精品解析：湖南省株洲市天元区建宁实验中学2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

建宁实验中学2025年下学期期末水平测试 七年级上册数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 3. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，把代入方程，得到关于m的一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：把代入得-， 解得：， 故选：A． 4. 经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的黑线，而且只能弹出一条黑线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 过一点，有无数条直线 C. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 D. 两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故选：A． 5. 已知，下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，∴，故本选项不符合题意； C、∵，∴，故本选项不符合题意； D、∵，∴当时，，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 下面说法正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是3 C. 是单项式 D. 是四次多项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义，单项式系数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可 【详解】解：A、的次数是3，故A选项不符合题意； B、多项式的系数是，故B选项不符合题意； C、是单项式，故C选项符合题意； D、是二次二项式，故D选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 7. 如图点在线段上，点，分别是中点，，，则（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的相关计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据线段中点的定义得到，，然后利用进行计算． 【详解】∵点，分别是中点， ∴ ， ， ∴ ， 故选：A． 8. 在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及角的计算，设，根据列方程求解即可． 【详解】解：设，则 ∵ ∴ ∴， ∴ 故选B 9. 将“多项式”化简后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减的运算法则是关键．先将多项式展开并合并同类项，令xy项的系数为零，解方程即可求出m的值． 【详解】解：∵原式 = = = ， 又∵化简后不含项， ∴ ， 解得 ． 故选：A． 10. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中一部分小正方形被涂黑，依此规律，第2025个图案中被涂黑的小正方形个数为（ ） A. 8105 B. 8097 C. 8093 D. 8101 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键． 观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：，由此求解即可． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； … 发现规律： 第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为： ； ∴第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数为：． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．由方程是关于的一元一次方程，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得，， 故答案为：2． 12. 已知， 那么余角的大小为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的余角，解题的关键是掌握互余的两个角和为．根据余角的性质进行计算可得出答案． 【详解】解： 余角的度数 故答案为：． 13. 计算：________. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式的乘法，熟练掌握运算法则是关键． 根据单项式乘单项式的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 已知，则代数式________. 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了代数式的求值，整体代入是关键. 利用整体代入法，将代数式变形后代入已知条件计算. 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 1 15. 已知在数轴上的对应点如图所示，则________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减法．由数轴确定，它们的符号，化简绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知：，， 由得，则， 由得，则， 则 ． 故答案为：． 16. 如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的定义，由角平分线的定义得出， ，，结合已知条件可得出，，即可判断①②，再由平角的定义和角度的和差即可得出，即可判断③，由角的等量代换可得出，由即可得出，即可判断④． 【详解】解：①如图所示， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， ∴ ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴， ，故③正确； ∵ ∵ ∴，故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（共8小题，共72分.） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，去绝对值符号，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】解： ． 18. 计算： （1）解方程：. （2）. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组． （1）先乘分母最小公倍数，去分母，然后去括号、移项，最后系数化为1可得； （2）利用加减消元法，可消去x得到y的值，然后代入①求得x． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成，得； 【小问2详解】 解： 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 原方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解： ， 将，代入可得： 原式． 20. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）2； （2）3． 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案； （2）先求出的长，再根据线段的比例关系可得答案． 【小问1详解】 解:∵点D为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴． 21. 如图，点O是直线上的一点，，平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，然后由等式的性质即可得出结论； （2）由于，设，则，，由等式的性质可得，，进而可得，由角平分线的定义可得，然后由角的和差关系可得，由此即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 设，则， ， ， ， ， 平分， ， ． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键． 22. 2024年某食品股份有限公司始终坚持“用心塑品质，创新赢未来”的经营理念，以发展辣椒产业为主导，综合农副产品深加工等为一体的产品，其产品深受消费者喜欢．某商店计划购买一批产品作为年货出售，据了解1箱辣椒酱、3箱油焖辣椒的进价共计204元；4箱辣椒酱、2箱油焖辣椒的进价共计336元． （1）求每箱辣椒酱、油焖辣椒两种产品的进价分别为多少元？ （2）某商店需要购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱，现商家推出活动，优惠一：辣椒酱满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算． 【答案】（1）每箱辣椒酱的进价为60元，每箱油焖辣椒的进价为48元 （2）该商店应该按照优惠一购买更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程组和算式是解题的关键． （1）设每箱辣椒酱的进价为x元，每箱油焖辣椒的进价为y元，根据1箱辣椒酱、3箱油焖辣椒的进价共计204元；4箱辣椒酱、2箱油焖辣椒的进价共计336元建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求结合优惠方案分别计算出两种优惠方案的费用，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每箱辣椒酱的进价为x元，每箱油焖辣椒的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：每箱辣椒酱的进价为60元，每箱油焖辣椒的进价为48元； 【小问2详解】 解；购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱的原价为元， 按照优惠一进行购买的费用为元， 按照优惠二进行购买的费用为元， ∵， ∴该商店应该按照优惠一购买更划算． 23. 对于任意有理数，可以组成两个有理数对与． 我们规定：．例如：． 根据上述规定，解决下列问题： （1）有理数对_______； （2）若有理数对，则________； （3）当满足等式中的x和y都是正整数时，求正整数的值． 【答案】（1）34 （2） （3）或或或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算问题，解一元一次方程，二元一次方程． （1）根据题目中的法则即可运算； （2）根据法则表达出，再解方程即可； （3）根据法则得出，再根据x和y都是正整数，求出正整数的值即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：34； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由， 得， 整理得，即， 和y都是正整数， 或或或． 24. 如图1，已知射线是内部的一条射线，若射线与射线的夹角，则我们称射线是射线 “友好线”．例如，如图，，，则，称射线是射线的“友好线”；同时，由于，称射线是射线的“友好线”． （1）如图，，射线是射线的“友好线”，则____________； （2）如图，．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转． ①若射线与射线重合时，运动停止；是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； ②在射线与射线重合前，是否存在射线，，中有一条射线是另一条射线的“友好线”时，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①存在，为秒或秒；②存在，或或 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，角的旋转定义，解一元一次方程等知识，读懂题目提供的材料，正确分类解决是本题的关键． （1）根据“友好线”的含义即可完成； （2）①分两种情况：在、相遇前，在、相遇后，根据题意列方程求解即可； ②射线与射线重合时，分当是的“友好线”时， 是的“友好线”时， 是的“友好线”时， 是的“友好线”时，四种情况讨论求解即可； 【小问1详解】 解：射线是射线的双语线， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，且当射线与射线重合时，运动停止， 得运动时间为（秒）， ①在、相遇前，依题意得，解得； 在、相遇后，依题意得，解得， 综上所述，当为秒或秒时，的度数为； ②射线与射线重合时，得运动时间为（秒）， 当是的“友好线”时，则有或， 得或， 解得：或； 当是的“友好线”时，则有， 得， 解得：； 当是的“友好线”时，则有， 得，解得：； 当是的“友好线”时，则有， 得，解得：； （舍去）， 综上所述，当或或时，射线、、中有一条射线是另一条射线的“友好线”； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建宁实验中学2025年下学期期末水平测试 七年级上册数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 4. 经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的黑线，而且只能弹出一条黑线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 过一点，有无数条直线 C. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 D. 两点之间的所有连线中，线段最短 5. 已知，下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面说法正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是3 C. 是单项式 D. 是四次多项式 7. 如图点在线段上，点，分别是中点，，，则（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 8. 在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将“多项式”化简后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中一部分小正方形被涂黑，依此规律，第2025个图案中被涂黑的小正方形个数为（ ） A. 8105 B. 8097 C. 8093 D. 8101 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则________. 12. 已知， 那么余角的大小为 ____________． 13. 计算：________. 14. 已知，则代数式________. 15. 已知在数轴上的对应点如图所示，则________. 16. 如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______________． 三、解答题（共8小题，共72分.） 17. 计算： 18. 计算： （1）解方程：. （2）. 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 21. 如图，点O是直线上的一点，，平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 22. 2024年某食品股份有限公司始终坚持“用心塑品质，创新赢未来”的经营理念，以发展辣椒产业为主导，综合农副产品深加工等为一体的产品，其产品深受消费者喜欢．某商店计划购买一批产品作为年货出售，据了解1箱辣椒酱、3箱油焖辣椒的进价共计204元；4箱辣椒酱、2箱油焖辣椒的进价共计336元． （1）求每箱辣椒酱、油焖辣椒两种产品的进价分别为多少元？ （2）某商店需要购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱，现商家推出活动，优惠一：辣椒酱满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算． 23. 对于任意有理数，可以组成两个有理数对与． 我们规定：．例如：． 根据上述规定，解决下列问题： （1）有理数对_______； （2）若有理数对，则________； （3）当满足等式中的x和y都是正整数时，求正整数的值． 24. 如图1，已知射线是内部的一条射线，若射线与射线的夹角，则我们称射线是射线 “友好线”．例如，如图，，，则，称射线是射线的“友好线”；同时，由于，称射线是射线的“友好线”． （1）如图，，射线是射线的“友好线”，则____________； （2）如图，．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转． ①若射线与射线重合时，运动停止；是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； ②在射线与射线重合前，是否存在射线，，中有一条射线是另一条射线的“友好线”时，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $