6 m/s2. 学科网（北京）股份有限公司 $