第3章 投影与视图【章末复习】课件--2025-2026学年湘教版九年级数学下册

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件 章末复习 第3章 投影与视图 授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月31日 2026年1月31日星期六10时1分43秒 2026年1月31日星期六10时1分44秒 回顾总结 立体图形 （实物） 直棱柱、圆锥的侧面展开图 投影 三视图 平行投影（平行光） 中心投影（点光源） 正投影 复习题 想象 （光照） 物体 投影面 平行的投影线 投影 由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影(parallel projection). 如图. 首页 物体 投影面 点光源 投影 如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影( center projection)，如图. 首页 在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”. 正投影 正投影属于平行投影 首页 从上面看 从左面看 从正面看 主视图 主视图 左视图 左视图 俯视图 俯视图 首页 首页 首页 P O A 母线 高 把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图。 l 1.（1）某日的上午或下午，观察在太阳光线下，一根直立在地面上的棍子，它的影子是不是一条线段？ （2）观察在路灯下，一根直立在地面上的棍子，它的影子是不是一条线段？ 由（1） 、 （2）小题，你能猜测在平行投影或中心投影下，在同一条直线上的点，它们的像是否仍在同一条直线上？ 首页 (1)是一条线段； (2)是一条线段； 平行投影或中心投影下，在同一条直线上的点，它们的像仍在同一条直线上。 2.如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，求地面上的投影面积（精确到0.01m2 ）. 答：地面投影面积为2.54m2. 首页 3.（1）已知一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为8的正方形，求这个直棱柱的表面积和体积； （2）已知一个圆锥的底面半径为3cm，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求圆锥的侧面积. （1）S表面积=8×8+2×2×2=72 V=8×2×2=32 （2）l底面周长=2πr=6π(cm)，l扇形弧长=l底面周长=6π= R=9cm 首页 4.下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ） （A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④ B 首页 5.由若干个相同的小立方体搭成的物体的三视图如图所示，求搭成这个物体的小立方体的个数是多少. 4个 首页 6.一个物体的三视图如下，其中主视图和左视图都是腰长为3、底边为2的等腰三角形，根据三视图求这个物体的表面积，并画出该物体的侧面展开图. 首页 7.设计一个你喜欢的笔筒，画出三视图和侧面展开图，并制作笔筒模型. 首页 7.设计一个你喜欢的笔筒，画出三视图和侧面展开图，并制作笔筒模型. 首页 7.设计一个你喜欢的笔筒，画出三视图和侧面展开图，并制作笔筒模型. 首页 8.如图，人行道上有一路灯杆AB，其顶端A点发出灯光.小芳和小明沿人行道直行，当小芳在点D处时，小明测得她的影长DF=3m，小芳继续前行到达F处，此时测得她的影长FG=4m，如果小芳的身高为1.6m，求路灯杆AB的高. 答：求路灯杆AB高6.4m. 首页 9.如图为一机器零件的三视图. （1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称； （2）若俯视图中三角形为等边三角形，那么请根据图中所标的尺寸，画出该零件的侧面展开图，并计算其表面积. 正三棱柱 首页 9.如图为一机器零件的三视图. （1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称； （2）若俯视图中三角形为等边三角形，那么请根据图中所标的尺寸，画出该零件的侧面展开图，并计算其表面积. 首页 10 5 10.(1) 如图(a)，一个正四棱柱的底面边长为4cm，侧棱长为6cm.一只蚂蚁从棱柱的底面A处沿着侧面爬到C'处，蚂蚁怎样爬路程最短? (2)如图(b)，一个圆锥底面圆周A处有一只蚂蚁，它要沿圆锥侧面爬一圈后回到A处，请你结合圆锥的侧面展开图设计一条最短路径. 将正四棱柱的侧面展开，蚂蚁沿其侧面展开图的对角线爬行，即路程最短. 10.(1) 如图(a)，一个正四棱柱的底面边长为4cm，侧棱长为6cm.一只蚂蚁从棱柱的底面A处沿着侧面爬到C'处，蚂蚁怎样爬路程最短? (2)如图(b)，一个圆锥底面圆周A处有一只蚂蚁，它要沿圆锥侧面爬一圈后回到A处，请你结合圆锥的侧面展开图设计一条最短路径. 蚂蚁沿侧面展开图AA路径爬行，路程最短. 返回 A 1．[2025衢州月考]下列四幅图形中，是平行投影的是(　　) 中考考法 23 2．如图，公路上有一个10 m高的路灯．晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比(　　) A．在位置A的影子长些　　　 　　　 B．一样长 C．在位置B的影子长些　　　 　　　 D．无法确定 C 返回 中考考法 24 3．如图，在路灯下，甲的身高为图中线段AB所示，影子为AE，乙的身高为图中线段CD所示，路灯灯泡在射线HM上． 中考考法 25 (1)请画图确定路灯灯泡P的位置，并画出乙在路灯下的影长CF(不写作法)； 【解】如图， P即为路灯灯泡的位置，线段CF为乙在路灯下的影长． 中考考法 26 (2)若甲、乙两人的身高分别为1.8 m和1.6 m，且甲在路灯下的影子AE为1 m，甲与路灯的距离AH为3 m，甲、乙两人之间的距离为10 m，点E，A，H，C，F在同一条直线上，请求出路灯的高度和乙在路灯下的影长． 中考考法 27 返回 中考考法 4．[2025福州模拟]某校数学实践活动小组要测量校园内一棵古树的高度，甲、乙、丙三位小组成员进行此项活动．如图，某一时刻，古树AB在太阳光下的影子末端落在地面上的点C处，甲同学在点C处竖立一根2.5 m高的标杆CP，同一时刻标杆CP 在太阳光下的影子末端落在 地面上的点D处， 中考考法 29 乙同学测得标杆的影长CD为2 m，丙同学站在距离C点13 m远的点E处，他的眼睛在点F处，观察得知，树顶A的仰角∠AFG＝21°，已知丙同学的眼睛到地面的距离EF＝1.6 m，点B，C，D，E在同一水平直线上，AB⊥BE，PC⊥BE，FE⊥BE，图中所有的点都在同一平面内． 中考考法 30 (1)请你在图中画出点D的位置(不写画法，保留画图痕迹)； 【解】如图，点D即为所求． 中考考法 31 (2)请你根据上述测量数据，计算这棵古树AB的高度．(参考数据：sin 21°≈0.36，cos 21°≈0.93，tan 21°≈0.38，结果精确到0.1 m) 【解】如图，延长FG交AB于H，易得∠AHF＝90°，BE＝FH，BH＝EF＝1.6 m. 中考考法 32 中考考法 返回 中考考法 返回 C 中考考法 35 返回 6．[2025遂宁]如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是(　　) B 中考考法 36 7．[2025威海]如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为12 cm，则折成立方体的棱长为________cm. 返回 中考考法 37 8．某工厂要加工一批上下底密封的纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图①. 中考考法 38 (1)由三视图可知，该密封纸盒的形状是什么？ 【解】该密封纸盒是一个正六棱柱． 中考考法 39 (2)根据该几何体的三视图，在图②中补全它的表面展开图； 【解】六棱柱的表面展开图如图(答案不唯一)． 中考考法 40 (3)请你根据图①中的数据，计算这个密封纸盒的表面积．(结果保留根号) 中考考法 41 返回 中考考法 9．[2025自贡]如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为(　　) D 返回 中考考法 43 10．由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是(　　)  A．6 B．7 C．8 D．9 B 返回 中考考法 44 11．某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图所示，请你画出它的三视图． 【解】这种容器的三视图如图所示． 返回 中考考法 45 12．把棱长为1 cm的6个相同小正方体摆成如图的几何体． 中考考法 46 (1)计算该几何体的体积与表面积． 【解】该几何体的体积是1×1×1×6＝6(cm3)，表面积是 5×(1×1)×2＋4×(1×1)×2＋4×(1×1)×2＝26(cm2)． 中考考法 47 (2)在如图所示的网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图(每个小方格的边长均为1 cm)． 【解】如图所示． 中考考法 48 (3)如果在这个几何体上再添加一个相同的小正方体(至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合)，并保持这个几何体的主视图不变，那么可以有几种添法？ 【解】可以有7种不同的添法． 返回 中考考法 49 13．某班开展数学综合与实践测量活动．有两个垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两个圆柱后面有一斜坡，且两个圆柱底部到坡脚水平线MN的距离均为100 cm.小王同学观测到高度为90 cm的矮圆柱 的影子落在地面上，其长为72 cm； 而高圆柱的部分影子落在斜坡上，如 图所示． 中考考法 已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光线为平行光线，测得斜坡坡度i＝1∶0.75，在不计圆柱底面半径与影子宽度的情况下，请解答下列问题： 中考考法 (1)已知小王同学的身高为150 cm，且此刻他的影子完全落在地面上，则他的影子长为多少厘米？ 中考考法 (2)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少厘米？ 【解】如图为平面示意图，设高圆柱为AB，AF为太阳光线，△CDE为斜坡，CF为高圆柱落在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE，垂足为G. 中考考法 中考考法 中考考法 中考考法 【解】根据题意，得AE＝1 m，AH＝3 m，AC＝10 m， BA＝1.8 m，DC＝1.6 m.∵AB∥PH，∴△BEA∽△PEH. ∴＝，即＝，解得PH＝7.2 m. 同理可得△DFC∽△PFH，∴＝， 即＝，解得CF＝2 m. 答：路灯的高度是7.2 m，乙在路灯下的影长是2 m. 由题意知PD∥AC，∴∠ACB＝∠PDC， ∴tan∠ACB＝tan∠PDC，∴＝，即＝＝. 设BC＝4x m，则AB＝5x m， ∴AH＝AB－BH＝(5x－1.6)m.由题意知CE＝13 m， ∴FH＝BE＝CE＋BC＝(13＋4x)m. ∵在Rt△AFH中，tan∠AFH＝，∴0.38≈， 解得x≈1.9，∴AB≈9.5 m， 即这棵古树AB的高度约为9.5 m. 5. 我们生活中常见的标识筒，可将其上半部分近似地看成一个底面半径为10 cm，高为40 cm的圆锥，现要在该圆锥侧面贴一层反光膜(无缝隙拼接)，则所需反光膜的面积为(　　) A．50π cm2 B．400π cm2 C．100π cm2 D．800π cm2 【解】由图中数据可知：六棱柱的高为14 cm，底面边长为5 cm，∴这个密封纸盒的侧面积为6×(5×14)＝420(cm2)，易得这个密封纸盒的底面面积为2×6×＝75(cm2)，∴这个密封纸盒的表面积为(75＋420) cm2. 【解】设小王同学的影子长为x cm， 由题意得＝，解得x＝120. 经检验，x＝120是原分式方程的解． 答：小王同学的影子长为120 cm. 由题意得BC＝CF＝100 cm. ∵i＝1∶0.75，∴＝＝＝. ∴设FG＝4m cm，则CG＝3m cm. 在Rt△CFG中，(4m)2＋(3m)2＝1002， 解得m＝20(负值已舍去)， ∴CG＝60 cm，FG＝80 cm. ∴BG＝BC＋CG＝160 cm. 过点F作FH⊥AB于点H，则四边形HBGF为矩形， ∴HF＝BG＝160 cm，BH＝FG＝80 cm. 由题意，得＝，即＝，解得AH＝200 cm. ∴AB＝AH＋BH＝200＋80＝280(cm)． 答：高圆柱的高度为280 cm. $