精品解析：河南郑州外国语中学2025—2026学年七年级上学期数学 学情自测15

七年级数学第15周学情检测 一．选择题 1. 的绝对值是（ ） A. -2022 B. C. 2022 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，先添加绝对值符号，再化去绝对值符号即可． 【详解】解：由绝对值的意义得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就是在这个数添上“||”号；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 2. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键． 利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A. 是二元一次方程，该选项不符合题意； B. 是一元二次方程，该选项不符合题意； C. 是分式方程，该选项不符合题意； D. 是一元一次方程，该选项符合题意； 故选：D. 3. 根据深圳市第七次人口普查数据结果，南山区常住人口约180万人，其中180万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：180万． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 4. 已知，则下列等式中不成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：等式两边同时加上1可得，故A选项等式成立，不符合题意； 等式的左边减去3，右边加上3，等式不成立，即，故B选项等式不成立，符合题意； 等式两边同时除以2可得，故C选项等式成立，不符合题意； 等式两边同时乘以2可得，故D选项等式成立，不符合题意． 故选：B． 5. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置得到，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴四个选项中，只有D选项的结论不正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，正确得到是解题的关键． 6. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是及其系数不为零这两个条件； 根据一元一次方程的定义可知未知项的次数是1，未知项的系数不能等于零，即可列出，，从而确定的取值范围． 【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程， 所以，， 解得． 故选：C． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 整数和分数统称有理数 B. 和是同类项 C. 8点30分时，时针和分针的夹角是 D. 的次数是5 【答案】D 【解析】 【分析】选项A根据有理数的定义判断即可；选项B根据同类型的定义判断即可；选项C根据钟面角的计算方法判断即可；选项D根据单项式的定义判断即可． 【详解】解：A、整数和分数统称有理数，说法正确，故本选项不符合题意； B、和是同类项，说法正确，故本选项不符合题意； C、8点30分时，时针和分针的夹角是，说法正确，故本选项不符合题意； D、的次数是3，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了钟面角，有理数的定义，单项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键． 8. 如图所示，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过得到，计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查角的计算，能够得到角度关系是解题关键． 9. 元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　　） A. 150×12+x＝240x B. 150（12+x）＝240x C. 150x＝240（x﹣12） D. 150x＝240（x+12） 【答案】B 【解析】 【分析】由慢马先走12天可得出快马追上慢马时慢马走了（12+x）天，利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时两马走过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵慢马先走12天，快马需要x天可追上慢马， ∴快马追上慢马时慢马走了（12+x）天． 由题意得：150（12+x）=240x． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算，根据题意可得图形①面积是，图形②面积是，图形③面积是，图形④面积是图形⑤面积是，图形⑥面积是，图形⑦面积是．从而得到的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 图形①面积是， 图形②面积是， 图形③面积是， 图形④面积是 图形⑤面积是， 图形⑥面积是， 图形⑦面积是． ∴的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和， ∴． 故选：A 二．填空题 11. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，解题的关键是正确理解两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小．先通分，再比较大小即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12. 过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据多边形对角线的性质，从一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形，其中n为多边形的边数. 【详解】解：设多边形的边数为n，则从一个顶点出发的对角线分成的三角形个数为个； 由题意：，解得 故答案为：. 13. 已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，相反数的含义等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．先求出第一个方程的解是，把代入第二个方程得出，求出k的值即可． 【详解】解：解方程，得． ∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数， ∴方程的解为， ∴， ∴， ∴． 故答案为4． 14. 某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，设需要有x名工人生产茶壶，则可列方程为：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，由一个茶壶与4只茶杯配套可知茶杯的个数是茶壶个数的4倍从而得出等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，根据题意得： ， 故答案为：． 15. 如图，点A、点B是直线l上的两点，厘米，点C在线段上，且，点P、点Q分别从点C、点B同时朝点A方向运动，且点P、点Q运动的速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，若点M是的中点，则经过_______秒时线段． 【答案】6或14 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 先根据已知条件求出，，再设经过t秒时线段，可得，，分两种情况：当点M在点A的右侧时，可得，求出解；当点M在点A的左侧时，可得，求出解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 设经过t秒时线段，点M是的中点，则，， 当点M在点A的右侧时， ∵，， ∴，， 即， 解得； 当点M在点A的左侧时， ∵，， ，， 即， 解得． 所以经过6或14秒时线段． 故答案为：6或14． 三．解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）解方程； （4）解方程． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）根据有理数的加减运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （3）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1； （4）先去分母，去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问4详解】 解： 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 17. 如图，已知在同一平面内的四点，过两点作直线，作线段，作射线，在射线截取． （1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的长； （3）在线段上取点，使的值最小，并说明根据． 【答案】（1） 如图所示：直线、线段、射线为所作； （2）8 （3） 如图所示，点即为所求： 根据：两点之间线段最短． 【解析】 【分析】本题考查简单作图，涉及线段、射线、直线的作法、尺规作图-作相等线段以及两点直接线段最短求最值，熟练掌握相关定义及作图方法是解决问题关键． （1）根据直线定义与作法、线段定义与作法、射线定义与作法、尺规作图作线段相等即可得到答案； （2）根据题意，数形结合，求出各个线段长度即可得到答案； （3）由两点之间线段最短，连接交于点，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 又， ， ； 【小问3详解】 略 18. 定义新运算“*”： （1）计算 的值； （2）若 ， ，且的结果中不含项，求的值． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题干提供的信息列式计算即可； （2）根据题干求出，再根据合并结果中不含项，得出，求出a的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 因为的结果中不含项， 所以项的系数为0， 即， 解得． 19. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ①；②；③． （2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解关于x的一元一次方程，再根据“和解方程”的定义，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程是“和解方程”； 故答案为：③ 【小问2详解】 解：由方程，解得：， 一元一次方程是“和解方程”， ， 解得：． 20. 在小学我们就知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被整除，那么这个整数也能被整除．设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为． （1）用代数式表示这个三位数是_______； （2）若能被整除，试说明这个三位数也能被整除； （3）任意三个连续整数的和都能被整除吗？为什么？ 【答案】（1）； （2） 能； 证明：∵ ， ∵能被整除， 故也能被整除， 即能被整除． （3） 能，理由： 设三个连续整数分别为、、（为整数）， 它们的和为， 因为为整数， 所以能被整除． 即任意三个连续整数的和都能被整除． 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及数的整除． （1）根据数字的表示方法表示即可； （2）将表示为，结合已知条件即可解决； （3）将三个连续整数表示为、、（为整数），再进行相加、整理，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为． 则这个三位数是：， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 【答案】（1）房客中大人有人，小孩有人 （2）若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，最优方案选择等知识，读懂题意，列出方程求解，进而由方案计算费用比较大小是解决问题的关键． （1）设房客中小孩有人，则大人有人，由总人数为人列一元一次方程求解即可得到答案； （2）设每人收费相同，为元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：设房客中小孩有人，则大人有人， ， 解得， 则， 答：房客中大人有人，小孩有人； 【小问2详解】 解：方案一费用：元； 方案二费用：元； ， 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算； 22. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分． ①t的值是_________； ②此时ON是否平分？说明理由； （2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由； （3）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由． 【答案】（1）①5； ②是，理由如下： 由上可知，∠CON=∠AON=15°， ∴ON平分∠AOC； （2） 经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°， ∵三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转， 设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t， 当OC平分∠MON时，∠CON=∠COM=45°， ∴∠AOC-∠AON=45°， 可得：30°+6t-3t=45°， 解得：t=5； （3）秒或秒，理由： 根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4①，当射线OC在直线直线AB下方时，如图4②， 则有30°+6t+10°=180°，或30°+6t-10°=180°， 解得t=或， ∴经过秒或秒时，∠BOC=10°． 【解析】 【分析】（1）①由∠AOC的度数，求出∠COM的度数，根据互余可得出∠CON的度数，进而求出时间t； ②根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠BOM=∠COM，即可得出ON平分∠AOC； （2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案； （3）需要分两种情况，当射线OC在直线AB上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程即可． 【小问1详解】 解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°， ∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°， ∴∠AON=∠CON， 解得：t=15°÷3°=5； 故答案为：①5； ②略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第15周学情检测 一．选择题 1. 的绝对值是（ ） A. -2022 B. C. 2022 D. 2. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 根据深圳市第七次人口普查数据结果，南山区常住人口约180万人，其中180万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列等式中不成立的是（    ） A. B. C. D. 5. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A. 2 B. 0 C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 整数和分数统称有理数 B. 和是同类项 C. 8点30分时，时针和分针的夹角是 D. 的次数是5 8. 如图所示，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　　） A. 150×12+x＝240x B. 150（12+x）＝240x C. 150x＝240（x﹣12） D. 150x＝240（x+12） 10. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 11. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 12. 过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数是______． 13. 已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是____． 14. 某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，设需要有x名工人生产茶壶，则可列方程为：______． 15. 如图，点A、点B是直线l上的两点，厘米，点C在线段上，且，点P、点Q分别从点C、点B同时朝点A方向运动，且点P、点Q运动的速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，若点M是的中点，则经过_______秒时线段． 三．解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）解方程； （4）解方程． 17. 如图，已知在同一平面内的四点，过两点作直线，作线段，作射线，在射线截取． （1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的长； （3）在线段上取点，使的值最小，并说明根据． 18. 定义新运算“*”： （1）计算 的值； （2）若 ， ，且的结果中不含项，求的值． 19. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ①；②；③． （2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 20. 在小学我们就知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被整除，那么这个整数也能被整除．设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为． （1）用代数式表示这个三位数是_______； （2）若能被整除，试说明这个三位数也能被整除； （3）任意三个连续整数的和都能被整除吗？为什么？ 21. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 22. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分． ①t的值是_________； ②此时ON是否平分？说明理由； （2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由； （3）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $