2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末冲刺卷

2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.把一枚硬币在桌面上滚动一周，硬币与桌面接触的点所形成的轨迹所体现的数学原理是 (). A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 2.下列说法中，正确的是() A.学生的身高，是定性数据 B.学生上学采用的交通工具，是定量数据 C.计划于2026年发射的“嫦娥七号”零部件的检查，采用普查 D.对我市2025年12月份流感学生情况的调查，采用普查 3.下列说法正确的有() ①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；②数轴上表示+α的点一定在原点的 右边；③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；④角的大小与角两条边的长短无关；⑤ 射线OA和射线A0表示的是同一条射线；⑥角度为3815'的角与角度数为38.25°的角相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列各组数中，互为相反数的是() A.-(-2)与2 B.+(-2)与-2 C.-(+2)与0.2 D.-2与2 5.已知a,b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式 6 x+y4b-2mm的值为（） A.-7 B.-1 C.1 D.7 6.下列说法： ①若a+b=0,且ab≠0，则x=1是方程ax+b=0的解； ②若a-b=0,且ab≠0，则x=-1是方程ax+b=0的解； ③若(a-3x-2+b=0是一元一次方程，则a=1. 其中正确的结论是() A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 7.数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是() 试卷第1页，共3页 ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定 是正方形： ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形 ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条 A.①③ B.②③ C.①④ D.③④ 8.如图，C是线段AB上一点，G是AB的中点，M是AC的中点，N是BC的中点，下列 结论：①Mv=GB:gcN=4G-Gc):国GN=BG+GC:@ww=4C+Gc).其 中结论正确的有() A MG CN B A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 9.一只蜗牛从数轴上表示-3的点出发，第一次向正方向移动1个单位长度，第二次向反方 向移动2个单位长度，第三次向正方向移动3个单位长度，第四次向反方向移动4个单位长 度，.，按这样的规律，则蜗牛第2025次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是() A.1010 B.0 C.-1015 D.-2025 10.在长方形ABCD中放入3个正方形，如图所示：若AI=CJ,MW=PQ,则知道下列哪 条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和() A.AB B.AD C.AI D.MN 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.若a=3,b=5,且ab<0,则a+b的值是 12.已知关于x的方程2(x+1)=3m+1的解与方程5x+3=-7的解互为相反数，则m的值 为一 B校定规排列的组数张次为：号号号·号，按此超#划下大、 这组数中的第n个数是 ,(a≠0，n为正整数) 试卷第1页，共3页 14.边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画■ 条对角线. 15.手工课上，小明与小丽都设计一种雪夹玩具，后来经过实践，小明将夹角加大了46.5°， 小丽将夹角加大了47.7°，小明与小丽设计的两个雪夹玩具的夹角之比由原来的7：5变为 5:4,那么小明原来设计的雪夹玩具的夹角度数是一·（结果用度、分、秒表示） 16。若将二进制数11…山转化成十进制数为s,则山11转化成十进制数 (a 为 ·(用含S的代数式表示) 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.如图是由12个棱长都为1的小正方体搭成的几何体。 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 (I)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图： (2)若从这个几何体上拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体） 而保持从三个方向看到的这个几何体形状图与(1)中保持不变的方法有 种， 18.（1计算：-1-1-05列+3×[-22-4]， (2)解方程-1_2r-36-x 36 3 19.计算： (1)32xy-3y）-2xy; (2)3a2-1-2a-5+3a-a2）: (3)1813'×5-4928'52"÷4. 20.在月球科研基地，一辆探测车沿一条南北走向的路线进行地表勘测与样本采集.探测车 从中心站点O出发，规定向北为正，向南为负，下表是某次任务中探测车的移动记录（单 位：米)： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 -25 +30 -55 +65 -45 +60 试卷第1页，共3页 (①)探测车第4次移动后所在的位置在出发点0的什么方向，与出发点O相距多少米？ (2)若探测车每米耗电0.05千瓦时，完成这次任务共耗电多少千瓦时？ 21.若a,b互为相反数，且a,b均不为0，c,d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长 度 0号的雀为 (2)求0+b)206 m2-(cd)25的值. m 22.太谷区某中学开展《将“具身智能的种子，播撒进中学课堂里》的社团活动.该社团为 了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动， 【收集数据】科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问 题1”和问题2”的数据.（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是 (单选) A.学习管理B.健康管理 C.时间管理 D.其他问题 问题2：你每周使用智能软件的时间是 分钟. 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t(分钟)整理分成4组：①0≤1<30，② 30≤1<60，③60≤t<90,④90≤1≤120，并绘制成如下的频数分布直方图. 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 正正正正正 30 试卷第1页，共3页 正正 12 正正正 15 D 3 学生每周使用智能软件时间的频数分布直方图 ◆人数（频数） 30--------- 25 20 20 10 5 30 6090120 分钟 (1)本次调查“问题2”中获取的数据是 数据（选填“定性”或“定量”）； (2)补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 (3)该校共有1400名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数. (4)请根据上述统计图表，给该校同学们提出一个合理的建议. 23.如图，数轴上A、B两点对应的数分别为-4和8，动点P从点A出发，以每秒2个单位 长度的速度沿数轴正方向运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方 向运动. -4 B (I)线段AB的长度为 ； (②)当运动时间t为多少秒时，P、Q两点相遇？ (3)当t为何值时，P9=2? 24.如图，点C,D,E都在直线AB上，C是线段AB的中点，E是线段CB的中点，CE=4. (I)当点D在线段AC上且AD:DC=1:3时，求DC和AB的长 (②)若P是直线AB上的动点，动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着AB的方向 运动，运动时间为t秒 试卷第1页，共3页 ①已知另一动点Q从点E出发，以2个单位长度/秒的速度沿着EA的方向同时运动.是否存 在PB=QB？若存在，求出此时运动的时间t;若不存在，请说明理由. ②当动点P在线段AC上运动时，M,N分别是线段AC和BP的中点，试判断AB-CP与线 段MW之间的数量关系，并说明理由. 试卷第1页，共3页 2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．把一枚硬币在桌面上滚动一周，硬币与桌面接触的点所形成的轨迹所体现的数学原理是（    ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查几何图形中的数学原理，掌握好点线面的基础知识是关键． 硬币与桌面接触的地方可以看作点，留下的痕迹是一条线，由此判断出数学原理． 【详解】解：∵硬币与桌面接触的地方可以看作点，留下的痕迹是一条线， ∴体现的数学原理是“点动成线”． 故选：A． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．学生的身高，是定性数据 B．学生上学采用的交通工具，是定量数据 C．计划于2026年发射的“嫦娥七号”零部件的检查，采用普查 D．对我市2025年12月份流感学生情况的调查，采用普查 【答案】C 【分析】本题考查全面调查和抽样调查，定性数据与定量数据，根据定量数据是表示事物数字特征的数据，定性数据表示事物性质属性的数据，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此即可解答． 【详解】解：A. 学生的身高，是定量数据，故该选项不正确，不符合题意； B. 学生上学采用的交通工具，是定性数据，故该选项不正确，不符合题意； C. 计划于2026年发射的“嫦娥七号”零部件的检查，采用普查，故该选项正确，符合题意； D. 对我市2025年12月份流感学生情况的调查，采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．下列说法正确的有（    ） ①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；②数轴上表示的点一定在原点的右边；③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；④角的大小与角两条边的长短无关；⑤射线和射线表示的是同一条射线；⑥角度为的角与角度数为的角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数绝对值、数轴、距离、角、射线和角度换算的基本概念．根据绝对值的性质、数轴表示、距离的定义、角的性质、射线的定义和角度换算逐一判断各说法是否正确． 【详解】解：∵ 绝对值最小的有理数是0，但不存在绝对值最大的有理数，∴ ①说法错误； ∵ 当a为负数时，表示的点在原点左边，∴ ②说法错误； ∵ 两点间的距离是线段的长度，不是线段本身，∴ ③说法错误； ∵ 角的大小只与两边张开程度有关，与边长无关，∴ ④说法正确； ∵射线和射线的端点不同，方向不同，∴ 射线和射线表示的是不同的射线，∴ ⑤说法错误； ∵，∴ ⑥说法正确． 综上，正确的有④和⑥，共2个． 故选：B． 4．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与2 B．与 C．与0.2 D．与2 【答案】D 【分析】此题考查了化简绝对值，多重符号，相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 首先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：、和2相等，不互为相反数，不符合题意； 、和相等，不互为相反数，不符合题意； 、与0.2既不相等，也不互为相反数，不符合题意； 、与2互为相反数，符合题意； 故选：D． 5．已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，掌握倒数，相反数，绝对值等知识点是解题的关键． 根据相反数，倒数，有理数的定义等知识得出，，，，然后代入式子计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴， ∵x、y互为相反数， ∴， ∵， ∴. ∵是最大的负整数， ∴. 代入代数式 得， 代数式的值为1， 故选C． 6．下列说法： ①若，且，则是方程的解； ②若，且，则是方程的解； ③若是一元一次方程，则． 其中正确的结论是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查方程的解和一元一次方程的定义．对于①和②，通过代入验证解的正确性；对于③，根据一元一次方程的条件（未知数指数为1且系数不为0）求解，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴ 则代入方程，得 ∴ ∵， ∴， 解得； 故①是符合题意； ∵，且， ∴ 则代入方程，得 ∴ ∵， ∴， 解得； 故②是符合题意； ∵是一元一次方程， ∴， 则， 解得， 故③是符合题意； 故选：D． 7．数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　） ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案． 【详解】解：①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面，说法正确； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的； ③正方体不可能截出七边形，原来的说法是错误的； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条，说法正确． 故选：C． 8．如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差,掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论①②③正确． 故选B． 9．一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动个单位长度，第二次向反方向移动个单位长度，第三次向正方向移动个单位长度，第四次向反方向移动个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的平移、有理数的加减混合运算．数轴上点的移动规律是“左减右加”，蜗牛从数轴上表示的点出发，移动规律为：奇数次向正方向移动，移动距离为移动次数；偶数次向反方向移动，移动距离为移动次数．根据向正方向移动的加，向反方向移动的减，列式计算第次（奇数次）移动后的位置． 【详解】解： ． 故选：A． 10．在长方形中放入个正方形，如图所示：若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减的应用，由题意可知，，，，即得，，进而得到图中阴影部分的周长，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长 ， ∴知道线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和， 故选：． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．若，且，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，有理数的加法． 根据绝对值的意义，a和b的值各有两种可能，由可知a和b异号，因此有两种情况，分别计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴a和b异号， 即，或，． 当，时，； 当，时，． 故的值为． 故答案为：． 12．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，相反数的定义等知识，掌握相关知识是解题的关键． 首先求出方程的解为，根据相反数的定义得到方程的解为，代入求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数， ∴关于x的方程的解是， 把代入方程，得：， 解得：． 故答案为：． 13．按一定规律排列的一组数依次为：，，，，，按此规律排列下去，这组数中的第个数是 ．（，为正整数） 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，单项式规律题，解题关键是找到变化规律． 先确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系，再确定系数符号与序号数的关系，进而可解答． 【详解】解：第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， … 以此类推，第个数是， 故答案为：． 14．边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画 条对角线． 【答案】14 【分析】设正多边形的边数为（），边长为，根据边长为整数的正多边形的周长17，求出的值，根据过多边形的一个顶点的对角线的条数为，即可得解． 【详解】解：设正多边形的边数为（），边长为，由题意，得：， ∴， ∵为整数， ∴； ∴过该正多边形的一个顶点可以画：条对角线； 故答案为： 【点睛】本题考查多边形的对角线条数．熟练掌握从多边形的一个顶点出发，可以引条对角线，是解题的关键． 15．手工课上，小明与小丽都设计一种雪夹玩具，后来经过实践，小明将夹角加大了，小丽将夹角加大了，小明与小丽设计的两个雪夹玩具的夹角之比由原来的变为，那么小明原来设计的雪夹玩具的夹角度数是 ．（结果用度、分、秒表示） 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，准确理解题意，得出相关方程是解题的关键． 设小明原来设计的夹角度数为度，根据原来夹角之比为可得小丽原来设计的夹角度数为；加大后，小明夹角为，小丽夹角为，比值变为，代入方程求解即可． 【详解】解：设小明原来设计的夹角度数为度， ∵根据原来夹角之比为， ∴小丽原来设计的夹角度数为， 故， 解上述方程： ， 转换为度分秒为， 故答案为：． 16．若将二进制数转化成十进制数为，则转化成十进制数为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了二进制与十进制的转换，理解二进制的概念是解题的关键． 由二进制数转十进制的性质，个1组成的二进制数其十进制值为，根据给定条件，由个1组成的二进制数转换为十进制数为，即，需要求由个1组成的二进制数的十进制值，即，并用表示． 【详解】解：∵个1组成的二进制数其十进制值为， ∴二进制数，即， ∴，即， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．如图是由12个棱长都为1的小正方体搭成的几何体． (1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)若从这个几何体上拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而保持从三个方向看到的这个几何体形状图与（1）中保持不变的方法有________种． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图作图即可； （2）根据“保持从三个方向看到的这个几何体形状图与（1）中保持不变”可知最下方一排、最右方一排、最左后方一列的正方体不能移动，可知可拿掉的正方体有三个，进而找出所有情况，作答即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：∵保持从三个方向看到的这个几何体形状图与（1）中保持不变， ∴最下方一排、最右方一排、最左后方一列的正方体不能移动， 则可拿掉的正方体有三个，如图， 则保持不变的方法有拿掉①、②、③、①③共4种． 故答案为：4． 18．（1）计算：． （2）解方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，灵活运用运算法则是解题的关键． （1）先算乘方、括号里的，并将除法变形为乘法运算，最后计算加减运算即可． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，依次计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减及度分秒的换算，解决此类题目的关键是熟练掌握去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，度分秒的换算． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）利用度分秒的进制，进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 20．在月球科研基地，一辆探测车沿一条南北走向的路线进行地表勘测与样本采集．探测车从中心站点O出发，规定向北为正，向南为负，下表是某次任务中探测车的移动记录（单位：米）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 (1)探测车第4次移动后所在的位置在出发点O的什么方向，与出发点O相距多少米？ (2)若探测车每米耗电0.05千瓦时，完成这次任务共耗电多少千瓦时？ 【答案】(1)在出发点O的北方，与出发点O相距15米 (2)14千瓦时 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）用总路程乘以每米的耗电量，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，（米）． 答：探测车第4次移动后所在的位置在出发点O的北方，与出发点O相距15米． （2）解：由题意得， （千瓦时）． 答：若探测车每米耗电0.05千瓦时，完成这段移动任务共耗电14千瓦时． 21．若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度． (1)的值为______； (2)求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查代数式求值，倒数、相反数、绝对值的意义，熟练理解相关定义，能据此得出式子的值是解题关键． （1）利用相反数的概念和有理数除法的计算法则即可解答； （2）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解：a，b互为相反数，且a，b均不为0， ， 故答案为：； （2）解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度， ， ， ． 22．太谷区某中学开展《将“具身智能”的种子，播撒进中学课堂里》的社团活动．该社团为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是___________．（单选） A．学习管理        B．健康管理 C．时间管理        D．其他问题 问题2：你每周使用智能软件的时间是___________分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数分布直方图． 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 正正正正正 正正 正正正 学生每周使用智能软件时间的频数分布直方图 （1）本次调查“问题2”中获取的数据是___________数据（选填“定性”或“定量”）； （2）补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 （3）该校共有名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． （4）请根据上述统计图表，给该校同学们提出一个合理的建议． 【答案】（1）定量；（2）见解析；（3）人；（4）同学们每周使用智能软件的时间整体偏长，建议合理规划使用时间，多用于学习管理相关功能，提高学习效率． 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，定性数据和定量数据的定义，用样本估计总体等知识点，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键． （1）根据定性数据和定量数据的定义解答即可； （2）先求出调查的总人数，再用总人数减去其余三组的人数求出使用智能软件的时间在这一组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）用样本估计总体的方法解答即可； （4）根据每周使用智能软件的目的和使用时间的分布情况合理提建议即可． 【详解】解：（1）“问题2”中获取的数据是定量数据， 故答案为：定量； （2）总人数为（人）， 每周使用智能软件的时间在这一组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： ； （3）， 即使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为人； （4）同学们每周使用智能软件的时间整体偏长，建议合理规划使用时间，多用于学习管理相关功能，提高学习效率． 23．如图，数轴上两点对应的数分别为和，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动． (1)线段的长度为______； (2)当运动时间为多少秒时，两点相遇？ (3)当为何值时，？ 【答案】(1) (2) (3)​或 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可得． （2）当两点相遇，有，求解即可． （3）分成当两点未相遇和相遇之后，时，对两种情况列式求解即可． 【详解】（1）解：∵数轴上两点对应的数分别为和， ∴． （2）解：∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动， ∴当两点相遇，有， ∴． （3）解：当两点未相遇且时，有， 解得：； 当两点相遇之后且时，有， 解得：， 故当或时，． 24．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①或；② 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴；    （2）解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或；       ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $