3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图（课件）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第3章 投影与视图 授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月31日 2026年1月31日星期六9时48分2秒 2026年1月31日星期六9时48分3秒 短片中的蒙古包很华美吧！如果要把图片中的破旧蒙古包装修得也很华丽，需要多少布料呢？ 情景引入 点击视频 开始观看 → 几何体的展开图在生产实践中有着广泛的应用.通 过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计 算相关几何体的侧面积和表面积.本节课我们就一起来 探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图. 新课导入 长方体有几个面，几条棱，上下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有什么位置关系？ 新课导入 观察图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？ 直棱柱 （1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 直棱柱的特征： 直三棱柱 直四棱柱 直五棱柱 直六棱柱 都是直四棱柱 探索新知 收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？ 直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图。 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长。 例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积. 2 2 2 2 2 2 6 S侧面积=2×6×6=72 【教材P102页】 图中是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？ P O A 母线 高 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.它的底面是一个圆. 连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. 圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等. P O A 母线 高 把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图。 l 如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？ 例2 解 扇形的弧长（即底面圆周长）为 l=2×π×10=20π（cm） S= ×20π×24=240π（cm2） 答：这张扇形纸板的面积是240π cm2. 【教材P103页】 随堂练习 1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是( ) (A)三棱柱 (B)四棱柱 (C)三棱锥 A 【教材P103页】 2.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积. 2.5 2 1.5 3 S=（2.5+2+1.5）×3=18 【教材P103页】 3.如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是 ( ) A. 8 B. C. D. D 4.如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积. 【教材P103页】 1.有一种牛奶包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出侧面展开图纸样. （1）你能画出牛奶盒的侧面展开图吗？ （2）求牛奶盒的侧面积和表面积. （1） （2） S侧=12×20×2+20×6×2=720（cm2） S表=12×20×2+20×6×2+12×6×2=864（cm2） 答：牛奶盒的侧面积是720cm2 ，表面积是864cm2. 随堂练习 2.一个正五棱柱的侧面积为250cm2，高为10cm.如果把它的底面边长变为原来的2倍，高不变，那么它的侧面积变为多少？ 解：设原来底面边长为acm，扩大后的底面边长为2acm， 根据题意可得现在的侧面积为5×（2a×10），所以a=5， 把a=5代入5×（2a×10），得500 故现在的侧面积变为500cm2. 随堂练习 3.一个圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图是圆心角为240°的扇形，求圆锥的母线长. 解：圆锥的底面周长=2π×6=12π（cm）， 设圆锥的母线长为R，则： 解得R=9. 答：圆锥的母线长为9cm. 随堂练习 4.如图，已知一个圆锥的母线AB=10cm，底面半径OB=5cm，求圆锥的侧面积. S侧=π×5×10=50π（cm2） 答：圆锥的侧面积是50πcm2. 随堂练习 5.如图是一个正六棱柱的侧面展开图，计算这个正六棱柱的表面积和体积. 随堂练习 1．下列各几何体中，直棱柱的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 返回 B 中考考法 25 2．[2025永州月考]下列图形经过折叠不能围成直棱柱的是(　　) C 返回 中考考法 26 返回 A 中考考法 27 4. 如图是一个几何体的展开图，这个几何体的名称是________，这个几何体的侧面积是________． 正六棱柱 返回 6ab 中考考法 28 5．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为________． 返回 6 cm 中考考法 29 6．有一个直径为1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示． 中考考法 30 (1)求被剪掉阴影部分的面积． 中考考法 31 返回 (2)若用所剪的扇形铁皮恰好能围成一个圆锥，则该圆锥的高是多少？ 中考考法 32 6.用一张A4纸制作一个长方体包装盒，使其体积尽可能大. 随堂练习 7.请制作如图所示的纸帽，使纸帽的高为30cm，底面半径为16cm（要求画出纸帽的侧面展开图的示意图，并标明尺寸). 解：设纸帽的侧面展开图的圆心角为n. 圆锥的母线长= 解得n≈169° 即纸帽的侧面展开图为扇形，扇形的半径为34cm，圆心角约为169°. 32πcm 34cm 169° 随堂练习 课堂小结 直棱柱侧面展开图 圆锥侧面展开图 Lavf56.15.102 3．[2025广安]如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为(　　) A. B. C. D．5 【解】如图，连接BC.∵∠BAC＝90°， ∴BC为⊙O的直径，∴BC＝1 m. 又∵AB＝AC，∴AB＝ m. ∴S阴影＝S⊙O－S扇形ABC＝π×－＝(m2)． 【解】设围成的圆锥的底面圆的半径为r m， 根据题意，得＝2πr，解得r＝， ∴该圆锥的高是＝(m)． $