第6章 第1节 圆周运动 -【金版新学案】2026-2027学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书Word（人教版）

本讲义聚焦圆周运动核心知识点，系统梳理线速度、角速度、周期、转速等物理量的定义及关系，通过情境导入建立概念，探究传动装置中各量关系，拓展周期性和多解性，形成从基础到应用的学习支架。 资料以情境导入（如钟表指针运动）激发兴趣，师生互动与探究归纳（如篮球旋转问题、传动装置对比表格）培养科学思维和模型建构能力，典型例题及课时测评助力课中教学效果提升与课后查漏补缺。

1.圆周运动 【素养目标】　1.了解圆周运动，知道匀速圆周运动的特点。　2.理解线速度、角速度的物理意义；了解转速、周期等概念；会对它们进行定量计算。　3.知道线速度、角速度和周期之间的关系。　4.会分析常见传动装置中各物理量间的关系。 知识点一　描述圆周运动的物理量 【情境导入】　如图所示，同一钟表上的秒针、分针、时针均做匀速圆周运动，探究下列问题： (1)如何比较它们针尖运动的快慢？ (2)如何比较它们转动的快慢？ (3)圆周运动的运动快慢和转动快慢是一回事吗？ 提示：(1)比较单位时间内转过的弧长。 (2)比较单位时间内转过的角度。 (3)不是一回事，运动的快慢用线速度描述，转动的快慢一般用角速度描述，线速度大，运动得快，但不一定转动得快。 【基础梳理】 1.线速度 (1)定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小。公式：v＝。 (2)意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。 (3)方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。 (4)匀速圆周运动 ①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 ②性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 2.角速度 (1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度。公式：ω＝。 (2)意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 (3)单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1。 (4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 3.周期和转速 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。国际单位为秒(s)。 (2)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比。单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。 (3)周期与转速的关系：T＝。 4.线速度与角速度的关系 (1)在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 (2)公式：v＝ωr。 【师生互动】　如图所示，篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转。 e 任务1：篮球上的各点都在做圆周运动，对于某一点的运动，它的速度恒定吗？它的运动是匀速运动吗？ 任务2：篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？ 任务3：如果知道某点的角速度和半径，如何求它运动的线速度的大小和周期？ 提示：任务1：不恒定。它的速度方向在变化，是变速运动。 任务2：它们在单位时间内转过的角度相同，所以角速度相同。 任务3：由v＝ωr可计算线速度的大小，由T＝可计算周期。 【探究归纳】 1.对匀速圆周运动的理解 (1)匀速圆周运动是的速度方向是圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化。 (2)“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变。 (3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合力不为零。 2．圆周运动各物理量之间的关系 特别说明：(1)物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，ω、T、n三个物理量只要其中一个物理量确定，其余两个也就确定了。 (2)由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。 对匀速圆周运动的理解 (多选)对于匀速圆周运动，下列理解正确的是(　　) A.匀速圆周运动是线速度不变的运动 B.匀速圆周运动是角速度不变的运动 C.匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D.匀速圆周运动一定是变速运动 答案：BCD 解析：匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度恒定不变，故B正确；匀速圆周运动的线速度大小即速率不变，故C正确；匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D正确。故选BCD。 描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度解释，以下说法正确的是(　　) A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B．树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断 C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断 D．伐木工人的经验缺乏科学依据 答案：B 解析：树木开始倒下时，以被砍处树根部分为圆心做圆周运动，树木上各点的角速度相同，周期相同，难以判断树木倒下的方向，由v＝ωr知，树梢处r较大，则树梢的线速度较大，且线速度具有方向性，易判断树木倒下的方向，A、C、D错误，B正确。 描述匀速圆周运动的各物理量的计算 (2026·河北石家庄高一期中)盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器。如图为我国研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是(　　) A．刀盘工作时的角速度为10π rad/s B．刀盘边缘的线速度大小为π m/s C．刀盘旋转的周期为12 s D．刀盘旋转的周期为10 s 答案：C 解析：盾构机的刀盘转速为n＝5 r/min＝ r/s，则刀盘工作时的角速度为ω＝2πn＝ rad/s，故A错误；刀盘边缘的线速度大小为v＝ωr＝× m/s＝ m/s，故B错误；刀盘旋转的周期为T＝＝12 s，故C正确，D错误。 针对练. (2025·广东湛江一中高一月考)如图所示，A、B两艘快艇正在水平湖面分别做匀速圆周运动，已知在相同的时间内，A、B通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则以下说法正确的是(　　) A.A、B运动的线速度大小之比为3∶4 B.A、B运动的角速度大小之比为2∶3 C.A、B运动的周期之比为3∶2 D.A、B做圆周运动的半径之比为8∶9 答案：D 解析：由v＝可知，A、B运动的线速度大小之比为4∶3，故A错误；由ω＝可知，A、B运动的角速度大小之比为3∶2，故B错误；由T＝可知，A、B运动的周期之比为2∶3，故C错误；由r＝可知，A、B做圆周运动的半径之比为＝×＝，故D正确。故选D。 知识点二　几种常见的传动装置 【师生互动】　如图甲、乙为两种传动装置的模型图。 任务1：图甲为皮带传动装置，在不打滑的情况下，两轮上A、B两点线速度与皮带的速度有什么关系？ 任务2：能否根据A、B两点的线速度分析角速度关系？ 任务3：图乙为同轴转动装置，C、D两点在相等时间内转过的角度相同吗？两点的角速度相同吗？ 提示：任务1：皮带传动时，在不打滑的情况下，两轮上A、B两点线速度都等于皮带的速度。 任务2：能。根据v＝ωr，在v相同时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小。 任务3：在相等的时间内，C、D两点转过的角度相同，所以这两点的角速度相同。 【探究归纳】 三类传动装置对比 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ (多选)如图所示的皮带传动装置中，已知大轮半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则下列关于A、B、C三点的角速度、线速度、周期、转速的大小关系正确的是(　　) A.ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1 B.vA∶vB∶vC＝3∶3∶1 C.TA∶TB∶TC＝1∶3∶1 D.nA∶nB∶nC＝3∶1∶1 答案：ABD 解析：由于B和C在一个轮上，一起转动，因此ωB＝ωC，由于皮带传动不打滑，因此vA＝vB，又根据ω＝，可得ωA∶ωB＝3∶1，故ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，A正确；由ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，rA∶rB∶rC＝1∶3∶1，v＝ωr，可得vA∶vB∶vC＝3∶3∶1，B正确；由ω＝，ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，可得TA∶TB∶TC＝1∶3∶3，C错误；根据ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，ω＝2πn，可得nA∶nB∶nC＝3∶1∶1，D正确。故选ABD。 传动装置的分析技巧 1.首先分析是哪种传动装置。 2.若是皮带(或链条)传动，与皮带(或链条)接触的点的线速度大小相同。 3.若是齿轮传动，齿轮边缘上的点的线速度大小相同。 4.若是同轴转动，角速度一定相同。 5.最后利用v＝ωr分析求解。 针对练1.(2025·福建福清高一下期末)如图甲所示，修正带是通过咬合良好的两个齿轮进行工作。如图乙所示，A、B两点分别位于大小齿轮的边缘，大轮和小轮的半径之比RA∶RB＝2∶1，当使用修正带时，两个齿轮转动起来，A、B两点的线速度大小之比为(　　) A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.4∶1 答案：A 解析：两个轮子通过齿轮传动，则A、B两点的线速度大小相等，故A、B两点的线速度大小之比为1∶1。故选A。 针对练2.如图是一辆单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和两齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，则(　　) A.ωB＝ωC B.vC＝vA C.2ωA＝5ωB D.vA＝2vB 答案：C 解析：两齿轮通过链条传动，则B点与C点的线速度大小相等，即vB＝vC，根据v＝ωr，2RB＝5RC，可得5ωB＝2ωC，故A错误；单车轮胎与后齿轮同轴转动，则A点与C点的角速度相等，即ωA＝ωC，根据v＝ωr，RA＝5RC，可得vA＝5vC，故B错误；由5ωB＝2ωC，结合ωA＝ωC，可得2ωA＝5ωB，故C正确；由vA＝5vC，结合vB＝vC，可得vA＝5vB，故D错误。故选C。 知识点三　圆周运动的周期性和多解性 1.问题特点 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个是匀速圆周运动，另一个是其他形式的运动。一般处理这类问题时，要把一个物体运动的时间t与圆周运动的周期T联系起来，才能更快地解决问题。 2.分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中多个物体的运动性质；多个物体参与运动时，虽然每个运动独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的规律。 (多选)(2025·青海名校高一下联考)如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹(可视为质点)以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是(　　) A.子弹在圆筒中的运动时间为 B.两弹孔的高度差为 C.圆筒转动的周期可能为 D.若仅改变圆筒的转速，子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 答案：BD 解析：子弹在圆筒中的运动时间满足2R＝v0t，解得t＝，故A错误；若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，两弹孔的高度差为h＝gt2＝，故B、D正确；设圆筒转动的周期为T，则有t＝()T(n＝0，1，2，…)，可知T＝·(n＝0，1，2，…)，可知圆筒转动的周期不可能为，故C错误。故选BD。 针对练.如图所示，半径为R的圆板绕过其中心的竖直轴匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，重力加速度为g，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。 答案：　 (n＝1，2，3，…) 解析：小球从高h处抛出后，做平抛运动的下落时间t＝ ，小球在水平方向运动的距离R＝v0t 解得v0＝＝ 设圆板在时间t内转动n(n＝1，2，3，…)圈，因此ω＝＝ (n＝1，2，3，…)。 课时测评7　圆周运动 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题4分，共40分) 1．(2026·湖南长沙高一期中)如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中，下列关于笔尖的说法中正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．线速度不变 B．两相同时间内转过的角度不同 C．任意相等时间内通过的位移相同 D．任意相等时间内通过的路程相同 答案：D 解析：线速度大小不变，方向变化，所以线速度变化，故A错误；根据ω＝，角速度不变，则两相同时间内转过的角度相同，故B错误；任意相等时间内(周期的整数倍除外)通过的位移大小相同，方向不同，所以位移不同，故C错误；根据v＝，任意相等时间内通过的路程相同，故D正确。 2．(2025·河北高考)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是 s，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟跳绳的圈数约为(　　) A．90 B．120 C．150 D．180 答案：C 解析：根据题意可知跳绳转动的角速度为ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，转动周期T＝＝0.4 s，故每分钟跳绳的圈数为n＝＝＝150。故选C。 3. (多选)如图为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　) A.从动轮顺时针转动 B.从动轮逆时针转动 C.从动轮的转速为n D.从动轮的转速为n 答案：BC 解析：主动轮顺时针转动，由皮带缠绕的方式可知从动轮逆时针转动，A错误，B正确；两轮通过皮带传动，边缘的线速度大小相等，由v＝ω1r1＝ω2r2，ω1＝2πn，ω2＝2πn'，可得2πn·r1＝2πn'·r2，解得从动轮的转速为n'＝n，C正确，D错误。故选BC。 4. (多选)如图所示，B和C是一组塔轮，固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　) A.线速度之比为3∶3∶2 B.角速度之比为3∶3∶2 C.转速之比为2∶3∶2 D.周期之比为2∶3∶3 答案：AD 解析：A轮、B轮靠摩擦传动，边缘上的点线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝ωr，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝ωr，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3。故选AD。 5．(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．a、b两点的角速度相同 B．a、b两点的线速度相同 C．若θ＝45°，则a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝∶2 D．若θ＝45°，则a、b两点的周期之比Ta∶Tb＝∶2 答案：AC 解析：由于球上所有的点都属于同轴转动，则可知a、b两点角速度相等，由角速度与周期的关系ω＝可知，两点的周期也相等，即Ta∶Tb＝1∶1，A正确，D错误；由题图可知ra<rb，则由v＝ωr可知va<vb，B错误；若θ＝45°，由几何关系有ra＝rb cos θ，解得＝＝，C正确。 解析：两齿轮之间的传动属于齿轮传动，两齿轮边缘的线速度大小相等。故选A。 6. (2025·山东济宁高一下期末)如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度最小值为(　　) A.40π rad/s B.40 rad/s C.120π rad/s D.120 rad/s 答案：A 解析：因为风扇叶片有三个，互成120°角，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过的角度应为120°的整数倍，则有θ＝k·π(k＝1，2，3，…)，闪光灯每秒闪光60次，则转动的角速度为ω＝＝ rad/s＝40kπ rad/s(k＝1，2，3，…)，当k＝1时，可得风扇转动角速度最小值为ωmin＝40π rad/s。故选A。 7．(多选)(2026·河南三门峡高一期中)如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，则(　　) A．圆盘的半径为10 cm B．圆盘转动的周期可能为0.4 s C．圆盘转动的角速度最小值为10π rad/s D．若飞镖初速度增大1倍，则它将击中圆心O 答案：AB 解析：根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有 L＝v0t，解得飞行时间为t＝＝0.2 s，竖直方向上有2R＝gt2，解得R＝0.1 m＝10 cm，故A正确；设圆盘转动的周期为T，根据题意有t＝T＋kT(k＝0，1，2，3，…)，当k＝0时，圆盘转动的周期最大，为Tmax＝0.4 s，由ω＝可知，此时角速度最小，为ωmin＝5π rad/s，故C错误，B正确；由A分析可知，若初速度增大1倍，则飞行时间为t′＝t＝0.1 s，则下落高度为h＝gt′2＝0.05 m＝5 cm，飞镖不能击中圆心O，故D错误。 8．(2025·江苏高考)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O′固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上。则(　　) A．A点做匀速圆周运动 B．O′点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于O′点 D．此时A点的速度等于O′点 答案：B 解析：分析可知，A点速度大小变化，不做匀速圆周运动，故A错误；O′固定在底盘上，底盘绕O点匀速转动，可知O′绕O点做匀速圆周运动，故B正确；由v＝ωr可知，此时A点绕O点水平向左的速度大于O′点绕O点水平向左的速度，且A点绕O′点水平向左运动，则此时A点的速度大于O′点的速度，故C、D错误。 9.(2025·安徽桐城高一下期中)变速箱是汽车的动力传递装置，由一排排大小不一的齿轮组成。如图所示，是某变速箱中的一部分齿轮，A、B、C齿轮的半径分别为2R、3R、4R，其中a点和b点分别位于A、B齿轮边缘，c点位于C齿轮半径的中点(图中未标出)，当齿轮匀速转动时(　　) A.A齿轮上的a点与B齿轮上的b点线速度之比为2∶3 B.A齿轮上的a点与C齿轮上的c点角速度之比为2∶1 C.B齿轮上的b点与C齿轮上的c点线速度之比为1∶2 D.B齿轮上的b点与C齿轮上的c点转速之比为1∶1 答案：B 解析：A、B两齿轮直接接触，由齿轮转动带动，则边缘的线速度大小相等，A、C两齿轮边缘的线速度大小也相等，有ωARA＝ωCRC，得ωA∶ωC＝2∶1，故A错误，B正确；B、C两齿轮边缘的线速度大小相等，C齿轮上的c点与C齿轮边缘角速度相等，则B齿轮上的b点与C齿轮上的c点线速度之比为2∶1，故C错误；由ω＝2πn可知，B齿轮上的b点与C齿轮上的c点转速之比为4∶3，故D错误。故选B。 10. (多选)水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度为g。有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是(　　) A.水流在空中运动时间为 B.水流在空中运动时间为 C.水车最大角速度接近 D.水车最大角速度接近 答案：BC 解析：水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，水平方向速度和竖直方向速度满足tan 30°＝，解得t＝，故A错误，B正确；水流到水轮叶面上时的速度大小为v＝＝2v0，根据v＝ωmR，解得ωm＝，可知水车最大角速度接近，故C正确，D错误。故选BC。 11. (20分)如图所示为一冲关节目的轨道，一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面水平且与水平跑道的高度差h＝1.25 m，M为圆盘边缘上一点(最右端)。某时刻，参赛者从跑道上P点水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x0＝4 m，圆盘半径R＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t； (2)参赛者要能落在圆盘上，求v0的最小值； (3)若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到M点，求圆盘转动的角速度ω。 答案：(1)0.5 s　(2)4 m/s　(3)4nπ rad/s (n＝1，2，3，…) 解析：(1)根据h＝gt2 解得t＝0.5 s。 (2)根据x0－R＝v0mint 解得v0min＝4 m/s。 (3)根据题意得ωt＝2nπ (n＝1，2，3，…) 解得ω＝4nπ rad/s (n＝1，2，3，…)。 学科网（北京）股份有限公司 $