江西省南昌市2025—2026学年度第一学期九年级期末测试数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末测试卷 九年级（初三）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的代号填涂在答题卷上） 1. “2025年2月共有30天”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 不确定性事件 2. 下列烟花图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，大圆O与小圆O的半径分别为，若点P在圆环内（阴影部分，不含边界），则点P到圆心O的距离可能为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点A为圆心，为半径画圆，则直线（k为常数）与的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交 6. 若小球飞行的高度与水平距离、飞行时间的函数关系式分别为，，则v的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若抛掷1枚硬币的次数足够多，出现“正面向上”的频率会稳定在一个常数（概率）附近，则这个常数为______． 8. 若关于x的一元二次方程有一根为2，则另一个根为______． 9. 如图，是内接正n边形的一条边，若圆周角，则______． 10. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”大意是：如图，为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，则的直径为_______寸． 11. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则点关于原点对称的点的坐标为______． 12. 如图，在矩形中，，，现将绕着点B旋转得到线段，连接，，若为等腰三角形，则该等腰三角形边上的高为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）求抛物线的对称轴及顶点坐标． 14. 为响应学校“启迪润智迎新年，同心逐梦向未来”的号召，某班班主任将本班学生分成四组：灵健组、灵动组、灵趣组、灵智组，学生加入哪个组由电脑程序随机自动生成．该班甲、乙两位同学的愿望是进入同一组． （1）甲同学进入灵健组的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位同学实现愿望的概率． 15. 如图，在中，，，现将绕着点A逆时针旋转一定的角度（）得到，连接，若． （1）求旋转角的度数； （2）求点B运动的路径长． 16. 3张扑克牌中只有1张黑桃，甲、乙、丙3位同学依次抽取，抽到黑桃的有奖励．甲说：“我第1个抽，得到奖励的概率最小．”乙说：“还好，我第2个抽，得到奖励的概率虽然比丙小，但要比甲大．”丙说：“大家不用担心，我们得到奖励的概率与抽取顺序无关，是一样大的．” （1）哪位同学说的对？请说明理由； （2）把“甲、乙、丙3位同学依次抽取完3张扑克牌”看作一次试验，若甲、乙、丙3位同学重复该试验2700次，估算甲抽到黑桃大约多少次？ 17. 如图，平行四边形的顶点A，B都在上，延长交于点E，若，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作与边相等的弦； （2）在图2中，作线段，使（F为（1）中弦的端点）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 活动主题：三角点阵中前n行的点数计算． 活动过程：如图是一个三角形点阵，从上往下数有无数多行． （1）探究点数与行数的规律 第一行有______个点，第二行有______个点，……，第n行有______个点； （2）探究点数和与行数的规律 前4行的点数和为______，前n行的点数和为______； （3）根据规律解决问题 这个三角点阵中前n行的点数之和能是300吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． 19. 如图，是的切线，切点为A，点B在上，不与点A重合，． （1）求证：是的切线； （2）点C是优弧上一点，连接，，设． ①求的大小（用表示）； ②已知，若四边形为菱形，试求图中阴影部分的面积． 20. 已知抛物线与轴的公共点是，（），顶点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线绕着点旋转得到抛物线． ①当时，直接写出抛物线的解析式； ②若抛物线上恰好存在3个点，使，求的值． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 【课本再现】 （1）如图1，矩形的对角线相交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上； 【类比迁移】 （2）如图2，和是有公共斜边的直角三角形，判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上，若在，指出圆心的位置，并结合图2①或②中的其中一个说明理由；若不在，请举出一个反例； 【拓展延伸】 （3）如图3，以点C为直角顶点画两个等腰直角三角形，分别是和． 求证：直线，的外接圆相交于一点． 2025—2026学年度第一学期期末测试卷 九年级（初三）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的代号填涂在答题卷上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】26 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），；（2）对称轴为直线，顶点坐标为 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）丙说的对 （2）900 【17题答案】 【答案】（1）如图， （2）如图，则线段即为所作， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）1；2；n （2）10； （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线，切点为A， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）①；②． 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；② 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵矩形的对角线相交于点O， ∴，， 则， 即A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上； （2）选图①： 取的中点，连接， ∴， ∵和是有公共斜边的直角三角形， ∴ 即， ∴A，B，C，D四个点是在同一个圆上，且这个圆的圆心为点； 选图②：取的中点，连接， ∴， ∵和是有公共斜边的直角三角形， ∴ 即， ∴A，B，C，D四个点是在同一个圆上，且这个圆的圆心为点； （3）证明：连接，并延长交于一点，且交于点，如图所示： ∵，以点C为直角顶点画两个等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 在四边形中， 即A，B，C，H四个点是在同一个圆上， ∴直线，的外接圆相交于一点，即该点为点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $