2025-2026学年北师大版九年级数学上册期末冲刺卷

2025-2026学年北师大版九年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．方程是关于x的一元二次方程，n满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为零． 根据一元二次方程的定义，x的最高次数为2且二次项系数不为0，因此需满足且． 【详解】∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，即，解得或. 又∵二次项系数， ∴， ∴． 故选：D． 2．在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的形式（或，为常数且）是解题的关键． 根据反比例函数的定义（形式为或，其中为常数且，自变量单独在分母），逐一判断每个函数是否符合． 【详解】解：①符合形式，，是反比例函数； ②是正比例函数形式，不是反比例函数； ③符合形式，，是反比例函数； ④，即，符合形式，，是反比例函数 ⑤，分母是，不是单独的，不是反比例函数； ⑥，含有常数项，不符合形式，不是反比例函数； 故是反比例函数的有①、③、④，共3个， 故选：C． 3．下列说法正确的有（   ） ①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是平行四边形；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是投影的含义，由投影的含义结合图形的形状逐一分析判断即可． 【详解】解：①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点，正确； ②当长方形的对角线垂直于投影面时，其正投影是一条线段；错误； ③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；正确； ④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形．正确； 故选：C 4．如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则长为（    ） A． B．4 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质和判定；矩形的对角线相等且互相平分，可得，，所以为等边三角形，得到，最后由矩形的对边相等可得的长. 【详解】解：∵矩形中，对角线，交于点，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴. 故选：B. 5．如图，在菱形中，点E为对角线上的一点，且．连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质及等腰三角形的性质，先根据菱形的性质得出，，平分和，再由得出，从而利用等腰三角形等边对等角得出的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，平分和，即， 又∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】本题考查配方法的应用，已知字母的值，求代数式的值．通过配方法将方程化为完全平方形式，确定和的值，即可得的值． 【详解】解：∵ , ∴, ∴, ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7．如图，直线与交于点，，若，则 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线间的线段成比例，掌握知识点是解题的关键． 根据，得到，即，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选:D． 8．已知点是线段的黄金分割点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查黄金分割点的概念，解一元二次方程．根据黄金分割点的定义，结合是较长的部分，满足，结合，设，则，列出方程求解. 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，， ∴， 设，则， 故， 整理得， ，，， 故， ∴， 解得，（舍去）， ∴的长为． 故选：A． 9．已知一次函数，k从2，中随机取一个值，b从1，，中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列举法求概率，根据一次函数的图象经过第一、三、四象限得到，列出所有可能性，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：k从2，中随机取一个值，b从1，，中随机取一个值，共有，6种等可能的结果，其中能使一次函数的图象经过第一、三、四象限的结果有2种情况， ∴； 故选A． 10．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下： 第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1； 第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A； 第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率； 第四步：估算出π的值． 为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息： ①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝； ②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1． 根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1的条件，可以判断符合条件的区域为图中（3）的区域，再根据①几何概率的计算方法即可得到满足题意的概率，最后通过搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份的条件，得到用m，n表示上述方法计算的概率，从而解出π的值，得出答案． 【详解】解：根据第一步，0＜x＜1，0＜y＜1， 可以用图中正方形区域表示， ∴， 再根据若x，y，1三个数据能构成锐角三角形， 则需满足x2＋y2＞1， 可以用图中（3）区域表示， ∴面积为正方形面积减去四分之一圆的面积， ∴， 设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A， ∴根据①概率计算方法可以得到： ， 又∵共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份， ∴， 解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图中所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据已知方程的解，通过代换法求解新方程． 【详解】解：设， 则原方程化为， 因为方程的解是，， 所以或，即或， 解得或． 故答案为：，． 12．如图，是反比例函数图象上一点，轴于点，为轴上一点，则的面积为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数的图形和性质、反比例函数中k的几何意义等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 如图：连接，因为轴，所以可得，再根据反比例函数中k的几何意义求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴，即的面积为3． 故答案为：3． 13．如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体（含一个侧面与两个底面）的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握圆柱的底面直径和高线长是解题的关键；首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积和底面积，则表面积可求． 【详解】解：根据三视图可得该几何体为圆柱体；底面直径为4，则半径为2，高为6， ∴， 故答案为：. 14．如图，在四边形中，，点在上，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，连接，得到点与点关于对称，过点作，使得，连接交于点，连接，证明四边形是平行四边形，得到则当三点共线，即点与点重合时，取得最小值，即取得最小值，最小值为的长，求出，由勾股定理求出得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， 点与点关于对称， ， 过点作，使得，连接交于点，连接， ， ，四边形是平行四边形， ， 当三点共线，即点与点重合时，取得最小值，即取得最小值，最小值为的长， ，， 是等边三角形， ， 在中， 的最小值为． 故答案为：． 15．如图，演出场地的平面图是直角三角形，已知，现规划两个全等的矩形区域作为表演区．工作人员先划出（1）号矩形，然后在剩余的大三角形中划出（2）号矩形，则（1）号矩形的宽为 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 先求出，设，得到，推导出，得到，，继而证明，得到，，推导出，得到，则，即可解答． 【详解】解：已知在中，，由勾股定理得： ， 设， ∵矩形与矩形全等， ∴． ∵， ∴， ∴． 代入得 ， 解得， ∵， ∴，即． ∵矩形对边平行且相等，，且，得， ∴， 因此． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 代入，得： ， 解得， ∴． 16．小红在制作装饰图案时，需要将角三等分，她运用古希腊数学家帕普斯（Pappus）研究“三等分角”问题时提出的方法，借助反比例函数的图象进行构造．如图，在平面直角坐标系中，将的顶点与原点重合，边与轴正方向重合，且，反比例函数的图象与射线交于点，以为圆心、的长为半径画弧，交反比例函数图象于点，分别过点和点作轴和轴的平行线，两线交于点，连接，得到，此时．请写出点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点情况，两点间距离公式，根据题意得到直线的解析式为，结合反比例函数求出点的坐标，进而求出，设点的坐标为，根据建立方程求解，即可解题． 【详解】解：， 平分一象限， 直线的解析式为， 当时，解得或， ， ， ，点在反比例函数图象上， 设点的坐标为， ， 整理得， 令，则， 代入上式得：， 解得或， 当时，，解得或， 经检验，或，使得，是该方程的解； 当时，，解得， 经检验，，使得，是该方程的解； ， ， 点的坐标为； 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．皮影戏（弦板腔）是陕西省咸阳地区传统戏剧形式，它以独特的声腔和丰富的剧目而闻名．李明和王冬准备在假期观看弦板腔表演，李明计划从A．《紫金簪》、B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》中随机选择一个节目观看，王冬计划从B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》、D．《借驴》、E．《九连珠》中随机选择一个节目观看．（李明和王冬选择每种节目的可能性均相同，且两人之间相互不受影响） (1)李明选择节目A．《紫金簪》的概率为_______； (2)请用画树状图或列表的方法，求李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了运用概率公式求概率、运用列表法求概率等知识点，根据题意正确列表是解题的关键． （1）直接运用概率公式求解即可； （2）先根据题意列表确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，再运用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知：李明选择节目有3种等可能结果，选择节目A．《紫金簪》的情况只有1种，故李明选择节目A．《紫金簪》的概率为． 故答案为． （2）解：根据题意列表如下：                          王冬李明 B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） 由上表可知，一共有12种等可能的结果，其中李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的结果有6种， 所以李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的概率． 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若原方程的两个实数根分别为，且，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)的值为或 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元二次方程： （1）直接根据根的判别式计算即可； （2）先根据根与系数的关系得到，，再根据完全平方公式变形得到关于m的一元二次方程，最后解方程即可． 【详解】（1）解：． 不论取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：由根与系数的关系得，， ， ， ， 解得， 的值为或． 19．的三边分别是、、，且， (1)如果的周长为60，求的值； (2)如果的面积为 60，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查比例的性质和勾股定理逆定理． （1）设，则，利用周长公式列方程求解即可； （2）设，则，通过勾股定理逆定理判断直角三角形，再利用面积公式求解即可． 【详解】（1）解：设， 则， ∵的周长为60， ∴， 解得：， ∴； （2）解：设， 则， ∵，， ∴， 即是直角三角形，， ∵的面积为60， ∴， 即， 解得：（负值舍去）， ∴． 20．如图，身高的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影由向走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，求树的高度． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形的应用，通过人身高与树高、人影长与树影长的相似关系建立比例式求解． 【详解】解：设树高米， ∵学生身高，，， ∴树的影长， 由光的直线传播，人所在的小三角形与树所在的大三角形相似， ∴对应边成比例：， 即， 解得， 答：树的高度为． 21．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的主视图和左视图（每个小方格的边长为）； (2)该几何体的表面积（包含底面）为___________； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________块小正方体． 