小升初重点专题02：式与方程（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初重点专题02：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下面式子中，是方程的是（    ）。 A．5－x B．18÷3＝6 C．1－2x＝0.5 D．4－3x＜5 2．一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 3．奇思把4x－8错写成了4×（x－8），结果比原来（    ）。 A．少8 B．多8 C．少24 D．多24 4．已知m、n为正整数，且mn＝100，则m＋n的值不可能是（    ）。 A．25 B．29 C．50 D．101 5．如果x＝0.8，那么6.8－0.5x＝（    ），0.85x＋0.25x＝（    ）。 A．6.4；0.88 B．0.88；30 C．6.4；60 D．28.8；6.4 6．已知□＋☆＝45，□＋□＋□＋☆＋☆＋☆＋☆＝170，那么☆＝（    ）。 A．15 B．30 C．35 D．135 二、填空题 7．妈妈今年a岁，小红今年5岁，10年后，妈妈和小红一共( )岁。 8．已知6个连续自然数的和是999，那么这6个数中最大的数是( )。 9．爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 10．小明带了100元去文具店买了5本单价为a元的笔记本和一个单价是14元的文具盒，钱还有剩余，小明总共花了( )元。 11．琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是( )岁。 12．组装车间要装配两轮车和三轮车共20辆，需要同样型号的轮胎52个，两轮车有( )辆，三轮车有( )辆。 13．海亮小学2024年组织校级数学知识竞赛。共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答倒扣1分，小海同学最终得分76分，那么本次竞赛他答对( )题。 14．学校阅览室的每张方桌能坐4人，如果多于4人，就把方桌拼在一起，这样2张方桌能坐6人（如下图）。 (1)如果这样摆8张方桌，可以坐( )人。 (2)如果这样摆n张方桌，可以坐( )人。 (3)园园所在的班有40人要去阅览室看书，需要摆( )张方桌。 三、判断题 15．（2r）2和2r2的结果一样。( ) 16．都是方程。( ) 17．一个等腰三角形，如果顶角是a°，那么其中一个底角是°。( ) 18．第一排有b个座位，以后每排比前一排多2个，第10排有（b＋20）个座位。( ) 19．用三根长度分别是2b厘米、4b厘米、6b厘米的小棒，可以围成一个三角形。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                           21．解方程。          22．看图列方程解答。    五、解答题 23．甲、乙两辆车同时从A地开往B地，2.8小时后甲车落后乙车28千米，已知甲车每小时行32千米，则乙车每小时行多少千米？（列方程解） 24．环绕紫禁城的护城河，开挖于明代永乐初年，俗称筒子河。筒子河的长约3800米，长比宽的73倍还多4米。筒子河的宽是多少米？（用方程解） 25．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在哥哥的年龄是几岁？ 26．剪纸是中国最古老的民间艺术之一。为了迎接新年的来临，小明和小红准备做一些福字剪纸，他们用1张大彩纸和5张小彩纸一共剪了34个福字剪纸，已知每张大彩纸比每张小彩纸多剪4个福字剪纸，每张大彩纸和每张小彩纸各可以剪多少个福字剪纸？ 27．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制作盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用铁皮？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重点专题02：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C A C 1．C 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数；由此即可选择。 【详解】A．5－x含有未知数但是不是等式，不是方程； B．18÷3＝6是等式但是不含有未知数，不是方程； C．1－2x＝0.5是等式并且含有未知数，是方程； D．4－3x＜5含有未知数但不是等式，不是方程。 故答案为：C 2．A 【分析】根据题意，语文和数学两科平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，英语分是a＋6，语文和数学的总分数是a×2，把这三科成绩相加的和，再除以3，就是这三科的平均分。 【详解】（a×2＋a＋6）÷3 ＝（3a＋6）÷3 ＝（a＋2）分 因此，乐乐这三科的平均分是（a＋2）分。 故答案为：A 3．C 【分析】本题考查代数表达式的计算和比较。需要计算原表达式 和错写后的表达式 的值，并比较它们的差异。通过计算发现，错写后的表达式相当于 ，比原表达式 少 24。 【详解】原表达式： 错写后的表达式： 比较错写后的值与原值的差： 因此，结果比原来少24 故答案为：C 4．C 【分析】先把mn＝100的积100拆分成两个整数相乘的形式，即可找出整数m、n的值，再相加，求出m＋n的和，即可找出m＋n不可能的结果。 【详解】mn＝100＝1×100＝2×50＝4×25＝5×20＝10×10 100＝1×100，m＋n＝1＋100＝101； 100＝2×50，m＋n＝2＋50＝52； 100＝4×25，m＋n＝4＋25＝29； 100＝5×20，m＋n＝5＋20＝25； 100＝10×10，m＋n＝10＋10＝20； 综上所述，m＋n的值不可能是50。 故答案为：C 5．A 【分析】把x＝0.8的值代入含有字母的式子按照四则混合运算的顺序计算出结果，据此解答。 【详解】当x＝0.8时。 6.8－0.5x ＝6.8－0.5×0.8 ＝6.8－0.4 ＝6.4 0.85x＋0.25x ＝0.85×0.8＋0.25×0.8 ＝0.68＋0.2 ＝0.88 所以，如果x＝0.8，那么6.8－0.5x＝6.4，0.85x＋0.25x＝0.88。 故答案为：A 6．C 【分析】根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把□＋□＋□＋☆＋☆＋☆＋☆＝170改写成（□＋☆）＋（□＋☆）＋（□＋☆）＋☆＝170，因为□＋☆＝45，代入式子中，即可求出☆的值。 【详解】已知□＋☆＝45，□＋□＋□＋☆＋☆＋☆＋☆＝170，即： （□＋☆）＋（□＋☆）＋（□＋☆）＋☆＝170 45＋45＋45＋☆＝170 135＋☆＝170 ☆＝170－135 ☆＝35 故答案为：C 7．a＋25 【分析】10年后妈妈的年龄为（a＋10）岁，小红的年龄为（5＋10＝15）岁，将二人的年龄相加即可求出妈妈和小红的年龄和。 【详解】（a＋10）＋（5＋10） ＝a＋10＋15 ＝（a＋25）岁 即10年后，妈妈和小红一共（a＋25）岁。 8．169 【分析】相邻的两个自然数相差1， 假设6个连续自然数分别是n－2，n－1，n，n＋1，n＋2，n＋3，则n－2＋n－1＋n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝999，先求出n的值，进而求出最大的数是多少。 【详解】解：设最小的自然数为n－2，另外5个自然数分别是n－1，n，n＋1，n＋2，n＋3。 n－2＋n－1＋n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝999 6n＋3＝999 6n＋3－3＝999－3 6n＝996 6n÷6＝996÷6 n＝166 166＋3＝169 所以，这6个数中最大的数是169。 9． 【分析】题中总金额设置为a元，但未给出a的具体数值。根据妈妈抢到18元、爸爸抢到6.8元，以及明明比哥哥少抢0.5元的信息，需要计算平均数和明明抢到的金额。设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。四人抢到的红包总金额为a元，则可列出方程18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a。解方程，用含有a的式子表示x的值，再求出明明抢到的钱数。根据平均数的定义，平均数等于总数除以个数，所以四人抢到红包金额的平均数是元，由此解答即可。 【详解】已知爸爸发的拼手气红包总金额为a元，红包个数是4个。 所以四人抢到红包金额的平均数是（元） 解：设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。 18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a 24.8＋2x−0.5＝a 2x＋24.3＝a 2x＝a−24.3 x＝ 明明抢到的金额： x−0.5 ＝－0.5 ＝ ＝（元） 他们4人抢到红包金额的平均数是元，明明抢到元。 10．5a＋14/14＋5a 【分析】根据“单价×数量＝总价”算出5本笔记本的总价，即5×a＝5a（元），再加上一个文具盒的价格，得到总共花的钱数，即（5a＋14）元。 【详解】笔记本的总花费为：5×a＝5a（元） 小明的总花费为：（5a＋14）元，也可以写成（14＋5a）元。 因此，小明带了100元去文具店买了5本单价为a元的笔记本和一个单价是14元的文具盒，钱还有剩余，小明总共花了（5a＋14）元，或（14＋5a）元。 11． 1.5（a＋6） 30 【分析】由题意可知，先表示输入的年龄加6，即a＋6，再乘1.5，即（a＋6）×1.5，也就是1.5（a＋6）；输出的结果是54，说明含有字母式子的值是54，即1.5（a＋6）＝54，再利用等式的性质解方程求出未知数的值，据此解答。 【详解】（a＋6）×1.5 ＝1.5（a＋6） 1.5（a＋6）＝54 解：1.5（a＋6）÷1.5＝54÷1.5 a＋6＝36 a＋6－6＝36－6 a＝30 所以，如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是1.5（a＋6）；如果输出的结果是54，则输入的年龄是30岁。 12． 8 12 【分析】根据题意可知，每辆两轮车有2个轮胎，每辆三轮车有3个轮胎；根据“两轮车和三轮车共20辆”，可以设三轮车有x辆，则两轮车有（20－x）辆。根据三轮车的辆数乘3个再加上两轮车的辆数乘2即为两轮车和三轮车轮胎的总数52个，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设三轮车有x辆，则两轮车有（20－x）辆。 3x＋（20－x）×2＝52 3x＋40－2x＝52 x＋40＝52 x＋40－40＝52－40 x＝12 20－x＝20－12＝8（辆） 即两轮车有8辆，三轮车有12辆。 13．16 【分析】根据“共有20道题”，可以设小海答对题，则答错或不答的有（20－）题；根据“每一题答对得5分”可知答对的题得分是5分，根据“答错或不答倒扣1分”可知答错或不答的题扣分是（20－）×1分；得出等量关系：答对题的得分－答错或不答题的扣分＝总分，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小海答对题，则答错或不答的有（20－）题。 5－（20－）×1＝76 5－20＋＝76 6－20＝76 6＝76＋20 6＝96 ＝96÷6 ＝16 那么本次竞赛他答对16题。 14．(1)18 (2)2n＋2 (3)19 【分析】找规律（方桌数量与可坐人数的关系）、代数表达式推导、实际问题的逆向计算。观察方桌数量与可坐人数的变化：1张方桌坐4人，2张方桌坐6人，每增加1张方桌，增加2个座位，据此推导规律；利用规律表达式计算指定数量方桌的可坐人数，或逆向计算容纳指定人数所需的方桌数。 【详解】（1）推导规律：1张方桌：人； 2张方桌：人； 规律：n张方桌可坐（2n＋2）人。 当时，可坐人数： （人） （2）n张方桌可坐（）人。 （3）解：设需要x张方桌 园园所在的班有40人要去阅览室看书，需要摆19张方桌。 15．× 【分析】举例说明，如当r＝0、r＝2时，把r的值代入（2r）2和2r2中，分别计算出结果，再比较，即可判断。 【详解】当r＝0时 （2r）2＝（2×0）2＝02＝0 2r2＝2×02＝2×0＝0 0＝0，所以（2r）2＝2r2； 当r＝2时 （2r）2＝（2×2）2＝42＝16 2r2＝2×22＝2×4＝8 16≠8，所以（2r）2≠2r2； 综上所述，（2r）2和2r2的结果不一定一样。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】方程的定义是含有未知数的等式。需要同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。 【详解】x＋5.4＝9是等式且含有未知数x，满足方程的定义，属于方程。 7＋8＝15是等式，但等式中不含未知数，因此不是方程。 由于两个式子并非“都是方程”，原题判断错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180减去a就是两个底角的和，再乘就是等腰三角形的底角的度数，据此列式。 【详解】据分析可知，一个等腰三角形，如果顶角是a°，那么其中一个底角是°。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】分析座位数量的变化规律：第一排有b个座位，从第二排起，每排比前一排多2个座位。那么第二排比第一排多1个2，第三排比第一排多2个2，以此类推，第n排比第一排多（n－1）个2 。 计算第10排的座位数：要求第10排的座位数，第10排比第一排多（10－1）个2，即多2×（10－1）＝2×9＝18个座位，所以第10排座位数应该是b＋2×9＝b＋18个，而不是b＋20个。 【详解】b＋2×9＝（b＋18）个，所以第一排有b个座位，以后每排比前一排多2个，第10排有（b＋18）个座位。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此解答即可。 【详解】2b＋4b＝6b，不符合“两边之和大于第三边”，因此长度分别是2b厘米、4b厘米、6b厘米的小棒不能围成一个三角形。 故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 20．10；0.64；17.78；0 10；20；6a；6.55 【详解】略 21．；x＝144； 【分析】（1）根据等式的性质，等式的两边同时减去，然后再同时乘，求解即可； （2）先化简等号左边的算式，再根据等式的性质，等式的两边同时乘12，求解即可； （3）根据等式的性质，等式的两边同时乘3，然后再同时乘，求解即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： x＝144 （3） 解： 22．苹果树有80棵 【分析】根据图文可知，设苹果树有x棵，可以列出等量关系式：苹果树总数的是梨树的总数。 【详解】解：设苹果树有x棵。 x＝80 苹果树有80棵。 23．42千米 【分析】由题意可知，设乙车每小时行x千米，根据速度×时间＝路程，再根据等量关系：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝28，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 2.8x－ 32×2.8＝28 2.8x－89.6＝28 2.8x－89.6＋89.6＝28＋89.6 2.8x＝117.6 2.8x÷2.8＝117.6÷2.8 x＝42 答：乙车每小时行42千米。 24．52米 【分析】本题可通过设未知数，利用长和宽的数量关系列方程求解。已知长比宽的73倍还多4米，设宽为x米，那么宽的73倍就是73x米，再加上4米就等于长3800米，由此列出方程73x＋4＝3800 。然后根据等式的性质，先在方程两边同时减去4，再在两边同时除以73，即可求出x的值，也就是筒子河的宽。 【详解】解：设筒子河的宽是x米。 答：筒子河的宽是52米。 25．14岁 【分析】由题意可知，设当妹妹9岁时，哥哥年龄是x岁，那么爸爸是3x岁。则当爸爸34岁时，妹妹（x－9）岁，哥哥2（x－9）岁，再根据爸爸与哥哥的年龄差不变列方程解答即可。 【详解】解：设哥哥年龄是x岁，那么爸爸是3x岁。 3x－x＝34－2×（x－9） 2x＝34－2x＋18 4x＝52 x＝52÷4 x＝13 哥哥与妹妹年龄差为：13－9＝4（岁） 此时爸爸年龄为：13×3＝39（岁） 爸爸与哥哥的年龄差为：39－13＝26（岁） 64－26＋4 ＝38＋4 ＝42（岁） 现在哥哥年龄：42÷3＝14（岁） 答：现在哥哥14岁。 26．9个；5个 【分析】设每张小彩纸可以剪x个福字剪纸，则每张大彩纸可以剪（x＋4）个福字剪纸。由题意可知等量关系式：1张大彩纸剪的福字数＋5张小彩纸剪的福字数＝34个，据此列方程并求解可得每张小彩纸剪的福字数，再加4即可得每张大彩纸剪的福字数。 【详解】解：设每张小彩纸可以剪x个福字剪纸，则每张大彩纸可以剪（x＋4）个福字剪纸。 x＋4＋5x＝34 x＋5x＋4＝34 6x＋4＝34 6x＋4－4＝34－4 6x＝30 6x÷5＝30÷5 x＝5 5＋4＝9（个） 答：每张大彩纸可以剪9个福字剪纸，每张小彩纸可以剪5个福字剪纸。 27．43张制盒底，57张制盒身 【分析】明确配套关系：一个盒身与两个盒底配成一套，即盒底数量是盒身数量的2倍。设未知数：设用x张铁皮制盒身，则用（100－x）张铁皮制盒底表示出盒身与盒底数量：可制作盒身16x个，盒底43×（100－x）个根据配套关系列方程：依据盒底数量＝盒身数量×2列出方程求解，2×16x＝43×（100－x）。 【详解】设用：x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮为（100－x）张。根据盒底数量是盒身数量的2倍，可列方程 2×16x＝43×（100－x） 32x＝4300－43x 32x＋43x＝4300－43x＋43x 75x＝4300 75x÷75＝4300÷75 x＝＝≈57.33 因为x为铁皮张数，需取整数，经尝试： 当x＝43，制盒身数量为16×43＝688个，制盒底数量为43×（100－43）＝43×57＝2451，688×2＝1376，2451＞1376，能满足配套且较充分利用铁皮。此时制盒底的铁皮张数为100－43＝57张。 答：用43张制盒底，57张制盒身。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $