寒假专题复习：综合训练-2025-2026学年数学六年级上册北京版

寒假专题复习：综合训练 一、填空题 1．24米的3倍是( )米；24米的是( )米。 2．（    ）÷20＝0.8＝＝（    ）%。 3．某学校4月份用水1500吨。经过学校“节水周”宣传活动，5月份的用水量比4月份减少了。该学校5月份用水( )吨。 4．如果甲比乙多，那么，乙比甲少( )%。 5．某物流中心有两个仓库（A仓和B仓）。为了提高发货效率，有利于同时出货。调度员将A仓货物的（即10吨）搬运到了B仓，这样两个仓库的库存量就相同了。原来A仓的货物储备量比B仓多( )%。 6．把一个直径为6厘米的圆平均分成若干个小扇形，然后把这些小扇形拼成一个近似的平行四边形（如下图）。这个近似的平行四边形的底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( ) 8．下图中正方形的面积是，圆的面积是( )。（取3.14） 9．“八月涛声吼地来，头高数丈触山回”中的“丈”，“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”都是我国古代的长度单位。我国古代以“尺”为最基本的长度单位，古人常将一尺默认为一手之长，因此便有了“布手知尺”的说法，其中，一仞等于八尺或七尺，一丈等于十尺。把一仞按照八尺计算，一丈比一仞多( )%。 10．人平常眨眼睛可以消除眼睛的疲劳，如果眨眼次数过少，会对眼睛的健康不利。从下表可以看出玩游戏时眨眼的次数是平常的( )%。（保留一位小数） 状态 平常 写字 看书 玩游戏 每分钟眨眼次数 24 18 15 10 11．《九章算术》中《方田》章记载：“今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？”意思是：今有一块圆形田地，沿周长要走30步，沿直径要走10步，这块田地的面积是多少？从文中“周三十步，径十步”可以推测出，圆周率的数值是按( )计算的。 12．为弘扬中华传统文化，某学校开展民族乐器“开心30分”体验活动，根据学校实际情况，决定开设A：古筝；B：唢呐；C：二胡；D：昆琶四种体验乐器。为了解学生最喜欢哪一种民族乐器，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的扇形统计图，则最喜欢B的人数占调查总人数的( )%，已知最喜欢D的比最喜欢A的少30人，则学校一共调查了( )名学生。 二、选择题 13．下面四个算式中，计算结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 14．“十一”期间商场打折促销。王阿姨看中的一件风衣打八折，下面说法正确的是（    ）。 A．风衣现在的售价是原价的20% B．风衣现在的售价比原价少了80% C．风衣现在的售价是原价的80% D．风衣原来的售价比现在多了20% 15．如图，兰兰是这样算的：，其中“”表示（    ）。 A．小时行驶的路程 B．小时行驶的路程 C．小时行驶的路程 D．1小时行驶的路程 16．甲乙两箱水果，如果从甲箱中拿出放到乙箱中，则两箱水果的质量相等。原来甲箱比乙箱重（    ）。 A．20% B．40% C．66.7% D．80% 17．如图是由扇形和正方形组成的图形，图中扇形与正方形面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．3π∶3 C．3π∶4 D．π∶1 三、判断题 18．两个圆的直径相等，那么它们的周长也相等。( ) 19．运动可以消耗掉人体中的脂肪，王老师运动一个月，体重减掉10%kg。( ) 20．5千克棉花的和8千克铁的一样重。( ) 21．一套品牌运动服，其中裤子120元，是上衣价钱的。这套运动服的价钱是280元。 ( ) 22．将一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长将扩大到原来的8倍。 ( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                                    24．计算题。 （1）       （2）          （3） （4）       （5）       （6） 25．解方程。              26．计算阴影部分面积。（单位cm） 五、解答题 27．在新疆棉花生长季节，某农场计划使用国产无人机对一块棉田进行喷洒作业。如果仅使用“甲型”无人机，需要6小时完成；如果仅使用“乙型”无人机，需要4小时完成。为了节约时间，两架无人机同时工作，经过多少小时可以完成这块棉田的喷洒任务？ 28．加工一批同样的零件，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成。甲乙二人先合作4天，剩下的任务由乙单独完成，还需要几天？ 29．同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 30．人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。在某书店可以用12本旧书换2本新书，淘气家现在有300本旧书，准备拿出来换新书，他能换多少本？ 31．截至2019年7月底，我国已与136个国家签署“一带一路”合作文件，与2018年底国家数量相比，增加了。2018年底和我国签署合作文件的国家共有多少个？ 32．小强今年12岁，体重45千克，书包重6千克。他的书包超重吗？ 小常识： 儿童的负重最好不要超过自身体重的，长期背负过重的物体会影响身体的生长。 33．2024年上半年，丰台区金融业增加值实现约170亿元，比去年上半年金融业增加值增长了7.5%，约占全区国内生产总值的17%。 （1）丰台区去年上半年金融业增加值大约多少亿元？（得数保留整数） （2）2024年上半年丰台区国内生产总值大约是多少亿元？ 第4页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：综合训练》参考答案 1． 72 8 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几倍是多少，用乘法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。据此解答。 【详解】根据分析： （米） 所以24米的3倍是72米。 （米） 所以24米的是8米。 2．16；；80 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.8＝＝ ＝＝，＝16÷20 0.8＝80% 即16÷20＝0.8＝＝80%。 3．1200 【分析】已知4月份用水1500吨，5月份的用水量比4月份减少了，把4月份的用水量看作单位“1”，则5月份的用水量是4月份的（1－），根据“求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算”，用4月份的用水量乘对应分率，即可求出5月份用水量。 【详解】1500×（1－） ＝1500× ＝1200（吨） 所以该学校5月份用水1200吨。 4．20 【分析】设乙是1，把乙看作单位“1”，甲是乙的（1＋），用乙×（1＋），求出甲；再用甲与乙的差，除以甲，再乘100%，即可求出乙比甲少百分之几，据此解答。 【详解】设乙是1。 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷×100% ＝÷×100% ＝××100% ＝0.2×100% ＝20% 如果甲比乙多，那么，乙比甲少20%。 5．50 【分析】已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几。调度员将A仓货物的（即10吨）搬运到了B仓，单位“1”为A仓库的储备量，A仓库的储备量＝10÷，A仓库的储备量减去10吨，再减去10吨，即可求得B仓库的储备量。求一个数比另一个数多百分之几，（一个数－另一个数）÷另一个数×100%，代入计算即可。 【详解】10÷ ＝10×6 ＝60（吨） 60－10－10 ＝50－10 ＝40（吨） （60－40）÷40×100% ＝20÷40×100% ＝50% 所以原来A仓的货物储备量比B仓多50%。 6． 9.42 28.26 【分析】结合图形分析：将圆平均分成若干个小扇形，然后把这些小扇形拼成一个近似的平行四边形，则这个近似的平行四边形的两条底的总和等于这个圆周长，则这个近似的平行四边形的底＝圆周长÷2； 平行四边形的面积等于圆的面积，根据圆的周长：。圆的面积：，圆的直径是6厘米，则圆的半径：6÷2＝3（厘米），代入数据计算即可。 【详解】3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（厘米） ＝28.26（平方厘米） 把一个直径为6厘米的圆平均分成若干个小扇形，然后把这些小扇形拼成一个近似的平行四边形。这个近似的平行四边形的底是9.42厘米，面积是28.26平方厘米。 7． < > 【分析】（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），积小于原数； 一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商大于原数； （2）一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商大于原数； 【详解】（1）因为<1，所以<，>，因此<； （2）因为<1，所以>。 ＜ ＞ 8．31.4 【分析】 如图，将正方形分成4个完全一样的等腰直角三角形，直角三角形的两直角边都是圆的半径，且直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，设圆的半径是，根据三角形面积×4＝正方形面积，列出方程可以确定的值，根据S圆＝π，即可求出圆的面积。 【详解】解：设圆的半径是。 ×÷2×4＝20 ×2＝20 ×2÷2＝20÷2 ＝10 3.14×10＝31.4（） 圆的面积是31.4。 【点睛】关键是确定，掌握并灵活运用圆的面积公式。 9．25 【分析】一丈等于十尺，把一仞按照八尺计算，根据求一个数比另一个数多百分之几，用这两个数的差除以另一个数，列式为（10－8）÷8，计算即可解答。 【详解】（10－8）÷8 ＝2÷8 ＝0.25 ＝25% 所以一丈比一仞多25%。 10．41.7 【分析】从表中可知，玩游戏时每分钟眨眼次数为10次，平常每分钟眨眼次数为24次，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。据此解答。 【详解】10÷24×100% ≈0.417×100% ＝41.7% 所以玩游戏时眨眼的次数是平常的41.7%。 11．3 【分析】已知圆的周长是30步，直径是10步，根据圆的周长公式C＝πd可得π＝C÷d，代入数据计算求解。 【详解】30÷10＝3 所以圆周率的数值是按3计算的。 12． 15 200 【分析】把调查的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去最喜欢A、B、D的人数占调查总人数的百分数的和即可算出最喜欢B的人数占调查总人数的百分数； 用最喜欢A的占调查总人数的百分数减去最喜欢D的人数占调查总人数的百分数算出30人所对应的分率，用30除以所对应的分率即可。 【详解】1－（25%＋40%＋20%） ＝1－85% ＝15% 30÷（40%－25%） ＝30÷15% ＝200（名） 即最喜欢B的人数占调查总人数的15%，已知最喜欢D的比最喜欢A的少30人，则学校一共调查了200名学生。 13．A 【分析】只有选项A是用一个数乘小于1的数，结果会比原数更小；而B、C是除以小于1的数，结果会变大，D是两个正数相加，结果也会变大，因此A的计算结果最小。 【详解】A．用一个数乘小于1的数，结果会比原数更小， B．一个数除以一个小于1的数，结果会变大， C．所以结果会比大，而，因此这个结果肯定比大。 D．两个数相加，结果肯定比其中任何一个数都大，所以这个结果比和都大。 故答案为：A 14．C 【分析】打八折是按原价的80%出售，把原价看作单位“1”，则现价＝原价×80%，据此逐个分析选项。 【详解】A．“现价是原价的20%”与“八折＝80%”的定义直接矛盾，错误。 B．“现价比原价少了80%”，先求出现价比原价少的部分：单位“1”（原价）－80%（现价占比）＝20%，并非80%，错误。 C．“现价是原价的80%”，完全符合“打八折”的定义，正确。 D．“原价比现价多了20%”，此处单位“1”变成了现价，需用“（原价－现价）÷现价”计算。假设原价100元，现价80元， （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 不是20%，错误。 故答案为：C 15．B 【分析】已知小时行驶千米，兰兰的算法是。其中表示把小时行驶的千米平均分成3份，取其中1份，对应线段图中小时行驶的路程（因为小时被平均分成3段，每段是小时）。 【详解】观察图形可知，中的表示把千米平均分成3份，取其中1份，即的，对应线段图中小时行驶的路程，因为小时被平均分成3段，每段是小时。 所以表示小时行驶的路程。 故答案为：B 【点睛】解题关键是结合分数除法意义与线段图，分析出是将小时行驶的路程平均分成3份，对应小时行的路程。 16．C 【分析】利用假设法解决，假设原来甲箱水果是50千克，拿出放到乙箱中，也就是拿出了10千克放入乙箱。这时，两箱水果的质量相等。说明乙箱原来有水果（40－10）千克。根据求一个数是另一个数的百分之几是多少，用原来甲箱比乙箱重的质量除以乙箱原来的质量即可。 【详解】假设原来甲箱水果重50千克。 50×＝10（千克） 50－10－10＝30（千克） （50－30）÷30×100% ＝20÷30×100% ≈66.7% 所以，原来甲箱比乙箱重66.7%。 故答案为：C 【点睛】先算出甲箱比乙箱重的质量，再除以乙箱的质量。 17．C 【分析】设扇形的半径是r，扇形的面积等于半径是r的圆的面积的，利用正方形、圆的面积公式去解答。 【详解】设扇形的半径是r，扇形的面积：πr2，正方形的面积：r2，则扇形与正方形面积的比是πr2 ∶r2＝（πr2÷r2）∶（r2÷r2）＝π∶1＝（π×4）∶（1×4）＝3π∶4。 故答案为：C 18．√ 【分析】根据圆的周长＝进行判断即可。 【详解】由圆的周长＝可知， 两个圆的直径d相等，其中是圆周率，圆周率是一定的，所以这两个圆的周长相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，据此解答。 【详解】分析可知，运动可以消耗掉人体中的脂肪，王老师运动一个月，体重减掉10%，百分数后面不能带单位名称。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算出5千克棉花的和8千克铁各是多少千克后即可判断。 【详解】5×＝（千克） 8×＝（千克） ＜ 即5千克棉花的小于8千克铁的，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意可知，把上衣的价钱看作单位“1”，裤子的价钱是上衣价钱的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用裤子的价钱除以可以求出上衣的价钱，然后用上衣的价钱加裤子的价钱就是这套运动服的价钱，据此解答。 【详解】120÷＋120 ＝120×＋120 ＝160＋120 ＝280（元） 则这套运动服的价钱是280元。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】假设出原来圆的半径，再表示出现在圆的半径，根据“”表示出圆的周长，最后用除法求出圆的周长扩大到原来的多少倍，据此解答。 【详解】假设原来圆的半径为，则扩大后圆的半径为。 ＝ ＝4 所以，它的周长将扩大到原来的4倍。 故答案为：× 23．6；；； ；2；； 【详解】略 24．；；12； 19；；24 【分析】（1）、（2）对于分数乘除混合运算，我们将除法转化为乘法后，能约分的要先约分，再按照从左至右的运算顺序进行计算。 （3）、（6）对于含括号的四则混合运算，要遵循，“先算小括号，再算中括号，最后算括号外”的顺序。 （4）运用乘法分配律去括号后是，然后约分最后计算减法。 （5）逆用乘法分配律算式变成，然后算括号里面的，最后计算括号外面的乘法，这样可以达到简算的目的。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘8求解； （2）根据等式的性质，方程两边先同时减，再同时除以求解； （3）根据等式的性质，方程左右两边先同时加，再同时减，最后再同时除以3求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．12.56平方厘米 【分析】阴影部分面积＝较大半圆的面积－空白圆的面积，其中较大半圆的直径是8厘米，空白部分圆的直径等于较大半圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×42÷2－3.14×22 ＝3.14×8－3.14×4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 27．小时 【分析】把这块棉田喷洒任务的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出“甲型”、“乙型”无人机各自的工作效率，两架无人机的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两架无人机同时工作完成任务需要的时间。 【详解】1÷6＝ 1÷4＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：经过小时可以完成这块棉田的喷洒任务。 28．1天 【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效； 甲乙二人先合作4天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两人合作完成的工作量；再用工作总量“1”减去已完成的工作量，求出剩下的工作量； 已知剩下的任务由乙单独完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出还需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷8＝ 乙的工作效率：1÷10＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×10 ＝1（天） 答：还需要1天。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 29．400元 【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。 【详解】解：设这些书籍的原价一共是x元， （1－）x＝360 x＝360 0.9x＝360 x＝360÷0.9 x＝400 答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。 30．30本 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用300本乘，求出淘气拿出多少本旧书，再根据用12本旧书换2本新书，把12本旧书看作一份，求出旧书里有几份12，最后再乘2即可解答。 【详解】 ＝15×2 （本） 答：他能换30本。 31．122个 【分析】把2018年底与我国签署“一带一路”合作文件的国家数量看作单位“1”，则截至2019年7月底与我国签署“一带一路”合作文件的国家数量是2018年底的（1＋），根据分数除法的意义，用136÷（1＋）即可求出2018年底和我国签署合作文件的国家数量。 【详解】136÷（1＋） ＝136÷ ＝136× ＝122（个） 答：2018年底和我国签署合作文件的国家共有122个。 32．不超重 【分析】把小强的体重看作单位“1”，儿童的负重最好不要超过自身体重的，先用分数乘法求出小强体重的，即45×，再和书包的重量比较大小，如果书包的重量大于小强体重的，那么书包超重，如果书包的重量不大于小强体重的，那么书包不超重，据此解答。 【详解】45×＝（千克） 千克＝千克 因为6千克＜千克，所以书包不超重。 答：他的书包不超重。 33．（1）158亿元 （2）1000亿元 【分析】（1）2024年上半年金融业增加值比去年上半年增长了7.5%，把去年上半年金融业增加值看作单位“1”，则2024年上半年金融业增加值是去年上半年的（1＋7.5%），单位“1”未知，用2024年的上半年金融业增加值除以（1＋7.5%），求出去年上半年金融业增加值。 （2）已知2024年的上半年金融业增加值为170亿元，占全区国内生产总值的17%，把全区国内生产总值看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】（1）170÷（1＋7.5%） ＝170÷107.5% ＝170÷1.075 ≈158（亿元） 答：丰台区去年上半年金融业增加值大约158亿元。 （2）170÷17% ＝170÷0.17 ＝1000（亿元） 答：2024年上半年丰台区国内生产总值大约是1000亿元。 答案第2页，共18页 答案第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $