精品解析：湖南省株洲市天元区白鹤学校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025年秋季七年级期末考试 数学试题卷 本试卷共4页.时量120分钟.满分120分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. －1 B. 0 C. 0.2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据小于0的数为负数，可作出正确的选择． 【详解】解：A、-1＜0，是负数，故选项正确； B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误； C、0.2＞0，是正数，故选项错误； D、＞0，是正数，故选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键． 2. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【详解】解： 故选：A 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上数的特点，在-2和-4之间的数即为答案； 【详解】由题可得，黑墨遮盖的数字在-2和-4之间，符合条件的数字只有-3． 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确分析是解题的关键． 4. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：数字55000用科学记数法表示为． 故选A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐个进行计算，即可解答． 【详解】解：A、，故A计算正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、，故C计算正确，不符合题意； D、，故D计算错误，符合题意； 故选：D． 6. 一根铁丝正好围成一个长方形,一边长为2a+b,另一边比它长a﹣b,则长方形的周长为(　　) A. 6a B. 10a+3b C. 10a+2b D. 10a+6b 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2可以解答本题． 【详解】解：∵一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长a-b， ∴另一边长为：2a+b+a-b=3a， ∴此长方形的周长是：（2a+b+3a）×2=10a+2b 故选C． 【点睛】本题考查整式的加减，解题关键是明确整式的加减的计算方法． 7. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：， 故选D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 8. 如图，已知点C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 BC 上。若 DA 6cm ， DB 4cm ，则CD 的长是（ ） A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 2.5cm 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件知AB=DA+DB，BCAB，故CD=BC﹣BD可求． 【详解】AB=6+4=10（cm），BCAB=5cm，CD=5﹣4=1（cm）． 故选A． 【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 9. 如图，为直角，是的平分线，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键． 根据互余的概念求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】∵为直角， ∴． 又∵是的平分线 ∴， ∴． 故选：C． 10. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过10m3的部分 超过10m3不超过16m3的部分 收费标准（元/m3） 2.00 2.50 若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（　　） A. 10m3 B. 12m3 C. 14m3 D. 16m3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知：先判断出该用户用的水与10m3的关系，再设用水x方，由收费标准，及4月份交水费25元可列出方程，解出即可． 【详解】∵25＞10×2.00=20， ∴用户4月份交水费25元可知4月用水超过了10m3， 设用水x方，由题意得20+2.5（x-10）=25． 解得：x=12，即用水12m3． 故选B． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，要求我们仔细观察表格，首先判断出所用水量是否超过10吨是关键. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. ______． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. “比a的3倍大5的数”用代数式表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】a的3倍表示为，从而可得答案． 【详解】解：比数a的3倍大5的数：． 故答案为． 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握语句的含义是解本题的关键． 13. 已知，则方程的解为______. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质和解一元一次方程． 根据非负数的性质，求出a和b的值，再代入方程求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，． 把，代入方程，得， 解得． 故答案为： 14. 如图，和都是直角，射线是的平分线．当时，的度数为______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及直角定义、角平分线定义，学会数形结合是解决问题的关键． 由已知条件求出，再由角平分线定义求解即可得到答案． 【详解】解：，和都是直角， ， 射线是的平分线， ． 故答案为：． 15. 某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵，这个班有学生人，根据题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意是解题的关键． 根据题意，5位学生每人种2棵树，其余学生每人种3棵树，总植树130棵，设班级学生数为x，则其余学生数为 ，通过植树总数列出方程． 【详解】解：设这个班有学生人，则种了2棵树的学生有5人，他们种树的总数为棵；其余学生有人，他们每人种了3棵树，种树总数为棵. 根据总植树130棵，可列方程为， 故答案为：． 16. 已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，，则线段MC的长为______． 【答案】3cm 【解析】 【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根据CD=6cm求出x的值，故可得出线段AD的长度，再根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD﹣CD即可得出结论． 【详解】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分， ∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x， ∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm， ∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm， ∵M是AD的中点， ∴MD=AD=×18=9cm， ∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3cm． 故答案为3cm． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题每小题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23、24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．先计算乘法和乘方运算，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）x＝2；（2）． 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）， 去括号得2x﹣4﹣1+3x＝x+3， 移项得：2x+3x﹣x＝3+4+1， 合并得：4x＝8， 系数化１得：x＝2； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化１得：． 【点睛】考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 19. 先化简，再求值：，其中，； 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 多项式与多项式相加后，不含二次项，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的无关项问题，正确运用整式加减运算法则并令二次项系数为零是解答本题的关键． 先计算，然后根据二次项系数为零列方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∵多项式与多项式相加后，不含二次项， ∴，解得． 21. 如果方程 的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值． 【答案】x=10；a=-4；11. 【解析】 【分析】根据题意，可先求出方程的解，再将的值代入方程中，解出的值，代入代数式,求的值即可． 【详解】由题意，先解方程 因为两个方程的解相同，所以满足方程 代入方程 得， 将代入得， 【点睛】解题关键是根据同解方程求出的值，再代入代数式求出代数式的值．需熟练掌握一元一次方程的解法． 22. 如图，已知、和的度数之比是，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出方程． 设，，，表示出，，然后根据列方程求出，求出，，进而求解即可． 【详解】∵、和的度数之比是 ∴设，， ∴， ∵ ∴ 解得 ∴， ∴． 23. 李明是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜． 价格1（单位：元／份） 价格2（单位：元／份） 中餐 2 3 晚餐 2 3 （1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？ （2）若李明只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？ 【答案】（1）该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格，其金额分别是5元、6元、7元 （2）他应该选择5元和6元两种价格，其中5元用餐48天，6元用餐60天；或选择5元和7元两种价格，其中5元用餐78天，7元用餐30天 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）先判断出他不可能选择6元和7元这两种价格，再分两种情况列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：该校住宿生一天的伙食费有3种可能价格，其金额分别是： （元），（元），（元）， ∴该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格，其金额分别是5元、6元、7元； 【小问2详解】 ∵， ∴他不可能选择6元和7元这两种价格， 若他选择5元和6元这两种价格，设每天5元的价格天，每天6元的价格天， 则， 解得， ∴（天）， 即选择每天5元的价格天，每天6元的价格天， 若他选择5元和7元这两种价格，设每天5元的价格天，每天7元的价格天， 则， 解得， ∴（天）， 即选择每天5元的价格天，每天7元的价格天， 答：他应该选择5元和6元两种价格，其中5元用餐48天，6元用餐60天；或选择5元和7元两种价格，其中5元用餐78天，7元用餐30天． 24. 已知,,三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点对应的数为2，，. （1）点对应的数是________，点对应的数是________； （2）动点，分别同时从，两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.点为的中点，点在上，且，设运动时间为. ①请直接用含的代数式表示点，对应的数； ②当时，求的值. 【答案】（1）点对应的数是-12，点对应的数是5;（2）①点表示的数是，点表示的数是 ②当秒或秒时， 【解析】 【分析】（1）根据点对应的数，由的长确定出点表示的数，再根据的长确定出点表示的数； （2）①根据题意表示出点、的数即可； ②列出含t的、的代数式，得出方程，求出方程的解即可. 【详解】（1）点对应的数为，，， 点对应的数是：；点对应的数是：； 故点对应的数为，点对应的数是. （2）①点、分别同时从、两点出发，分别以每秒个单位和个单位，时间是， ，， 点为的中点，点在上，且， ，， 点对应的数是，点对应的数是， 对应的数是，对应的数是； ② ，，， ， 由，得， 由，得， 故当秒或秒时，. 【点睛】本题考查了数轴、线段中点、两点间的距离的应用.注意表示的是线段的长度关系；本题主要检验学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级期末考试 数学试题卷 本试卷共4页.时量120分钟.满分120分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. －1 B. 0 C. 0.2 D. 2. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 4. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 一根铁丝正好围成一个长方形,一边长为2a+b,另一边比它长a﹣b,则长方形的周长为(　　) A. 6a B. 10a+3b C. 10a+2b D. 10a+6b 7. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知点C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 BC 上。若 DA 6cm ， DB 4cm ，则CD 的长是（ ） A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 2.5cm 9. 如图，为直角，是的平分线，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过10m3的部分 超过10m3不超过16m3的部分 收费标准（元/m3） 2.00 2.50 若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（　　） A. 10m3 B. 12m3 C. 14m3 D. 16m3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. ______． 12. “比a的3倍大5的数”用代数式表示为_____． 13. 已知，则方程的解为______. 14. 如图，和都是直角，射线是的平分线．当时，的度数为______． 15. 某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵，这个班有学生人，根据题意可列方程为______． 16. 已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，，则线段MC的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题每小题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23、24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，； 20. 多项式与多项式相加后，不含二次项，求的值. 21. 如果方程 的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值． 22. 如图，已知、和的度数之比是，且，求的度数． 23. 李明是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜． 价格1（单位：元／份） 价格2（单位：元／份） 中餐 2 3 晚餐 2 3 （1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？ （2）若李明只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？ 24. 已知,,三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点对应的数为2，，. （1）点对应的数是________，点对应的数是________； （2）动点，分别同时从，两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.点为的中点，点在上，且，设运动时间为. ①请直接用含的代数式表示点，对应的数； ②当时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $