小升初重点专题07：圆（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初重点专题07：圆-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下列说法中，错误的是（    ）。 A．圆有无数条半径和直径 B．两个圆的半径一样长，那么直径也一样长 C．在同圆中，圆的半径一定是直径的一半 D．通过圆心的线段是直径 2．把一个半径是r的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长可表示为（    ）。 A．2πr＋r B．2πr＋2r C．πr＋r D．πr＋2r 3．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长和面积的变化是（    ）。 A．周长增加，面积增加 B．周长增加，面积不变 C．周长减少，面积增加 D．周长减少，面积减少 4．圆的半径由2厘米增加到5厘米，周长增加了（   ）厘米。 A． B． C． D． 5．下面各图中，阴影部分面积相等的是（    ）。 A．只有①和②阴影部分面积相等 B．只有②和③阴影部分面积相等 C．①、②和③阴影部分面积都相等 D．都不相等 6．如图，已知平行四边形ABCD的面积是10平方厘米，那么圆的面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．15.7 C．20 D．102 二、填空题 7．一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用( )个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 8．小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌，如图所示，标志牌的直径是30厘米，这个标志牌的周长是( )厘米，做这样一个标志牌需要铁皮( )平方厘米。 9．聪聪学会了用圆规画圆，当他把圆规两脚张开到6cm时，可以画出的圆的半径是( )cm；如果聪聪要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚张开的距离是( )cm。 10．如图，圆的半径是8厘米，圆的周长是( )厘米，圆内有一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。 11．安安把一张直径是12cm的圆形纸对折3次得到一个扇形，这个扇形的周长是( )cm，面积是( )。 12．如图，将一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是4厘米，则圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13．李婆婆用篱笆靠墙围了一块半圆形的菜地（如图），半径是6m，围这块菜地需要( )m篱笆。如果要扩建这块菜地，把半径增加1m，这块菜地面积增加了( )。 14．如图，正方形的边长是6厘米，以点为圆心，6厘米为半径画四分之一圆，再以点为圆心，4厘米为半径画四分之一圆。则甲阴影部分与乙阴影部分面积的差是( )平方厘米。 三、判断题 15．左图有4条对称轴。( ) 16．用铁丝围成面积相等的长方形、正方形和圆形，圆的周长最大。( ) 17．在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米。( ) 18．大圆的周长除以直径和小圆的周长除以直径的结果不相等。( ) 19．一个半径是2cm的圆，面积和周长相等。( ) 20．推导圆的面积计算公式时，把圆转化成近似的长方形后，周长和面积都不变。( ) 四、计算题 21．计算下面图形的周长。 22．计算下列图形中涂色部分的面积。（单位：dm） 五、解答题 23．公园有一个直径为8米的圆形花圃，如果在花圃的圆心位置安装射程3米的自动旋转喷洒机，它能喷洒整个花圃的植物吗？如果不能，还有多少平方米的植物没有喷洒到？ 24．某种无线电设备原来覆盖到地面的最大范围是半径2千米的圆，经过技术改良后，现在的辐射范围已经扩大到半径是3千米的圆。技术改良后覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米？ 25．公园中有一块半圆形草坪，它的直径是10米。 （1）绕着这块草坪边沿走1圈，大约要走多少米？ （2）这块草坪的占地面积大约是多少平方米？ 26．希望小学的操场如图所示，其中直道长50米。第一道（最内圈）的两条半圆形跑道的直径为30米，每条跑道宽1米。 （1）淘气绕着跑道的最内圈跑一圈的长度是多少米？（跑步时一般紧贴内道） （2）奇思和妙想分别沿着跑道的第一道和第二道进行200米（1圈）跑步比赛，那么妙想的起跑线要在奇思的前面多远才合理？ （3）按学校计划，打算将跑道由4条扩建至6条，如果每条跑道的宽度和原来保持一致，那么扩建部分的面积是多少平方米？ 27．圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法，让我们一起来学习与尝试吧！ （1）观察发现： 聪聪巧用“”，求出下图中圆的面积。他的解题思路是：因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是，因此圆的面积是（    ）平方厘米。 你瞧！半径不知道，但是已经知道，也能求出圆的面积。 （2）请你尝试： 已知如图中圆的面积是12π平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重点专题07：圆-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B C C B 1．D 【分析】根据圆的半径、直径的定义和性质，逐一判断各选项说法的正确性。 【详解】A．圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段，由于圆上有无数个点，因此圆有无数条半径；直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，同样因为圆上点的数量无限，所以圆有无数条直径。该说法正确。 B．在同一个圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍（直径＝半径×2）。若两个圆的半径一样长，根据直径与半径的关系，它们的直径也必然一样长。该说法正确。 C．在同圆中，直径的定义是通过圆心且两端都在圆上的线段，其长度等于半径的2倍，因此半径的长度一定是直径的一半。该说法正确。 D．直径的定义是通过圆心并且两端都在圆上的线段。仅通过圆心但两端不在圆上的线段，不符合直径的定义，不是直径。该说法错误。 故答案为：D 2．D 【分析】根据题意可知，把圆分成两个半圆后，周长增加了2条直径的长度；因此每个半圆的周长就是原来圆周长的一半，再加上一条直径的长度；根据圆的周长＝2πr，先求出圆的周长，再除以2，再加上2r；据此解答。 【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r 把一个半径是r的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长可表示为πr＋2r。 故答案为：D 3．B 【分析】把圆平均分后拼成近似长方形，只是图形的形状发生了改变，组成图形的总面积没有增加也没有减少，因此面积不变。圆的周长公式为C＝2πr；拼成的近似长方形，长是圆周长的一半πr，宽是圆的半径r，所以长方形周长为2×（πr＋r）＝2πr＋2r。对比圆的周长，长方形周长多了2r，因此周长增加。据此解答。 【详解】根据分析：把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长增加，面积不变。 故答案为：B 4．C 【分析】先根据“”分别求出原来圆的周长和现在圆的周长，再求出它们的差就是增加的周长，据此解答。 【详解】 ＝ ＝（厘米） 所以，周长增加了厘米。 故答案为：C 5．C 【分析】①正方形内部有一个与正方形四边相切的完整圆，圆的直径等于正方形的边长，阴影部分是正方形减去这个圆的区域。 ②正方形内部有两个以正方形左右边为直径的半圆，两个半圆在正方形中间形成重叠的弧形区域，两个半圆可以割补拼接成一个完整的圆（直径等于正方形边长），因此阴影面积是正方形面积减去这个拼接后的圆的面积。 ③正方形内部有四个以正方形顶点为圆心、以正方形边长的一半为半径的扇形，四个扇形在正方形中心形成交叉的弧形区域，四个扇形的圆心角均为90°，合起来是360°，可以割补拼接成一个完整的圆（半径为r），因此阴影面积是正方形面积减去这个拼接后的圆的面积。 【详解】设正方形边长为2r。 ①正方形面积：（2r）2＝4r2 圆的面积：πr2 阴影部分面积：4r2－πr2 ②正方形面积：（2r）2＝4r2 拼接后圆的面积：πr2 阴影部分面积：4r2－πr2 ③正方形面积：（2r）2＝4r2 拼接后圆的面积：πr2 阴影部分面积：4r2－πr2 所以三个图形的阴影面积都相等。 故答案为：C 【点睛】本题的关键在于：三个图形的阴影面积均可通过割补法转化为“正方形面积减去一个与正方形边长等直径的圆的面积”，因此面积相等。 6．B 【分析】分析题目，设圆的半径是r厘米，平行四边形的底是圆的半径的2倍，即2r，平行四边形的高是圆的半径，即r，根据平行四边形的面积＝底×高＝2r×r＝2r2＝10，据此用平行四边形的面积除以2即可得到r2，再根据圆的面积＝πr2把r2的值代入公式即可解答。 【详解】10÷2×3.14 ＝5×3.14 ＝15.7（平方厘米） 圆的面积是15.7平方厘米。 故答案为：B 7． 8 6 18.84 【分析】圆周角是360°，扇形的数量＝圆周角的度数÷一个扇形圆心角的度数，即360°÷45°，扇形的半径等于拼成圆的半径，根据“直径＝半径×2”求出拼成圆的直径，最后根据“”求出圆的周长，据此解答。 【详解】360°÷45°＝8（个） 3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 所以，一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用8个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米。 8． 94.2 706.5 【分析】由题意可知，这个标志牌是圆形，圆的直径是30厘米，根据“”求出这个标志牌的周长；求做这样一个标志牌需要铁皮的面积就是求圆的面积，利用“”求出圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×30＝94.2（厘米） 3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 所以，这个标志牌的周长是94.2厘米，做这样一个标志牌需要铁皮706.5平方厘米。 9． 6 4 【分析】圆规两脚张开到6cm，这个距离就是圆的半径。已知圆的周长是25.12cm，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，代入周长数值，求出圆的半径，即为圆规两脚张开的距离。 【详解】根据分析：当他把圆规两脚张开到6cm时，可以画出的圆的半径是6cm。 25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（cm） 所以如果聪聪要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚张开的距离是4cm。 10． 50.24 128 【分析】先用半径乘2算出直径，再根据圆的周长公式：，代入公式计算即可得圆的周长；圆内的最大的正方形可以看作是2个底为圆的直径，高为圆的半径的三角形的面积之和，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】8×2＝16（厘米） 3.14×16＝50.24（厘米） 即圆的周长是50.24厘米。 16×8÷2×2 ＝128÷2×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 圆的半径是8厘米，圆的周长是50.24厘米，圆内有一个最大的正方形，正方形的面积是128平方厘米。 11． 16.71 14.13 【分析】已知圆形纸的直径是12cm，用直径除以2求出半径；圆形纸对折1次，被平均分成2份；对折2次，被平均分成2×2＝4份；对折3次，被平均分成4×2＝8份，所以得到的扇形占整个圆的。扇形的周长由两部分组成，一部分是扇形的弧长，另一部分是两条半径的长度。弧长是整个圆周长的，圆的周长公式为C＝πd（π取3.14），先算出圆的周长，再乘得到弧长，然后加上两条半径的长度，求出扇形的周长。扇形的面积是整个圆面积的，圆的面积公式为S＝πr²（π取3.14），先算出圆的面积，再乘得到扇形面积。 【详解】半径：12÷2＝6（cm） 对折1次：2份 对折2次：2×2＝4份 对折3次：4×2＝8份 扇形占比： 圆的周长：3.14×12＝37.68（cm） 弧长：37.68×＝4.71（cm） 两条半径长度：6×2＝12（cm） 扇形周长：4.71＋12＝16.71（cm） 圆的面积：3.14×6² ＝3.14×36 ＝113.04（cm²） 扇形面积：113.04×＝14.13（cm²） 所以这个扇形的周长是16.71cm，面积是14.13。 【点睛】本题关键在于明确圆对折3次后被平均分成8份、扇形占比为的分割规律，同时掌握扇形周长是“弧长＋两条半径长度”的构成特点，而非单纯计算弧长，再结合圆的周长、面积公式，通过乘扇形占比分别求出弧长和扇形面积，最终完成扇形周长与面积的计算。 12． 4 25.12 50.24 【分析】观察图形可知，长方形的宽即为圆的半径，即4厘米；半径乘2即为直径。根据圆的周长公式：，代入数据计算即可；根据圆的面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】半径：4厘米。 3.14×（4×2） ＝3.14×8 ＝25.12（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 如图，将一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是4厘米，则圆的半径是4厘米，周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 13． 18.84 20.41 【分析】根据题意得：半圆形菜地围成的篱笆，长度是圆周长的一半，即，可得到篱笆长度；半径增加1m，则菜地面积增加，据此计算得出答案。 【详解】围这块菜地需要篱笆的长度为：3.14×6＝18.84（m）； 扩建后菜地面积增加： 3.14×（6＋1）2÷2–3.14×62÷2 ＝3.14×49÷2–3.14×36÷2 ＝76.93–56.52 ＝20.41（m2） 14．4.82 【分析】仔细观察图形可知：把以点为圆心，6厘米为半径的扇形叫大扇形，把以点为圆心，4厘米为半径的扇形叫小扇形，则正方形的面积＝大扇形的面积＋小扇形的面积－甲的面积＋乙的面积，即正方形的面积＝大扇形的面积＋小扇形的面积－（甲的面积－乙的面积），由此得出甲的面积－乙的面积＝大扇形的面积＋小扇形的面积－正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝÷4，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×÷4＋3.14×÷4－6×6 ＝3.14×36÷4＋3.14×16÷4－36 ＝3.14×（36÷4＋16÷4）－36 ＝3.14×（9＋4）－36 ＝3.14×13－36 ＝40.82－36 ＝4.82（平方厘米） 所以甲阴影部分与乙阴影部分面积的差是4.82平方厘米。 【点睛】明确大扇形的面积加上小扇形的面积等于加了两次甲的面积是解题的关键。 15．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 有2条对称轴。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】周长相等时，形状越近似于圆，面积越大；反之，面积相等，形状越不接近圆，周长越大。所以长方形，正方形，圆的面积相等，它们周长大小比较的排列顺序为长方形＞正方形＞圆。 【详解】综用铁丝围成面积相等的长方形、正方形和圆形，圆的周长最大，原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】在长方形纸上剪一个面积最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，据此分析。 【详解】在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米，说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，即C÷d＝π，据此判断即可。 【详解】根据圆周率的含义可知： 大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以它的直径，所以题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】围成圆的平面的大小叫做圆的面积；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的面积和周长不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】把圆转化成近似的长方形，面积没有改变，但长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。 【详解】把圆转化成近似的长方形，面积没有改变； 长方形的周长＝圆周长的一半×2＋圆的半径×2 即长方形的周长＝圆的周长＋直径 所以推导圆的面积计算公式时，把圆转化成近似的长方形后，面积没变，周长增加了一个直径的长。 所以原题说法错误。 故答案为：× 21．30.84cm 【分析】由图可知，图形的周长为2个直径为3cm的圆的周长再加上4段长度为3cm的线段长，根据圆的周长＝即可计算。 【详解】3.14×3×2＋3×4 ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 即图形的周长为30.84cm。 22． 9.12dm2 【分析】由图可知，整个图形是半圆，半圆的直径为8dm，求出半径为8÷2＝4dm，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积； 空白部分是三角形，三角形的底相当于圆的直径，是8dm，高相当于圆的半径，为8÷2＝4dm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积； 最后用半圆的面积减去空白三角形的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】8÷2＝4（dm） 3.14×42÷2－8×4÷2 ＝3.14×16÷2－32÷2 ＝50.24÷2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（dm2） 所以涂色部分的面积是9.12dm2。 23．不能；21.98平方米 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，算出花圃的面积和自动旋转喷洒机能喷洒的面积，再比较即可知道能或不能。用花圃的面积减去自动旋转喷洒机能喷洒的面积即可算出没有喷洒到的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 50.24＞28.26 50.24－28.26＝21.98（平方米） 答：不能；还有21.98平方米的植物没有喷洒到。 24．15.7平方千米 【分析】根据题意，圆的面积S＝πr2，半径分别是2千米和3千米，代入分别算出扩大前的圆的面积和扩大后的圆的面积。再用扩大后的面积减去扩大前的面积，就是覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米。 【详解】3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方千米） 答：技术改良后覆盖的范围比原来扩大了15.7平方千米。 25．（1）25.7米； （2）39.25平方米 【分析】（1）根据图可知，草坪是一个半圆形；绕着这块草坪走一圈，求走多少米，就是求这个半圆形草坪的周长，根据半圆的周长＝π×直径÷2＋直径，代入数据，即可解答。 （2）求占地面积，就是求半圆形草坪的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 答：大约要走25.7米。 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这块草坪的占地面积大约是39.25平方米。 26．（1）194.2米 （2）6.28米 （3）451.2平方米 【分析】（1）最内圈跑一圈的长度等于直径是30米的圆的周长加上2条直道长； （2）第二道一圈总长度等于直径是（30＋1＋1）圆的周长加上2条直道长，再用第二道一圈的长度减去最内圈的长度，即可解答。 （3）将跑道由4条扩建至6条，增加了（6－4）条跑道，扩建面积＝增加直道部分的面积＋增加弯道部分的面积，增加直道部分的面积是4个长是50米，宽是1米的长方形面积；增加弯道部分的面积是一个圆环的面积，大圆直径是（30＋6＋6）米，小圆直径是（30＋4＋4）米，据此代入长方形面积公式和圆环面积公式，即可解答。 【详解】（1）3.14×30＋50×2 ＝94.2＋100 ＝194.2（米） 答：淘气绕着跑道的最内圈跑一圈的长度是194.2米。 （2）3.14×（30＋1＋1）＋50×2 ＝3.14×（31＋1）＋50×2 ＝3.14×32＋50×2 ＝100.48＋100 ＝200.48（米） 200.48－194.2＝6.28（米） 答：妙想的起跑线要在奇思的前面6.28米。 （3）扩建后大圆直径：30＋6＋6 ＝36＋6 ＝42（米） 扩建前最大圆的直径：30＋4＋4 ＝34＋4 ＝38（米） 3.14×[（42÷2）2－（38÷2）2]＋50×1×4 ＝3.14×[212－192]＋50×1×4 ＝3.14×[441－361]＋50×1×4 ＝3.14×80＋50×1×4 ＝251.2＋50×4 ＝251.2＋200 ＝451.2（平方米） 答：扩建部分的面积是451.2平方米。 27．（1）15.7； （2）（3π－6）平方厘米 【分析】（1）分析题目，正方形的边长等于圆的半径r，根据正方形的面积＝边长×边长可知：r2＝5，再根据圆的面积＝πr2把r2＝5代入列式计算即可得到圆的面积； （2）分析题目，阴影面积等于半径是r的圆的面积减去直角边等于r的等腰直角三角形的面积，先用圆的面积乘求出圆的面积，再根据圆的面积＝πr2用圆的面积除以π即可得到r2，再根据等腰直角三角形的面积＝r×r×＝r2把求得的r2的值代入求出等腰直角三角形的面积，最后用圆的面积减去等腰直角三角形的面积即可解答。 【详解】（1）r×r＝r2＝5 3.14×5＝15.7（平方厘米） 聪聪巧用“r2”，求出下图中圆的面积。他的解题思路是：因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是15.7平方厘米。 （2）12π÷π＝12 12×＝6（平方厘米） 12π×＝3π（平方厘米） 所以阴影部分的面积是（3π－6）平方厘米。 答：阴影部分的面积是（3π－6）平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $