2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

绝密★启用前 高一期中联考 数学 r 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 p 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 郑 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 帮 1.已知集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A∩B= 6 A.{1,2} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{2,3,4} 2.命题p:Hx∈R,x2-x+2≠0的否定为 A.Vx∈R,x2-x+2=0 B.3xR,x2-x+2=0 p 米 C.VxgR,x2-x+2=0 D.]x∈R,x2-x+2=0 3.函数f代)=4-的定义域是 x-1 A.(1,4) B.(1,4] C.(-∞，1)U(1,4) D.(-∞，1)U(1,4] 4.已知关于x的不等式a2+x-1<0的解集为-1，分)，则a+6= 荞 A.3 B.1 C.-1 D.-3 5.已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={x|x=4n+1,n∈Z},则“x∈A”是“x∈B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题第1页（共4页） 6.下列命题正确的是 A.若a+b>c+d,则a>c,b>d 且若a>6,则<分 C若a>6,则a>“生6 D.若0<a<b,m>0,则b<b+m aa+m 7.若函数f(x)=x2-ax+1(2<x≤4)存在最小值和最大值，则实数a的取值范围是 A.(2,3] B.(2,4] C.(4,6] D.(4,8] 8.已知幂函数f(x)=(2m2+3m+2)xm+1在区间(0，+∞)上单调递增，若x2>x1>0,则 A<到 2 B)> c)=到 2 D.无法确定)与色到的大小关系 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设集合A={x|ax+2=0},B={-2,5},若A二B,则实数a的值可以为 A.-1 B.1 c-号 D.0 10.已知a>0,b>0,且2a+b=2,则 Aab的最小值为2 B,(a+1)(6+2)的最大值为】 C.4a2+b2的最大值为2 D.√2a+√b的最大值为2 11.已知f(x),g(x)均是定义域为R的非常值函数，且满足f(x+y)=f(x)f(y)-g(x)g(y), f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y), A.g(0)=0 B.f(0)=0 C.-1≤f(x)≤1 D.f(x)·g(x)为奇函数 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知x-1)=2-则)= 13.某校举办运动会，比赛项目分为田径和球类.高一(1)班共有50名同学，其中有18人参加 田径比赛，有22人参加球类比赛，两类比赛都不参加的人数是都参加的人数的3倍，则两 类比赛都参加的同学有 人. 14.已知fx)为奇函数，且当x<0时代x)=x+严+5.若Yx>0,f(x)≥m+2恒成立，则实 数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)计算：π°+ 27 64 ×23、4 (2)已知10=2,109=3，求10的值； (3)已知x-x方=3，求x+x的值. 16.(15分) 已知集合A={xl(ax-1)(x-2)≤0，B={x”≤0 (1)若a=2,求(CRA)UB; (2)若a>0,且集合A中恰有3个整数元素，求a的取值范围. 数学试题第3页（共4页） 17.（15分) 某文具店销售笔记本，根据销售数据，日均销量与售价存在分段规律.该文具店每日的固 定成本为20元，每本笔记本的进价为2元.设笔记本的售价为每本x元(2<x≤10)，日均 销量为y本.当2<x≤5时，y=90-2x;当5<x≤10时，y=370-10x x-1 (1)写出该文具店的日均利润P(x)(元)的解析式.（利润=销售收入-成本) (2)当笔记本的售价定为每本多少元时，该文具店的日均利润最大？最大日均利润是 多少？ 18.(17分) 已知f代x)=二+a+b为偶函数，且f代0)=1. 1+x2 (1)求a,b; (2)用定义证明f(x)在区间[0，+∞)上单调递减； (3)探究当x0时)与司)的关系，并求x+3)+2x≤0的解集 19.(17分) 当已知变量满足某个常数等式时，将目标表达式中的常数替换，构造出可使用基本不等式 的形式，进而求解最值，是解决最值问题时常用的一种方法， 例：已知a>0,6>0,且a+26=1,求2+的最小值 解+-日+a+20=12+台+号=3+22号=3+22.当且仪当经 2√a6 8即a=万-1,6=1-时，等号成立 学习上述解法，解决下列问题： (1)若正实数x,y满足2xy-2x-3y=0,求3x+2y的最小值； (2)若a,,)均为正实数，且a+b=1,试比较(x+y和+云的大小，并说明理由； (3)利用(2)的结论，求M=√2m-1+√2-3m的最大值，并求M取得最大值时m的值. 数学试题第4页（共4页） 高一期中联考 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.答案B 命题透析本题考查集合的交运算 解析由题可知A,B中的公共元素为2和3，所以A∩B=2,3}. 2.答案D 命题透析本题考查全称量词命题的否定， 解析命题p:Hx∈R,x2-x+2≠0的否定为3x∈R,x2-x+2=0. 3.答案D 命题透析 本题考查函数的定义域 r4-x≥0， 解析 由题可知 解得x≤4且x≠1，所以定义域为(-0,1)U(1,4]. x-1≠0， 4.答案 A 命题透析 本题考查解一元二次不等式 b -1+ a 「a=2 解析 由题可得 解得 所以a+b=3. 1 Lb=1, -1× 2 a 5.答案B 命题透析本题考查充分条件与必要条件的判断！ 解析由题意知A是全体奇数组成的集合，B是全体被4除余1的整数组成的集合，4n+1=2×2n+1,所以B军A, 所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件 6.答案C 命题透析本题考查命题的真假判断与不等式的性质 解析对于A,若a=1,b=5,c=d=2,满足a+b>c+d,此时a<c,b>d,故A错误； 对于B,若a=1,6=-山，满足a>6,此时日>石，放B错误： 对于C,若a>6,则有a+a>a+6>6+6,所以a>>6,放故C正确； 对于D,+m-么=ab+m）=ba+m=ma-<0,所以么>tm,故D错误， a+m a a(a+m) a(a+m) aa+m 一1 7.答案C 命题透析本题考查二次函数的性质， 解析f(x)的图象开口向上，对称轴为x=?,当2<x≤4时x)存在最小值和最大值，则最小值为(2），最 大值为f4),只需2<号≤3，得4<a≤6， 8.答案A 命题透析本题考查幂函数的概念与不等式的性质. 2m2+3m+2=1, 解析由幂函数f代x)=(2m2+3m+2)xm+1在区间(0，+∞)上单调递增可知 解得m= m+1>0, 行所以)=在 方法-结合=的图象，可知)<色产) 方法=因为-(+52延整2出.6：0， 4 2 4 所以压√<到 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案BCD 命题透析本题考查集合的包含关系 解析当4=⑦时，a=0:当4=f-2时，a=1:当A=5时，a=-号 10.答案BD 命题透析本题考查基本不等式的应用. 解析对于A,2a+b≥22a,所以ab≤寸，当且仅当2a=6=1时，等号成立，所以ab的最大值为2 故A错误； 对于B,结合A项的分析，得(a+1)(6+2)=山+2a+6+2≤7+2+2=号，当且仅当21=6=1时，等号成 立，故B正确； 对于C,(2a+b)2=4a2+2+4b≤2(4a2+B2),所以4a2+2≥(2a+b°-2，当且仅当2a=6=1时，等号成 2 立，即4a2+b2的最小值为2，故C错误； 对于D,(√2a+√b)2=2a+b+2√2ab≤2(2a+b)=4,当且仅当2a=b=1时，等号成立，所以√2a+√b的最 大值为2，故D正确. 2 11.答案ACD 命题透析本题考查抽象函数。 解析对于A,令x=y=0,则有f0)=[f代0)]2-[g(0)],f(0)=[f0)]+[g(0)],两式相减可得[g(0)]= 0→g(0)=0,故A正确； 对于B,令y=0,有f(x)=fx)·f(0)-g(x)·g(0)=f(x)·f(0),又因为f代x)不是常函数，所以f(0)=1,故 B错误； 对于C,令x=y,有f0)=[fx)]2+[g(x)]2=1,所以[f(x)]2=1-[g(x)]2≤1，所以-1≤fx)≤1，故C正确； 对于D,题中两式相加，得f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f代y),令x=0,则有f(y)+f代-y)=2f(0)f(y)=2f代y)→ f(-y)=f代y),所以f(x)是偶函数，在第一个式子中，令y=-x,得f(0)=f(x)f(-x)-g(x)g(-x),整理得 g(x)g(-x)=[f(x)]2-1,在第二个式子中，令y=x,可得[g(x)]2=1-[f(x)]2,所以g(x)g(-x)+ [g(x)]2=0,从而g(x)+g(-x)）=0,所以g(x)是奇函数，因为奇函数与偶函数的乘积是奇函数，所以f(x)g(x) 是奇函数，故D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案1 命题透析本题考查函数求值 解析令x=2,有1)2-1)=2-号=1 13.答案5 命题透析本题考查Venm图的应用. 解析设两类比赛都参加的人数为x,画出Ven图如图所示，则(18-x)+x+(22-x)+3x=50,解得x=5, 即两类比赛都参加的同学有5人 3x 佃径比赛 球类比赛 18-x 22-x 14.答案 (-2,-]u[,+) 命题透析本题考查函数的奇偶性及不等式求解 解析当x>0时，-x<0-x)=-x-严+5=-)，所以x)=x+匹-5.1x>0,都有f(x)=x+四 5≥m+2,只需f代x)m≥m+2,因为x+严-5≥21ml-5,当且仅当x=1ml时等号成立，所以21ml-5≥m+2, 1 解得m≤-子或m≥7，即实数m的取值范围为(-0，子]U[7,+如). 一3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.命题透析本题考查指数式的运算 解析(1)原式=1+子×2-2×2寸=1+6-2=5 (5分) (2)10 (9分) (3)由-x寺=3，可得(+x)=(位-x)+4=+4=13. 所以之+x子=√3 (13分) 16.命题透析本题考查集合的运算及不等式求解， 解析(1)当a=2时，4=1(2-I0(x-2)≤0={分≤≤2} …(2分) 所0A={✉r<或>2} …(3分） B={≤0}=x0≤r<1 (5分) 所以(CRA)UB={xlx<1或x>2}. (7分) (2)当a>0时，由(ar-1)(x-2)≤0得(x-x-2)≤0 …(8分) 若0<日≤2，则4{日≤≤2 此时A中的整数元素可能为1和2，不可能有3个，不符合条件；…(11分) 若>2，则4={2≤≤} 若4中恰有3个整数元素，则这3个元素为23,4，则4≤。<5，解得写<a≤子 即实数a的取值范围为行，] (15分) 17.命题透析本题考查函数的应用及基本不等式的应用. 解析(1)当2<x≤5时， P(x)=(x-2)y-20=(x-2)(90-2x）-20=-2x2+94x-200;…(3分) 当5<x≤10时， P(x)=(x-2）y-20=x-2)(370-10）-20=-10x+370x-720 …(6分) x-1 x-1 -2x2+94x-200,2<x≤5， 综上，P(x)= -102+370x-720,5<x≤10. (7分) x-1 一4 2)当2<1≤5时，P(=-2+94-20=-2-努+189. 2 P()图象的对称轴为=号>5，所以P氏()在(2,5]上单调递增，最大值在x=5处取到，为20：…(9分) 当5<x≤10时，P(x)=-10x+370x-720--10(x-1)2+350(x-1)-360 x-1 x-1 =30-[0-10+9]s50-26m=230. 当且仅当10(x-)=360即龙=7时，等号成立，且5<7≤10。……(13分】 因为220<230，所以当笔记本的售价定为每本7元时，该文具店的日均利润最大，为230元.…(15分) 18.命题透析本题考查函数的性质及解不等式， 解析(1)由题可知f(0)=b=1, 由f(x)为偶函数，有f代-x)=f(x), 即二=+1：-++1，解得a=0. 1+x2 1+x2 所以a=0,b=1.… (4分) (2)由(1)可得x)=}- 1+x2 x1,x2e[0,+0),且<2 1-好1-x号1+x号-x好-x好-1+号-x好+x好 f(1）-f代x2)= 1+无1+号 (1+x)(1+x2) 2-2x好2(：+x)(x3-1) =(1+x)(1+好)(1+x)(1+x号) (7分) 由x2>x1≥0，有x2+x1,x2-x1,1+x,1+x号均大于0， 所以f(x)-f(x2)>0,则f(x1)>f代2)， 所以f代x)在区间[0，+∞）上单调递减.… …(9分) 3)当0时） ，…（12分） 由x+3)+(2x)0可得x+3)≤-2x): 因为)+f）=0,所以不等式等价于x+3)≤f2x-1). …（14分） 因为f代x)为偶函数，且在[0，+0)上单调递减， 所以1x+31≥12x-11,即(x+3)2≥(2x-1)2, 解得-子≤x≤4 3 (16分) 由定义城可知x≠子，所以所求不等式的解集为[-子，2)U(分，4小 …(17分)》 -5 19.命题透析本题考查基本不等式的应用. 解折（1自2y-2x-3y=0,可得2=2x+32+2-2。 所以3+2y=分3x+2列(2+）=0+4+g+）=宁B+2而)-受 当且仅当-g,即x=y=3时，等号成立， 所以3x+2的最小值为空 …(4分) 2)因为号+公-（告+云）a+=++经+学=2++2网=+护+2=(+列， …(7分) 当且仅当气-答，即心=c时，等号成立。 所以片+云≥(x+ …(9分)》 a (3)要使M=√2m-I+√/2-3m有意义， 2m-1≥0， 则 (11分) 2-3m≥0， 令x=/2m-1,y=√2-3m,有x2=2m-1,y2=2-3m, 3=6 …（13分） (2)可知（号+写）2+3)≥(x+)3, 即(x+y)≤名，所以M=+y≤ 6 (15分) 当且仅当3=2，即a易时等号成立 所以当m=时，M取到最大值，为0 6 (17分) 一6