6.1 圆周运动 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

6.1圆周运动 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 认识圆周运动、匀速圆周运动的特点． 2. 理解线速度、角速度、周期、转速的物理意义． 3. 能在具体的情境中确定线速度和角速度． 【活动方案】 在游乐场乘坐摩天轮时，人随摩天轮运动，轨迹为圆周．我们把这类轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动． 如图所示，将自行车后轮架起，转动脚踏板，大、小两个齿轮边缘上的点和后轮上的点均在做圆周运动．大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？小齿轮边缘上的点和后轮上的点，哪个运动得更快些？判断运动快慢的依据分别是什么？ 1. 线速度v 如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，在某时刻t经过A点．物体经过很短的时间Δt，由A运动到B，通过的弧长为Δs. (1)如果Δt 非常非常小， 就可以表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称为线速度的大小，用符号v表示，则定义式为　　　　，单位是　　　　．线速度越大，物体运动得越快．因为Δt 非常非常小，弧长Δs等于位移的大小Δl，线速度实际上就是直线运动中已经学过的瞬时速度． (2)线速度是个矢量，线速度的方向为物体做圆周运动时该点的　　　　方向．运动中线速度方向不断改变，因而圆周运动一定是　　　　运动． (3)如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？为什么？ 2. 角速度ω 如图甲所示，钟表上的秒针、分针、时针做匀速圆周运动，但是秒针、分针、时针转动的快慢不相同，在相同时间内秒针转过的角度大，转得快．我们可以定义新的物理量来描述物体做圆周运动转动的快慢． 甲 乙 (1)如图乙所示，物体在Δt时间内由A运动到B.半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示，则定义式为　　　　，单位是　　　　．角速度越大，物体转动得越快．角速度也是矢量，高中阶段一般不研究其方向． (2)匀速圆周运动由于转动的快慢始终不变，因而匀速圆周运动是角速度　　　　的圆周运动． 3. 周期T、频率f和转速n 做圆周运动的物体运动一周后又会返回到初始位置，周而复始地运动着．为了描述圆周运动的这种周期性，我们还经常用周期、频率、转速来描述其转动的快慢．如图所示为某汽轮发电机的铭牌，图中标注了额定转速的数值． (1)周期T：指匀速圆周运动转动一周所需的时间，单位是秒(s)，周期越大，转动得越　　　　． (2)频率f：指匀速圆周运动的物体在1 s内转过的圈数，单位是赫兹(Hz)，频率跟周期的关系是　　　　． (3)转速n：指做匀速圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数，其单位是转每秒(r/s)，转速越大，表示圆周运动转动得越　　　　.1 r/s＝　　　　r/min. 注意：转速不是转动速度的简称．转速和频率的含义相同，名称不同． 4. 描述圆周运动的物理量之间的关系 1. 如图所示，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子的半径分别是R和r，设转动过程中皮带与轮子之间不打滑，试求： (1)A、B两点的线速度大小之比； (2)A、B两点的角速度之比； (3)A、B两点的周期之比． 2. 如图所示，A、B两点在同一个圆盘上，它们随圆盘转动的半径分别是r和R，试求： (1)A、B两点的角速度之比； (2)A、B两点的周期之比； (3)A、B两点的线速度大小之比． 3. 总结解决传动问题的两个关键点． (1)皮带传动模型：在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子　　　　各点　　　　（选填“线”或“角”）速度的大小相等；不打滑的摩擦传动或齿轮传动的两轮边缘上各点的线速度大小也相等，而角速度ω＝，与半径r成反比． (2)同轴转动模型：绕同一轴转动的各点　　　　（选填“线”或“角”）速度、转速和周期相等，而各点的线速度v＝ωr，与半径r成正比． 4. 回顾活动一，比较自行车大、小两个齿轮边缘上的点和比较小齿轮边缘上的点和后轮上的点的运动快慢，在表格中填空． 比较的项目 线速度 角速度 比较大、小两个齿轮边缘上的点 大齿轮边缘上的点 小齿轮边缘上的点 比较小齿轮边缘上的点和后轮上的点 小齿轮边缘上的点 后轮上的点 【检测反馈】 1. 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　) A. 因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B. 因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C. 因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D. 因为v＝r，所以线速度大小v与周期T成反比 2. 如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　) A. ωA<ωB B. ωA>ωB C. vA<vB D. vA>vB （第2题） （第3题） （第4题） 3. 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是(　　) A. a点的周期大于b点的周期 B. 它们的角速度是不同的 C. a、b两点的线速度大小相同 D. a、b两点的线速度大小之比为2∶ 4. 如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　) A. a、b和c三点的线速度大小相等 B. a、b和c三点的角速度大小相等 C. a、b两点的角速度比c点的大 D. c点的线速度比a、b两点的大 5. 如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是(　　) A. 顺时针转动，周期为 　 B. 逆时针转动，周期为 C. 顺时针转动，周期为 　 D. 逆时针转动，周期为 6. 如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮（接触处没有滑动），A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是(　　) A. va＝2vb　 B. ωb＝2ωc　 C. vc＝va　 D. ωb＝ωc （第6题） （第8题） （第9题） 7. 火车以60 m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s内匀速转过了10°.在此10 s时间内，火车(　　) A. 运动位移为600 m B. 加速度为零 C. 角速度约为1 rad/s D. 转弯半径约为3.4 km 8. 如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为(　　) A. B. 　 C. D. 9. 如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速n＝20 r/s.在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点(　　) A. 始终在同一个位置　 B. 顺时针方向转动 C. 转动的周期为0.05 s　 D. 转动的周期为1 s 10. 如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球．要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω. 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 略，活动三中有回顾． 活动二： 1. (1)v＝　m/s (2)切线　变速 (3)不一样．匀速圆周运动的“匀速”只是速率不变，速度方向时刻在变化；“匀速直线运动”的“匀速”指的是速度不变，即大小、方向都不变． 2. (1)ω＝　rad/s (2)不变 3. (1)慢　(2)f＝　(3)快　60 4. ①ωr　②　③　④　⑤2πf　2πn　⑥2πfr　2πnr 活动三： 1. (1)由于皮带不打滑，所以A点和B点在相等时间内通过的弧长相等，因而线速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1. (2)根据v＝ωr，有ωA∶ωB＝r∶R. (3)根据T＝，有TA∶TB＝R∶r. 2. (1)由于A、B两点同轴转动，相等时间内转过的角度相同，因而角速度相同，即ωA∶ωB＝1∶1. (2)根据T＝，有TA∶TB＝1∶1. (3)根据v＝ωr，有vA∶vB＝r∶R. 3. (1)边缘　线　(2)角 4. 线速度 角速度 一样大 小 大 小 一样大 大 【检测反馈】 1. C　当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速表示角速度时，角速度与转速成正比，所以C正确；当r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，所以D错误． 2. D　杆上A、B两点绕O点的转动属于同轴转动，所以角速度相等，故ωA＝ωB，A、B错误；由于rA>rB，根据v＝rω，可知vA>vB，D正确，C错误． 3. D　由图可知，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的，A、B错误；地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径为rb＝ra，由公式v＝ωr，可得va∶vb＝2∶，C错误，D正确． 4. B　同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故B正确． 5. B　主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，主动轮转一周时，从动轮转三周，则ω2＝3ω，由ω＝ 知，T从＝，B正确，A、C、D错误． 6. B　由传动特点知va＝vb，所以 ＝＝＝，又a、c角速度相同，b、d角速度相同，所以 ωa＝ωc，ωb＝ωd，所以va＝2vc，ωb＝2ωc，故B正确． 7. D　由Δs＝vΔt知，弧长Δs＝600 m，是路程而不是位移，A错误；火车在弯道内做曲线运动，加速度不为零，B错误；由10 s内匀速转过10°知，角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，C错误；由v＝rω知，r＝＝ m≈3.4 km，D正确． 8. C　设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三轮边缘点的线速度分别为v1、v2、v3，角速度分别为ω1、ω2、ω3，则 v1＝v2＝ω1r1＝2πnr1，ω2＝ω3＝＝，所以v3＝，故C正确． 9. D　由题意，黑色圆盘可绕过其中心且垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈，即频率为f0＝20 Hz，在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，即f′＝21 Hz，则f0＜f′＜2f0，所以观察到白点逆时针旋转，则f′－f0＝f″＝1 Hz，所以观察到白点每秒逆时针旋转1圈，即转动周期为T＝1 s，故D正确． 10. 小球从h高处抛出后，做平抛运动的下落时间t＝， 小球在水平方向运动的距离R＝v0t， 解得v0＝＝， 圆盘在时间t内应转动n圈，所以ω＝＝(n＝1，2，3，…). 学科网（北京）股份有限公司 $