湖南省邵阳市第五中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

邵阳市第五中学2026年八年级期末测试卷 数学 一、单选题（30分） 1. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 3. 已知：，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B. 相等的两个角是对顶角 C. 同位角相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 7. 如图，在等边中，，分别在，上移动，且，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，在中，，与的平分线相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知：，点、、……在射线上，点、、……在射线上， 、、……均为等边三角形，若，则的边长为（ ）． A. 6 B. 128 C. 64 D. 32 二、填空题（24分） 11. 已知，，则的值为_____． 12. 在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为米，将数字用科学记数法表示为_____． 13. 若关于x的方程的解是x＝1，则a的值为 _____． 14. 如图，在中，，，．在，上分别截取线段，，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，交于点．则的长为______． 15. 等腰三角形两条边长分别为4和7，则这个等腰三角形的周长为___ 16. 如图，是的中线，E，F分别为，的中点，若的面积为，则的面积是_______． 17. 如图，在中，平分，于点E，若，，则的度数为__________． 18. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时，____________ ．（用含α的代数式表示） 三、解答题（66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值： ，其中 ． 21. 已知：如图，与相交于点，与相交于点，，．求证：． 22. 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件． （1）求一、二等奖奖品的单价； （2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？ 23. 如图，在△中，，，，垂足分别为、，且点是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的面积． 25. 【阅读理解】阅读下列解题过程： 例：若代数式，求的取值范围． 解：原式． 当时，原式， 解得（舍去）； 当时，原式，等式恒成立； 当时，原式，解得． 综上所述，的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当时，化简：； （2）若，求的值； （3）请直接写出满足的a的取值范围为_____． 26. 综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合．则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图3-1，与都是等腰三角形，其中，则（边角边）． 【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形． 【深入研究】如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边，交于点Q，求的大小，并证明：． 【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角和中，，，，连接交于点，请判断和的关系，并说明理由． 邵阳市第五中学2026年八年级期末测试卷 数学 一、单选题（30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】15或18 【16题答案】 【答案】24 【17题答案】 【答案】53°##53度 【18题答案】 【答案】 三、解答题（66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 是的中点， ， ∴； （2）13 【24题答案】 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： 由勾股定理和网格的特点可得，， ∴， ∴是直角三角形； （2）5 【25题答案】 【答案】（1）4 （2）或4 （3） 【26题答案】 【答案】初步把握：； 深入研究：， 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； 拓展延伸：，，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $