精品解析：湖南邵阳市第十中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

邵阳市第十中学2025年下学期七年级数学期末测试卷 一、单选题（共30分） 1. 代数式表示：a的5倍与3的和，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付，“爱达·魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点在线段的延长线上 D. 直线与直线不是同一条直线 6. 若代数式的值为，则的值为（　　） A. 12 B. 4 C. D. 7. 某种商品的进价为18元，标价为元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到，则标价为（ ） A. 27元 B. 28元 C. 29元 D. 30元 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的系数和次数分别是和 C. 与是同类项 D. 多项式的各项分别为，， 9. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 10. 观察下列等式： ； ； ； …… 根据以上规律计算的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 已知，则的余角的度数是_______． 12. 下列式子中，；； ；符合代数式书写的是______． 13. 如图，直线，相交于点O，，．则的度数是_____． 14. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是_________________________． 15. 当x的值为__________时，单项式与是同类项． 16. 一个两位数，十位上的数比个位上的数大5，个位上的数与十位上的数的和为9，这个两位数是_____． 17. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第100个图中共有木料______根． 18. 若代数式的值与字母x的取值无关，则代数式的值为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 解方程组： （1） （2） 22. 化简并求值：，其中实数、满足． 23. 甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过小时相遇．客车每小时比货车快千米，两车的速度各是多少？（用方程解） 24. 如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长度． 25. 对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式，规定，例如． 按照这种规定，请解答下列问题： （1）计算：______； （2）观察这两个行列式：与，你发现它们之间的数量关系______； （3）若，求的值； 26. 【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线． （1）【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数； （2）【探究发现】若射线在的内部绕点O旋转，则的度数为______； （3）【拓展延伸】若射线从出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写探究过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵阳市第十中学2025年下学期七年级数学期末测试卷 一、单选题（共30分） 1. 代数式表示：a的5倍与3的和，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意，“a的5倍”即，“与3的和”即加上3，即可列出代数式． 【详解】解：代数式表示：a的5倍与3的和为． 故选：C． 2. 下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组． 【详解】由二元一次方程组的定义可知，D选项不是二元一次方程组， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，理解基本定义是解题关键． 3. 2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付，“爱达·魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键． 根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程， ，， 解得： 故选B． 5. 如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点在线段的延长线上 D. 直线与直线不是同一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与线段的关系，直线、射线和线段的认识和表示方法． 根据点与线段的关系，直线、射线和线段的认识和表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； B、射线与射线是同一条射线，故本选项正确，符合题意； C、点C在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； D、直线与直线是同一条直线，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 若代数式的值为，则的值为（　　） A. 12 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．根据代数式的值为，可以得到，然后将所求式子变形，再将代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵代数式的值为， ∴， ∴ ， 故选：D． 7. 某种商品的进价为18元，标价为元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到，则标价为（ ） A. 27元 B. 28元 C. 29元 D. 30元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据利润标价折扣进价列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴标价为27元， 故选；A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的系数和次数分别是和 C. 与是同类项 D. 多项式的各项分别为，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数次数概念及多项式的项的概念对各项判断即可得到正确的选项． 【详解】解：项∵单项式的系数是，故项错误； 项∵单项式的系数和次数分别是和，故项错误； 项∵与是同类项，故项正确； 项∵多项式的各项分别为，，，故项错误． 故选． 【点睛】本题考查了单项式的系数次数概念，多项式的项概念，熟记对应概念是解题的关键． 9. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】把代入二元一次方程组并解方程组，再把a,b代入． 【详解】把代入二元一次方程组，得 解得 所以＝-2 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 10. 观察下列等式： ； ； ； …… 根据以上规律计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，题目中的等式表明，，即多项式求和可转化为除以．将题目中的求和式 与上述规律关联，通过添加并减去常数项1，构造符合规律的形式．直接应用公式验证结果，确保答案正确性． 解题的关键是根据题意找出规律． 【详解】解：当时，有， 左边可化简为：． 因此，． 题目要求的和为，即缺少常数项1． 因此：． 将1通分后合并：． 故选：C． 二、填空题（共24分） 11. 已知，则的余角的度数是_______． 【答案】##53度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余的两个角的和等于是解题的关键． 根据余角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数是． 故答案为： 12. 下列式子中，；； ；符合代数式书写的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据代数式书写要求即可求解，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：符合代数式书写，符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 故答案为：． 13. 如图，直线，相交于点O，，．则的度数是_____． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查角的运算，邻补角的性质，先根据条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 14. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是_________________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了基本事实：两点之间，线段最短．解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握线段是两点间最短的距离． 根据几何基本事实：两点之间，线段最短，大桥建成后路径变直，从而缩短路程． 【详解】解：从黄果树风景区到关岭县城，大桥建成前路径可能弯曲，建成后路径变为直线段，由于两点之间，线段最短，因此路程缩短20公里，这恰可用两点之间，线段最短的数学知识解释． 故答案为：两点之间，线段最短． 15. 当x的值为__________时，单项式与是同类项． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同类项定义，一元一次方程，掌握同类项定义，一元一次方程解法是解题关键． 根据同类项定义得出，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解方程得：， ∴当的值为2时，单项式与是同类项． 故答案为： 16. 一个两位数，十位上的数比个位上的数大5，个位上的数与十位上的数的和为9，这个两位数是_____． 【答案】72 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出方程是解题的关键． 设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为， 根据题意：，解得：，即这个两位数的个位数字为2， ∴这个两位数的十位数字为7， ∴这个两位数为：72． 故答案为：72． 17. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第100个图中共有木料______根． 【答案】5050 【解析】 【分析】观察图形可得：第n个图形最底层有n根木料，共有（根），据此可得答案． 【详解】解：由图可知： 第一个图形有木料1根， 第二个图形有木料（根）， 第三个图形有木料（根）， 第四个图形有木料（根）， 第 n 个图有木料 （根）， 当时，． 故答案为：5050． 【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的变化规律是解题的关键． 18. 若代数式的值与字母x的取值无关，则代数式的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键．直接去括号合并同类项，再利用关于含，项的系数为0，进一步即可得出答案． 【详解】解：， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：9． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）33 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算律和运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，然后计算除法，最后计算加减即可； （2）根据乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题关键是选择合适的消元方法解方程组． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 22. 化简并求值：，其中实数、满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值及其偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得，的值后代入化简结果计算即可． 【详解】原式， ， ， , , 当，时， 原式 23. 甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过小时相遇．客车每小时比货车快千米，两车的速度各是多少？（用方程解） 【答案】货车的速度是千米/时；客车的速度是千米/时 【解析】 【分析】本题考查了列方程解决问题的方法，找到等量关系是解题的关键．已知路程和相遇时间，以及两车速度差，通过设货车速度为千米/时，利用客车与货车速度关系表示出客车速度为千米/时；再依据相遇问题“路程速度和相遇时间”这一公式列出方程求解． 【详解】解：设货车速度为千米/时，则客车速度为千米/时， （千米/时）， 则（千米/时）， 答：货车的速度是千米/时，客车的速度是千米/时． 24. 如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和以及线段的差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和以及线段的差，可得答案． 本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点分别是线段的中点 ∴ ∵， ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵点分别是线段的中点 ∴ ∵， ∴． 25. 对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式，规定，例如． 按照这种规定，请解答下列问题： （1）计算：______； （2）观察这两个行列式：与，你发现它们之间的数量关系______； （3）若，求的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，新定义，整式的加减计算： （1）根据新定义列式计算即可； （2）分别求出两个行列式的结果即可得到答案； （3）根据新定义可得方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得． 26. 【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线． （1）【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数； （2）【探究发现】若射线在的内部绕点O旋转，则的度数为______； （3）【拓展延伸】若射线从出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写探究过程）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查角的和差倍分，角平分线的定义，第三问需分情况讨论： （1）根据角的和差关系求出，再根据角平分线的定义求出，，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，，代入，可得； （3）分两种情况：当在三角形内部时，根据角的和差关系，结合可得；当在三角形外部时，根据角的和差关系，结合可得，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 射线分别是和的角平分线， ，， ； 【小问2详解】 解：射线分别是和的角平分线， ，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：分两种情况： 当在三角形内部时，如下图所示： 射线分别是和的角平分线， ，， ， ， ， ， ； 当在三角形外部时，如下图所示： 射线分别是和的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $