广东省深圳市2026年中考数学专题复习：08实数

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：08实数 一、选择题 1．在，，0，，中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．已知实数x、y满足，则的值是（　　） A．4 B．8 C． D．2 4．已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（　　）． A．5 B．3 C．4 D．7 5．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B． C． D．无法确定 6．下列命题中是真命题的是（　　） A．小数都是有理数 B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应 7．估计的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 8．有一个数值转换器，计算程序如图所示，当输入的x为16时，则输出的y的值是（　　） A．4 B． C． D． 9．已知 则的平方根是（ ） A． B． C． D．2 10．设+···+，则不超过m的最大整数为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．前三个选项都不对 二、填空题 11．9的算术平方根是 　 　． 12．已知 则 　 　（精确到百分位） 13．与的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b-4）的值　 　 ． 14．已知数据：，，，，0．其中无理数出现的频率为　 　． 15．一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 　 　 ． 16．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的是一个未完成的三阶幻方，则　 　 ． 三、解答题 17．计算：． 18．计算： （1） （2） 19． 先化简，再求值： ，其中，． 20．已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+7，负数y的立方根与它本身相同. （1）求a，y的值； （2）求a-11y的算术平方根. 21．学习了无理数之后，数的领域扩大到了实数的范围，且实数和数轴上的点是一一对应的．因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． （1）如图①，一个直径为1的圆从原点O出发向右滚动一圈，圆上的一点P（开始滚动时与点O重合）由原点到达点A，则点A表示的实数是_______； （2）如图②，在数轴上有一个直角三角形如图所示放置，直角边BC落在数轴上，点B与数轴原点O重合，，以B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的实数是_______； （3）在图③中，利用尺规作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 22．综合与实践 【阅读理解】材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中，，，均为整数），则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【实践探究】（1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示、，得__________，__________； 【拓展延伸】（2）利用所探索的结论，若我们限定的取值范围是，写出所有的正整数，，，组合，使得成立． （3）若，且，，均为正整数，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】3 12．【答案】 13．【答案】-13 14．【答案】 15．【答案】2 16．【答案】 17．【答案】解：原式=（3-2+1）-[（）2-（）2] =（3-2+1）-（3-2） =4-2-1 =3-2． 18．【答案】（1）解：原式 =1 （2）解：原式 =2+1-5 =-2 19．【答案】解： . 当，时， 原式 . 20．【答案】（1）解：由题意得2a-1+a+7=0， 解得a=-2 而负数y的立方根等于本身，y=-1； （2）解：将a=-2和y=-1代入得 -2-11×(-1)=9 . 21．【答案】（1） （2） （3）解：直角如图所示，直角边落在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为，则，，，由勾股定理得，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数为． 22．【答案】（1） （2）由（1）得， ∵，，，，均为正整数 ∴当时，则， ∴， ∴； ∴当时，则（与，均为正整数相矛盾，故舍去）， ∴当时，则， ∴，或， ∴，或， 综上：或或； （3）依题意，， ∵， ∴， ∴， ∵，均为正整数， ∴或； ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $