精品解析：陕西汉中市南郑区2025一2026学年 第一学期期末质量监测 七年级数学试题(卷)

南郑区2025—2026学年度第一学期期末质量监测七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．请把选择题的答案填到第2页的表格中．） 1. “正负数”最早的详细记载是在我国古代数学名著《九章算术》中．如果水位上升7m记作，那么水位下降3m可以记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，属于定量数据的是（ ） A. 某品种小麦中蛋白质的含量 B. 某班学生上学采用的交通方式 C. 某班全班学生最喜欢运动 D. 某大学所有应届毕业生的就业行业 4. 故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华 5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的1950000件（套）国之 瑰宝，蔚为大观．将数据1950000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一副三角板，其中，，，小明将点与点重合，且使平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 小明发现关于x的方程★中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 5或6 B. 4或5 C. 3或4或5 D. 4或5或6 8. 如图，下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ） A 175 B. 170 C. 80 D. 62 二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）． 9. 计算：___． 10. 单项式次数是______ 11. 若，则，则______．（填“>”或“<”或“=”） 12. 一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有_____条边． 13. 如图，点是的中点，点在上．若，，则___． 14. 如图，数轴上三点表示的有理数为、、，则化简______． 15. 如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为______________． 三、解答题（共10小题，计75分．解答应写出过程．） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，已知，，请用尺规作图法在边求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 先化简，再求值，其中． 20. 用大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看（小正方形中的数字与字母表示该位置小立方块的个数）得到的这个几何体的形状图如图所示． （1）___，___； （2）的值最大为多少？画出这个几何体从左面看得到的形状图（任意画出其中一种即可）． 21. 如图，是的平分线，是的平分线，，若，求的度数． 22. 某游乐园在周年庆这天晚上进行无人机表演秀，其中一架无人机先从地面上升至空中某一位置等待表演，开始表演后，将该无人机竖直上升的高度记为正数，竖直下降的高度记为负数，这架无人机五次飞行高度的变化情况依次记录为（单位：米）：，，，，． （1）在这五次飞行中，第______次飞行完成时的高度距离地面最高； （2）该无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高还是低？高了或低了多少米？ 23. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调查，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：）的数据，并对使用时间进行了分组：第组（），第组（），第组（），第组（），第组（）．对调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求第2组的人数，并补全频数直方图： （2）求第3组居民人数占调查总人数百分比，并求出第5组居民人数所在扇形对应的圆心角度数． 24. 七年级1班、2班去华夏文旅海洋公园研学，两个班共有93人参加研学，其中1班人数比2班多，且1班人数不足90人，现准备购买某场演出的门票．下表是商家给出的演出门票的价格表，如果两个班级单独购买一共需要付4635元． 购买门票的张数 1至46张 47至89张 90张及以上 每张门票价格 55元 45元 35元 （1）如果两个班级联合起来购买门票，比各自单独购买可以节省多少钱？ （2）求七年级1班、2班各有多少人参加研学． 25. 已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空） （2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC， ①求线段AM的值， ②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南郑区2025—2026学年度第一学期期末质量监测七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．请把选择题的答案填到第2页的表格中．） 1. “正负数”最早的详细记载是在我国古代数学名著《九章算术》中．如果水位上升7m记作，那么水位下降3m可以记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据相反意义的量，水位上升记为正数，则下降记为负数． 【详解】解：∵水位上升记作， ∴水位下降记作． 故选：B． 2. 下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体．根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： ， 故选：A． 3. 下列选项中，属于定量数据的是（ ） A. 某品种小麦中蛋白质含量 B. 某班学生上学采用的交通方式 C. 某班全班学生最喜欢的运动 D. 某大学所有应届毕业生的就业行业 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了定量数据和定性数据的识别，定量数据是指可以用数值表示的数据，通常涉及测量或计数；而定性数据是描述性质或类别的数据，据此逐一判断即可． 【详解】解：定量数据是数值型数据，可测量或计数；定性数据是类别型数据，描述属性． 选项A：蛋白质的含量可用百分比或重量表示，是定量数据； 选项B：交通方式是类别，如步行、骑车，是定性数据； 选项C：最喜欢的运动是类别，如篮球、足球，是定性数据； 选项D：就业行业是类别，如、教育，是定性数据． 故选：A． 4. 故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华 5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的1950000件（套）国之 瑰宝，蔚为大观．将数据1950000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可． 【详解】解：将数据1950000用科学记数法表示是． 故选：A． 5. 如图，一副三角板，其中，，，小明将点与点重合，且使平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算；由角平分线的定义得，结合角的和差，即可求解． 【详解】解：因为平分， 所以， 因为，， 所以， 所以． 故选：C． 6. 小明发现关于x的方程★中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程解及解一元一次方程，将代入方程中，将看作未知数，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：C． 7. 若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 5或6 B. 4或5 C. 3或4或5 D. 4或5或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．根据一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题． 【详解】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 故选：D． 8. 如图，下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ） A. 175 B. 170 C. 80 D. 62 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示数字变化规律，先观察数字变化特点可知左上角的数字是序号数，左下角的数字比左上角的数字大1，右上角的数字是左下角数字的2倍，右下角的数字是左下角与右上角数字的乘积，再加上左上角的数字，然后根据规律求出a，b，即可得出x的值． 【详解】解：根据题意得，， 所以． 故选：B． 二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）． 9. 计算：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数减法法则，将减法转化为加法运算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 单项式次数是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数，熟记“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”是解题的关键． 根据单项式的次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式次数：， 故答案为：． 11. 若，则，则______．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，先统一单位，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故答案为：． 12. 一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有_____条边． 【答案】九##9 【解析】 【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线． 【详解】解：设多边形有n条边， 则n-2=7， 解得：n=9． 所以这个多边形的边数是9， 故答案为：九． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 13. 如图，点是的中点，点在上．若，，则___． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段的中点等，先根据线段的关系得出，根据点是的中点，可得，结合，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ∵点是的中点， ∴， 故． 故答案为：． 14. 如图，数轴上三点表示的有理数为、、，则化简______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得． 【详解】解：根据数轴上点的位置可知：， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为______________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差计算，理解图示，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质可得，，根据题意可得，由此可求出，由此即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（共10小题，计75分．解答应写出过程．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） 2 （2） 0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，并去掉绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为，逐步计算即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，逐步计算即可求解； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，已知，，请用尺规作图法在边求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． 根据作一个角等于已知角的方法，作，交于点，则点即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求． 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减化简求值，绝对值非负性；先进行去括号，再进行加减运算，再利用绝对值和平方的非负性得到，，然后代入计算即可． 【详解】解：原式 ． ， ，， 解得，， 原式 ． 20. 用大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看（小正方形中的数字与字母表示该位置小立方块的个数）得到的这个几何体的形状图如图所示． （1）___，___； （2）的值最大为多少？画出这个几何体从左面看得到的形状图（任意画出其中一种即可）． 【答案】（1）； （2），图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题的关键在于学生能够发挥空间想象能力，利用从正面看和从上面看到的图形确定几何体每一层的小立方体个数的情况是解题的关键． （1）根据从正面看到的图形确定该几何体最右边和最左边对应层数小立方体的个数，再结合从上面看到的图形即可得到答案； （2）根据从正面看到的图形确定该几何体中间一列最多有4个小正方体，据此画出对应的从左面看到的图形即可． 【小问1详解】 解：由从正面看到的图形可知，最左边一列有两个小正方形，最右边一列有一个小正方形， 则从下往上数，该几何体的第二层最左边一列最少有一行有两个小立方体，最右边一列只有一层， 由从上面看到的图形可知，． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据看到的图形可知，该几何体中间一列最多有个小正方体，即最大为， 此时，从左边看，画出的图形如图： 21. 如图，是的平分线，是的平分线，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义， 先根据角平分线的定义得，，再根据，可得，然后求出，最后根据得出答案． 【详解】解：因为平分， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以， 即， 解得， 所以， 所以， 所以． 22. 某游乐园在周年庆这天晚上进行无人机表演秀，其中一架无人机先从地面上升至空中某一位置等待表演，开始表演后，将该无人机竖直上升的高度记为正数，竖直下降的高度记为负数，这架无人机五次飞行高度的变化情况依次记录为（单位：米）：，，，，． （1）在这五次飞行中，第______次飞行完成时的高度距离地面最高； （2）该无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高还是低？高了或低了多少米？ 【答案】（1）3 （2）无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高，高了4米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法的应用． （1）小题通过计算每次飞行后的累计高度，比较得出最高点； （2）小题计算五次飞行后的总高度变化，与初始位置比较． 【小问1详解】 解：以等待表演时的位置为基准，初始高度为0米． 五次飞行高度变化依次为：米，米，米，米，米． 计算每次飞行后的累计高度： 第一次后：米 第二次后：米 第三次后：米 第四次后：米 第五次后：米 比较累计高度，第三次后7米最高，故第3次飞行完成时高度最高． 【小问2详解】 解：由（1）可知，五次飞行后累计高度为4米， 所以无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高，高了4米． 23. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调查，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：）的数据，并对使用时间进行了分组：第组（），第组（），第组（），第组（），第组（）．对调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求第2组的人数，并补全频数直方图： （2）求第3组居民人数占调查总人数的百分比，并求出第5组居民人数所在扇形对应的圆心角度数． 【答案】（1）人，图见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等，从两个统计图中获取相关信息是解题的关键． （1）根据第组的频数及所占的百分比，即可求得抽取的人数；由频数分布直方图可得第组的人数，最后补充频数分布直方图即可； （2）用第组的居民人数除以调查总人数即可求出第3组居民人数占调查总人数的百分比，用乘以第组频数所占的百分比的积，即为所求扇形圆心角的度数． 【小问1详解】 解：（人），即本次调研随机抽取了100名社区居民进行调查． 由频数分布直方图可知，第组的人数有（人）， 补全频数分布直方图如图所示． 【小问2详解】 解：第组居民人数占调查总人数的百分比为， 第组居民人数所在扇形对应的圆心角度数． 24. 七年级1班、2班去华夏文旅海洋公园研学，两个班共有93人参加研学，其中1班人数比2班多，且1班人数不足90人，现准备购买某场演出的门票．下表是商家给出的演出门票的价格表，如果两个班级单独购买一共需要付4635元． 购买门票的张数 1至46张 47至89张 90张及以上 每张门票的价格 55元 45元 35元 （1）如果两个班级联合起来购买门票，比各自单独购买可以节省多少钱？ （2）求七年级1班、2班各有多少人参加研学． 【答案】（1） 1380元 （2） 1班有48人，2班有45人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， （1）用单独付款总价减去联合购买的总价可得答案； （2）先确定∴1班人数多于47少于90，2班人数少于47，再根据单独购买总价等于4635列出方程，求出解即可得出答案． 【小问1详解】 解：（元）， 所以两个班联合起来购买门票，比单独购买可以节省1380元； 【小问2详解】 解：因为1班人数比2班人数多，且1班人数不足90人， ∴1班人数多于47少于90，2班人数少于47， 设1班有x人，则2班有人， 根据题意，得， 解得，则（人）， 所以1班有48人，2班有45人参加研学． 25. 已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空） （2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC， ①求线段AM的值， ②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值 【答案】（1），；（2）①；②或1 【解析】 【分析】（1）根据运动速度和时间分别求得、的长，根据线段的和差计算可得； （2）①根据、的运动速度知，再由已知条件求得，所以； （3）分点在线段上时和点在线段的延长线上时分别求解可得． 详解】解：（1）根据题意知，，， ，， ， ，， 故答案为：，； （2）①根据、的运动速度知：， ， ，即， ， ， ； ②当点在线段上时，如图， ， 又， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图， ， 又， ， ； 综上所述：或1． 【点睛】本题考查求线段的长短的知识，数轴上的动点问题，解题的关键是细心阅读题目，理清题意，利用数形结合及分类讨论的思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $