第二十六章反比例函数单元练习题2025—2026学年 人教版九年级数学下册

第二十六章反比例函数单元练习题2025—2026学年度人教版九年级数学下学期 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是  (    ) A. B. C. D. 2.已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 3.对于反比例函数，下列说法正确的是  (    ) A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 图象是中心对称图形 D. 当时，随的增大而增大 4.在反比例函数的图象上有三点，，若，则下列各式正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为  (    )A. B. C. D. 第9题图 第10题图 第7题图 第6题图 7.如图，若反比例函数与一次函数交于，两点，当时，则的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 或 8.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度千米小时与时间小时的关系是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，横坐标分别为，，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温为时，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序当水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，水温从降到所用的时间是(    ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知点，点在反比例函数图象上，则          ． 12.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度单位：与所受阻 力单位：是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽 车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为          第12题图 13.已知点，在函数的图象上，且，则的取值范围是          ． 14.已知反比例函数，则当且时，的取值范围为          ． 15.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点， 则代数式的值为          ．第15题图 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题分已知反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式； 若点在该函数图象上，求的值． 17.本小题分 如图，直线与双曲线为常数，交于，两点，与轴，轴分别交于，两点，点的坐标为． 求反比例函数的解析式； 结合图象直接写出当时，的取值范围． 18.本小题分蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流是电阻的反比例函数，其图象如图所示． 求这个反比例函数的解析式； 当时，电流是吗？为什么？ 19.本小题分在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点． 求的值； 过点作轴的垂线，分别交反比例函数，的图象于点，． 当时，求的长； 若，直接写出的取值范围． 20.本小题分小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和菱形，点，在轴上，以点为圆心，长为半径作，连接． 求的值； 求扇形的半径及圆心角的度数； 请直接写出图中阴影部分面积之和． 21.本小题分如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． 根据图象，直接写出满足的的取值范围； 求这两个函数的表达式； 点在线段上，且，求点的坐标． 22.本小题分如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，． 求这个反比例函数的表达式； 求的面积； 在平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23.本小题分阅读下面材料： 学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集例如，求不等式的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线与函数的图象如图，观察图象可知：它们交于点，当或时，，即不等式的解集为或． 小东根据学习以上知识的经验，对求不等式的解集进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： 将不等式按条件进行转化：当时，原不等式不成立当时，原不等式转化为当时，原不等式转化为                    ． 构造函数，画出图象：设，，在同一坐标系图中分别画出这两个函数的图象． 借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合的讨论结果，可知：不等式的解集为                      ． 24.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为，连接，． 分别求出反比例函数与一次函数的解析式； 当时，根据函数图象，求自变量的取值范围； 求的面积； 若点为反比例函数图象上一点，且，求点的坐标； 若一次函数的图象交轴于点，将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得函数图象分别交轴、第一象限内反比例函数图象于点，，且，求的值． 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 连接，，与、轴分别交于点、， 由已知，、横坐标分别为，， ， 四边形为菱形，、为对角线， ， ， 设点的坐标为，则点坐标为， 点、同在的图象上， ， ， 点坐标为， ， 故选D． 10.C 11.－1 13.或  14.或  15.  16.【小题】 反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为． 【小题】 点在该函数图象上，，解得，的值为． 17.【小题】反比例函数的解析式为． 【小题】当时，的取值范围为或．  18.【小题】设，把代入，得，； 【小题】当时，，电流不是． 19.【小题】；  【小题】；  且． 20.【小题】将代入中，得，解得． 【小题】如图，过点作轴于点， ，，，，半径为，，由菱形的性质可知，，，圆心角的度数为． 【小题】  ，． ，在菱形中，，，，． 21.【小题】或． ，， 由图可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，即， 当时的取值范围是或． 【小题】反比例函数的图象过点，， ，， ， 点的坐标为， 一次函数的图象过点，，   解得 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． 【小题】如图，设直线与轴的交点为， 对于，令，得， ， ， 又，， ，，  ， ， ， ， ，解得， 点在线段上，直线的解析式为，当时，， ． 22.【小题】   一次函数的图象经过点，，，反比例函数的图象经过点，，反比例函数的表达式为． 【小题】 解方程组得或对于一次函数，当时，，，． 【小题】 存在．满足条件的点的坐标为或或．  23.． 列表、描点、连线，画出与的图象如下： 由可得：不等式． 当时，可转化为 当时，可转化为． 由图象可得：不等式的解集为或．   24.【小题】反比例函数的解析式为， 一次函数的解析式为； 【小题】一次函数与反比例函数的图象交于点和点， 联立，得，解得或 点在第三象限，点的坐标为， 当时，自变量的取值范围即为当的图象在的图象下方时，自变量的取值范围，自变量的取值范围为或； 【小题】，，， ； 【小题】设的坐标为， ，，． ， ，即， ． 将代入反比例函数，得， 将代入反比例函数，得， 点坐标为或； 【小题】如解图，连接，， 将代入一次函数，得， 点坐标为． 一次函数的图象向下平移个单位长度， 平移后一次函数的解析式为． 为平移后的一次函数图象与轴的交点， ． 平移后的一次函数图象交第一象限内反比例函数图象于点，且， 四边形为平行四边形， ，即， 解得． 点在反比例函数的图象上， ． 点在一次函数的图象上， ，解得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $