山东东营市河口区2025-2026学年第一学期期末基础质量监测八年级数学试题

东营市河口区2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）A． B． C． D． 3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（　　）边形．A．四 B．五 C．六 D．七 4．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A＝126°，则∠1为（　　） A．36° B．46° C．54° D．63° 5．（3分）分式的值为0，则x的值为（　　）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9第4题 6．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，连结AD．如果△ABC的周长是13cm，那么四边形ABFD的周长为（　　）A．13cm B．15cm C．17cm D．26cm 7．（3分）在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架是否为矩形．如图，已知书架是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，下列验证方法错误的是（　　） A．AD⊥DC B．OA＝OB C．AC＝BD D．OA＝AB 8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝5，则菱形ABCD的面积为（　　）A．40 B．80 C．160 D． 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，3），将长方形沿对角线AC折叠，点B落在点D处，CD与x轴交于点E，则点E的坐标为（　　） A． B．（3，0） C．（2，0） D． 10．（3分）如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB．下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离为； ③S△APD+S△APB； ④S正方形ABCD＝2．其中正确结论的序号是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 第8题 第10题 第9题 第7题 第6题 二．填空题（共8小题，满分28分，其中11-14每题3分，15-18每题4分） 11．（3分）若要分式有意义，则x需满足的条件是　 　 ． 12．（3分）分解因式：a2b﹣b3＝　 　 ．第14题 13．（3分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为 　 　 ． 14．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5，BC＝8，则MN＝　 　 ． 15．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值为 　 　 ． 16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝56°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，DE交AC于点F，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于　 　 ． 17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P从B点沿BD向D点移动，若过点P作AB的垂线交AB于E点，过点P作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为 　 　 ． 18．（4分）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）），以此下去…，则正方形AnBn∁nDn的面积为　 　 ． 第18题 第16题 第17题 三．解答题（共9小题，满分62分） 19．（3分）（1）解分式方程：． （3分）（2）解方程：． （3）（4分） 先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 20．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？ （2）计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购买多少件甲种商品？ 21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接CE，若CE平分∠DCB，DF⊥BC，DF＝4，DE＝5，求△BCE的面积． 22．（8分）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，结果如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1） 直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　 ， b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． （3）九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？ 23．（8分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标． （2）y轴上有一点Q，使AQ+CQ的值最小，求点Q的坐标． 24．（8分）第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）ab﹣ac+b2﹣bc＝（ab﹣ac）+（b2﹣bc）＝a（b﹣c）+b（b﹣c）＝　 　 ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ①m2﹣mn+5n﹣5m＝　 　 ．②x2﹣2x+1﹣y2＝　 　 ． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由． 25．（12分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF． （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF＝BC﹣CD． （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变： ①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系； ②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由． 八年级数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A A C D B A A 二．填空题（共8小题，满分28分，其中11-14每题3分，15-18每题4分） 11． x 　． 12．b（a+b）（a﹣b）． 13． 　 ±8　 ． 14． 　　 ． 15．　 ﹣1　 ． 16．　 86° 　 ． 17． 　 　 ． 18．　 5n ． 三．解答题（共9小题，满分62分） 19．（3分）（1）解分式方程：． 去分母得：2x＝x﹣4+1， 移项合并得：x＝﹣3，··········································2分 检验：当x＝﹣3时，x﹣4＝﹣7≠0， 所以x＝﹣3是分式方程的解．···································3分 （3分）（2）解方程：． 3﹣x＝2（x﹣3）， 解得：x＝3，···················································2分 检验：当x＝3时，x（x﹣3）＝0，∴x＝3是原方程的增根， ∴原方程无解．················································3分 （4分）（3）先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 原式 ，·····················2分 ∵， ∴，················································3分 ∴当a＝﹣1时，原式．·········································4分 20.（8分）解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，每件甲种商品的价格为（x+8）元， 依题意得：， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， ∴x+8＝40+8＝48． 答：每件甲种商品的价格为48元，每件乙种商品的价格为40元．·····················4分 （2）设购买m件甲种商品，则购买（80﹣m）件乙种商品， 依题意得：48m+40（80﹣m）≤3600，·············································6分 解得：m≤50， ∵m正整数 ∴m的最大值为50． 答：最多可购买50件甲种商品······························8分 21．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠DCF，AB＝CD． 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE＝CF． ∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF． ∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形；····················································4分 （2）解：∵四边形BEDF是平行四边形， ∴BF＝DE，DE∥BC． ∴∠DEC＝∠ECB． ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE＝∠ECB． ∴∠DEC＝∠DCE． ∴DE＝CD． ∵DF⊥BC，DF＝4，DE＝5， 在Rt△DFC中，由勾股定理得：CF3， ∴BC＝BF+FC＝5+3＝8， ∴BC＝BF+FC＝5+3＝8， ∴S△BCEBC•DF8×4＝16．·················································8分 22．（8分）解：（1）九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100， ∵成绩为9（6分）的学生有2名，最多，∴c＝96． 九年级（2）班C组有3人， ∴扇形统计图中C组所占百分比为， ∴扇形统计图中D组所占百分比为1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%， ∴a＝40．b91． 故答案为：40，91，96；··························································3分 （2）选派九年级（1）班，理由如下： ∵两个班的平均成绩相同，而九年级（1）班的方差为46.2，九年级（2）班的方差为50.4， ∴九年级（1）班成绩更平衡，更稳定， ∴学校会选派九年级（1）班．······················································5分 （3）九年级（2）班D组的人数为10×40%＝4人，优秀的总计有7人， ∴九年级（1）班10名学生的成绩为优秀的有7人． ∴估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数是8056．···········8分 23．（8分） 解：（1）△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图1即为所求； 如图所示·················································1分 由图可知，A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1）；·································4分 （2） 作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，A′C与y轴的交点即为点Q， 设直线A′C 的解析式为y＝kx+b，根据A′（2，2），C（﹣1，﹣1），y＝x， 当x＝0时，y＝0，所以点Q的坐标为（0，0）．·····························8分 24．（8分）解：（1）ab﹣ac+b2﹣bc＝（ab﹣ac）+（b2﹣bc）＝a（b﹣c）+b（b﹣c）＝（a+b）（b﹣c）； 故答案为：（a+b）（b﹣c）；······················································1分 （2）①m2+5n﹣mn﹣5m ＝（m2﹣mn）﹣（5m﹣5n） ＝m（m﹣n）﹣5（m﹣n） ＝（m﹣n）（m﹣5）； 故答案为：（m﹣n）（m﹣5）；····················································3分 ②x2﹣2x+1﹣y2 ＝（x﹣1）2﹣y2 ＝（x﹣y﹣1）（x+y﹣1）， 故答案为：（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）；···················································5分 （3）由题意得a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0， ∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0且b﹣c＝0， ∴a＝b且b＝c， ∴a＝b＝c， ∴这个三角形是等边三角形．····················································8分 25．（12分）（1）证明：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD＝AF，∠DAF＝90°， ∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°， ∠DAF＝∠CAF+∠DAC＝90°， ∴∠BAD＝∠CAF， 在△BAD和△CAF中，， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF＝∠ABD＝45°， ∴∠ACF+∠ACB＝90°， ∴BD⊥CF；·································································3分 ②由①△BAD≌△CAF可得BD＝CF， ∵BD＝BC﹣CD， ∴CF＝BC﹣CD；····························································4分 （2）与（1）同理可得BD＝CF， 所以，CF＝BC+CD；························································6分 （3）①与（1）同理可得，BD＝CF， 所以，CF＝CD﹣BC；························································8分 ②∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， 则∠ABD＝180°﹣45°＝135°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD＝AF，∠DAF＝90°， ∵∠BAC＝∠BAF+∠CAF＝90°， ∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝90°， ∴∠BAD＝∠CAF， 在△BAD和△CAF中，， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF＝∠ABD＝180°﹣45°＝135°， ∴∠FCD＝∠ACF﹣∠ACB＝90°， 则△FCD为直角三角形， ∵正方形ADEF中，O为DF中点， ∴OCDF， ∵在正方形ADEF中，OAAE，AE＝DF， ∴OC＝OA， ∴△AOC是等腰三角形．·······················································12分 18554665380 第1页（共1页） 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