2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末冲刺卷

2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据题意，公元前记作负数，公元后记作正数，因此公元2025年应记作正数． 【详解】解：∵公元前600年记作年， ∴公元后年份应记作正数， ∴公元2025年记作年，即2025年， 故选：B． 2．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质和绝对值的性质. 选项B在时不成立，其他选项均正确． 【详解】解：A.若，则两边同乘，得，正确； B.若，当时，a与b不一定相等，如, ,，有，但，故错误； C.若，则，所以，正确； D.若，则两边同乘5得，再减10得，正确. 故选：B． 3．在实数，，3.14，，，，，，0.10100100…（每两个1之间0的个数逐次增加一个）中，无理数的个数为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查无理数． 根据无理数的定义，找出题中所有的无理数，即可得无理数的个数． 【详解】解：是有理数，是有理数，3.14，是分数，属于有理数， 无理数有：，，，，0.10100100…（每两个1之间0的个数逐次增加一个）， ∴无理数的个数为． 故选：C． 4．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（   ） A．单项式的系数是3 B．单项式的次数是3 C．多项式的次数是8 D．多项式是五次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念、多项式的次数和项数的概念． 根据单项式的系数和次数的概念、多项式的次数和项数的概念逐一判断即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数包括符号，的系数是，不是3，故A错误； 选项B：单项式的次数是所有字母的指数的和，的次数是，不是3，故B错误； 选项C：多项式的次数是最高次项的次数，多项式中，项的次数为，项的次数为，项3的次数为0，最高次数为5，不是8，故C错误； 选项D：多项式有三项，且最高次项的次数为5，是五次三项式，故D正确； 故选：D． 5．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线； 弯曲公路改直是利用两点之间线段最短； 故选：A． 6．下列说法正确的有（    ） ①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；②数轴上表示的点一定在原点的右边；③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；④角的大小与角两条边的长短无关；⑤射线和射线表示的是同一条射线；⑥角度为的角与角度数为的角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数绝对值、数轴、距离、角、射线和角度换算的基本概念．根据绝对值的性质、数轴表示、距离的定义、角的性质、射线的定义和角度换算逐一判断各说法是否正确． 【详解】解：∵ 绝对值最小的有理数是0，但不存在绝对值最大的有理数，∴ ①说法错误； ∵ 当a为负数时，表示的点在原点左边，∴ ②说法错误； ∵ 两点间的距离是线段的长度，不是线段本身，∴ ③说法错误； ∵ 角的大小只与两边张开程度有关，与边长无关，∴ ④说法正确； ∵射线和射线的端点不同，方向不同，∴ 射线和射线表示的是不同的射线，∴ ⑤说法错误； ∵，∴ ⑥说法正确． 综上，正确的有④和⑥，共2个． 故选：B． 7．计算时，嘉琪不小心把一个运算符号写错，结果得到21，则他写错的是哪个数前面的符号（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减、解一元一次方程，通过差值分析符号改变的影响，快速定位目标数字． 计算正确算式的结果为，实际得到21，相差36．写错一个运算符号相当于改变某个数字的符号，只有将偶数前的负号改为正号才能使总和增加2倍该数值，从而求得该偶数为18． 【详解】解： ， 实际得到21，差值， 设写错的数字为n，其原本符号为s（n为奇数时，n为偶数时）， 改变符号后，总和变化为． 若n为奇数，，则，（舍去）． 若n为偶数，，则， ∴． ∴写错的是18前面的符号． 故选：D． 8．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及代数式求值，根据所给程序框图，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输出x的值是12时， 第1次输出的结果是6； 第2次输出的结果是3； 第3次输出的结果是8； 第4次输出的结果是4； 第5次输出的结果是2； 第6次输出的结果是1； 第7次输出的结果是6； …， 由此可见，从第1次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环． 又因为余2， 所以第2024次输出的结果是3． 故选：B． 9．如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的体积计算，明确侧面展开图的长、宽与圆柱底面周长、高的对应关系是解题关键． 侧面展开图的宽为圆柱B的底面周长，侧面展开图的长为圆柱B的高，再根据圆的面积公式、圆柱的体积公式列式求解． 【详解】解：根据题意， 圆柱B的底面半径为，圆柱B的高为， 圆柱B的底面积为， 圆柱B的体积为． 故选：C． 10．下列各题正确的有（　　）个． ①   ②；③；④n棱柱有个面，个顶点；⑤平方数是它本身的数是或0；⑥倒数是它本身的数是或0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算，积的乘方的逆用，棱柱，平方数和倒数，根据相关运算法则和定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：，故①错误； ，故②错误； ；故③正确； n棱柱有个面，个顶点；故④正确； 平方数等于它本身的数是0或1，故⑤正确； 倒数是它本身的数是或，故⑥错误； 故选B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值．根据非负数的性质可得，代入代数式求值即可求解． 【详解】解：∵， ， b， ∴． 故答案为：． 12．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损200元，而按原售价的八五折出售，将盈利100元，则该商品的进货价为 元． 【答案】1600 【分析】本题考查一元一次方程的应用，通过设原售价为未知数，根据打折出售后的盈亏情况列出方程，求解得到原售价，再计算进货价． 【详解】解：设该商品的原售价为元，依题意得： ， 解得：， 则进货价为（元）， 故答案为：1600． 13．如图，在三角形ABC中，，，BC边上的高．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为 ． 【答案】 【分析】根据 “垂线段最短”，当垂直于时，的长度最短。此时可利用三角形面积的两种表示方法来计算的长度． 【详解】解：根据垂线段最短可知，当时，最短． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和三角形面积公式的应用，解题关键是利用 “垂线段最短” 确定的最短位置，再通过面积法建立等式求解长度． 14．已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴的性质、绝对值的化简，熟练掌握“根据数轴判断代数式的符号，再依据绝对值性质去掉绝对值符号”是解题的关键．先根据数轴判断、的符号，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简式子． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为． 15．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则    【答案】 【分析】本题考查了由两种视图判定该堆砌图形的小正方体的个数，结合主视图（正面看到的形状图）和俯视图（上面看到的形状图），分析每个位置小正方体的层数是解题的关键． 结合两种视图分别在俯视图上标注某个位置上放置的小正方体的个数，从而可得答案． 【详解】解：如图，（最小的情况的放置方式不唯一） 最多有：（个）， 最少有：（个）， ∴． 故答案为：． 16．如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握，准确识图，是解题的关键． 由，根据等角的余角相等得到，结合即可判断①正确；由，结合即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得，而，从而可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， 而， ∴， 即， ∴①正确； ， ∴②正确； ， 而， ∴③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴④正确． ∴正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则：减去一个数等于加这个数的相反数，除以一个不等于的数等于乘这个数的倒数，有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行，有括号按小、中、大括号依次进行，是解题的关键． （1）将式子去括号，从左到右依次计算，得出答案； （2）依据有理数混合运算的运算顺序：先算乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号先计算括号内的算式，依次计算后得出答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 18．若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度． (1)的值为______； (2)求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查代数式求值，倒数、相反数、绝对值的意义，熟练理解相关定义，能据此得出式子的值是解题关键． （1）利用相反数的概念和有理数除法的计算法则即可解答； （2）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解：a，b互为相反数，且a，b均不为0， ， 故答案为：； （2）解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度， ， ， ． 19．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】解：（1） ； （2）去分母可得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：． 20．为了保障社会秩序，某市区在主要街道每天都安排治安巡逻车巡逻．如图，现有一辆巡逻车从点出发，在市区某条东西方向的街道上，沿直线连续来回巡逻．这辆巡逻车某天的行驶记录如下：（规定：以点为原点，向东为数轴正方向，向西为数轴负方向；单位：千米） 、、、、、、． (1)这天巡逻结束后，这辆巡逻车在点的什么方向？距离点有多远？ (2)求这辆巡逻车这天巡逻时行驶的总路程． 【答案】(1)这天巡逻结束后，这辆巡逻车在点的西边，距离点有千米远 (2)千米 【分析】本题考查了有理数的加减的混合运算、正负数的意义、绝对值． (1)根据有理数的加法法则把行驶记录的数相加，可得结果为，负号表示在出发点的西边，距离出发点千米； (2)巡逻时行驶的总路程是行驶记录的数据的绝对值相加． 【详解】（1）解：， 这天巡逻结束后，这辆巡逻车在点的西边，距离点有千米远； （2）解：这辆巡逻车这天行驶的总路程为(千米)． 21．如图是一个正方体的平面展开图，已知正方体中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：_____，______； (2)先化简，再求值： 【答案】(1)，4 (2)，40 【分析】本题主要考查正方体相对面的数字，整式的加减中的化简求值，依据正方体对面的特点确定出a、b的值是解题的关键． （1）正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答； （2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，与是对面；与8是对面． ∵正方体中相对两个面上的数互为相反数， ∴，， ∴，， 故答案为：，4； （2）解： ， 当，，时， 原式． 22．如图，为的角平分线，，求： (1)的大小； (2)的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角的和与差，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据可得，再根据求解即可． （2）根据为的角平分线，可得，进而根据求解即可． 【详解】（1）解：， ． ． （2）解：为的角平分线， ， ． 23．如图，线段，延长线段到点C，使，反向延长线段到点D，使，点E为的中点，点F为的中点，求线段的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出线段的长，再求出线段的长，则可求出线段的长和线段的长，再由线段中点的定义求出线段的长，最后由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点，点F为的中点， ∴ ∴． 24．定义：在数轴上，若点到定点，的距离之和恰好等于（为常数，），即，则称点是点和点的级平衡点．例如，数轴上点表示的数为，点表示的数为2，若点表示的数为1时，则有，即点是点和点的4级平衡点． 【概念学习】 （1）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为2，点是点和点的级平衡点； ①若点表示的数为1，则______； ②若，则在，，三个数中，可以表示点的数是______； 【初步认知】 （2）在数轴上，点表示的数为4，点表示的数为，若点是点和点的8级平衡点，求点表示的数； 【综合运用】 （3）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为5，点表示的数为10，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动的时间为秒．在运动过程中，当点是点和点的9级平衡点，且点是点和点的7级平衡点时，求运动时间的值． 【答案】（1）①；② （2）点表示的数为或 （3）运动时间的值为或 【分析】（1）①直接根据“级平衡点”的定义，计算两点距离之和即可得到的值； ②设点的坐标为，根据定义列出绝对值方程，将，，三个数依次代入验证即可． （2）设点的坐标为，根据定义列出绝对值方程，分区间讨论求解绝对值方程，得到点的坐标． （3）先表示出运动时间秒后点、的坐标，再根据“级平衡点”的定义分别列出点、满足的方程，先分析点的方程得到的取值范围，再结合该范围对的方程分区间讨论求解，得到运动时间的值． 【详解】解：（1）①∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∵点是点和点的级平衡点， ∴． ②设点表示的数为， ∵点是点和点的级平衡点， ∴． 将，，三个数依次代入， 当时，=，符合条件； 当时，，不符合条件； 当时，，不符合条件． 因此，在、、三个数中，只有满足方程，即可以表示点的数是． （2）设点表示的数为， ∵点是点和点的级平衡点，点表示的数为，点表示的数为， ∴． 当时，方程化为， 即，解得，符合的条件； 当时，方程化为， ∵，∴此区间无解； 当时，方程化为， 即，解得，符合的条件． ∴点表示的数为或； （3）∵点从点出发，速度为每秒个单位长度向右运动， ∴点表示的数为； ∵点从点出发，速度为每秒个单位长度向左运动， ∴点表示的数为， ∴()，， ∵点是点和点的级平衡点，∴． 当时，，则，等式恒成立； 当时，，则，解得，与矛盾，舍去． ∴． ∵点是点和点的级平衡点，，， ∴． 当时，，，方程化为， 即，解得，符合的条件； 当时，，，方程化为， 即，解得，不符合的条件，舍去； 当时，，，方程化为， 即，解得，符合的条件． ∴运动时间的值为或． 【点睛】本题整体考查数轴上两点间距离的计算(绝对值的几何意义)、绝对值方程的求解、动点问题的坐标表示，以及分类讨论思想的应用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1,中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果 公元前600年记作-600年，则公元2025年记作() A.-2025年 B.2025年 C.-2625年 D.2625年 2.下列说法错误的是() 11 A.若a=b,则2a=力 2 B.若ac=bc,则a=b C.若a+b=0,则a=b D.若a=b,则5a-10=5b-10 3.在实数V2,i6,314.牙29,3-2，N列，7,01010100（每两个1之 间0的个数逐次增加一个)中，无理数的个数为(). A.3 B.4 C.5 D.6 4.下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是() A.单项式-3x2y3的系数是3 B.单项式-3x2y的次数是3 C.多项式2xy2-x2y3+3的次数是8 D.多项式2xy2-x2y3+3是五次三项式 5.在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有() A地 B地 木匠弹墨线 打靶瞄准 弯曲公路改直 拉绳插秧 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列说法正确的有() ①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；②数轴上表示+的点一定在原点的 右边；③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；④角的大小与角两条边的长短无关；⑤ 试卷第1页，共3页 射线OA和射线A0表示的是同一条射线：⑥角度为3815的角与角度数为38.25°的角相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.计算1-2+3-4+5-6+.+29-30时，嘉琪不小心把一个运算符号写错，结果得到21， 则他写错的是哪个数前面的符号() A.15 B.16 C.17 D.18 8.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出 的结果是3，依次继续下去..，第2024次输出的结果是（) x为偶数 输入x 输出 x+5 x为奇数 A.2 B.3 C.6 D.8 9.如图所示，用高为6cm、底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另 一个圆柱B,则圆柱B的体积为() A 侧面展开图 B A.24πcm B.36ncm3 C.36cm' D.40cm3 10.下列各题正确的有( )个 ①(-1)202=2022②0÷-1=-1；( ④n棱柱有(n+2)个面，2n个 顶点；⑤平方数是它本身的数是1或0；⑥倒数是它本身的数是1或0. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.若(a+3)2+13b-1=0,则a2025.b2026的值为 12.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损200元，而 按原售价的八五折出售，将盈利100元，则该商品的进货价为元 13.如图，在三角形ABC中，AC=5,BC=6,BC边上的高AD=4.若点P在AC边上 移动，则BP最短时，其值为 试卷第1页，共3页 B D 14.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a+2b-3c+b的结果是 c b O a 15.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状 图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m-n=」 从正面看 从上面看 16.如图，在同一平面内，∠A0B=∠C0D=90°，∠A0F=∠D0F,点E为0F反向延长线 上一点（图中所有角均指小于180°的角）.下列结论：①LC0E=∠B0E;② ∠A0D+∠B0C=180°；③∠B0C-∠A0D=90°；④∠C0E+∠B0F=180°.其中正确的结 论是·（填序号） B D F A 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算： 3(-23)+-15)-13, 国-2侍6. 18.若a,b互为相反数，且a,b均不为0，c,d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长 度 0名的值为—： 2求a+b）20% m+m-(cd的值. 试卷第1页，共3页 19.1)计第：--80-2×+2： (2)解方程2x+1+2=5-3-X 3 2 20.为了保障社会秩序，某市区在主要街道每天都安排治安巡逻车巡逻.如图，现有一辆巡 逻车从点P出发，在市区某条东西方向的街道上，沿直线连续来回巡逻，这辆巡逻车某天的 行驶记录如下：（规定：以点P为原点，向东为数轴正方向，向西为数轴负方向；单位：千 米) -6、+3、-8、+5、-2、-4、+11. P 上上上上上上山上L上上上上上L上上 ()这天巡逻结束后，这辆巡逻车在点P的什么方向？距离点P有多远？ (②)求这辆巡逻车这天巡逻时行驶的总路程， 21.如图是一个正方体的平面展开图，己知正方体中相对两个面上的数互为相反数. 23 8 -3 2b-1 (1)填空：a= ,b= ②洗化简.再来值：2u6+o-[6-o助-》ab 22.如图，0E为LA0D的角平分线，∠C0D= ∠E0C,∠COD=16°，求： 4 D E (I)∠EOD的大小： (2)∠A0C的大小. 23.如图，线段4B=12cm,延长线段AB到点C,使BC=AB,反向延长线段AB到点D, 3 使AD=AC,点E为AB的中点，点F为CD的中点，求线段EF的长。 D AFE B C 试卷第1页，共3页 24.定义：在数轴上，若点P到定点A,B的距离之和恰好等于k(k为常数，k>0),即 PA+PB=k,则称点P是点A和点B的k级平衡点.例如，数轴上点A表示的数为-2，点 B表示的数为2，若点P表示的数为1时，则有PA+PB=1-(-2)川+2-1=3+1=4，即点P 是点A和点B的4级平衡点. 【概念学习】 (1)在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为2，点P是点A和点B的k级平衡点； ①若点P表示的数为1，则k=； ②若k=6,则在-3.5,0,3.5三个数中，可以表示点P的数是； 【初步认知】 (2)在数轴上，点A表示的数为4，点B表示的数为-2，若点P是点A和点B的8级平衡点， 求点P表示的数； 【综合运用】 (3)在数轴上，点A表示的数为-4，点B表示的数为5，点C表示的数为10，点P从点A出 发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点C出发，以每秒2单位长度 的速度沿数轴向左运动.设运动的时间为秒(t>O).在运动过程中，当点P是点A和点B的 9级平衡点，且点Q是点P和点B的7级平衡点时，求运动时间t的值. 试卷第1页，共3页