福建莆田市仙游现代中学等校2025-2026学年七年级上学期期末质量检测数学试卷

2025-2026 学年上学期七年级质量检测 数学学科试卷 满分 150 分，答卷时间2 小时 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 ．在 1 ， -2 ，0 ，4 中，属于负数的是 ( ) A ．1 B ．0 C ． -2 D ．4 2．2025 年 9 月 3 日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80 周年大会上，我国展示了新一代武器装备东风— 5C 液体洲际战略核导弹，彰显了我军强大的战略威慑实力、军事专家表示，洲际导弹想要覆盖全球，理论上需要 20000000 米的射程，将数20000000 用科学记数法表示为 ( ) A ． 2 × 107 B ． 0.2 × 108 C ． 20 × 106 D ． 2 × 108 3 ．单项式-5x3y3 的系数和次数分别是 ( ) A ． -5 ，3 B ． -5 ，6 C ．5 ，3 D ．5 ，6 4 ．计算(-2)3 所得结果是 ( ) A ． -6 B ．6 C ． -8 D ．8 5 ．观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是 ( ) A ． B ． C ． D． 6 ．若 -m = -3 ，则m 的值为 () A ． 3 或-3 B ． 3 C ． 或 D ． -3 7 ．若2x + y = -1 ，则式子2(x + y) - y + 2 的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ． -1 D ． -2 8 ．线段 AB 被点 M、N 三等分，下列等式错误的是 ( ) A ． AM = MN B ．MN = NB C ． AN = 2AM D ． AB = 2MN 9.五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示（如：当北京时间为 8 ：00 时，东京时间为 9 ：00），我市 2025 年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于北京时间2025 年 6 月 16 日上午 9时开始，此时应是 ( ) 七年数学期末考试第 1 页 （共 6 页） A ．纽约时间 2025 年 6 月 16 日晚上 22 时B ．多伦多时间 2025 年 6 月 15 日晚上 21 时 C ．伦敦时间 2025 年 6 月 15 日凌晨 1 时 D ．东京时间 2025 年 6 月 16 日上午 8 时 10 ．2025 年 5 月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为 0 ，1 ．十进制数 22 和 11 化为二进制数： 22 = 1 × 24 + 0× 23 +1× 22 +1× 21 + 0× 1 = 101102 ； 11 = 1 × 23 + 0× 22 +1× 21 +1× 1 = 10112 ； 传统三进制数的组成数字为0, 1, 2 ．十进制数 22 化为三进制数： 22 = 2 × 32 +1× 31 +1× 1 = 2113 ． 将二进制数11012 化为三进制数为 ( ) A ． 1113 B ． 1013 C ． 1103 D ．1123 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 ．比较大小：1 -5 ．（填“>”“<”或“=”） 12 ．“ a 与b 的和的 2 倍”用代数式可表示为 ． 13 ．如图，某海域有三个小岛A, B, O ，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东62°的方向上，观测到小岛 B在它南偏东38°的方向上，则 ∠AOB 的度数是 ． 14 ．计算： 34°34’ + 26°56’ = ． 15 ．如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“ ●”“ ▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为 x，y ，则 x，y 之间的数量关系是 ． 七年数学期末考试第 2 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 16 ．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的三阶幻方中，每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等，则(3 - 6m)y-x 的值为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 ．（本题满分 8 分） 计算：（1） -3 + (-2)- (-3) ． 18 ．（本题满分 8 分）解下列方程： 19.（本题满分 8 分）先化简再求值-2(2x2 - xy) + 4(x2 + xy-1) ，其中x = 2 ， y 20 ．（本题满分 8 分）．如图， AB = 5cm,BC = 3cm ，点 O 是线段AC 的中点． (1)求 AC 的长； (2)求OB 的长． 七年数学期末考试第 3 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 21 ．（本题满分 8 分）星期六上午，小涵与同学相约去玩．已知她当日微信钱包的初始余额为 35 元，当日微信钱包的账单如表所示： 交易种类 金额（元） 红包——来自爸爸 +100 全鸡汉堡支付 -23 品牌零食支付 -52 转账——来自哥哥 +662 零食屋支付 -69 出行支付 -16 (1)从实际角度看，账单中支出最少的交易种类是 ； (2)求小涵当日微信钱包的最后余额． 22.（本题满分 10 分） 已知点A, B, C, D （如图），请利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求完成作图，并保留作图痕迹． (1)画线段BD ，射线BC ； (2)在射线BC 上找一点E （不与B 重合），使得CE = CB ； (3)在线段BD 上找到一点F ，使点F 到A 、 C 两点距离之和最小，请在图中标出点F ． 七年数学期末考试第 4 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 23 ．（本题满分 10 分）学习了《综合与实践 设计学校田径运动会比赛场地》一课后，小明同学设计了这样的数学题，请你帮助解答： 如图所示，学校操场上的跳远训练场地， 由长方形的助跑道、起跳板和落地区组成，已知以下信息： a.助跑道的宽度固定为 1.2 米，长度为 35 米（训练场地标准长度）； b.起跳板的宽为 0.25 米，其长度与助跑道宽度相等； 2 c.设落地区的宽为 x 米，长比宽多 7 米，且落地区的长恰好是助跑道长度的 7 ； d. 需在落地区铺设沙子，沙子分为两层：上层为粗沙，厚度为 h 米；下层为细沙，厚度比上层多 0.05 米．已知每立方米粗沙成本为 180 元，每立方米细沙成本为 220 元，铺设两层沙的总费用为 2178 元． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)起跳板的面积为______平方米； (2)用含 x 的代数式表示落地区的长为______米； (3)求落地区的宽； (4)求落地区上层粗沙的厚度h． 24 ．（本题满分 12 分）根据乘方的定义，我们可以写出以下等式： 22 – 21 = 2 × 21 – 21 = 21 ， 23 – 22 = 2 × 22 – 22 = 22 ， 24 – 23 = 2 × 23 – 23 = 23 ， … 利用上述规律，回答下列问题： (1)填空： 22026 – 22025 =______； (2)计算： 21 + 22 + 23 + + 2100 ； (3)类比上述规律，我们也可以探索底数为 3 的幂的类似运算： 32 – 31 = 3 × 31 – 31 = …， 33 – 32 = …， 34 – 33 = …， … 通过探索，我们发现3n+1 – 3n =______ ；（用含 n 的代数式表示） (4)计算： 32025 + 32024 + 32023 + + 32 + 31 ． 七年数学期末考试第 5 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 25.（本题满分 14 分）【问题背景】 已知 ∠AOC = 20°，以 O为顶点，OA 为一边顺次往外画两个锐角，∠AOB 和∠BOD ，并且∠BOD = 2∠AOB ，射线 OM 平分∠BOD ，射线 ON 平分 ∠BOC ．设∠AOB = α (20°< α < 45°)． (1)如图 1 ，若∠AON = 10°，求 α 的值； 【问题推广】 (2)如图 2 ，若OE 是∠BOM 内的一条射线，且∠BOE 试说明OE 是否平分 ∠DON ； 【拓展提升】 (3)随着∠AOB 的变化，探究∠MON - ∠AOB - ∠AON 的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 七年数学期末考试第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $仙游一中2025-2026学年上学期期末考试 七年数学试卷参考答案 一、选择题（每小题4分） 1.C 【详解】解：负数定义为小于零的数，.在1，-2,0,4中， ,-2<0,.属于负数的是-2 2.A 【详解】A、,20000000=2×10000000=2×10,.科学记数法表示为2×107，正确： B、0.2×108=20000000,但a=0.2<1,不符合标准，不正确： C、20×10=20000000,但a=20>10,不符合标准，不正确： D、2×10=200000000≠20000000，不正确. 3.B 【详解】解：单项式-5xy3的系数是-5，次数是6， 4.C 【详解】解：(-2)3=-8， 5.c 【详解】解：选项A的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征.长方体由六个矩形面组 成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同. 选项B的实物模型整体形状为圆柱，不符合圆锥特征.其具备两个平行的圆形底面和曲面侧面，属于圆柱 结构，不具备圆锥的形状特点： 选项C的实物模型整体形状呈现为圆锥形象.它有一个圆形底面，侧面是曲面，从顶部到底面圆心的距离 为唯一的一条高，符合圆锥的形状特征： 选项D的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征.长方体由六个矩形面组成，有12条棱、 8个项点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同 6.A 【详解】解：：3=3， ∴.原方程化为-=3. 又：-=， 答案第1页，共7页 m=3. ..m=3或m=-3. 因此，m的值为3或-3. 7.A 【详解】解：，2x+y=-1, .2(x+y)-y+2=2x+y+2=-1+2=1, 8.D 【分析】本题考查了线段等分点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系. 根据线段AB被点MN三等分，得到AM=MN=NB,即可判断各选项. 【详解】解：，线段AB被点MN三等分， .∴.AM=N=NB, ∴.AN=2AM,AB=3MN, 故D错误，符合题意， 9.B 【详解】解：A、由数轴可知，纽约时间比北京晚：8+5=13个小时，可得当北京时间2025年6月16日 上午9时，纽约时间是2025年6月15日20时，选项A错误： B、由数轴可知，多伦多时间比北京晚：8+4=12个小时，可得当北京时间2025年6月16日上午9时， 多伦多时间是2025年6月15日21时，选项B正确： C、由数轴可知，伦敦时间比北京晚：8-0=8个小时，可得当北京时间2025年6月16日上午9时，伦敦 时间是2025年6月16日1时，选项C错误； D、由数轴可知，东京时间比北京早：9-8=1个小时，可得当北京时间2025年6月16日上午9时，东京 时间是2025年6月16日10时，选项D错误： 10.A 【详解】解：由题意，二进制数1101，转化为十进制数为1x23+1×22+0×2+1×1=8+4+0+1=13, 将十进制数13转换为三进制数为13=1×32+1×3+1×1=111，· 二、填空题 11.> 【详解】解：1是正数，-5是负数，而正数总是大于负数， .1>-5, 答案第2页，共7页 12.2(a+b)/2(b+a) 【详解】解：“a与b的和的2倍用代数式表示为2(a+b), 13.80°/80度 【详解】解：，OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线， .∴.∠A0B=180°-62°-38=80°， 14.6130 【详解】解：3434'+2656=(34°+26)+(34+56)=60°+90'=60°+130=6130'. 15.x=4y 【详解】解：设“▲”的质量是C, 根据第一个天秤可得：x=2c, 根据第二个天秤可得：x+c=x+2y,即c=2y 把c=2y代入x=2c, 得到：x=2×2y=4y, 16.9 解：如图：由第二行可得：7+2+x=9+x, 则第一行第一列的空格为：9+x-2-4=3+x: 第一行第三列的空格为：9+x-4-x=5; 第三行第二列的空格为：9+x-4-y=5+x-y: ∴.3+x+m+5=9+x,解得：=1： 3+x+7+y=9+x,解得：y=-1: 5+2+y=9+,即5+2-1=9+x,解得：x=-3 (3-6my=(3-6x1)1=(3-6)1=(-3)2=9. 三、解答题 17(1)解：原式=3-2+3=4.4分 ®解，一m+6-8号 14( =1(20号号6分 =-1+(-12) 答案第3页，共7页 =-13..8分 18解： 3y-1-1=y-7 4 6 去分母得：3(3y-1)-12=2(5y-7),2分 去括号得：9y-3-12=10y-14,4分 移项合并同类项得：-y=1,6分 解得：y=-1.8分 19.解：-2(2x2-y)+4(x2+y-1) =-4x2+2xy+4x2+4y-4 =6xy-4,.6分 当x2=时 6.gy-4 62(月4 =-10.8分 20.解：(1)解：A、B、C三点共线，且点B在A、C之间， ..AC=AB+BC. 又AB=5cm,BC=3cm, .AC=5+3=8(cm)..4分 答：AC的长为8cm: (2)解：点O是线段AC的中点， ∴A0=子AC. 由(1)知AC=8cm, 40=片×8=4(cm). 又~OB=AB-AO, .OB=5-4=1(cm). 答：OB的长为lcm. 21.（1)解：-69<-52<-23<-16<+100<+662， 账单中支出最少的交易种类是出行支付.4分 故答案为：出行支付 答案第4页，共7页 (2)解：（(-69)+(-52)+(-23)+(-1+100+662+35=637（元）..8分 答：小涵当日微信钱包的最后余额637元. 22.如图所示： (1)得2分，(2)得4分，(3)得4分。如图所示没写扣1分 E B 23.（1)解：1.2x0.25=0.3（平方米)；1分 (2)解：落地区的长为(x+7)米；.2分 (3)解：设落地区的宽为x米 x47=35x月 解得x=3 故落地区的宽为3米：5分 (4)解：设落地区上层粗沙的厚度为h米， 180×(3×10)×h+220×(3x10)×(h+0.05)=2178 解得h=0.154 故落地区上层粗沙的厚度为0.154米.10分 24.(1)解：22-2=2， 23-22=22, 24-23=23, .2”-2-1=21, 22026-22025=22025, 故答案为：22026-22025=22025：2分 (2),21=22-2,22=23-22,…200=2101-210, .2+22+23+..+2100 =(22-2)+(23-22)+.+(2101-210） =22-2+23-22+..+2101-2100 答案第5页，共7页 =2101-2 =2101-2;5分 (3),32-3=3×3-1×3=2×31, 33-32=3×32-1×32=2×32, 34-33=3×33-1×33=2×33 同理，3+1-3”=2×3”， 故答案为2×3”；8分 （4).3+32+33+..+3202 -[6-3+6-3)3-3+…+(6-3] ) =306-3 2、…12分 25.(1)解：.∠AOW=10°，∠AOC=20°， ∴.∠NOC=∠AOC+∠AON=10°+20°=30°. ,射线ON平分∠BOC, ∴.∠NOC=∠BON=30°， ∴.au=∠AOB=∠BON+∠AON=30°+10°=40°.4分 (2)解：射线OE平分∠DON.理由如下： ∠AOB=,∠AOC=20°， ∴.∠BOC=+20°， ,射线OW平分∠BOC, B0w=5B0- 0+100, ,∠BOD=2∠AOB=2a,OM平分∠BOD, .∴.∠DOM=∠BOM=∠AOB=L, :☑808-a-5 A080w02aa54a45, :∠D0B=∠M0B+∠DOM=1a+5°+&=5&+50， 4 4 :∠AOB=∠B0B+B0N=a+5a+10= 1 4 2 4 答案第6页，共7页 .∠DOE=∠NOE, .射线OE平分∠DON.8分 (3)解：∠MON-∠AOB-∠AON的大小不发生变化，且∠MON-∠AOB-∠AON的值为20°.理由如下： M B D N C 图1 如图1，由(2)可知，∠BON=a+1C,∠B0D=2∠AOB=2a, ·∠AON=∠AOB-∠BON=&-日a 1 2a+102-10° OM平分∠BOD, ∠BOM=2∠B0D=∠AOB=a. ,∠MON=∠BOM+∠BON=a+ 410=3 1 +10, Aov-∠408-2Aow-a+10-a-2g-1020. .∠MON-∠AOB-∠AON的大小不发生变化，∠MON-∠AOB-∠AON的值为20°.…14分 答案第7页，共7页