【答案】(1)图见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． （1）根据几何体的特征可进行作图； （2）根据三视图可进行求解； （3）根据几何体的特征及三视图可进行求解． 【详解】（1）解：该几何体的主视图和左视图如下图所示： （2）解：该几何体俯视图如下： 结合其主视图、左视图、俯视图， 得表面积为， 故答案为：． （3）解：由题意可得在备注数字的位置添加相应数量的小正方体， 所以最多可以添加个， 故答案为：． 22．如图，在平行四边形中，、是对角线，点、、、在同一条直线上，且，延长线交延长线于． (1)求证：； (2)条件：①；②．请从①和②中任选其一作为条件，判断并证明四边形的形状 【答案】(1)见解析 (2)选①时，四边形是菱形，理由见解析；选②时，四边形是矩形，理由见解析 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握这些特殊四边形的判定与性质； （1）根据平行四边形和平行线的性质得出，然后根据证明即可； （2）选①时，先证明平行四边形是矩形，可得出，根据全等三角形的性质得出，然后证明四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定即可得证；选②时，根据全等三角形的性质得出，然后证明四边形是平行四边形，结合已知和平行四边形的性质可证得，然后根据矩形的判定即可得证． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又，， ∴； （2）解：选①时，四边形是菱形； 理由：如图， ∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是矩形，， ∴，即， ∵， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； 又， ∴平行四边形是菱形； 选②时，四边形是矩形； 理由：如图， ∵， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴平行四边形是矩形． 23．市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，4月份售出150个，6月份售出216个． (1)求该品牌头盔月销售量的月平均增长率； (2)此种品牌头盔每个进货价为30元，调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？ 【答案】(1) (2)50元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）根据增长率问题列方程，解方程，即可求解； （2）根据等量关系式：涨价后每个头盔的利润涨价后的销售量元，据此列方程，即可求解． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月均增长率为x， 依题意，得， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月均增长率为； （2）解：设该品牌头盔的销售价为y元，依题意得 ， 解得，． 尽可能让顾客得到实惠， 不合题意，舍去． 故， 答：该品牌头盔的销售价应定为50元． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与双曲线交于、B两点，C为双曲线上的点． (1)求双曲线的表达式及点B的坐标； (2)连接，当的面积为5时，求点C的坐标； (3)在(2)的条件下，点C位于点A的右侧，点D为双曲线上一点，平面内是否存在点E，使四边形为菱形，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)双曲线的表达式为，点B的坐标为 (2)点C的坐标为或． (3)E的坐标为或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合，一元二次方程，菱形的性质，两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． (1) 先求出，则双曲线的表达式为．继而求出，得到直线的表达式为，联立方程，得到解得，得到点B的坐标为，即可解答． （2）设点C的坐标为，过点C作轴交直线于点E，得到点E的坐标为，则，分类讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在之间时，③当点C在点的右侧时，逐个分析求解即可； （3）设推导出的中点坐标与的中点坐标相同，中点坐标为得到，即，由，得到，解得或，继而求出点E的坐标为或此时点E的坐标为，即可解答． 【详解】（1）解：∵点在双曲线上， ∴， 解得， ∴双曲线的表达式为． ∵点在直线上， ∴， 解得， ∴直线的表达式为． ∵点B是直线与双曲线的交点， ∴联立方程， 消去y得， 两边同乘x整理，得 ，即， 因式分解，得 ， 解得． ∵对应点A， ∴当时，， ∴点B的坐标为． （2）设点C的坐标为，过点C作轴交直线于点E， ∵点E在直线上且横坐标为t， ∴点E的坐标为， ∴． ①当点C在点B的左侧时，如图 或 ∴ ， ∴， 当时， 整理得 ∵判别式， ∴此方程无实数解． 当时， 整理得， 因式分解得， 解得（舍去），． 当时，， ∴点的坐标为． ②当点C在之间时，如图 有， ∴ ， 整理得 ∵判别式， ∴此方程无实数解． ③当点C在点的右侧时，如图 有， ∴ ， 整理得， 因式分解得， 解得，（舍去）， 当时，， ∴点的坐标为． 综上，点C的坐标为或． （3）如图 ∵ ∴， 设 ∵四边形为菱形， ∴的对角线， ∵菱形对角线互相平分， ∴的中点坐标与的中点坐标相同， 中点坐标为 ∴， 即． 又∵菱形邻边相等，即， ∴， ， ， 整理得， 两边同乘m，得 ， 即， ， 方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得或， 将代入，得 ， 解得， ∴此时点E的坐标为． 将代入，得 ， 解得， ∴此时点E的坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版九年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.方程(n-3)x+3x+3n=0是关于x的一元二次方程，n满足的条件是() A.n>3 B.n=3 C.n<3 D.n=-3 2.在下列函数的解析式中，x均表示自变量：①y=无；②y= 3:③y=3x:④ w=-1;⑤y=2 ；⑥y=三一3，其中y是x的反比例函数的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法正确的有() ①线段a垂直于投影面P,则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂 直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是平行四边形；③正方体的一侧面与投影面平行， 则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的 正投影是等腰三角形， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若∠AOB=60°，BD=8,则DC长 为() A.43 B.4 C.3 D.5 5.如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且DE=AB.连接AE,若 ∠ABC=80°，则∠AED的度数为() A.40° B.50° C.70° D.80° 6.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，将它化为(x+m)2=n的形式，则m+n的值 试卷第1页，共3页 为() A.-6 B.-3 C.0 D.3 7.如图，直线AD与BC交于点0，AB∥EF∥CD,若BO=2,OE=1,EC=2,则 AF的 值为() 、A B D 5 A. 3 B.3 D.3 8.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),若AB=10,则AC的长为() A.5V5-5 B.55+5 C.15-55 D.55-15 9.已知一次函数y=kx+b(k≠0)，k从2，-2中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一 个值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为() A写 C.a D. 5 6 10.数学社团的同学做了估算π的实验.方法如下： 第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y(x、y可以相等)，且它们满足：0<x<1,0 <y<1: 第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x,y,1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A; 第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率； 第四步：估算出π的值 为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息： ①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区 域D中一个小区域M中这个事件，那么事件A发生的概率为P4)= ②若x,y,1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2十y2>1. 根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的 数据有n份，则可以估计π的值为() 试卷第1页，共3页 (3) (2) (1) 0 4n+2m A. B. 2n m m C.4n D. 4m-4n m m 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x=1,x2=-3,现给出另一个方程 (2x-1)+2(2x-1)-3=0,它的解是一· 12.如图，A是反比例函数y=-6(x<0)图象上一点，AB⊥x轴于点B,C为y轴上一点， 则ABC的面积为一· B 13.如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体（含一个侧面与两个底面）的表面 积为 主视图 左视图 俯视图 14.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,AD=CD,LABC=60°，点M,N在BD上，且 MN=1,则AM+CN的最小值为 试卷第1页，共3页 D 15.如图，演出场地的平面图是直角三角形ABC,已知AB=18m,BC=24m,现规划两个 全等的矩形区域作为表演区.工作人员先划出(1)号矩形BEDF，然后在剩余的大三角形 AFD中划出(2)号矩形GHMN,则(1)号矩形的宽ED为 M H D F (1)G B E 16.小红在制作装饰图案时，需要将45°角三等分，她运用古希腊数学家帕普斯(Pappus) 研究“三等分角”问题时提出的方法，借助反比例函数y=上的图象进行构造.如图，在平面 直角坐标系中，将∠A0B的顶点0与原点重合，边OB与x轴正方向重合，且∠A0B=45°， 反比例函数y=的图象与射线0A交于点P,以P为圆心、20P的长为半径画弧，交反比例 函数图象于点R,分别过点P和点R作x轴和y轴的平行线，两线交于点M,连接OM,得 到∠MOB,此时∠MOB=∠AOB.请写出点R的坐标为_ 3 A B 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.皮影戏（弦板腔）是陕西省咸阳地区传统戏剧形式，它以独特的声腔和丰富的剧目而闻 名.李明和王冬准备在假期观看弦板腔表演，李明计划从A.《紫金簪》、B.《槐荫媒》、C 《十二寡妇征西》中随机选择一个节目观看，王冬计划从B.《槐荫媒》、C.《十二寡妇征西》、 D.《借驴》、E.《九连珠》中随机选择一个节目观看.（李明和王冬选择每种节目的可能性 均相同，且两人之间相互不受影响) 试卷第1页，共3页 (1)李明选择节月A.《紫金簪》的概率为 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求李明和王冬均未选择节目C.《十二寡妇征西》观看的概 率 王 B C D E 冬李明 7 (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) 18.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若原方程的两个实数根分别为xx2,且x2+xx2+x=3,求m的值. 19,4BC的三边分别是a、b、C,且g=b=S 512131 (1)如果ABC的周长为60，求a的值； (2)如果ABC的面积为60，求a的值. 20.如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走 到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,求树的高 度 A B 21.如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体. 主视图 左视图 (1)请在方格中画出该几何体的主视图和左视图（每个小方格的边长为1cm)； (2)该几何体的表面积（包含底面）为 cm2; 试卷第1页，共3页 (③)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添 加 块小正方体 22.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，点B、E、C、G在同一条直线 上，且BE=EC=CG,AE延长线交DC延长线于F. (I)求证：△ABE≌△FCE; (2)条件：①AC=BD;②BC=2CD.请从①和②中任选其一作为条件，判断并证明四边形 DEFG的形状 23.市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”，某商店统计了某品牌头盔的销 售量，4月份售出150个，6月份售出216个. ()求该品牌头盔月销售量的月平均增长率； (2)此种品牌头盔每个进货价为30元，调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600 个，当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元， 而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？ 24.如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+8与双曲线y=交于A3,2)、B两点，C 为双曲线上的点， (1)求双曲线的表达式及点B的坐标； (2)连接AC、BC,当ABC的面积为5时，求点C的坐标： (③)在(2)的条件下，点C位于点A的右侧，点D为双曲线y=上一点，平面内是否存在点E ，使四边形ADCE为菱形，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由 试卷第1页，共3页