2026年中考数学一轮复习练习 基础课12 二次函数的图象与性质

基础课12 二次函数的图象与性质 基础巩固 1．(九下习题改编)抛物线的开口方向是( ) A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右 2．二次函数的图象与轴的交点坐标是( ) A. B. C. D. 3．(九下习题改编)抛物线的对称轴是直线( ) A. B. C. D. 4．(九下习题改编)二次函数的最大值是( ) A. 7 B. C. 2 D. 5．二次函数的图象一定经过( ) A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 6．(2025威海)已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 7． 下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 3 2 … 下列各选项中，正确的是( ) A. 抛物线开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 顶点坐标为 D. 8．若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是( ) A. B. C. D. 9．(2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是( ) A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 10．(九下习题改编)二次函数的顶点坐标为___________。 11．(2025徐州市泉山区校级模拟)已知点，在二次函数(为常数)的图象上。若，则___________。(填“ ”“ ”或“”) 12．已知抛物线的对称轴为直线。 (1) ___________，抛物线与轴的交点坐标为___________； (2) 求抛物线的顶点坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该抛物线； (3) 若，，直接写出和的大小关系。 13．已知二次函数的图象经过点。 (1) 求该抛物线的对称轴； (2) 若点和点均在该抛物线上，当时，请你比较，的大小关系； (3) 若，且当时，有最小值，求的值。 能力提升 14．(2025福建)已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 15．(2025山东省卷节选)已知二次函数，其中，为两个不相等的实数。 (1) 当，时，求此函数图象的对称轴； (2) 当时，若该函数在时，随的增大而减小；在时，随的增大而增大，求的取值范围。 参考答案 1. A 2. D 3. C　【解析】抛物线的对称轴为直线x=－=2. 4. A 5. A　【解析】∵a＞0，∴抛物线开口方向向上，又∵抛物线的顶点坐标为(0，0)，∴一定经过第一、二象限. 6. C　【解析】∵抛物线y=－(x－2)2＋c，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，∵三点为(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)，∴与对称轴的距离分别为|－2－2|=4，|3－2|=1，|7－2|=5，∵1＜4＜5，∴y2＞y1＞y3. 7. D　【解析】∵抛物线经过(0，－1)与(4，－1)，∴对称轴为直线x==2，∴顶点坐标为(2，3)，故C选项错误；观察表格可知x＞2时，y随x的增大而减小，故B选项错误；∴抛物线开口向下，故A选项错误；根据对称性可知(1，m)与(3，2)是对称点，∴m=2，故D选项正确. 8. D　【解析】∵点P(m，n)在抛物线y=ax2(a≠0)上，∴n=am2，把x=m代入y=a(x＋1)2，得a(m＋1)2≠n＋1，故点(m，n＋1)不在抛物线y=a(x＋1)2上，故A不符合题意；把x=m＋1代入y=a(x＋1)2，得a(m＋2)2≠n，故点(m＋1，n)不在抛物线y=a(x＋1)2上，故B不符合题意；把x=m代入y=a(x＋1)2，得a(m＋1)2≠n－1，故点(m，n－1)不在抛物线y=a(x＋1)2上，故C不符合题意；把x=m－1代入y=a(x＋1)2，得a(m－1＋1)2=am2=n，故点(m－1，n)在抛物线y=a(x＋1)2上，D符合题意. 9. D　【解析】∵二次函数y=ax2－2ax＋a－3=a(x－1)2－3，∴顶点坐标为(1，－3)，∵二次函数y=ax2－2ax＋a－3的图象与x轴有两个交点，∴二次函数图象开口向上，即a＞0，故A选项错误；∴二次函数有最小值，为－3，故C选项错误；由顶点坐标(1，－3)及a＞0，易得当x＜1时，y的值随x值的增大而减小，当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，故B选项错误；∵二次函数y=ax2－2ax＋a－3的图象与x轴的两个交点分别位于y轴两侧，∴当x=0时，y＜0，∵对称轴为直线x=1，∴当x=2时，y＜0，故D选项正确. 10. (0，1)　【解析】∵y=3x2＋1，∴根据y=a(x－h)2＋k，顶点坐标是(h，k)，知道顶点坐标是(0，1). 11. ＞　【解析】∵二次函数的表达式为y=ax2＋2ax＋3，∴该抛物线对称轴为直线x=－=－1，∵a＜0，∴当x＞－1时，y随x的增大而减小，∵1＜2，∴m＞n. 12. 解：(1)4，(0，3)； 【解法提示】∵抛物线y=x2＋bx＋3的对称轴为直线x=－2，∴－=－2，解得b=4，∵y=x2＋4x＋3，当x=0时，y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，3). (2)配方，得y=(x＋2)2－1， ∴抛物线的顶点坐标为(－2，－1). 列表如下： x … －4 －3 －2 －1 0 … y … 3 0 －1 0 3 … 画出抛物线如解图所示： 第12题解图 (3)y1＜y2. 13. 解：(1)∵当x=0时，y=c，且抛物线过点A(2，c)， ∴抛物线的对称轴是直线x==1； (2)由(1)得抛物线的对称轴是直线x=1， ∵n－2＜n＜1，∴当a＞0时，抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，此时y1＜y2； 当a＜0时，抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，此时y1＞y2； (3)当a＞0时，由题意得，当x=1时，y值最小， ∴a＋b＋1=且－=1， 解得a=，b=－； 当a＜0时，由题意得，当x=－1时，y值最小， ∴a－b＋1=且－=1， 解得a=－，b=， 综上所述，a的值为或－. 14. A　【解析】∵y=3x2＋bx＋1，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=－=－，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，当x=0时，y=1，∴抛物线过点(0，1).∵3＜b＜4，∴－＜－＜－.∵=－＞－，=－1＜－，点A(－2，y1)到对称轴的距离大于点(0， 1)到对称轴的距离，小于B(1，y2)到对称轴的距离，∴1＜y1＜y2. 15. 解：(1)当a=0，b=3时，二次函数y=x(x－a)＋(x－a)(x－b)＋x(x－b)可化为： y=x(x－0)＋(x－0)(x－3)＋x(x－3)=3x2－6x， ∴此函数图象的对称轴为直线x=－=－=1； (2)当b=2a时，二次函数y=x(x－a)＋(x－a)(x－b)＋x(x－b)可化为： y=x(x－a)＋(x－a)(x－2a)＋x(x－2a)=3x2－6ax＋2a2， ∴抛物线对称轴为直线x=－=－=a. ∵3＞0， ∴抛物线开口方向向上. ∵在0≤x≤1时，y随x的增大而减小， ∴a≥1. ∵在3≤x≤4时，y随x的增大而增大， ∴a≤3， 综上所述，1≤a≤3. 1 学科网（北京）股份有限公司 $