寒假专题复习：圆（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册北京版

寒假专题复习：圆 一、填空题 1．圆的半径是3厘米，直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 2．芳芳绕着街心公园的圆形花坛边缘走了一周，正好走了94.2m。这个花坛的直径是( )m。 3．一个圆的半径是3cm，把它平均分成3个扇形，每个扇形的圆心角是( )°，每个扇形的面积是( )cm2。 4．《九章算术》中《方田》章记载：“今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？”意思是：今有一块圆形田地，沿周长要走30步，沿直径要走10步，这块田地的面积是多少？从文中“周三十步，径十步”可以推测出，圆周率的数值是按( )计算的。 5．儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是( )m。场地占地面积是( )m2。 6．如图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，整个图形的周长是( )。 7．如图是一个模具的平面图（单位：厘米），则这个模具（即阴影部分）的面积是( )平方厘米。    8．在长26cm、宽14cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 9．光盘是一个圆环（如图），内圆直径是4厘米，外圆半径是6厘米。这个光盘的面积是( )平方厘米。 10．将直径8厘米的圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是( )°的扇形，扇形的周长是( )厘米。 11．如图，一个小圆的直径与一个大圆的半径相等。已知大圆的面积是50.24平方厘米，那么小圆的面积是( )平方厘米。 12．如图，用铁丝把两根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，捆一周至少需要( )厘米长的铁丝。（接口处忽略不计） 13．有3张同样大的正方形，如下图所示。第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的( )倍；第3图中所有圆的面积之和( )（填大于、小于或等于）第1图中圆的面积。 二、选择题 14．奇奇一家从家出发，前往公园放风筝。如下图，有两条路线前往公园，走哪一条更近一些？（    ） A．路线①近 B．路线②近 C．一样近 D．无法比较 15．小圆直径等于大圆半径，则小圆面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C．2倍 D．4倍 16．用一张长35dm、宽16dm的长方形纸片，剪直径是8dm的圆片（不能拼接），最多能剪（    ）个。 A．10 B．8 C．6 D．2 17．如下图，4个圆的直径都是2cm，圆心分别在四边形ABCD的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（    ）。 A．37.68 B．25.12 C．9.42 D．6.28 18．一张圆形桌子，桌面直径是1.2米，小薇准备买一块大小差不多的桌布铺在上面，你认为选（    ）桌布比较合适。 A．长1.2米、宽1米的长方形 B．边长1.1米的正方形 C．面积约2平方米的圆形 D．面积约8平方米的圆形 三、判断题 19．圆心不同的两个圆，周长一定不相等。( ) 20．同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示d＝2r。( ) 21．直径总比半径长。( ) 22．两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样。( ) 23．从长8厘米，宽6厘米的长方形上剪下一个最大的圆，圆的直径是6厘米。( ) 四、计算题 24．计算图中阴影部分的面积。 五、解答题 25．小猫的抓柱是圆柱形，给这个抓柱缠麻绳，大约需要缠50圈。一共需要麻绳多少米？（π取3.14） 26．妙妙拿了两根同样长的铁丝，用其中一根铁丝围成一个长为40.5厘米，宽为22.3厘米的长方形，再用另一根同样长的铁丝围成一个圆，围成的圆的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 27．节假日里，小华在小区的广场坚持长跑，广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围修一条宽10米的环形水泥路（如下图）。如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，需要设置几个？ 28．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 29．儿童平衡车有前后大小不同的车轮（如图），当前面大车轮转动10周时，后面小车轮随着转动25周。小车轮的直径是多少厘米？ 30．沈阳方圆大厦是一个古钱币造型的建筑。东东模仿它设计了一个古钱币模型，模型的正面外圆直径是20厘米，中间镂空正方形的边长是6厘米。这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：圆》参考答案 1． 6 18.84 28.26 【分析】在同一个圆中直径是半径的2倍，利用求出圆的周长，利用求出圆的面积，据此解答。 【详解】直径：3×2＝6（厘米） 周长：6×3.14＝18.84（厘米） 面积：3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（平方厘米） 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 2．30 【分析】芳芳走的一周长度（94.2m）就是圆形花坛的周长，根据圆的周长公式C＝πd得d＝C÷π，据此可求出这个花坛的直径。 【详解】94.2÷3.14＝30（m） 所以这个花坛的直径是30m。 3． 120 9.42 【分析】根据题意，把一个圆平均分成3个扇形，即把整个圆的圆心角360°平均分成3份，每个扇形的圆心角是360°÷3＝120°； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以3，即是每个扇形的面积。 【详解】360°÷3＝120° 3.14×32÷3 ＝3.14×9÷3 ＝28.26÷3 ＝9.42（cm2） 每个扇形的圆心角是120°，每个扇形的面积是9.42cm2。 【点睛】本题考查扇形圆心角的认识以及扇形面积的求法。 4．3 【分析】已知圆的周长是30步，直径是10步，根据圆的周长公式C＝πd可得π＝C÷d，代入数据计算求解。 【详解】30÷10＝3 所以圆周率的数值是按3计算的。 5． 31.4 78.5 【分析】所需栏杆的长就是求直径为（8＋1＋1）米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出所需栏杆的长度；这块地的占地面积就是求直径为（8＋1＋1）米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8＋1＋1） ＝3.14×（9＋1） ＝3.14×10 ＝31.4（m） 3.14×[（8＋1＋1）÷2]2 ＝3.14×[（9＋1）÷2]2 ＝3.14×[10÷2]2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是31.4m。场地占地面积是78.5m2。 6． 20 5 62.8cm/62.8厘米 【分析】通过观察图形可知，大圆的直径是小圆直径的2倍，阴影部分的周长等于直径是10cm的圆的周长加上直径是（10×2）cm的圆周长的一半，也就是相当于直径是（10×2）cm的圆周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】10×2＝20（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×20＝62.8（cm） 大圆的直径是20cm，小圆的半径是5cm，整个图形的周长是62.8cm。 7．37.68 【分析】先根据题意，求出小圆的半径是（10÷2）厘米，再加上2即可求出大圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出圆环的面积，然后除以2即可求出这个模具的面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 5＋2＝7（厘米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 75.36÷2＝37.68（平方厘米） 这个模具（即阴影部分）的面积是37.68平方厘米。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 8． 14 7 【分析】根据题意，在长方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽； 再根据d＝2r，用直径除以2，即可求出这个圆的半径。 【详解】14÷2＝7（cm） 这个圆的直径是14cm，半径是7cm。 【点睛】明确长方形中最大圆的直径等于长方形的宽是解题的关键。 9．100.48 【分析】根据题意，用直径除以2，可得内圆的半径，通过圆环的面积公式：S＝（R2－r2），将具体数值代入公式求解即可。 【详解】由分析可得： 4÷2＝2（厘米） 3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 综上所述：光盘是一个圆环（如图），内圆直径是4厘米，外圆半径是6厘米。这个光盘的面积是100.48平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆环的面积，看懂题意，同时熟记圆环面积公式是解题的关键。 10． 90 14.28 【分析】直径8厘米的圆形纸片对折两次后是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，其周长等于圆的周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式，即可解答。 【详解】得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形。 ＝25.12×＋8 ＝6.28＋8 ＝14.28（厘米） 【点睛】关键是知道要求的图形的周长是哪几部分，再灵活利用圆的周长改时间解决问题。 11．12.56 【分析】假设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是2r厘米，根据圆面积公式，可列方程为3.14×2r×2r＝50.24，求出r2，然后根据圆面积公式求出小圆的面积。 【详解】解：设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是2r厘米。 3.14×2r×2r＝50.24 12.56r2＝50.24 r2＝50.24÷12.56 r2＝4 3.14×4＝12.56（平方厘米） 小圆的面积是12.56平方厘米。 【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。 12．102.8 【分析】根据题图可知，捆一周的长度包括两条直径的长度和一个圆的周长，据此解答即可。 【详解】20×2＋3.14×20 ＝40＋62.8 ＝102.8（厘米） 【点睛】解答本题的关键是画出辅助线，从而将铁丝的长度看作两条直径的长度和一个圆的周长。 13． 3 等于 【分析】假设该正方形的边长为3，则第1个图形中圆的直径相当于正方形的边长，也就是3，第3个图形中每个小圆的直径为1，然后根据圆的周长公式：C＝πd或2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】假设该正方形的边长为3 π×1×9÷3π ＝9π÷3π ＝3 3.14×（3÷2）2 ＝3.14×2.25 ＝7.065 3.14×（1÷2）2×9 ＝3.14×0.25×9 ＝0.785×9 ＝7.065 则第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的3倍；第3图中所有圆的面积之和等于第1图中圆的面积。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，明确正方形与圆的关系是解题的关键。 14．C 【分析】 如图，假设四条直径分别是、、、，根据，分别表示出两条路线的长度，比较即可。 【详解】路线①： 路线②： 比较可知，①号路线和②号路线一样近。 故答案为：C 15．B 【分析】设小圆的直径为2，根据小圆直径等于大圆半径，则大圆半径也为2。利用圆的面积公式：，算出小圆的半径，分别代入数据计算出小圆和大圆的面积，再用小圆的面积除以大圆的面积，即可得小圆面积是大圆面积的几分之几。 【详解】设小圆的直径为2。 2÷2＝1 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 3.14÷12.56＝ 小圆面积是大圆面积的。 故答案为：B 16．B 【分析】长方形的长里面有几个8dm，就说明长方形纸片一行可以剪几个圆。长方形的宽里面有几个8dm，就说明长方形纸片可以剪几行。用每行的数量乘行数即可。 【详解】35÷8＝4（个）……3（分米） 16÷8＝2（个） 4×2＝8（个） 所以，最多能剪8个。 故答案为：B 17．C 【分析】因为四边形的内角和是360°，所以阴影部分面积的和应等于四个圆的面积之和减去四个空白部分面积之和，而四个空白部分的面积和就等于一个半径为2÷2＝1厘米整圆的面积，所以阴影部分面积和就是3个整圆的面积。 【详解】 （平方厘米） 故答案为：C 18．C 【分析】先根据圆形桌子的直径算出圆形桌子的面积，再依次分析每个选项：长方形的宽小于桌子直径，无法完全覆盖；正方形边长也小于桌子直径，同样无法覆盖；面积约8平方米的圆形过大，不符合“大小差不多”的要求；而面积约2平方米的圆形直径约1.6米，既能完全覆盖桌面，大小又比较合适。 【详解】A.长方形桌布要完全覆盖圆形桌面，宽度至少要等于桌子的直径，而这个桌布宽只有1米，小于1.2米，无法覆盖桌面，所以A选项不合适； B.正方形桌布能覆盖圆形桌面的前提是，边长不小于桌子的直径。正方形桌布边长1.1米，小于桌面直径1.2米，不能完全覆盖桌面，B选项不合适； C. ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米）； 1.1304＜2，所以C选项合适； D. ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米）； 1.1304＜8，虽然能覆盖桌面，但尺寸比1.2米的桌子大太多，不符合“大小差不多”的要求面积过大，不适合。 故答案为：C 19．× 【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”以及圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长是否相等与两个圆的半径大小有关，据此判断。 【详解】圆心不同的两个圆，如果两个圆的半径相等，那么周长就相等；如果两个圆的半径不相等，那么周长就不相等。 所以，圆心不同的两个圆，周长可能相等，也可能不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】从圆心到圆上的距离叫做半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，圆内有无数条半径和直径，同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示是d＝2r，据此解答即可。 【详解】同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示d＝2r，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】同一个圆内，直径是半径的2倍，不是同一个圆，没有这样的关系，据此分析。 【详解】 如图：，第一个圆的直径就比第二个圆的半径短，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉圆的特征，注意是同一个圆或大小相等的两个圆。 22．√ 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，根据圆的面积公式：S＝πr2，由于当半径相等，π是固定值，所以周长相等，也就是形状相同；半径相等，那么半径的平方也是相同，所以大小也是一样，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 23．√ 【分析】如下图，若圆的直径大于6厘米，则圆将超出这个长方形，所以在长方形里画最大的圆，应以长方形的宽（6厘米）为直径。    【详解】因为8＞6，所以从长8厘米，宽6厘米的长方形上剪下一个最大的圆，圆的直径是6厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 24．12.56平方分米 【分析】图中阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣两个小半圆的面积＝大半圆的面积﹣小圆的面积；然后根据圆的面积公式S＝πr2解答即可。 【详解】r大圆＝8÷2＝4（分米） r小圆＝4÷2＝2（分米） 3.14×42÷2﹣3.14×22 ＝3.14×8﹣3.14×4 ＝3.14×（8﹣4） ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 答：图中阴影部分的面积是12.56平方分米。 【点睛】图形看似复杂，仔细分析后发现就是圆面积的计算。易错点在于误把8dm当成大圆半径来计算，看图中的箭头，8dm是大圆的直径。 25．15.7米 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd，求出猫抓柱一圈的周长，也就是缠一圈麻绳的长度，再乘圈数50，就能得到麻绳的总长度，最后把单位转化为米。 【详解】3.14×10×50 ＝31.4×50 ＝1570（厘米） 1570厘米＝15.7米 答：一共需要麻绳15.7米。 26．1256平方厘米 【分析】依据题意可知，先求出长方形的周长，，然后利用公式计算圆的半径，再利用圆的面积公式去计算即可。 【详解】（40.5＋22.3）×2 ＝62.8×2 ＝125.6（厘米） 125.6÷3.14÷2＝20（厘米） 3.14×20×20＝1256（平方厘米） 答：围成的圆的面积是1256平方厘米。 27．4个 【分析】先根据，用20÷2求出圆形水池的半径（内圆半径）为10米；再用内圆半径加环宽求出外圆半径，即10＋10＝20（米）；再根据，用2×3.14×20求出水泥路的外边的长是125.6米。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用水泥路的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为125.6÷31.4。 【详解】内圆半径：20÷2＝10（米） 外圆半径：10＋10＝20（米） 2×3.14×20＝125.6（米） 125.6÷31.4＝4（个） 答：需要设置4个。 28．3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 29．12厘米 【分析】根据题意可知，在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等，根据圆的周长公式：C＝πd，求出大车轮转10圈的距离，用转的距离除以25求出小车轮的周长，进而求出小车轮的直径。 【详解】3.14×30×10÷25÷3.14 ＝942÷25÷3.14 ＝37.68÷3.14 ＝12（厘米） 答：小车轮的直径是12厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等。 30．278平方厘米 【分析】根据圆和正方形的面积公式，先分别求出外圆的面积以及正方形的面积，再用外圆面积减去正方形的面积，即可求出模型正面的面积。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 3.14×102－6×6 ＝314－36 ＝278（平方厘米） 答：这个模型正面的面积是278平方厘米。 【点睛】本题考查了圆的面积的应用，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $