小升初重点专题13：工程问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初重点专题13：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．某文创公司要赶制一批刺绣饰品用于展会，张阿姨单独做需要10天，李阿姨单独做需要15天。如果两人合作，那么（    ）天能完成。 A．5 B．6 C．12 2．抄写一篇文章，清清单独抄写4天完成，文文单独抄写6天完成，两人同时抄写（    ）天完成全部的。 A．2 B． C．10 D． 3．一项工作，甲单独做要5小时完成，乙单独做要4小时完成，甲乙两人工作效率比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．25∶16 D．16∶25 4．一项任务，甲单独完成要小时，乙单独完成要小时，两人合作需要几小时完成？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一条水渠长千米，修路队每天修，修完这条水渠一共需要（    ）天。 A．21 B．20 C．17 D．16 6．国庆节前夕，欧欧和乐乐准备做一些小国旗送给同学们，第一天欧欧5小时、乐乐3小时共做190面，第二天欧欧3小时、乐乐5小时共做210面。那么欧欧和乐乐平均每小时可以合做（    ）面小国旗。 A．40 B．50 C．60 D．70 二、填空题 7．修一条水渠，甲队每天修这条水渠的，乙队每天修这条水渠的，两队合修( )天修完。 8．为助力美丽乡村建设，某企业帮助幸福村修建一条公路。如果甲工程队单独完成需要12天，乙工程队单独完成需要6天，如果两队合作，需要( )天才能完成。 9．一台榨油机小时榨油吨，这台榨油机1小时榨油( )吨。 10．李师傅加工一批零件，小时完成了工作总量的，照这样计算，李师傅完成全部任务，一共需要( )小时。 11．光纤网络作为城市数字化和智能发展的核心基础设施，通过高速率、低延时的光传输能力，支撑着智慧城市、工业互联网等关键领域的运行。甲、乙、丙三个工程队独立完成同一项光纤铺设工程所需天数的统计图如下。乙所需的天数比甲少，乙单独完成这项工程需要( )天；乙、丙一起完成这项工程需要( )天。 12．一项工程，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成。甲、乙两队的工作效率之比是( )。甲、乙两队一起做，( )天可以完成这项工程的。 13．一项工程，甲队每天完成这项工程的，乙队单独做15天完成。甲、乙两队合作的工作效率是( )。3天后，还剩这项工程的( )。 14．八月我市迎来强降雨，某水库开闸泄洪，若只开A泄洪口，4小时完成任务，若只开B泄洪口，6小时完成任务，如果两个泄洪口同时打开，( )小时可以完成任务。 三、判断题 15．如果a＞b＞0，一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，则甲的效率比乙的效率高。( ) 16．一份稿件，王阿姨要8分钟打完，张阿姨要10分钟打完。王阿姨和张阿姨工作效率的最简比是4:5。        ( ) 17．一条路，修了40%，那么剩下的比已修的多50%。( ) 18．一堆货物，甲车单独运8小时运完，乙车单独运6小时运完．甲、乙两车共同运，当运完这堆货物的一半时，用了还不到2小时。( ) 19．一项工作，甲做了，乙做了余下的，两人做的一样多．( ) 四、解答题 20．森林公园里有一块草地，工人叔叔用3小时浇了，照这样的速度，多长时间才能浇完这块草地？ 21．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲乙合作几天后可以完成这项工程的？ 22．一个水池只打开进水管8小时可以把空水池装满，如果只打开出水管10小时可以把装满的水池放完，现在同时打开进水管和出水管多少小时可以把这个空水池装满？ 23．幸福公路服务中心计划修一条长2400米的公路。如果甲施工队单独修，4天能修完这条公路的；如果乙施工队单独修，6天能修完这条公路的。如果两队合修，多少天能修完？ 24．洪灾后清理河道能疏通水流、防止淤堵，清除垃圾淤泥以减少污染、恢复生态功能，为居民重建安全环境。幸福街区河道清理中，甲队单独清理需要10天，乙队单独清理需要15天。甲、乙两队合作4天后，剩余工作由乙队单独完成，还需几天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重点专题13：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B D C B 1．B 【分析】把这批刺绣饰品看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1÷10得到张阿姨的工作效率，即张阿姨每天完成这批刺绣饰品的几分之几，再用1÷15得到李阿姨的工作效率，把两人的工作效率相加，即可得到两人合作的工作效率和，再根据工作总量÷工作效率和＝工作时间，用1除以工作效率和即可。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ ＝1×6 ＝6（天） 即6天能完成。 故答案为：B 2．B 【分析】根据题意，把这篇文章的工作量看作单位“1”，先求出清清和文文的工作效率，清清的工作效率是1÷4，文文的工作效率是1÷6，两人合作的工作效率是两者之和；再用工作量÷合作工作效率，即可求出时间。据此解答。 【详解】清清的工作效率：1÷4＝ 文文的工作效率：1÷6＝ 合作工作效率：＋＝＋＝ 时间：÷＝×＝＝（天） 故答案为：B 3．B 【分析】工作效率与完成时间成反比。甲的工作效率为，乙为，化简两者的比为4：5。 【详解】确定工作效率：甲单独完成需5小时，效率为；乙单独完成需4小时，效率为。 求效率比：甲与乙的效率比为。 化简比：将分数比转化为整数比，两边同乘分母的最小公倍数20： 因此，效率比为4：5 故答案为：B 4．D 【分析】把这项任务的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率，再相加即是两人的合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两人合作完成需要的时间。 【详解】 （小时） 两人合作需要小时完成。 列式正确的是。 故答案为：D 5．C 【分析】修路队每天修，将全长看作单位“1”，用1除以计算解答即可。 【详解】把全长看作单位“1”。 ＝1×17 ＝17（天） 修完这条水渠一共需要17天。 故答案为：C 6．B 【分析】两天欧欧和乐乐都共做了5＋3＝8（小时），做的小国旗的总数为210＋190＝400（面），可见他们平均每小时可以合做400÷８＝50（面）。 【详解】解：两天欧欧和乐乐都做的时间： 5＋3＝8（小时） 两人两天做的小国旗的总数： 210＋190＝400（面） 他们平均每小时可以合做： 400÷８＝50（面） 故答案为：B 7．12 【分析】本题把这条水渠的总长看作单位“1”，也就是工作总量。根据题目我们已经知道甲和乙单独的工作效率。要求两个人的合作时间，我们用工作总量÷合作效率即可。 【详解】 （天） 所以两队合修天修完。 8．4 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲工程队的工作效率和乙工程队的工作效率，两队合作需要的天数＝工作总量÷（甲工程队的工作效率＋乙工程队的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲工程队的工作效率：1÷12＝ 乙工程队的工作效率：1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×4 ＝4（天） 所以，如果两队合作，需要4天才能完成。 9． 【分析】由题意可知，工作总量是吨，工作时间是小时，工作效率＝工作总量÷工作时间，则这台榨油机1小时榨油的质量是÷，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（吨） 所以，这台榨油机1小时榨油吨。 10． 【分析】用完成的工作量除以工作时间小时，求出每小时完成这批零件的几分之几，再用工作总量“1”除以每小时完成的分率就是完成全部的零件需要的时间。据此解答。 【详解】1÷（÷） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 所以李师傅完成全部任务，一共需要小时。 11． 10 6 【分析】①由图可知单独完成这项工程需要12天，求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将甲单独完成这项工程需要的天数看作单位“1”，用甲单独完成这项工程需要的天数乘对应分率即可求出乙单独完成这项工程需要的天数。 ②将整个工程量看作单位“1”，乙单独完成这项工程需要10天，则乙每天的工作效率为，由图可知丙单独完成这项工程需要15天，则丙每天的工作效率为；用单位“1”除以乙和丙的工作效率之和即可求出乙、丙一起完成这项工程需要几天。 【详解】① （天） 即乙单独完成这项工程需要10天。 ② （天） 即乙、丙一起完成这项工程需要6天。 12． 3∶2 8 【分析】根据题意可知，把这项工程看作单位“1”，用单位“1”分别除以甲队、乙队的工作时间，求出甲队和乙队的工作效率，再用甲队的工作效率比乙队的工作效率；先把甲乙两队的工作效率相加，求出甲乙两队一起做，每天完成的工作量，再用除以甲乙两队的工作效率和，即可求出需要的天数。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ ∶＝3∶2 ÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝8（天） 一项工程，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成。甲、乙两队的工作效率之比是3∶2。甲、乙两队一起做，8天可以完成这项工程的。 13． 【分析】将“这项工程的总量”看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再求合作效率，之后计算3天的工作量，用总量减已完成量得到剩余量。 【详解】求甲、乙合作的工作效率： 求3天后剩余的工程： 所以甲、乙两队合作的工作效率是；3天后，还剩这项工程的。 14．/2.4 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出A口的工作效率和B口的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷（A口的工作效率＋B口的工作效率）”求出两个泄洪口同时打开需要的时间，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 A口的工作效率：1÷4＝ B口的工作效率：1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 所以，如果两个泄洪口同时打开，小时可以完成任务。 15．√ 【分析】假设工作总量为1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲和乙的工作效率，再比较即可。 【详解】设工作总量为1。 甲的效率： 1÷ ＝1×a ＝a 乙的效率： 1÷ ＝1×b ＝b 由于a＞b＞0，因此a＞b，甲的效率比乙的效率高，故原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【解析】略 17．× 【详解】略 18．√ 【分析】根据题意，把这堆货物看作单位“1”，由此可知甲车每小时运，乙车每小时运。 那么甲乙合作完成每小时可以运（＋）。再根据工作总量除以工作效率等于工作时间，算出的时间和2小时相比即可。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） ＜2 所以，当运完这堆货物的一半时，用了还不到2小时。是正确的。 故答案为：√ 19．√ 【解析】略 20． 7小时 【分析】工人用3小时浇了草地的，说明浇水的速度是恒定的。要求浇完整个草地所需的时间，需要先求出每小时浇草地的几分之几（即速度），即用除法得出平均每小时浇这块草地，然后用总工作量（整个草地视为单位“1”）除以速度，即可得到总时间。 【详解】 （小时） 答：7小时才能浇完这块草地。 21．5天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别算出甲、乙的工作效率。甲乙合作的效率是两人效率之和，求出合作效率。已知需要完成的工作量是，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，代入数据计算即可求出完成指定工作量的时间。据此解答。 【详解】甲的效率：1÷10＝ 乙的效率：1÷15＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝5（天） 答：甲乙合作5天后可以完成这项工程的。 22． 40小时 【分析】将水池总容量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算进水管和出水管的工作效率（即每小时完成的工作量），然后求出同时打开时的净工作效率（进水管效率减去出水管效率），最后用总工作量除以净工作效率，即可得到装满水池所需的时间。 【详解】设水池总容量为单位“1”。 进水管工作效率： 出水管工作效率： 净工作效率： 装满时间： （小时） 答：同时打开进水管和出水管40小时可以把这个空水池装满。 【点睛】主要考查工程问题，关键是要清楚，两个水管同时打开，求出效率差是解题的关键。 23．天 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，已知甲队4天修这条公路的，乙队6天修这条公路的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。 【详解】甲队的工作效率： ÷4 ＝× ＝ 乙队的工作效率： ÷6 ＝× ＝ 合修时间： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：如果两队合修，天能修完。 24．5天 【分析】工程问题，通常工作总量为单位“1”，用工作总量除以工作时间，可求得甲、乙两队各自的工作效率，用工作效率之和乘4，可求得甲、乙两队合作4天的工作总量，用1减合作4天的工作总量，可求剩余的工作总量，用剩余的工作总量除以乙队的工作效率，即可求得剩余工作由乙队单独完成，还需几天。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5（天） 答：剩余工作由乙队单独完成，还需5天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $