小升初重点专题10：圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初重点专题10：圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．做一个圆柱形油桶，至少需要多少铁皮，是求油桶的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．侧面积 2．下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个圆柱形玻璃容器，倒入2.5升水正好装满，这个玻璃容器的（    ）正好是2.5升。 A．体积 B．容积 C．表面积 D．侧面积 4．一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（    ）的圆锥形。 A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm D．4cm2和1cm 5．一个圆柱体纸筒，底面半径是1分米，高是6.28分米，这个纸筒沿高剪开，侧面展开是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 6．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（    ）米。 A．429 B．1.43 C．143 D．4.29 二、填空题 7．一顶帽子，上面是直径2dm，高1dm的圆柱形（有帽顶），做这顶帽子，至少要用( )的布料（接头处忽略不计）。 8．把一个长方形的铁皮做成圆柱形（接缝不计），按下图剪裁，这个圆柱的底面半径是( )dm，圆柱表面积是( )dm2。 9．一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是78cm3，削去部分的体积是( )cm3。 10．如图，将直角三角形以3厘米长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 11．某圆柱形饮料瓶的规格尺寸（底面直径为5厘米，高为8厘米），每箱可以装12瓶（如图紧密放置）。这个纸盒的容积是( )立方厘米。 12．把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积是正方体木块体积的( )%。（保留一位小数） 13．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是12厘米，它的体积是( )立方厘米。（取3） 14．有等底等高的圆柱和圆锥容器各一个，将圆柱容器内装满水后，倒入圆锥容器内。当圆柱容器里的水全部倒光时，溢出了21.6毫升，这时圆锥容器里有水( )毫升。 三、判断题 15．求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。( ) 16．圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。( ) 17．圆柱和圆锥的底面积的比是4∶3，高的比是2∶5，它们的体积比是8∶5。( ) 18．把一个圆柱横截成4段，增加了8个底面的面积。( ) 19．圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm） 21．根据条件求粮囤的体积。（单位：m） 五、解答题 22．图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？ 23．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 24．一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 25．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 26．雪韵冰淇淋店生产一种形状近似圆锥体的甜筒冰淇淋。它的底面直径为8厘米，高为12厘米。 （1）一个甜筒冰淇淋体积约是多少立方厘米？ （2）为了配送方便，设计师把每个冰淇淋放在一个长方体纸盒中（如图）。做一个这样的包装盒（有盖），至少要用多少平方厘米的纸皮？（纸盒厚度忽略不计） 27．广西浦北县的“妃子笑”荔枝果大核小，肉厚质脆，味道清甜，是荔枝中的佳品。为测量一个荔枝的体积，明明和爸爸拿了5个差不多大的荔枝做了如下实验： ①测量出一个圆柱形容器内的直径是20cm。 ②在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是8cm。 ③将5个荔枝完全浸没在水中（水未溢出），量出水面高度是8.5cm。 请你根据以上信息，计算出平均每个荔枝的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重点专题10：圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B A B C 1．A 【分析】制作圆柱形油桶需要的铁皮面积，需考虑油桶的实际结构。油桶通常有盖，因此需要计算圆柱的侧面积和两个底面积之和，即表面积。体积和容积与材料用量无关，侧面积仅包含侧面，不包含底面和盖子。 【详解】圆柱形油桶的表面积包括侧面积和两个底面积，“至少需要多少铁皮”即求覆盖油桶所有表面的铁皮总面积，即表面积。 故答案为：A 2．D 【分析】圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的。所以要判断哪个图形以直线a为轴旋转一周能形成圆锥，需看图形是否为直角三角形且直角边与轴a重合。 【详解】A．图形不是直角三角形，旋转后不能形成圆锥。 B．图形是长方形，旋转后形成圆柱，不是圆锥。 C．图形是梯形，旋转后不能形成圆锥。 D．图形是直角三角形，且一条直角边与轴a重合，以直线a为轴旋转一周可形成圆锥。 故答案为：D 3．B 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，倒入的水的体积等于容器的容积。体积是物体所占空间的大小，而表面积和侧面积与装水量无关。 【详解】圆柱形玻璃容器倒入2.5升水后装满，说明容器内部空间的最大容量为2.5升，即容器的容积是2.5升。体积包含容器材料的体积，表面积和侧面积与容量无关。 故答案为：B 4．A 【分析】已知一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出圆柱的体积为4×3＝12cm3，即橡皮泥的体积；将橡皮泥捏成圆锥形，体积不变，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”分别计算出各选项中圆锥的体积，找出体积是12cm3的圆锥形。 【详解】4×3＝12（cm3） A．×6×6＝12（cm3） B．×4×3＝4（cm3） C．×6×1＝2（cm3） D．×4×1＝（cm3） 因此，可以把它捏成底面积和高分别是6cm2和6cm的圆锥形。 故答案为：A 5．B 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 已知圆柱体纸筒的底面半径是1分米，高是6.28分米，先根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，再与高比较，即可得出圆柱体纸筒侧面展开后的形状。 【详解】3.14×1×2＝6.28（分米） 底面周长＝高＝6.28分米 所以，这个纸筒沿高剪开，侧面展开是正方形。 故答案为：B 6．C 【分析】2厘米＝0.02米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用28.6×3×即可求出沙堆的体积，然后再根据长方体体积公式：V＝abh，用沙堆的体积÷10÷0.02即可求出能铺的长度。据此解答。 【详解】2厘米＝0.02米 28.6×3× ＝85.8× ＝28.6（立方米） 28.6÷10÷0.02 ＝2.86÷0.02 ＝143（米） 可以铺143米。 故答案为：C 7．9.42dm2/9.42平方分米 【分析】做这顶圆柱形帽子需要多少面料，就是求圆柱的侧面积加上圆柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积：S＝πr2，再把两部分的面积相加。 【详解】3.14×2×1＋3.14×（2÷2）2 ＝6.28＋3.14×1 ＝6.28＋3.14 ＝9.42（dm2） 所以至少要用9.42dm2的布料。 8． 2 75.36 【分析】由图可知，长方形的长是20.56dm，由2个圆的直径和1个圆的周长组成，即2d＋πd＝20.56，变形得d（2＋π）＝20.56，用20.56除以（2＋π）计算出底面直径，再除以2即可计算出底面半径； 计算出圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高等于底面直径4dm，然后根据圆柱的表面积公式S＝2πrh＋2πr2计算出该圆柱的表面积。据此解答。 【详解】20.56÷（2＋3.14） ＝20.56÷5.14 ＝4（dm） 4÷2＝2（dm） 2×3.14×2×4＋2×3.14×22 ＝2×3.14×2×4＋2×3.14×4 ＝6.28×2×4＋6.28×4 ＝12.56×4＋25.12 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（dm2） 所以，这个圆柱的底面半径是2dm，圆柱表面积是75.36dm2。 9．156 【分析】当把一个圆柱削成一个最大的圆锥时，这个圆锥与原来的圆柱是等底等高的，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知圆锥的体积是78cm3，因为圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍，所以圆柱体积为78×3＝234cm3。削去部分的体积等于圆柱体积减去圆锥体积，用234减78计算即可。 【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 78×3＝234（cm3） 234－78＝156（cm3） 削去部分的体积是156cm3。 10．50.24 【分析】当直角三角形以3厘米长的直角边为轴旋转一周，另一条直角边就成为圆锥的底面半径，旋转的轴就成为圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数值即可求解。 【详解】圆锥的体积： （立方厘米） 因此将直角三角形以3厘米长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是50.24立方厘米。 11．2400 【分析】从图中可知，长方体纸盒的长等于4个饮料瓶的底面直径之和，宽等于3个饮料瓶的底面直径之和，高等于饮料瓶的高；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个纸盒的容积。 【详解】长：5×4＝20（厘米） 宽：5×3＝15（厘米） 20×15×8 ＝300×8 ＝2400（立方厘米） 这个纸盒的容积是2400立方厘米。 12．73.8 【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长； 设正方体的棱长为6cm，则圆锥的底面直径是6cm，高是6cm；根据正方体的体积公式V＝a3，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出正方体、圆锥的体积； 用正方体的体积减去圆锥的体积，即是削去部分的体积；再用削去部分的体积除以正方体的体积，即是削去部分的体积是正方体体积的百分之几。 【详解】设正方体的棱长为6cm，则圆锥的底面直径是6cm，高是6cm； 正方体的体积：6×6×6＝216（cm3） 圆锥的体积： ×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（cm3） 削去部分的体积：216－56.52＝159.48（cm3） 159.48÷216≈0.738＝73.8% 所以，削去的部分的体积是正方体木块体积的73.8%。 13．144 【分析】 由图可知，圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面周长为12厘米，根据“”求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】12÷3÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3×22×12 ＝3×4×12 ＝12×12 ＝144（立方厘米） 所以，它的体积是144立方厘米。 14．10.8 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则相差（3－1）份； 把圆柱容器装满水倒入圆锥容器，全部倒光时，溢出了21.6毫升，则溢出水的体积就是圆柱比圆锥多的体积，用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥容器装满水的体积。 【详解】21.6÷（3－1） ＝21.6÷2 ＝10.8（毫升） 这时圆锥容器里有水10.8毫升。 15．√ 【分析】求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮，就是求铁皮的面积；圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，而圆柱形排水管因为有进出水，所以没有上下底面，据此可知求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。 【详解】求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】圆柱的体积公式为底面积×高，底面积＝πr2。半径扩大到原来的5倍，底面积扩大52＝5×5＝25倍；高缩小到原来的，体积变为原来的25×＝5倍，因此体积增大。 【详解】半径扩大5倍后，底面积扩大：52＝5×5＝25倍。 高缩小到原来的，体积变为原来的：25×＝5倍。 因此体积扩大到原来的5倍，不是不变。原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积为底面积乘高，圆锥体积为底面积乘高再乘。已知圆柱和圆锥的底面积的比是4∶3，高的比是2∶5，假设圆柱底面积为4、高为2，圆锥底面积为3、高为5，分别计算体积后相比即可。 【详解】假设圆柱的底面积为4，高为2；圆锥的底面积为3，高为5。 圆柱体积：4×2＝8 圆锥体积： 圆柱和圆锥的体积比为，与题目结论一致，原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】将一个圆柱横截成4段，需要切割3次，每次切割会增加2个底面的面积，因此总增加底面数为2×3＝6个。据此解答。 【详解】2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 把一个圆柱横截成4段，增加了6个底面的面积。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面，即侧面是曲面；沿着圆锥顶点到底面边缘的一条线把侧面剪开，底面圆周对应展开图中的弧长，这条线成为展开图的半径，因此展开图是一个扇形。据此判断。 【详解】分析可知：圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。原题说法正确。 故答案为：√ 20．502.4cm；904.32cm 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长高，圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，进行分析。 【详解】侧面积： （cm） 表面积： （cm） 21． 15.543m3 【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。 【详解】底面半径：（m） 圆柱的体积：（m3） 圆锥的体积：（m3） 粮囤的体积：（m3） 答：粮囤的体积是15.543m3。 22．240厘米 【分析】观察图形可知，彩带围绕圆柱包装盒，包括4条底面直径的长度、4条高的长度以及打结部分的长度。底面直径是40厘米，有4条，所以长度为40×4＝160厘米。高是15厘米，有4条，所以长度为15×4＝60厘米。打结部分：长度为20厘米。将160、60和20相加即可得出彩带总长度。 【详解】40×4＋15×4＋20 ＝160＋60＋20 ＝220＋20 ＝240（厘米） 答：共用了240厘米长的彩带。 23．1177.5立方厘米 【分析】首先根据圆柱的侧面展开图为平行四边形，利用平行四边形的面积471平方厘米除以平行四边形的高15厘米即可得到平行四边形的底边长，即是圆柱的底面的周长； 利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，侧面展开图的高即为圆柱的高； 利用圆柱的体积公式求出食品罐的体积。 【详解】471÷15＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。 24．0.6厘米 【分析】先根据“”求出铅锤的体积，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，由“”可知“”，水面上升的高度＝上升部分水的体积÷容器的底面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.6（厘米） 答：圆柱形容器的水面上升了0.6厘米。 25．16分钟 【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。 【详解】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为： 157÷10≈16（分钟） 答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。 【点睛】本题考查圆锥的体积计算，需要注意的是本题给的是底面直径，需要先算底面半径再代入公式进行计算。 26．（1）200.96立方厘米 （2）512平方厘米 【分析】（1）已知圆锥底面直径，则可求圆锥底面半径，再根据圆锥体积公式＝＝求出体积； （2）长方体纸盒底面边长至少等于圆锥底面直径8厘米，高至少等于圆锥的高12厘米，根据长方体表面积公式＝（＋＋）×2， 此时＝＝8厘米，＝12厘米，代入计算即可。 【详解】（1）×3.14×（8÷2）2×12 ＝×3.14×16×12 ＝200.96（立方厘米） 答：一个甜筒冰淇淋体积约是200.96立方厘米。 （2）（8×8＋8×12＋8×12）×2 ＝（64＋96＋96）×2 ＝256×2 ＝512（平方厘米） 答：至少要用512平方厘米的纸皮。 27．31.4立方厘米 【分析】可以用“排水法”测量实物体积，“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”。圆柱的底面积×水面上升的高度＝5个荔枝的体积和，再除以5，即可求出平均每个荔枝的体积。 【详解】3.14×（20÷2）2×（8.5－8） ＝3.14×100×0.5 ＝157（立方厘米） 157÷5＝31.4（立方厘米） 答：平均每个荔枝的体积是31.4立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $