2026年广东省深圳市中考数学专题复习：15图形的相似

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：15图形的相似 一、选择题 1．已知，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，轴，以原点为位似中心将线段缩小得到线段.若点的坐标分别为，则点的纵坐标为（　　） A．3 B．0 C．-1.5 D．-2 3．如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的9倍，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知△ABC∽△DEF，其中AB=4，AC=7，BC=8，若△DEF的最长边为16，则 的值是(　　) A． B． C． D． 5．如图，有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE如图摆放，其中点G恰在CD边的四等分点（CG＜DG），连结BD.则DH：BH为（　　） A．2：3 B．：2 C．2： D．15：17 6． 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的.某条直线分别与横线l1，l3，l4交于点A，B，C，若线段AB=3，则线段BC 的长是 (　　) A． B．1 C． D．2 7．如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若，且，则线段的长度为（　　） A．2 B． C．3 D． 8．如图，在中（），，点，分别是，上的动点，连接，，点和关于对称，点和关于对称，且点，都在所在的直线上．已知，设，．下列代数式的值不变的是（　　） A． B． C． D． 9．孝泉古镇是川西平原的一颗明珠，具有丰富的孝文化内涵和历史底蕴，孝泉古名阳泉县，仁寿二年（602）废县，唐置姜诗镇，北宋英宗治平年间因避姜诗名讳，本其事迹，更名为孝泉镇．古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性．如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．若两个相似多边形的面积比是1：4，则它们的相似比是　 　. 11．如图，，为与的交点，点在上，若，，则　 　． 12．已知线段，点P是它的黄金分割点，，则　 　． 13．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则正方形的边长为　 　． 14．如图，在矩形中，，E，G分别为和的中点，连接，将沿着翻折得到，连接并延长交的延长线于点H．则　 　． 15．如图，在矩形中，为对角线，点F在上，连接交于点E，且，； （1）则　 　； （2）若，为等腰直角三角形，，则　 　． 三、解答题 16．如图，． （1）若CD平分，，求的度数； （2）若，，求AC的长． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，作CD⊥AB，垂足为点D． （1）求线段AD的长； （2）点M是BC上的一点，满足BM＝2CM，连结AM交CD于点E，求． 18． 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上． （1）如图①，的值是　 　； （2）如图②，只用无刻度的直尺，在给定网格中的线段上找一点，使．（保留适当的作图痕迹，不要求写出画法） 19．如图，一种遮阳伞的截面由主伞骨和、支伞骨和以及伞柄组成，伞柄垂直于地面且平分，厘米，，厘米．使用遮阳伞时，可以通过调节点在伞柄上的位置来确定的大小．当点、、三点在同一直线上时，遮阳伞完全打开，此时达到最大为．（参考数据：，，，计算结果保留根号） （1）当厘米， ⅰ）在遮阳伞完全打开时，求、之间的距离． ⅱ）在伞打开的过程中（从变到），点上升了_____厘米． （2）设的度数为，在平行的太阳光照射下，遮阳伞能遮住的地面长为_____（用式子表示）；如果想通过只改变一个条件来增大遮阳伞遮住地面的长，你的建议是_____． 20． 如图，四边形ABCD 是正方形，等腰直角三角形AEF 绕着A 点旋转，其中 5，连接EB，FC，AC，H为线段 EB的中点，连接HF. （1）证明： （2）当k=5，当点E，F，C在一条直线上时，求HF的长； （3）当点E 旋转至线段AB上，要使HF 最小，求此时k的值和HF 的长. 21．问题情境： 如图1，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上一点，连接． 操作探究： 将沿射线BA平移得到，使点M的对应点落在对角线上，与边交于点，连接，． （1）如图2，当M是的中点时，求证：； （2）如图3，当M是上任意一点时，求证：； 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，若正方形的边长为10，，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】1：2 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】4 14．【答案】 15．【答案】； 16．【答案】（1）解：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴； （2）解∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6， ∴，∵CD⊥AB ∴ （2）解： ∵BM＝2CM ∴ BM＝4，CM＝2 ∵∴ 作MN//DC ∴ ∴ 18．【答案】（1） （2）解：线段上找一点，使，所作图形如下： 19．【答案】（1）i）； （2）；增大主伞骨的长度 20．【答案】（1）证明：∵ △AEF与△ABC 均为等腰直角三角形， 且∠EAF=∠BAC=45°， ∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC， ∴△AEB∽△AFC； （2）解：当点 E 在点 F 上方时，如解图①，过点 H作HM⊥EC，垂足为M， ∵AB=kAE=5，k=5， 图① 在Rt△AEC 中，由勾股定理，得 EC= ∵EF=AE=1， ∴FC=EC-EF=7-1=6， 由(1)可知，△AEB∽△AFC， 135°， ∴ EB = 3 ， ∠BEF = ∠AEB -∠AEF=45°， ∵H为线段 EB的中点， 由 HM⊥EC，∠BEF=45°，可知△EHM为等腰直角三角形， 在 Rt△HMF 中， 当点 F 在点 E 的上方时，如解图②，过点H作HN⊥EC于点 N， 图② 同理易得 FE+EC=8，BE=4 ，HE=2 由(1)可知，△AEB∽△AFC， ∴∠ABE=∠ACF， ∵∠ABC+∠BCA=135°， ∴∠EBC+∠BCE=135°， ∴∠BEC=45°， ∴△EHN为等腰直角三角形 则HN=EN=2，∴FN=3， 综上所述，HF的长为 或 （3）解：如解图③，延长 EF 至点 M，使得FM=EF，连接AM，BM， 图③ ∵H为EB的中点，FM=EF， ∴ HF 为△EBM的中位线， ∵AE=EF=FM，∠AEM=90°， 易知AD∥EM， ∴∠MAD 为定角， 如解图④，因此点 M 的轨迹在射线AM上，故当BM⊥AM时，MB最小，此时 最小， 图④ 则∠BAM + ∠DAM = 90°，∠ABM +∠BAM=90°， ∴∠DAM=∠ABM， 在 Rt△ABM 中，设 AM=x，则 BM=2x， 得 在 Rt△AEM 中，. 设 AE =EF=FM=a， 则 解得a=1(负值已舍去)， ∴AE=EF=1， ∵AB=kAE=5， ∴k=5， 综上所述，当HF 最小时，k的值为5，HF的长为 21．【答案】（1）解：如图，连接 由平移可知，，，， ∴， 是的中点，即， ∴，即是的中位线， ， ； （2）解：四边形是正方形， ，，， ， 由平移可知，，， ，， ，， ， ， ∵， ∴ （3）解：过点作，垂足为H， ∵正方形的边长为10，， ∴，， 由（2）得，， ∴，， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $