7.1.3 两条直线被第三条直线所截 教学设计2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.3 同位角、内错角、同旁内角 一、教学目标： 1.理解同位角、内错角、同旁内角的含义。 2.能够在图形中识别出的同位角、内错角、同旁内角。 二、教学重难点： 重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念. 难点：能在图形中识别同位角、内错角、同旁内角 3、 教学过程 复习导入 两条直线相交构成的4个角中，任意两个角都有什么关系？ 两对对顶角：∠1 和∠3、 ∠2 和∠4，它们分别相等. 四对邻补角：∠1 和∠2、∠2 和∠3、∠3 和∠4、∠4 和∠1，它们分别互补. 这是两条直线相交所得的角的位置关系，本节课进一步学习同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形--两条直线被第三条直线所截（板书） 如图，两直线AB、CD被第三条直线EF所截构成8个角，简称“三线八角”。 直线AB、CD是被截线，EF是截线。 怎样找截线和被截线？ 同时和两条直线有交点的直线，就是截线， 另外两条直线就是被截线 本节课我们研究没有公共顶点的两个角的关系 如图，先看∠1和∠5，两个角与截线及两条被截线在位置上有什么特点？ ∠1和∠5分别在直线AB、CD的同一侧，在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角 同位角特征：在截线同侧，在被截线同一方 图中的同位角还有哪些？ ∠4和∠8、∠3 和∠7、∠2和∠6 观察：∠3与∠5的位置关系，它们与截线及两条被截线在位置上有什么特点？ ∠3和∠5分别在直线AB、CD之间 ，在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角 内错角特征：在截线两侧，在被截线之间 图中的内错角还有∠4与∠6 观察：∠4与∠5的位置关系，它们与截线及两条被截线在位置上有什么特点？ ∠4和∠5分别在直线AB、CD之间，在直线EF的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角 同旁内角特征：在截线同侧，在被截线之间 图中的同旁内角还有∠3与∠6 例1 (1)若ED，BF被AB所截，则∠1与____是同位角； (2)若ED, BC被AF所截，则∠2与______是内错角； (3)∠1与∠2是AB和AF被______所截构成的______角； (4)∠B与∠4是_____和_____被BC所截构成的_______角. 例2如图，直线DE，BC被直线AB所截. (1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 解： (1) ∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角 (2) ∵∠1=∠4， ∠4＝∠2 ∴∠1＝∠2. ∵∠4＋∠3＝180°，∠1＝∠4(已知) ∴∠1＋∠3＝180° 即∠1和∠3互补. 4、 随堂练习 完成课本P8练习题 1.如图，下列结论正确的是（ ）. A. ∠5与∠2是对顶角； B. ∠1与∠3是同位角； C. ∠2与∠3是同旁内角； D. ∠1与∠2是同旁内角. 2.如图(2)，下列说法正确的是( ) ①∠1和∠3是同位角; ②∠1和∠5是同位角; ③∠1和∠4是内错角; ④∠4和∠5是同旁内角. ①③ B.②③ C.①④ D.③④ 3.如图:(1)∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是直线______、_______被第三条直线______所截而成的; (2)∠2的同位角是______，∠1的同位角是______. (3)∠3的内错角是______，∠4的内错角是______. (4)∠6的同旁内角是____________，∠5的同旁内角是_________. 5、 板书设计 同位角：在截线的同侧；在被截线的同一方向上。如：∠1和∠5 内错角：在截线的两侧；在被截线之间。如：∠3和∠5 同旁内角：在截线的同侧；在被截线之间。如：∠3和∠6 学科网（北京）股份有限公司 $