8.4 机械能守恒定律 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第4节 机械能守恒定律 学案 核心素养目标 1.知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化。 2.理解机械能守恒定律的内容和守恒条件。 3.会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题。 4.通过机械能守恒定律的学习，初步建立能量观念，体会守恒思想。体会利用机械能守恒定律解决问题的便利性。 基础知识： 知识点一　追寻守恒量　动能与势能的相互转化 1．追寻守恒量 (1)如图所示，伽利略斜面小球实验的现象是无论倾角大些还是小些，小球总是能达到同一高度。 (2)伽利略斜面小球实验引入的守恒量就是能量。 2．动能与势能的相互转化 (1)动能与重力势能间的转化 只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。 (2)动能与弹性势能间的转化 只有弹力做功时，若弹力做正功，则弹性势能转化为动能；若弹力做负功，则动能转化为弹性势能。 (3)机械能 重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能，即E＝Ek＋Ep。 知识点二　机械能守恒定律 1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 2．表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算。 重难点理解： 一、机械能守恒的判断 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 2．判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) (3)机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 典例1：如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力和滑轮质量时A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 解析　若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受A的弹力，A的弹力对B做负功，物体B机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。答案　C 二　机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的 角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选零势能面 从转化 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 从转移 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 不必选零势能面　 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)根据题意选取研究对象。 (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 典例2：如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。求： (1)释放点距A的竖直高度； (2)落点C与A的水平距离。 解析　(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有 9mg－mg＝m 又由机械能守恒定律得mg(h＋R)＝mv12 联立解得h＝3R。 (2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为x 由机械能守恒定律得mv12＝mv22＋2mgR 由平抛运动规律得R＝gt2 R＋x＝v2t 由此可解得x＝(2－1)R。 答案　(1)3R　(2)(2－1)R 当堂达标： 1．如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是(　　) 2.如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，不计空气阻力，则苹果刚要落到坑底时的机械能为(　　) A．－mgh B．mgH C．mg(H＋h) D．mg(H－h) 3.如图所示的是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢珠(可视为质点)，假设某次发射的小钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，g取10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能为(　　) A．0.10 J B．0.15 J C．0.20 J D．0.25 J 4.如图所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(不计空气阻力)。 (1)求小球在B、A两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。 参考答案： 1.解析：C　由A图可知，力F对物体做正功，机械能增加，不守恒，故A错误；由B图可知，力F做负功，机械能减小，故B错误；C图中物体斜面光滑，运动过程中只有重力做功，只有重力势能和动能的相互转化，机械能守恒，故C正确；D图中斜面粗糙，物体下滑中，摩擦力做负功，机械能减小，不守恒，故D错误。 2.解析：B　以地面为重力势能的参考平面，苹果刚下落时的机械能为mgH，下落过程中苹果只受重力，机械能守恒，则知当苹果将要落到坑底时，其机械能等于刚下落时的机械能mgH，故选B。 3.解析：B　设小钢珠在M轨道最高点的速度为v，在最高点，由题意可得mg＝m，从发射前到最高点，由机械能守恒定律有Ep＝mgR＋mv2＝0.15 J，选项B正确。 4.解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA， 由机械能守恒定律得EkA＝mg① 设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg② 由①②式得EkB∶EkA＝5∶1。③ (2)若小球能沿轨道运动到C点， 则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律有FN＋mg＝m⑤ 由④⑤式得：vC应满足mg≤m⑥ 由机械能守恒定律得mg＝mvC2⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。 答案：(1)5∶1　(2)见解析 学科网（北京）股份有限公司 $