江西南昌市2025-2026学年度第一学期期末综合素质测评 八年级数学

2025一2026学年度第一学期期末检测试卷 八年级（初二）数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A2.C3.D 4.B5.B6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.1.8×1058.扩大3倍 9.27 10. 11.312.2016或1或0 64 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)原式=2026+1×3 1分 3 =2029-92分 =2020;… 3分 (2)原式=-b2+2ab2-2a2-2ab+ab-b2 5分 =2ab-2a2十Qb.6分 14.解：(1)原式=4(4m2-4m+1) .1分 =4(2m-1)2; 3分 (2)原式=2(a4-b4). 4分 =2a2+b2）(a2-b2) 5分 =2a2+b2）(a+b)(a-b).… 6分 15.解：方程两边同乘(x+2)(x-2),得.… .1分 5(x-2)+(x+2)x-2）=x(x+2)… .3分 解得：x=14 .4分 3 险验：当x-片时，(c+2x-2≠0. 5分 所以，原分式方程的解为x=14 6分 一八年级（初二）数学第1页（共7页）一 16解：原式=-2x+1 3x+2 x2-4 x+2x+2 1分 =x2-2x+13-x-2 x2-4x+2 (x-1)2 x+2 3分 (x+2)(x-2)1-x =1-x 4分 x-2 当x=-2,1,2时，分式无意义， 5分 ny 取x=-1,当x=-1时，原式= 2 6分 17.解：(1)如图①， ① 2分 答：如图△ABD即为所求， 3分 （2)如图②， ② 5分 答：如图△ABC的重心即为所求 6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1).∠BAC=∠DAE .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴.∠1=∠CAE. 在△ADB和△AEC中， 一八年级（初二）数学第2页（共7页）一 AB=AC ∠1=∠CAE, AD=AE △ADB2△AEC(SAS），2分 ∴.∠ABD=∠2=30°. :∠3=∠1+∠ABD .∠3=30°+30°0=600；4分 (2).∠3=60°，AD=AE, ∴△ADE是等边三角形， 又DE=6,.AD=DE=6,… 5分 过点D作DQ⊥AB,垂足为Q,如图所示： B 在△ADQ中， 1=30°，D0=2AD3,m 7分 5m号46-00-x8x3=12 8分 19.解：(1)设A款文创产品每件的进价是x元，B款文创产品每件的进价是1.5x元. 1分 由题意得： 120150 x1.5x -2 解得X=10. 3分 经检验，X=10是原分式方程的解，且符合题意.…4分 故1.5x=15(元). 答：A、B两款文创产品的进价分别是10元/个和15元/个；5分 (2)设购进m件A款文创产品，则购进200-m)件B款文创产品 由题意得：(12-10)m+(20-15)(200-m)≥700… 6分 一八年级（初二）数学第3页（共7页）一 解得m≤100.7分 答：A款文创产品最多购进100件.… 8分 20.解：(1)原式=x2+2x2+22-1=(x+2)2-1. 1分 :(x+22≥0， .当X=-2时，X2十4X+3的最小值为-1；2分 (2)原式=-(x2-8x+10）=-(x2-8x+16-6)=-（x-4)2-6]=-(x-42+6.4分 :(x-4)2≥0， -(x-4)2≤0， .当x=4时，一x2+8x-10的最大值为6； 5分 (3)P>夏，理由如下：6分 P=x2-x,Q=x-3, P-9=(x2-x-(x-3)=x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2…7分 (x-12≥0， (x-12+2≥2， P>0.… .8分 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.獬：（1)A4,0）,B0,4）；1分 (2)证明：在OB上取一点M,使OM=OC,过点B作BF⊥CM,交CM的延长线于点F, 过点A作AN⊥MC,交MC的延长线于点N,则△OCM是等腰直角三角形， 一八年级（初二）数学第4页（共7页）一 E D 图1 ∴.∠OMC=∠OCM=45°， ∴.∠BMF=∠OMC=45°， :BF⊥CM, ∴.∠FBM=90°-∠BMF=45°， 同理∠ACN=∠CAN=45°， N,A,E三点共线， 由(1)得，OA=OB=4, 又.OM=OC, ∴.BM=AC, .△BMF=△CAN(ASA) .BF=CN, BC⊥CE, .∠BCE=90°， .∠BCF+∠ECN=90°， .∠F=90°， ..∠BCF+∠CBF=90°， .∠CBF=∠ECN, .∠F=∠N=90°， .∴.△CBF=△ECN(AAS), .BC=CEg5分 (3)PQ-OP=AP,理由如下：… 6分 一八年级（初二）数学第5页（共7页）一 在AQ上取QH=OP,连接BH并延长交x轴于点G Q B. G 0 图2 在等边△OBQ中，OB=OQ=BQ,∠0BQ=∠OQB=∠B0Q=60°， .∠G00=90°-60°=30°， .OA=OB, .0A=0Q=BQ, .∠0AQ=∠OQA, 又：∠0AQ+∠0QA=∠G0Q, .∠0AQ=∠0QA=15°， 7分 在等腰直角△OAB中，∴.∠OAB=∠OBA=45°， .∠BAQ=∠OAB-∠OAQ=30°， OF⊥AB, .∠A0P=90°-45°=45°=∠BQH, △BQH兰△AOP(SAS), 8分 .BH=AP,∠QBH=∠OAP=15°， 一八年级（初二）数学第6页（共7页）一 率 B P G 0 A 图2 .∠OBG=∠OBQ-∠QBH=45°， .∠ABG=∠0BQ+∠0BA=90°，9分 在Rt△ABH中，∠BAH=30°， :AH =2BH =2AP, AH=AO-OH=AP+PO-OP=2AP, .PQ-OP=Ap… 10分 一八年级（初二）数学第7页（共7页）一座位号 2025-2026学年度第一学期期末综合素质测评 八年级（初二) 数学 题号 二 三 四 五 总分 满分 18 18 30 24 10 100 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上， 1.南昌“八一大桥”是南昌最具象征意义的大桥，桥头堡的“八一” 字样和红军雕塑凸显红色文化，北端有黑猫白猫雕塑（寓意“不管黑 猫白猫，捉到老鼠就是好猫”)，因为连接东湖区和红谷滩区，也是城 市核心通道如图，“八一大桥”采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加 稳固，其蕴含的数学道理是() A三角形具有稳定性 B. 三角形的两边之和大于第三边 C.直角三角形两锐角互余 D.三角形内角和等于180° 2.下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和可回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形 的是() 3.南昌市正建设一个精品公园，如图所示，△ABC是一个正在修建的公 园，要在公园内部修建一座纳凉亭H,使凉亭到该公园AB、AC、BC的 三条路距离都相等，则凉亭H是△ABC的() A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 崭 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 4.若xX2-mx+25是完全平方式，则m的值为() 八年级数学】 A.10 B.±10 C.5 D.+5 5.无论x取何值，下列分式总有意义的是() A.- B x2+1 C. D. x (x+3 6.如图，直线I是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，E是直线I上 任意一点，且AC=7,BC=10,AB=8,则△AEC的周长的最小值为（) A.8 B.10 C.15 D.17 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知梅花花粉的半径约为0.000018米.数据“0.000018” 用科学记数法表示为 8.若把分式”中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 5x+y 9.已知5a-2b=3,则30÷9的值为 10.现规定一种新运算“⑧”：a⑧b=b°，例如2⑧4=42=16，则-2⑧(3⑧2)= 11.如图，正方形ABCD,正方形CEFG的边长分别为a、b,A 点G在边CD上，这两个正方形的面积之差为51，且BE=I7,则 DG的长为 12.若等式(2x-1)2026-=1成立，则x的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计第，（D202+(-314×5-(（周八： (2)(-4a2b+8ab)÷(2ab)-(2a+b)(a-b). 14.因式分解：(1)16m2-16m+4: (2)2a'-2b 八年级数学2 15.解分式方程： 5+1=x x+2 x- x2-2x+1.( 3 16.先化简 x2-4 再从-2，-1,1,2中选取一个合适的数作为x的值代 x+2 入求值. 17.如图，在8×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为一个单位长度，△ABC的三个顶点 都在格点上，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） ① ② (1)点D是BC上的格点，且△ABD为等腰三角形，在图①中画出一个符合条件的△ABD: (2)在图②画出△ABC的重心. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, E A=∠2=30° (1)求∠3的角度： B (2)若AB=8,DE=6,求△ABD的面积 19.“如果你有时间，一定要来一趙南昌，吹吹艾溪湖的晚风，吃吃地道香辣的南昌拌粉，逛逛 ‘落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色'的腰王阁，看看军旗升起的八一起义纪念馆”.元旦期间， 南昌这座城市吸引了很多游客，滕王阁附近商店的文创产品也深受喜爱.某商店用120元购进的 A款文创产品比用150元购进的B款文创产品的数量多2个，且每件B款文创产品的进价是每件 A款文创产品进价的1.5倍. (1)求A、B两款文创产品每件的进价： (2)若该商店对A、B两款文创产品的售价分别为12元/个和20元/个，计划购进这两款文创 产品共200件进行销售，要使总利淘不低于700元，求A款文创产品最多购进多少件？ 八年级数学3 20.我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果关于某一字母的二次多 项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再 减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学 方法，它能解决一些与非负数或非正数有关的问题如求代数式最大值，最小值等，甚至我们还能 : 巧妙地利用它来比较一些多项式的大小 例如：求代数式x2-6x+12的最小值. 小明是这样做的：原式x2-2x3+32+3=(x-3)}+3. (x-3)2≥0，当x=3时，x2-6x+12的最小值为3. 舒 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)求代数式x2+4x+3的最小值： (2)求代数式-x2+8x-10的最大值： (3)若多项式P=x一x,Q=x一3，试着比较多项式P和Q的大小，并说明理由， 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)是x轴正半轴上一点，点B(0,b)是y轴正半轴上一点， 且a,b满足4-a+(b-4)=0. B D 0 : 照 图1 图2 (1)直接写出A,B两点的坐标： : (2)如图1，C为线段OA上一点（点C不与点O,A重合），且满足BC⊥CE,连接AE,D 为x轴上一点（点D在点A的右边），若∠DAE=45°，求证：BC=CE: (3)如图2，过点O作OF⊥AB于点F,以OB为边在y轴左侧作等边△OBQ,连接AQ交 OF于点P,请探究线段PQ,OP,AP三者之间的数量关系，并证明你的结论、 八年级数学4 2025-2026学年度第一学期期末综合素质测评 八年级数学答题卡 1.日，考生先将白己的姓名、孕收、准延号楚，井从真枝涩 座位号 负形码上的准考正号、姓名及学枚 注意事项 2.龙乐过它分经须使川出铂宽项徐，说开因留分多须使川四色明电政们 色玺字见书可。字作工盘、笔边用币、 3. 功设因9规序在各包的行恩区域内作谷， 知山答K域书可的咨猪无 效，在草积低、父包理上按思无收 尔形码粘贴区 4 促持老西滑信。不折是、不位机， 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1 【AJ[B]IC][D] 2【AI8][c][D] 3.【AIBJ[CIID] 4. [A]IB]IC]ID] 5.[A][B][C][D] 6.【AJ[B][C]ID】 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1 8. 9 10. 12 三、解客题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1) (2) 簧 14.(1) (2) 请在各题目的咨题区域内作容。知出困色矩形边枢限定区域的各米无效！ 请在名各愿目的各题区城内作咨，超出县色矩形边摇段定区蛾的咨案无效！ 16. 16. 17.(1) (2) B ② 请在各题目的咨题区域内作谷，超出困色矩形边框限定区域的咨案无效！ ■ 请在各愿目的答题区域内作答，超出色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（本大题共3小题，每小愿8分，共24分） 18.(1) A E D B (2) 19.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出禺色矩形边框限定区域的答案无效！ ● 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边摇限定区域的答案无效！ 20.（1) (2) (3) 21.(1) Q (2) 田2 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■