5.4.1 抛体运动的规律 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦抛体运动规律，核心围绕平抛运动展开，通过“化曲为直”将平抛运动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动，承接前期运动合成与分解知识，搭建从实验探究到规律应用的学习支架。 资料亮点在于注重科学思维培养，通过推导轨迹方程、证明速度反向延长线过水平位移中点等探究活动，结合斜面、圆弧面及实际情境问题，落实物理观念与科学探究，检测反馈题覆盖多样情境，助力学生掌握平抛规律，提升解决问题能力。

5.4.1抛体运动的规律 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 知道抛体运动是匀变速曲线运动． 2. 理解平抛运动的规律． 3. 会用平抛运动的规律解决相关问题． 【活动方案】 前面通过实验探究了平抛运动的特点，知道了平抛运动是一种匀变速曲线运动，我们可以化曲为直、化繁为简，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动． 1. 利用运动的合成和分解知识，探究平抛运动的规律． (1)平抛运动的速度 如图所示，将物体从O点以初速度v0水平抛出，物体只受重力作用，t时刻到达P点的速度为： 水平方向vx＝________，竖直方向vy＝________； t时刻的速度v＝________________，速度的方向tan θ＝________________． (2)平抛运动的位移 将物体从O点到P点的位移s分解到水平方向和竖直方向： 水平方向x＝________(射程)，竖直方向y＝________； t时刻的位移s＝_____________________，位移的方向tan α＝_____________． (3)比较速度的方向和位移的方向，可以得出一个有用的结论：tan θ＝________tan α. (4)请推导平抛运动的轨迹方程．它是什么形状的曲线？ (5)如图所示，将P点的速度反向延长，与x轴交于A点．证明：A点为水平位移OB的中点． (6)对于平抛运动，任意两个相等的时间间隔Δt内速度的变化Δv有什么特点？画出矢量图看一看． 2. 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则： (1)小球抛出的高度为多少？ (2)小球水平抛出时的初速度大小为多少？ (3)小球在时间t内的位移方向与水平方向的夹角正切值为多少？ (4)若只增大小球的初速度，小球在空中运动的时间、水平位移、夹角θ如何变化？ 一般来说，斜面能帮助我们确定平抛运动的竖直位移和水平位移之比或者确定平抛运动的竖直分速度和水平分速度之比． 1. 如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点．已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，A、B两点高度差h＝1 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则球刚要落到球拍上时的速度大小为(　　) A. 2 m/s　　 B. 2 m/s C. 4 m/s　　 D. m/s 2. 女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会．如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险．设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面．(取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)A、B间的距离s； (3)运动员与斜坡间的距离最大时，其速度方向有何特点？运动员跳出后经多长时间与斜坡的距离最大？ (4)若减小初速度v0，试证明运动员落到斜坡上时的速度方向与落点在斜坡上B点时的速度方向总是平行． 总结：(1)平抛运动中，若突出末速度的大小和方向的问题，一般要建立水平分速度和竖直分速度之间的关系；若突出落点问题，一般要建立水平方向分位移和竖直方向分位移之间的关系． (2)小球从斜面顶端水平抛出后又落到斜面上，求小球离斜面的最远距离问题：方法一：当合速度与斜面________时，小球离斜面最远．方法二：将初速度及加速度垂直、平行于斜面进行正交分解，小球在垂直于斜面方向先做匀减速直线运动，后做反方向的匀加速直线运动，当小球垂直于斜面方向的速度变为________时离斜面最远．感兴趣的同学可以求解此最远距离． (3)对于平抛运动与圆弧面相结合的问题，与斜面一样，也是几何约束与平抛运动规律相结合的问题，同样，除了要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分运用几何关系，找出满足的其他关系，从而使问题顺利解决．同学们在完成本节检测反馈后，注意总结方法和结论． (4)研究多个抛体的相遇问题时，选择自由落体运动为参考系，可将抛体相遇问题变成匀速直线运动的相遇问题． 【检测反馈】 1. 如图所示，在一次空军投弹演习中，飞机水平匀速运动，不考虑空气阻力的影响，下列说法错误的是(　　) A. 研究炸弹从释放到落地的运动轨迹情况，可把炸弹看成质点 B. 以飞机为参考系，炸弹做自由落体运动 C. 以地面为参考系，炸弹运动的位移方向是不断变化的 D. 飞行员看到炸弹的运动轨迹为曲线 2. 某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，能表示出速度矢量的变化过程的是(　　) A B C D 3. 如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(　　) A. a的初速度比b的小　 B. a的初速度比c的大 C. a的飞行时间比b的长　 D. b的飞行时间比c的长 (第3题) (第4题) (第5题) 4. 蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始逃跑，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)(　　) A. 自由落下 B. 竖直上跳 C. 迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝 D. 背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝 5. 如图所示，小球以v0向倾角为θ的斜面水平抛出，小球到达斜面的位移与斜面垂直，重力加速度为g，则小球(　　) A. 运动时间为 B. 水平位移大小为 C. 位移大小为 D. 竖直位移大小为 6. 如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(　　) A. 如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同 B. 不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的 C. 运动员落到雪坡时的速度大小是 D. 运动员在空中经历的时间是 (第6题) (第7题) (第8题) 7. 如图所示，将一小球从倾角θ＝30°的斜面顶端A点水平抛出，落在斜面上的B点，C为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD垂直AB.小球可视为质点，空气阻力不计，则(　　) A. 小球在C点的速度大小是A点速度大小的2倍 B. 小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值大小是在C点的速度与水平方向的夹角正切值大小的2倍 C. 小球在从A点到C点所用时间大于从C点到B点所用时间 D. A、D两点间距离等于D、B两点间距离 8. 如图所示，某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛运动)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足(　　) A. v1＝v2 B. v1＝v2　　C. v1＝v2 D. v1＝v2 9. 如图所示，可视为质点的小球，位于半径为 m的半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点．过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则小球初速度大小为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　) A. m/s B. 4 m/s　　C. 3 m/s D. m/s 10. 如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A. v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长 B. 即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同 C. 若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D. 无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 11. 在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示．现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，已知tan 37°＝，tan 53°＝，则刺客与墙壁的距离为(　　) A. d B. 2d C. d D. d 12. 如图所示，斜面长LAB＝10 m，倾角θ＝30°，在斜面的顶点A以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，小球刚好落于斜面底部B点(不计空气阻力，g取10 m/s2)，求： (1)小球从A点运动到B点的时间t； (2)小球抛出的速度v0的大小； (3)小球从抛出到距斜面最远所需时间t′. 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. (1)v0　gt　＝　＝ (2)v0t　gt2　＝ ＝ (3)2 (4)由x＝v0t，y＝gt2，消去t可得y＝x2. 可见其轨迹是一条抛物线． (5)证明：OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝gt2·＝v0t.可见AB＝OB，所以A点为OB的中点． (6)相同．速度变化大小Δv＝gΔt，方向竖直向下，矢量图如图所示． 2. (1)小球抛出的高度h＝gt2. (2)速度、位移分解如图所示， vy＝gt，v0＝＝. (3)设位移与水平方向夹角为α，则 tan α＝tan θ. (4)平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，t不变； 水平位移x＝v0t，v0增大，t不变，则x增大； 由tan θ＝，v0增大，知θ减小． 活动二： 1. C　根据h＝gt2，得t＝＝ s＝ s，竖直分速度vy＝gt＝10× m/s＝2 m/s，根据平行四边形定则知，球刚要落到球拍上时速度大小v＝＝4 m/s，故C正确，A、B、D错误． 2. (1)运动员由A点到B点做平抛运动， 水平方向的位移x＝v0t， 竖直方向的位移y＝gt2， 又 ＝tan 37°， 联立解得t＝＝3 s. (2)由题意知 sin 37°＝＝， 解得A、B间的距离s＝＝75 m. (3)运动员与斜坡间的距离最大时，其速度方向与斜面平行．据题意有 水平方向速度vx＝v0， 竖直方向速度vy＝gt′， 又有tan 37°＝， 联立解得t′＝＝1.5 s. (4)运动员落到斜坡上B点时， 水平方向vx＝v0， 竖直方向vy＝gt＝2v0tan 37°， 设合速度与水平方向的夹角为θ， 则tan θ＝＝2tan 37°， θ与v0无关，所以，若减小初速度v0，运动员落到斜坡上时的速度方向与落点在斜坡上B点时的速度方向总是平行． 总结：(2)平行　零 【检测反馈】 1. D 2. C　小球做平抛运动，加速度恒为g，则速度的变化量Δv＝gΔt恒定，方向始终为竖直向下，故C正确． 3. B　由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据h＝gt2得t＝，可知a的飞行时间最短，b、c的飞行时间相等，故C、D错误；由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x＝v0t可知v0＝＝x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A错误，B正确． 4. B　因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故B正确． 5. B　小球到达斜面的位移与斜面垂直，过抛出点作斜面的垂线，如图所示，设运动的时间为t，则水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，根据几何关系有＝tan θ，则有＝tan θ，解得t＝，故A错误；小球的水平位移大小为x＝v0t＝，故B正确；竖直位移大小为y＝gt2＝，故D错误；合位移大小为s＝＝＝，故C错误． 6. B　如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tan φ＝2tan θ得速度方向与水平方向的夹角均为φ，A错误，B正确；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为，C错误；由几何关系得tan θ＝，解得运动员在空中经历的时间t＝，D错误． 7. B　在C点时速度方向与斜面平行，则此时有＝cos 30°，解得vC＝v0，故A错误；在C点时速度方向与斜面平行，C点的速度与水平方向夹角为θ，由平抛规律可知小球在B点时速度与水平方向间夹角的正切值等于小球运动到B点时位移与水平方向间夹角θ的正切值的2倍，所以小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值大小也是在C点的速度与水平方向的夹角正切值大小的2倍，故B正确；由运动的合成与分解，可将该小球的速度分解成沿斜面方向和垂直斜面方向，再将重力加速度分解成沿斜面向下和垂直斜面向下，则该小球的运动可看成沿斜面向下的匀加速直线运动和垂直斜面向上的匀减速直线运动，则小球从A到C和从C到B的运动时间相等，但沿斜面方向做匀加速直线运动，A、D间距离小于D、B间距离，故C、D错误． 8. C　炸弹运行的时间t＝，它在这段时间内竖直方向上的位移h1＝gt2，拦截炮弹在这段时间内向上运动的位移h2＝v2t－gt2，则H＝h1＋h2＝v2t，所以H＝v2，解得v1＝v2，故C正确． 9. C　由题意知，R＋R cos 60°＝v0t，由速度分解图结合边角关系得tan 60°＝，由以上两式解得v0＝3 m/s，故C正确． 10. D　小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以A错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，v0取值不同，小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，B错误；小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，故不可能过圆心，则无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环，故D正确，C错误． 11. C　由平抛运动的推论知，把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x，－＝d，解得x＝d.故C正确． 12. (1)根据h＝gt2， 解得小球在空中的运动时间为t＝＝＝1 s. (2)小球抛出时的初速度为v0＝＝＝5 m/s. (3)当小球速度方向与斜面平行时，距斜面最远，根据平行四边形定则知tan 30°＝， 代入数据解得t′＝0.5 s. 学科网（北京）股份有限公司 $