精品解析：江苏南京市金陵汇文学校2025-2026学年上学期七年级数学学情自测（19 ）

七年级数学过关作业（19） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，今年元旦小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达人次． 用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，垂足分别为． 下列说法正确的个数是（ ） ①点到线段的距离为线段的长度； ②； ③； ④将三角形绕线段所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，则图中三个角的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 8. 若，则的补角为________°. 9. 若3x4y2n和－x2my6是同类项，则m＋n＝______． 10. 已知是关于x的一元一次方程的解，则_________． 11. 若代数式的值是5，则多项式的值是________． 12. 如图，直线相交于点O，则_______． 13. 如图，点A，B在数轴上，点O为原点，.按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点C表示的数是15，则点A表示的数是_________． 14. 如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 15. 如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，，．若点E在线段AB上，且，则______． 16. 下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；③的值一定比小；的值随着的增大而减小．其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：5a2 –[3a－2（2a－3）＋ 4a2]，其中a＝－2 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 比较大小． （1）用“＞”、“＜”或“＝”填空： 当时，______；当时，______； （2）比较与的大小． 21. 如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，，． （1）求证：//； （2）若BE平分，，，求的度数． 22. 如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 23. 甲、乙两地相距，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以、的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地． （1）______，______； （2）求出发多长时间后，两车相遇？ （3）求出发多长时间后，两车相距？（直接写出答案）______ 24. 已知与互为补角，平分． （1）如图①，若，则______°，______°． （2）如图②，若，求的度数； （3）若，直接写出的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围． 25. 如图，已知△ABC，用无刻度的直尺和圆规按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图①中作△BCD，使其面积与△ABC的面积相等（作出一个满足条件的即可）； （2）在图②中作△BCE，使其面积是△ABC面积的2倍（作出一个满足条件的即可）． 26. 阅读材料，回答问题： 如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b（）．若点C在数轴上，且，则点C表示的数为．理由如下： 设点C表示的数为x． ∵，，． ∴． ∴． （1）如图2，点C，D在A，B两点之间，对应的数分别为x，y，且． ①若，，则________，________． ②小明同学认为：，，你同意吗？若同意，请证明；若不同意，请说明理由． （2）如图3，点E在A，B两点之间，对应的数为z，且．则________（用含a，b，m，n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学过关作业（19） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，今年元旦小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达人次． 用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义“将一个数表示成的形式，其中，表示整数”即可得；掌握科学记数法是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．掌握合并同类项法则是解题关键． 【详解】解：，故A错误； 不是同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 4. 如图，，，垂足分别为． 下列说法正确的个数是（ ） ①点到线段的距离为线段的长度； ②； ③； ④将三角形绕线段所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，解题关键是熟练掌握点到直线的距离，余角的性质．①根据点到直线的距离的定义，结合已知条件进行判断即可；②③均根据已知条件，直角三角形的性质和余角的性质进行解答即可；④根据已知条件，找出旋转后的几何体，进行判断即可． 【详解】解：①点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度，， 点到线段的距离为线段的长度， 故①说法正确； ②， ， ， ， ， ， 故②说法正确； ③， ， ， ， ， ， 故③说法正确； ④是由和组成， 将三角形绕线段所在直线旋转一周得到的几何体是同一个底面的两个圆锥叠在一起的纺锤体， 故④的说法错误； 综上可知，说法正确的是①②③，共3个， 故选：C 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及有理数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．先画出符合题意的数轴，根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可． 【详解】解：因为，根据数轴可知， 或 ∴A． ，选项A错误，不符合题意； B． ，选项B正确，符合题意； C． 当时，； 当时，；所以选项C错误，不符合题意； D． 当时，；当，无意义， 当时，；所以选项D错误，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，，则图中三个角的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，解决此题的关键是要熟练运用同角的补角相等．由易得，因为，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故选项为：A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，先计算和 的具体数值，然后比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴． 故答案为：． 8. 若，则的补角为________°. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算．根据补角的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：， 的补角 ， 故答案为：． 9. 若3x4y2n和－x2my6是同类项，则m＋n＝______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m、n的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵3x4y2n和－x2my6是同类项， ∴2m=4，2n=6， ∴m=2，n=3, ∴m+n=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同． 10. 已知是关于x的一元一次方程的解，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入方程即可求出结果． 【详解】解：把代入 得： 解得： 故答案是1． 【点睛】本题主要考查是一元一次方程的解，难度较小． 11. 若代数式的值是5，则多项式的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号和去括号，根据题意可得，将多项式 变形为，然后整体代入计算． 【详解】解：∵代数式的值是5， ∴， ∴ ， 故答案为：7． 12. 如图，直线相交于点O，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，点A，B在数轴上，点O为原点，.按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点C表示的数是15，则点A表示的数是_________． 【答案】-5 【解析】 【分析】设点A表示的数是a，首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC的长，然后可得点C表示的数，根据点C表示的数是15列出方程，求解即可． 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵点O为原点，OA=OB， ∴点B表示的数为-a，AB=-2a， ∵BC=AB， ∴点C表示的数是-3a， ∴-3a=15， 解得a=-5， 即点A表示的数是-5． 故答案为：-5． 【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，关键是正确确定点B表示的数． 14. 如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，，．若点E在线段AB上，且，则______． 【答案】4或8##8或4 【解析】 【分析】先分别求出BD、BC的长度，再分点E在点C的左边和点E在点C的右边求解即可． 【详解】解：∵AB=10，AD=7， ∴BD=AB－AD=10－7=3， ∵D为CB的中点， ∴BC=2BD=6， 当点E在点C的左边时，如图1， ∵CE=2， ∴BE=BC+CE=6+2=8； 当点E在点C的右边时，如图2， 则BE=BC－CE=6－2=4， 综上，BE=4或8， 故答案为：4或8． 【点睛】本题考查线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段的运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键． 16. 下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；③的值一定比小；的值随着的增大而减小．其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用特殊值判断；利用作差法判断；根据越大，越小，越小判断，利用特殊值和作差法判断两数大小是解题的关键． 【详解】解：当时，，故符合题意； ∵， ∴，故符合题意； 当时，，故不符合题意； 越大，越小，越小，故符合题意； 故答案为：． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算；有理数的混合运算要先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．熟练掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据有理数的乘法分配律解答即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：5a2 –[3a－2（2a－3）＋ 4a2]，其中a＝－2 【答案】，-4 【解析】 【分析】根据题意先把去括号、合并同类项化简后，再把代入计算即可 【详解】原式 当时， 原式 【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x=2； （2）x=－1 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的解法解答即可； （2）根据一元一次方程的解法解答即可． 【小问1详解】 解：去括号，得：8－4x+12=6x， 移项、合并同类项，得：－10x=－20， 化系数为1，得：x=2； 【小问2详解】 解：去分母，得：3（2x+3）－(x－2)=6， 去括号，得：6x+9－x+2=6， 移项、合并同类项，得：5x=－5， 化系数为1，得：x=－1； 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键． 20. 比较大小． （1）用“＞”、“＜”或“＝”填空： 当时，______；当时，______； （2）比较与的大小． 【答案】（1）＞，＜ （2）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据题意求得代数式的值进而比较大小即可求解； （2）根据题意列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：当时，，， ∴＞， 当时，，， ∴＜， 故答案为：＞，＜； 【小问2详解】 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，理解题意，正确的计算是解题的关键． 21. 如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，，． （1）求证：//； （2）若BE平分，，，求的度数． 【答案】（1） 证法1：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 证法2：∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明或者，根据平行线的判定即可得证； （2）根据平行线的性质以及角平分线的性质，可得，，根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴． ∵BE平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据线段的中点求得，根据即可求解； （2）先根据线段的和差可得，根据线段的中点求得，根据求解即可 【小问1详解】 是的中点， 【小问2详解】 ， 是的中点， 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 23. 甲、乙两地相距，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以、的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地． （1）______，______； （2）求出发多长时间后，两车相遇？ （3）求出发多长时间后，两车相距？（直接写出答案）______ 【答案】（1）， （2）出发小时后两车相遇 （3）出发小时或小时或小时，两车相距． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）根据速度路程时间，进行列式求解即可； （2）设出发x小时后两车相遇，根据两车相遇时，两车所走的路程之和为甲乙距离的两倍，列出方程求解即可； （3）设出发t小时后两车相距，然后分在工程车还未到达乙地时，在工程车在乙地停留时，在工程车返回甲地的途中未相遇时，在工程车返回甲地的途中相遇后，四种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设出发x小时后两车相遇， 根据题意得：， 解得， 答：出发小时后两车相遇； 【小问3详解】 解：设出发t小时后两车相距， ①在工程车还未到达乙地，即当时，则，解得； ②在工程车在乙地停留，即当时，则，解得； ③在工程车返回甲地的途中，即当时，未相遇时：，解得（不合题意，舍去）， 相遇后：，解得； 答：出发小时或小时或小时，两车相距． 24. 已知与互为补角，平分． （1）如图①，若，则______°，______°． （2）如图②，若，求的度数； （3）若，直接写出的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 当和在的不同侧时， ，此时； 当和在的同一侧时， 当时，； 当时，； 当时，． 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义可求度数，在利用角平分线的定义可求解度数，进而求解的度数； （2）分两种情况：当在的外部时，当在的内部时，利用补角的定义结合角平分线的定义可求解； （3）可分两种情况：当和互为邻补角时，即和在的不同侧时；当和在的同一侧时。而对于当和在的同一侧时可分为：当 时；当时；当时分别计算求解即可． 【小问1详解】 解：与互为补角， ， ， 平分， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当在的外部时， 与互为补角， ， 平分， ， ， 当在的内部时， 与互为补角， ， 平分， ， ， 的度数为或； 【小问3详解】 当和互为邻补角时，即和在的不同侧时， ， ， 平分， ， ， 即此时； 当和在的同一侧时， 当，如图，此时,， 平分， ,和重合， ； 当时，如图， ,， 平分， ， ， ， 即，此时， 当，如图，，， 平分， ， ， 即，此时， 综上，当和在的不同侧时， ，此时； 当和在的同一侧时， 当时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题主要考查角的计算，三角形的外角定义，角平分线的性质，分类讨论是解决问题的关键． 25. 如图，已知△ABC，用无刻度的直尺和圆规按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图①中作△BCD，使其面积与△ABC的面积相等（作出一个满足条件的即可）； （2）在图②中作△BCE，使其面积是△ABC面积的2倍（作出一个满足条件的即可）． 【答案】（1） 如图①，△BCD即为所求 （2） 如图②，△BCE即为所求 【解析】 【分析】（1）延长BA，过点A作的等角，得到BC平行线l，D为l上任意一点，连接BD，CD即可 （2）在BA延长线上取，连接CE即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查三角形面积问题；小问1是等底等高时面积相等，小问2是等底或等高时面积比等于高之比或底之比 26. 阅读材料，回答问题： 如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b（）．若点C在数轴上，且，则点C表示的数为．理由如下： 设点C表示的数为x． ∵，，． ∴． ∴． （1）如图2，点C，D在A，B两点之间，对应的数分别为x，y，且． ①若，，则________，________． ②小明同学认为：，，你同意吗？若同意，请证明；若不同意，请说明理由． （2）如图3，点E在A，B两点之间，对应的数为z，且．则________（用含a，b，m，n的代数式表示）． 【答案】（1）①； ②同意，证明如下： ∵， ∴， ∴ ∴，， ∴，； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，整式的加减运算，利用题目中所给的结论结合数轴相关知识是解题的关键． （1）①先求出的长，进而得到的长，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可；②根据题意可得，则，据此化简可证明结论； （2）可证明，再由数轴上两点间的距离公式可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点A，B在数轴上对应的数分别为a，b（）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $