7.1.2 两条直线垂直 课后训练 2025—2026学年 人教版七年级数学下册

7.1.2两条直线垂直课后培优提升训练人教版2025一2026学年七年级下册 一、选择题 1,己知C,D,E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1,PD=2,PE=3,则 点P到直线AB的距离() A.等于1 B.小于1 C.大于1 D.不大于1 2.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的()处开沟，才能使沟最短 D G A.点D B.点E C.点F D.点G 3.如图，点O在直线AE上，0C平分∠A0E,∠D0B是直角.若∠1=35°，那么∠A0B 的度数是() D B A E A.55 B.35 C.90° D.115° 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD.若∠1减少2°，则下列说法正确的是() E D A.∠3减少2 B.∠2增加2° C.∠1与∠2的和不变 D.∠2减少2 5.如图，若AO⊥CO,BO⊥DO,则∠A0B=∠C0D,推理的理由是() A A.同角的补角相等 B.同角的余角相等 C.A0⊥C0 D.B0⊥DO 6.如图，AB,CD,EF三条直线交于点O,OE⊥AB,∠COE=20°，OG平分∠BOD, 则∠GOF的度数是() B A.45 B.50° C.55 D.60° 7.如图，直线AB,CD交于点O,OE⊥CD于点O,若LA0E=25°，则∠BOD的度数为 () A.65° B.55° C.35° D.25 8.如图，己知A,O,B三点在同一直线上，且0C平分∠BOD,OE平分∠A0D,下列结 论：①OE⊥OC;②∠BOC与∠AOE互余；③LBOE与LEOD互补；④ ∠A0C-∠B0C=2∠E0D,其中正确的有() E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.如图，∠A0C=40°，B0⊥C0,0D平分∠A0B,则∠C0D的度数为一 0 10.如图，点0在直线AB上，OC⊥OD,OE是∠A0C的平分线，且∠B0C=∠C0E, 则∠BOD的度数为 B D 11.如图，已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于点O,射线OF1CD于点O.若 ∠B0F=25°，则∠AOC与∠E0D的度数分别为 E 12.如图：己知直线AB、直线CD相交于点O,OE⊥AB,则下列结论：①∠BOE=90°； ②∠A0C的补角是∠D0F;③若∠D0E=70°，则∠A0C=20°；④若0F平分∠B0C,则 ∠A0F=∠D0F;⑤若∠C0E=4LB0D,则∠D0E=60°.其中正确结论有」 三、解答题 13.如图，直线AB、CD相交于点O,0M⊥AB. (1)若∠1=∠2，求∠CON的度数： (2)若∠B0C=3L1,求∠BOD的度数. 14.如图所示，点A、O、B在同一直线上，0M⊥0N. M M 4 B B 图1 图2 (1)如图1，若OP⊥AB,则图中∠MOP的余角有· (②)如图2，若OP平分B0M,且∠P0N+∠A0M=45°，求∠B0N的度数. 15.已知，点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,∠B0C=110. M (图1) (图2) (备用图) (1)如图1，则∠A0C的度数为 (2)如图2，过点O在直线AB下方作射线0D,使0D⊥OC,作∠A0C的角平分线OM,求 ∠MOD的度数； (3)在(2)的条件下，作射线OP,若∠BOP与∠AOM互余，求LC0P的度数. 16.如图，己知直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,点O为垂足，OF平分∠AOC. D (1)若∠A0F=68°，求∠C0E的度数： (2)若LA0F:LC0E=4:3,求∠E0F的度数. 17.点0是直线AB上一点，线段0C绕点0旋转，0D平分LB0C,过点0作0E⊥OD (OE在0D的右侧)，0F平分∠C0E. B 图1 图2 (1)如图1，若0C⊥AB,求∠D0F的度数； (2)如图2，若∠D0F=a,求LB0E的度数， 18.小明在做手工时，将一个三角尺AOB的直角顶点O放在一条笔直的纸带PQ上，按图1 位置摆放，画射线OC平分∠A0P. B D 图1 图2 (1)若∠B0P=20°，则∠AO9= °，LBOC= (2)由(1)中结论，小明认为∠AOQ=2∠BOC,请判断小明的说法是否正确，并说明理由. (3)将三角尺A0B绕点O旋转至如图2的位置，作0D1OC,其他条件不变，试说明0D平 分∠AOQ. 参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 二、填空题 9.25° 10.30° 11.115°，25 12.①③④⑤ 三、解答题 13.【解】(1)解：0M⊥AB, .∠A0M=90°， .∠1+∠A0C=90°， ∠1=∠2， :∠2+∠A0C=90°， ∠C0N=90°； （2)设∠1=x,则∠B0C=3x, ∠1+∠MOB=∠B0C, x+90°=3x, x=45°， ∠1=45° .∠B0D=180°-90°-45°=45°. 14.【解】(1)解：因为OM⊥ON,OP⊥AB, 所以∠A0P=∠M0N=90°， 所以∠A0M+∠P0M=90,∠P0N+∠P0M=90°， 所以图中∠MOP的余角有∠AOM和LPON; (2)解：因为A、O、B共线， 所以∠AOM+∠B0M=180°即∠B0M=180°-∠A0M 因为OP平分∠BOM 所☑PoM∠B0M,即ZPoM80°-LA0ME90°A0W 因为0M⊥0N, 所以LP0M+LP0N=90°，即LP0M=90°-∠P0N 所以∠PoN=)∠AOM, 又因为∠P0N+∠A0M=45°， 所以LA0M=30°， 所以∠B0N=∠A0B-∠A0M-∠M0N=60°. 15.【解】(1)解：∠B0C=110, .∠A0C=180°-∠B0C=70°. (2)解：由(1)可知，∠A0C=70°， 0D10C, .∠C0D=90°， :OM为∠AOC的角平分线， A∠COM=∠AOM=∠A0C= 2×70°=350， .∠M0D=LC0D-∠C0M=90°-35°=55°： (3)解：由(2)知∠A0M=35°， :∠BOP与∠AOM互余， .∠B0P+∠A0M=90°， .∠B0P=90°-∠A0M=90°-35°=55°， 当射线OP在∠BOC内部时，如下图所示： M -B D ∠C0P=∠B0C-∠B0P=110°-55°=55°； 当射线OP在∠BOC外部时，如下图， ∠C0P=∠B0C+∠B0P=110°+55°=165°. 综上所述，∠C0P的度数为55°或165° 16.【解】(1)解：：0F平分∠A0C,∠A0F=68°， :∠A0C=2∠A0F=136°， :OE⊥AB, .∠A0E=90°， LC0E=∠A0C-∠A0E=136°-90°=46°； (2)解：：LA0F:∠C0E=4:3, 可设∠A0F=4x,∠C0E=3x, :0F平分∠A0C, .∠C0F=∠A0F=4x, :ZEOF ZCOF-ZCOE =4x-3x=x, :OE⊥AB, LA0E=90°， :∠A0E=∠A0F+∠E0F=90°， 即4x+x=90°， .x=18°，即∠E0F=18°. 17.【解】(1)解：：0C1AB, LA0C=∠B0C=90°， :0D平分∠B0C, 1 92C0D=)2B0C=x90=A 2 :0E10D, ∠D0E=90°， LC0E=LD0E+∠C0D=90°+45°=135°， :OF平分∠C0E, ∠c0F-34C0E=x135°=67.50， 2 ∠D0F=∠C0F-LC0D=67.5°-45°=22.5°： (2)解：0E⊥0D, LD0E=90°， ZDOF=a, LE0F=∠D0E-∠D0F=90°-a, :0F平分LC0E, ∠C0F=LE0F=90°-a,LC0E=2∠E0F=2×90°-a=180°-2a, .∠C0D=∠C0F-∠D0F=90°-a-a=90°-2a, :0D平分∠B0C, LB0D=LC0D=90°-2a, ∠B0E=∠D0E-∠B0D=90°-(90°-2a=2a. 18.【解】(1)解：：∠A0B=90°，∠B0P=20°， ∠A0P=∠A0B+∠B0P=110°， ∠AOQ=180°-∠AOP=70°， :0C平分∠A0P, :∠P0C=∠A0P=55, 2 ∠B0C=∠P0C-∠B0P=35°； 故答案为70；35： (2)解：正确.理由如下：由题意知： ∠AOQ=180°-∠AOB-∠BOP=180°-90°-∠BOP=90°-∠BOP,∠A0P=90°+LB0P, :OC平分LA0P, 240c-40P=45+号B0P. 2 :∠B0C=90°-∠A0C=45°-1∠B0P. 2 ∴.∠AOQ=2∠BOC (3)解：：射线0C平分∠A0P, :∠A0C=∠POC=}∠AOP, 2 :0D10C, ∠C0D=90°， ∴.∠AOC+∠AOD=∠POC+∠DOQ, ∴.∠AOD=∠DOQ, :0D平分∠AOQ.