专题三 9 电场 讲义 -2026届高考物理二轮复习

专题三 电场与磁场 专题知识网络 9.电场 高考真题 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示， 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选BC。 2．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 核心突破 突破1. 电场的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.电场强度的分析与计算 (1)电场强度的方向是正电荷所受静电力的方向，也是电场线上某点的切线方向，电场的强弱(电场强度的大小)可根据电场线的疏密程度来进行比较。 (2)计算电场强度常用的方法：公式法、平衡条件求解、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法。 2.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 的大小 正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低 静电力做功 根据UAB=，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 3.电势能大小的判断 (1)做功判断法：由WAB=EpA-EpB可知，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法：由Ep=qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)能量守恒法：若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能减小，动能减小时，电势能增大。 4.电场的叠加 (1)电场强度的叠加：电场强度是矢量，遵循平行四边形定则； (2)电势的叠加：某点电荷Q在距离该电荷r处的电势φ=；多个电荷共同激发的电场中，某点的电势等于各个电荷单独在该点激发的电势的代数和。 例题1. 如图所示，真空中三个点电荷分别位于等边三角形的三个顶点、、，其电量分别为、、点为等边三角形的中心，、、分别为等边三角形三边的中点，、、分别表示、、点的电势，、、、分别表示、、、点的电场强度。则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．在P点（AC中点），A、C两处+q电荷产生的电场大小相等、方向相反，相互抵消。 所以P点的场强完全由B处的-q电荷产生 在M点（AB中点），A处的+q和B处的-q产生的电场方向相同（均沿AB方向指向B），大小均为，两者叠加后的场强为 C处的+q在M点产生的场强大小为 M点合场强 ，A错误； B．O点的场强由三个电荷共同产生，AC电荷在O点的电场的合场强方向由O指向B，设为，电荷B在O点的场强，方向由O指向B O点的合场强，B正确； CD．电势是标量，电场中任一点的电势均为三个电荷在该点的电势之和，AB为等量异种电荷，由等量异种电荷电场的特点可知， C处的正电荷在PM两点产生的电势 电势叠加， 可得 由对称关系可得 ，所以，CD错误。 故选B。 例题2.如图所示，在正方体上顶点A、C、、处分别放置了点电荷，电荷量分别为+Q、+Q、+Q、-Q。M点和N点分别为上表面和下表面的中心，关于这些点电荷形成的电场，下列判断正确的是（　　） A．M点和N点的电场强度大小 B．B点和D点的电场强度大小 C．M点和N点的电势 D．B点和D点的电势 【答案】C 【详解】AC．A和C处点电荷在M和N点的电场强度大小关系是 竖直向下，电势关系 如图所示，点、处点电荷在M和N点的电场强度关系是 方向相同。连线的中垂线为等势面，可知电势关系 根据场强和电势的叠加法则可知，，故A错误，C正确； BD．A和C处点电荷在B和D点的电场强度大小关系是 方向相反，沿方向，电势关系为 点、处点电荷在B和D点的电场强度大小关系是 电势关系为 如图所示，与成钝角，同理可得与成锐角，根据电场强度矢量合成，得，电势求和知，故BD错误。 故选C。 例题3.如图所示，在正四面体P-ABC中，O是底面AB边的中点，若在A、B两点分别固定一个带正电、电荷量都为Q的点电荷。则下列说法中正确的是（　　） A．P、C两点的电势差不为零 B．P点的电场强度与C点的电场强度相同 C．将带负电的试探电荷q从P点静止释放，电荷沿PO加速，且加速度一定一直增大 D．将带正电的试探电荷q沿PC从P点移动到C点，电荷的电势能先增加后减少 【答案】D 【详解】A．P-ABC是正四面体，A、B两点分别固定等量同种电荷，O是AB边的中点，等量同种电荷中垂线上沿O点向两边电势降低，如图 由几何知识知OC与AB垂直，OP与AB垂直，OC=OP，所以C点与P点电势相同，A错误； B．P点与C点电场强度大小相同，方向不同，B错误； C．将带负电的试探电荷q从P点静止释放，电荷沿PO加速，但O点的电场强度为零，到达O点时加速度为零，故加速度不可能一直增大，C错误； D．将带正电的试探电荷q从P点移动到C点，先靠近O点，然后再远离O点，根据正电荷在电势高的地方电势能大，可知电荷电势能先增加后减小，D正确。 故选D。 例题4.如图所示，半径为R的圆形薄平板，均匀带电，其电荷面密度为，在过圆心垂直平板的轴线上任取一点P，用坐标量表示P点到圆心O的距离。k为静电力常量。则P点电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在圆盘半径为r处，取宽度为圆带在P点产生的电场 因此由积分求解可得 故选D。 突破2. 电场中的图像问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 电场中几种常见的图像 v-t图像 当带电粒子只受静电力时，从v-t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况 φ-x图像 (1)从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化 (2)φ-x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小 E-x图像 以电场强度沿x轴方向为例： (1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向 (2)图线与x轴围成的“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定 Ep-x图像 (1)图像的切线斜率大小表示静电力大小 (2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 例题5. （多选）如图甲，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块（可视为质点）在处以初速度沿x轴正方向运动，小滑块与地面间的动摩擦因数。运动区域存在沿水平方向的电场，若将小滑块置于x轴上不同位置，其所具有的电势能随位置变化的关系如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，取，则（　　） A．处的电势最低 B．小滑块向右运动过程中，速度始终减小 C．小滑块运动至处时，速度最大 D．小滑块向右不能到达处的位置 【答案】BD 【详解】A．滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，故A错误； BC．图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=lm处所受电场力大小为 滑块所受滑动摩擦力大小为 在1~3m区间，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反：在x=3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，速度始终减小，在x=1m处速度最大，故B正确，C错误； D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足 根据题中数据可知并不满足上式，故滑块无法经过x=4m处的位置，故D正确。 故选BD。 例题6. （多选）如图甲，同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（），以O为原点、竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为零电势点，则上的电势随位置x的变化关系如图乙所示。一电荷量为Q（）的小球以初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，且在N点的加速度大小为2g。g为重力加速度，k为静电力常量，则（　　） A．小球在M点的加速度为0 B．从O点到N点场强逐渐减小 C．小球到O点时的动能为 D．从M点到N点小球的动能增加了 【答案】AD 【详解】A．O点场强为0，小球只受重力，小球在O点的加速度为g，小球在N点的加速度大小为2g，说明在N点的电场力大小等于mg，方向竖直向下，根据对称性，在M点的电场力大小也为mg，且向上，故M点的加速度为0，故A正确； B．图像的斜率表示电场强度，结合图像来看从O点到N点场强先增大后减小，故B错误； CD．根据库仑定律可知两个点电荷在N点产生的电场力大小都为 则合成之后的合电场力大小为 在N点由牛顿第二定律有 解得 MO两点电势差为 从M点到O点，根据动能定理得 小球到O点时的动能为，故C错误； 又MN两点电势相等，从M点到N点合力做功为 根据动能定理可知，从M点到N点小球的动能增加了，故D正确。 故选AD。 突破3. 带电粒子(带电体)在电场中的运动 1.带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理 基本粒子一般不考虑重力，带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力，除有说明或明确的暗示外。 2.带电粒子(带电体)在电场中的常见运动及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 静止或匀速 直线运动 合外力F合=0 共点力平衡 变速直线运动 合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上 1.用动力学观点分析：a=，E=，v2-=2ad，适用于匀强电场 2.用功能观点分析：W=qU=mv2-m，匀强和非匀强电场都适用 带电粒子在匀强电场中的偏转 进入电场时v0⊥E，粒子做类平抛运动 运动的分解 偏转角：tan θ==== 侧移距离：y0==，y=y0+Ltan θ=(+L)tan θ 粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动 运动的分解 垂直电场方向做匀速直线运动：x=v0tsin θ 沿电场方向做匀变速直线运动：y=v0tcos θ-t2 带电粒子在非匀强电场中运动 静电力在变化 动能定理，能量守恒定律 3.带电体在电场和重力场的叠加场中运动的分析方法 (1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。 (2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变。 例题7. （多选）如图所示，两物块用一根轻绳跨过光滑轻质定滑轮相连，其中带负电，电荷量大小为。空间中有一个平行于斜面向下的匀强电场，恰好静止于倾角为的光滑斜面上，轻绳恰好拉直但无拉力，不带电的通过一根劲度系数为的轻弹簧拴接在一起，均处于静止状态，质量均为，重力加速度为，。现突然将电场的方向改变开始运动起来，则（　　） A．电场强度的大小为 B．刚开始运动时，的加速度大小为0.6g C．当的速度最大时，的位移大小为 D．当刚好要离开地面时，的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．A物块静止时，根据平衡条件可得 解得故A错误； B．刚开始运动时弹簧弹力不变，对AB整体由牛顿第二定律有 联立解得，故B正确； C．初始时，对B有 所以弹簧的压缩量为 当B物块速度达到最大时，加速度为零，对A物块有 对B物块有联立解得 所以B的位移大小为，故C错误； D．C物块刚要离开地面时有 所以弹簧的伸长量为 因为弹簧初末形变量一致，弹簧弹力刚好没做功 对AB系统有 解得，故D正确。 故选BD。 例题8. （多选）如图1所示，在竖直平面内建立直角坐标系，第Ⅰ、Ⅳ象限存在交变电场，其场强变化规律如图2所示（轴正方向为电场正方向）。在交变电场中存在两个不带电挡板，下板位于第Ⅳ象限，到轴的距离为，垂直并紧贴轴，上板与下板平行放置。一坐标为的粒子源沿下板上表面平行轴以速度均匀发射质量为、带电量为的带正电粒子，粒子撞击挡板即被吸收导走。两板间的距离为，两板长均为，不计重力及粒子间的相互作用，在时间内发射的粒子，下列说法正确的是（    ） A．从两板间离开的粒子，在两板间运动的时间为 B．若能从两板间离开，粒子发射的最早时间为 C．若能从两板间离开，粒子发射的最晚时间为 D．能够从两板间离开的粒子数占发射粒子总数的百分比约为 【答案】CD 【详解】A．带电粒子在水平方向上做匀速直线运动，则从两板间离开的粒子，在两板间的运动时间为，故A错误； B．设在前半个周期，时刻进入两板间的粒子可恰好从两板间离开，作出粒子在板间运动的图像如图所示 则当粒子运动到时，恰好到达上板竖直方向速度减为0，之后在竖直方向向下运动，最终从两板间离开。粒子沿轴正方向的最大速度为 其中 粒子沿轴负方向的最大速度为 依题意有 解得，故B错误； C．设在前半个周期，时刻进入两板间的粒子刚好从下极板边缘离开，粒子沿轴正方向的最大速度为 粒子沿轴负方向的最大速度为 依题意有 解得，故C正确； D．在前半个周期内，在时间段内进入的粒子可以从两板间离开，在后半个周期内进入的粒子将直接打到下板，综上所述，能够从两板间离开的粒子数占粒子总数的百分比为，故D正确。 故选CD。 素养提升 带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动 (1)等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g'=为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。 (2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的带电体，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点。 实战演练 一、单选题 1．一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　） A．O、C两点电势相等 B．A点的电场强度大于B点 C．沿直线从A到B电势先升高后降低 D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大 【答案】A 【详解】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C点的合场强水平向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确； BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E1=E2 根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且 E1=E2 在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误； C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误； 故选A。 2．如图甲，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，有一质量为m，电荷量为的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。时刻，圆环自A处以初速度向右运动，此后圆环运动的图像如图乙所示，时刻和时刻图线斜率相同，和时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O点，继续向右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若A处场强为，AO间距为L，重力加速度为g，且圆环运动过程中电量始终不变，则下列说法正确的是（    ） A．圆环与横杆之间的动摩擦因数 B．时间内圆环的位移大小为 C．圆环在O处运动的速度 D．O处的场强大小为 【答案】D 【详解】AD．根据题意，时刻和时刻图线斜率相同，则小球的加速度相同，O处的场强大于A点的场强，根据牛顿第二定律对A点和O点分析 联立解得O处的场强大小为 由于不知道加速度大小，故不能求出动摩擦因数，和时刻图线斜率均为0，小球对杆的弹力为零，重力等于电场力，也无法求出动摩擦因数，故A错误，D正确； B．根据AD项分析知，A处场强为，时刻场强为 O处的场强大小为 解得 根据等量异种点电荷场线分布情况知，越靠近O点位置场强在单位距离上的增加量越大，所以位置一定处于AO的中点靠右，即时间内圆环的位移小于，故B错误； C．又根据等量异种点电荷场线分布的对称性知，小球从A点运动到B点过程，电场力大小关于中点O对称，则摩擦力大小关于中点O对称，故用平均力代替变力，左边的摩擦力用表示，小球从A点到停在B点，电场力与运动方向始终垂直，不做功，根据动能定理可得 小球从A点到停在O点，根据动能定理可得 解得 故C错误。 故选D。 3．如图甲所示，光滑的绝缘水平桌面上静止着一松软的不可伸长的带电绳，总电荷量为（q>0），绳上的电荷和绳的质量都均匀分布，绳的两端分别固定在M、N两点的绝缘钉上，绳NP段的长度为总长度的。若在空间中加上垂直于M、N连线且与桌面平行的匀强电场，电场强度大小为E，带电绳静止时如图乙所示，此时绳上P点的张力大小为，则此时处于M点的绝缘钉受到的绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D．qE 【答案】D 【详解】绳上取一点Q，使得绳QM段的长度为总长度的，根据对称性可知Q点拉力等于P点拉力，对PQ整体分析可知，沿电场方向有 解得 根据题意绳上P点的张力大小为，则 再对PN段分析可知 解得 故选D。 4．均匀带电半球壳在球心O处的电场强度大小为，现截去左边一小部分，截取面与底面的夹角为，剩余部分在球心O处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据对称性，表面积较小的这部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度E一定沿着角的角平分线向右下方，同理，表面积较大的部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度一定沿着角的角平分线向左下方，两部分球面产生的电场在O点处的电场强度一定相互垂直，而均匀带电的半球壳的场强大小为，同理可以分析其场强方向，画出矢量图，如图所示 则剩余部分的电场强度大小为 故选B。 5．如图所示，一足够大的空间内有一无限长的均匀带正电的导体棒水平放置，导体棒所在的竖直平面内放有三个质量相同、电荷量分别为q、2q、3q的微粒，通过多次摆放发现，当三个微粒均静止时，它们距导体棒的距离之比总是，不考虑微粒间的相互作用。现撤去该三个微粒，在导体棒所在的竖直平面内距导体棒1.5h、2.5h处分别放有电子A、B（不计重力），给它们各自一个速度使其以导体棒为轴做匀速圆周运动，则A、B做圆周运动的线速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设q、2q、3q所在位置对应的电场强度为，的由平衡条件得 即 而它们距导体棒的距离之比总是，可知某点电场强度的大小与该点到导体棒的距离成反比。则任意一点的电场强度大小可写成 （k为常量） 由于电子绕导体棒做匀速圆周运动，则 解得 故选A。 6．如图所示，abc为均匀带电半圆环，O为其圆心，O处的电场强度大小为E，将一试探电荷从无穷远处移到O点，电场力做功为W。若在cd处再放置一段圆的均匀带电圆弧，如虚线所示，其单位长度带电量与abc相同，电性与abc相反，则此时O点场强大小及将同样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力做功为（　　） A．E， B．E， C．E， D．E， 【答案】A 【详解】把题中半圆环等分为两段，即每段为圆环，每段在点O的电势为，电场强度为，且方向分别与E夹角为，根据电场强度的叠加原理可知 因为电势是标量，每段导体在O上的电势为 同理，在cd处再放置一段圆的均匀带电圆弧后，可等分为3个圆环，由于电性与abc相反，根据场强叠加可知O处的场强大小为 电势为3个圆环在O点的电势之和，为 将同样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力做功为。 故选A。 7．如图所示，用绝缘支架将带电荷量为+Q的小球a固定在O点，一粗糙绝缘直杆与水平方向的夹角θ=30°，直杆与小球a位于同一竖直面内，杆上有A、B、C三点，C与O两点位于同一水平线上，B为AC的中点，OA=OC=L。小球b质量为m，带电荷量为-q，套在直杆上，从A点由静止开始下滑，第一次经过B点时速度是v，运动到C点时速度为0。在+Q产生的电场中取C点的电势为0，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小球b经过B点时加速度为0 B．小球b从A点到C点过程中产生的内能为 C．小球b的电势能最小值为 D．小球b到C点后又从C点返回到A点 【答案】C 【详解】B．根据几何关系有 小球b从A点到C点过程中，根据动能定理有 解得小球b从A点到C点过程中产生的内能为 故B错误； A．小球b从A点到B点过程中，库仑力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球b从B点到C点过程中，库仑力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，由于 可得 即小球b重力沿直杆向下的分力等于小球b从A点到C点过程中受到的平均摩擦力，B点处小球b受到的摩擦力最大，则小球b重力沿直杆向下的分力小于B点处小球b受到的摩擦力，小球b经过B点时加速度不为0，故A错误； C．B点离小球a最近,B点的电势最高，小球b的电势能最小，根据对称性有 小球b从B点到C点过程中，根据动能定理 其中 小球b的电势能最小值为 故C正确； D．从C点返回到A点需克服摩擦力、重力做功，C点速度为零，A、C两点电势相等，故小球b到C点后不能从C点返回到A点，故D错误。 故选C。 8．如图所示，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，DE是平行于AB过O点的直线，D、E是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（　　） A．O点电势为8V B．匀强电场的场强大小为150V/m，方向由A指向C C．在三角形ABC的外接圆上的E点电势最低 D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了 【答案】D 【详解】A．由题意，AB中点电势为 V 由几何关系可知，O点电势为10V，故A错误； B．AB与CO连线垂直，匀强电场的场强大小为 电场线由高电势指向低电势，则电场方向由A指向B，故B错误； C．D点和E点是圆上沿电场线方向电势最低点和最高点，故C错误； D．由几何关系，圆形半径为 mD点和E点的电势差为 将电子由D点移到E点，电势升高，电子的电势能减少 eV 故D正确。 故选D。 二、多选题 9．如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，为定值电阻，和为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电荷的微粒从P点以水平速度射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度射入，则关于微粒打在N板上的位置说法正确的是（　　） A．断开开关S，M极板稍微上移，粒子依然打在O点 B．断开开关S，N极板稍微下移，粒子打在O点右侧 C．保持开关S闭合，减小，粒子依然打在O点 D．保持开关S闭合，增大，粒子打在O点右侧 【答案】AB 【详解】AB．设两板间的电压为U，两板间的距离为d，粒子的电荷量为q，微粒从P点以水平速度射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点，则根据牛顿第二定律可得加速度为 方向垂直于板向下 断开开关，平行板带电量不变，平行板间的电场强度为 结合，，可得 电场强度不变，故加速度不变，M极板稍微上移，不会影响离子的运动，故还打在O点；N极板稍微下移，粒子在竖直方向运动的位移增大，由可知运动时间增大，沿平行板方向运动的位移变大，粒子打在O点的右侧，故AB正确； C．保持开关S闭合，由串并联电压关系可知，R0两端的电压为 减小，U将增大，电容器两端的电压增大，粒子向下运动的加速度减小，由可知粒子运动时间变长，沿平行板方向运动的位移变大，故粒子打在O点右侧，故C错误； D．保持开关S闭合，增大R2，不会影响电阻R0两端的电压，故粒子打在O点，故D错误。 故选AB。 10．如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间有一质量为m、带电量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．在S仍闭合的情况下，若将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有方向为的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将A板向右平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有方向为的电流 C．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，P点电势不变 D．若将S断开，且将A板向左平移一小段位移，P点电势降低 【答案】AD 【详解】A．开始时，重力和电场力平衡，故 将A板向下移，由 可知E变大，故油滴应向上加速运动；根据 解得 因电压U不变，随着间距d减小，故电容器电量增大将充电，故G中有的电流，故A正确； B．若将A板向右平移一小段位移，即减小正对面积，由 可知，因间距d不变，那么E不变，油滴仍静止；同理可得 故电容器电量减小将放电，故G中有的电流，故B错误； C．若将S断开，Q不变，根据 解得 将B板向下平移一小段位移，电场强度不变，因，由 因变大，则P点电势降低，故C错误； D．若将S断开，Q不变，A向左平移一小段距离，同理可得 可知E增大，由于 可知P点电势降低，故D正确。 故选AD。 三、解答题 11．如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 12．如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在中，根据牛顿运动定律有 根据匀变速直线运动规律有 、 又 解得 （3）粒子在P处时的速度大小为 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 由几何关系可知 解得 13．如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做匀变速直线运动， 由闭合回路欧姆定律可得 联立可得 （2）根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为，则有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动有 由几何关系易得 联立可得 （3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为 此时合速度与竖直方向的夹角为 合速度为 粒子做圆周运动的半径 最远距离为 14．流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题三 电场与磁场 专题知识网络 9.电场 高考真题 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 2．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 核心突破 突破1. 电场的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.电场强度的分析与计算 (1)电场强度的方向是正电荷所受静电力的方向，也是电场线上某点的切线方向，电场的强弱(电场强度的大小)可根据电场线的疏密程度来进行比较。 (2)计算电场强度常用的方法：公式法、平衡条件求解、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法。 2.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 的大小 正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低 静电力做功 根据UAB=，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 3.电势能大小的判断 (1)做功判断法：由WAB=EpA-EpB可知，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法：由Ep=qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)能量守恒法：若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能减小，动能减小时，电势能增大。 4.电场的叠加 (1)电场强度的叠加：电场强度是矢量，遵循平行四边形定则； (2)电势的叠加：某点电荷Q在距离该电荷r处的电势φ=；多个电荷共同激发的电场中，某点的电势等于各个电荷单独在该点激发的电势的代数和。 例题1. 如图所示，真空中三个点电荷分别位于等边三角形的三个顶点、、，其电量分别为、、点为等边三角形的中心，、、分别为等边三角形三边的中点，、、分别表示、、点的电势，、、、分别表示、、、点的电场强度。则（　　） A． B． C． D． 例题2.如图所示，在正方体上顶点A、C、、处分别放置了点电荷，电荷量分别为+Q、+Q、+Q、-Q。M点和N点分别为上表面和下表面的中心，关于这些点电荷形成的电场，下列判断正确的是（　　） A．M点和N点的电场强度大小 B．B点和D点的电场强度大小 C．M点和N点的电势 D．B点和D点的电势 例题3.如图所示，在正四面体P-ABC中，O是底面AB边的中点，若在A、B两点分别固定一个带正电、电荷量都为Q的点电荷。则下列说法中正确的是（　　） A．P、C两点的电势差不为零 B．P点的电场强度与C点的电场强度相同 C．将带负电的试探电荷q从P点静止释放，电荷沿PO加速，且加速度一定一直增大 D．将带正电的试探电荷q沿PC从P点移动到C点，电荷的电势能先增加后减少 例题4.如图所示，半径为R的圆形薄平板，均匀带电，其电荷面密度为，在过圆心垂直平板的轴线上任取一点P，用坐标量表示P点到圆心O的距离。k为静电力常量。则P点电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 突破2. 电场中的图像问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 电场中几种常见的图像 v-t图像 当带电粒子只受静电力时，从v-t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况 φ-x图像 (1)从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化 (2)φ-x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小 E-x图像 以电场强度沿x轴方向为例： (1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向 (2)图线与x轴围成的“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定 Ep-x图像 (1)图像的切线斜率大小表示静电力大小 (2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 例题5. （多选）如图甲，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块（可视为质点）在处以初速度沿x轴正方向运动，小滑块与地面间的动摩擦因数。运动区域存在沿水平方向的电场，若将小滑块置于x轴上不同位置，其所具有的电势能随位置变化的关系如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，取，则（　　） A．处的电势最低 B．小滑块向右运动过程中，速度始终减小 C．小滑块运动至处时，速度最大 D．小滑块向右不能到达处的位置 例题6. （多选）如图甲，同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（），以O为原点、竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为零电势点，则上的电势随位置x的变化关系如图乙所示。一电荷量为Q（）的小球以初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，且在N点的加速度大小为2g。g为重力加速度，k为静电力常量，则（　　） A．小球在M点的加速度为0 B．从O点到N点场强逐渐减小 C．小球到O点时的动能为 D．从M点到N点小球的动能增加了 突破3. 带电粒子(带电体)在电场中的运动 1.带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理 基本粒子一般不考虑重力，带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力，除有说明或明确的暗示外。 2.带电粒子(带电体)在电场中的常见运动及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 静止或匀速 直线运动 合外力F合=0 共点力平衡 变速直线运动 合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上 1.用动力学观点分析：a=，E=，v2-=2ad，适用于匀强电场 2.用功能观点分析：W=qU=mv2-m，匀强和非匀强电场都适用 带电粒子在匀强电场中的偏转 进入电场时v0⊥E，粒子做类平抛运动 运动的分解 偏转角：tan θ==== 侧移距离：y0==，y=y0+Ltan θ=(+L)tan θ 粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动 运动的分解 垂直电场方向做匀速直线运动：x=v0tsin θ 沿电场方向做匀变速直线运动：y=v0tcos θ-t2 带电粒子在非匀强电场中运动 静电力在变化 动能定理，能量守恒定律 3.带电体在电场和重力场的叠加场中运动的分析方法 (1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。 (2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变。 例题7. （多选）如图所示，两物块用一根轻绳跨过光滑轻质定滑轮相连，其中带负电，电荷量大小为。空间中有一个平行于斜面向下的匀强电场，恰好静止于倾角为的光滑斜面上，轻绳恰好拉直但无拉力，不带电的通过一根劲度系数为的轻弹簧拴接在一起，均处于静止状态，质量均为，重力加速度为，。现突然将电场的方向改变开始运动起来，则（　　） A．电场强度的大小为 B．刚开始运动时，的加速度大小为0.6g C．当的速度最大时，的位移大小为 D．当刚好要离开地面时，的速度大小为 例题8. （多选）如图1所示，在竖直平面内建立直角坐标系，第Ⅰ、Ⅳ象限存在交变电场，其场强变化规律如图2所示（轴正方向为电场正方向）。在交变电场中存在两个不带电挡板，下板位于第Ⅳ象限，到轴的距离为，垂直并紧贴轴，上板与下板平行放置。一坐标为的粒子源沿下板上表面平行轴以速度均匀发射质量为、带电量为的带正电粒子，粒子撞击挡板即被吸收导走。两板间的距离为，两板长均为，不计重力及粒子间的相互作用，在时间内发射的粒子，下列说法正确的是（    ） A．从两板间离开的粒子，在两板间运动的时间为 B．若能从两板间离开，粒子发射的最早时间为 C．若能从两板间离开，粒子发射的最晚时间为 D．能够从两板间离开的粒子数占发射粒子总数的百分比约为 素养提升 带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动 (1)等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g'=为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。 (2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的带电体，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点。 实战演练 一、单选题 1．一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　） A．O、C两点电势相等 B．A点的电场强度大于B点 C．沿直线从A到B电势先升高后降低 D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大 2．如图甲，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，有一质量为m，电荷量为的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。时刻，圆环自A处以初速度向右运动，此后圆环运动的图像如图乙所示，时刻和时刻图线斜率相同，和时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O点，继续向右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若A处场强为，AO间距为L，重力加速度为g，且圆环运动过程中电量始终不变，则下列说法正确的是（    ） A．圆环与横杆之间的动摩擦因数 B．时间内圆环的位移大小为 C．圆环在O处运动的速度 D．O处的场强大小为 3．如图甲所示，光滑的绝缘水平桌面上静止着一松软的不可伸长的带电绳，总电荷量为（q>0），绳上的电荷和绳的质量都均匀分布，绳的两端分别固定在M、N两点的绝缘钉上，绳NP段的长度为总长度的。若在空间中加上垂直于M、N连线且与桌面平行的匀强电场，电场强度大小为E，带电绳静止时如图乙所示，此时绳上P点的张力大小为，则此时处于M点的绝缘钉受到的绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D．qE 4．均匀带电半球壳在球心O处的电场强度大小为，现截去左边一小部分，截取面与底面的夹角为，剩余部分在球心O处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一足够大的空间内有一无限长的均匀带正电的导体棒水平放置，导体棒所在的竖直平面内放有三个质量相同、电荷量分别为q、2q、3q的微粒，通过多次摆放发现，当三个微粒均静止时，它们距导体棒的距离之比总是，不考虑微粒间的相互作用。现撤去该三个微粒，在导体棒所在的竖直平面内距导体棒1.5h、2.5h处分别放有电子A、B（不计重力），给它们各自一个速度使其以导体棒为轴做匀速圆周运动，则A、B做圆周运动的线速度之比为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，abc为均匀带电半圆环，O为其圆心，O处的电场强度大小为E，将一试探电荷从无穷远处移到O点，电场力做功为W。若在cd处再放置一段圆的均匀带电圆弧，如虚线所示，其单位长度带电量与abc相同，电性与abc相反，则此时O点场强大小及将同样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力做功为（　　） A．E， B．E， C．E， D．E， 7．如图所示，用绝缘支架将带电荷量为+Q的小球a固定在O点，一粗糙绝缘直杆与水平方向的夹角θ=30°，直杆与小球a位于同一竖直面内，杆上有A、B、C三点，C与O两点位于同一水平线上，B为AC的中点，OA=OC=L。小球b质量为m，带电荷量为-q，套在直杆上，从A点由静止开始下滑，第一次经过B点时速度是v，运动到C点时速度为0。在+Q产生的电场中取C点的电势为0，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小球b经过B点时加速度为0 B．小球b从A点到C点过程中产生的内能为 C．小球b的电势能最小值为 D．小球b到C点后又从C点返回到A点 8．如图所示，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，DE是平行于AB过O点的直线，D、E是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（　　） A．O点电势为8V B．匀强电场的场强大小为150V/m，方向由A指向C C．在三角形ABC的外接圆上的E点电势最低 D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了 二、多选题 9．如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，为定值电阻，和为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电荷的微粒从P点以水平速度射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度射入，则关于微粒打在N板上的位置说法正确的是（　　） A．断开开关S，M极板稍微上移，粒子依然打在O点 B．断开开关S，N极板稍微下移，粒子打在O点右侧 C．保持开关S闭合，减小，粒子依然打在O点 D．保持开关S闭合，增大，粒子打在O点右侧 10．如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间有一质量为m、带电量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．在S仍闭合的情况下，若将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有方向为的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将A板向右平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有方向为的电流 C．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，P点电势不变 D．若将S断开，且将A板向左平移一小段位移，P点电势降低 三、解答题 11．如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 12．如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 13．如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 14．流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $