2.5.2 第1课时 切线的判定（课件）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“切线的判定”核心知识点，以砂轮磨刀火花方向的生活实例导入，通过探究半径与直线垂直关系得出判定定理，结合动手操作、例题解析及分层练习，构建从生活现象到理论推导再到实践应用的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过逻辑推理发展数学思维，例题与练习中规范数学语言表达。采用“观察-探究-操作-应用”教学方法，系统总结判定方法与辅助线技巧，助力学生提升几何直观与推理能力，教师可直接用于课堂提升教学效率。

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件 2.5.2 第1课时 切线的判定 第2章 圆 授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月31日 2026年1月31日星期六7时45分14秒 2026年1月31日星期六7时45分15秒 观察，工人用砂轮磨一把刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？ 如图，OA 是⊙O 的半径，经过 OA 的外端点 A，作一条直线 l⊥OA ，圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和 ⊙O 有怎样的位置关系？ 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 用三角尺过圆上一点画圆的切线. 画法：（1）连接 OP，将三角尺的直角顶点放在点 P 处，并使一直角边与半径 OP 重合； （2）过点 P 沿着三角尺的另一条直角边画直线 l ，则 l 就是所要画的切线. 如图，已知 AD 是⊙O 的直径，直线 BC 经过点 D， 并且 AB ＝AC，∠BAD ＝∠CAD． 求证：直线 BC 是⊙O 的切线． 证明 ∵ AB ＝ AC ，∠BAD ＝∠CAD ， ∴ AD ⊥ BC ． 又∵ OD 是⊙O 的半径，且 BC 经过点 D， ∴ 直线 BC 是⊙O 的切线． 【教材P67页】 练习 1. （1）垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？为什么？ （2）经过半径外端的直线一定是圆的切线吗？为什么？ 【教材P67页】 (1) 不一定 (2) 不一定 2. 如图，已知直线 AB 经过⊙O 上的点 C， 并且 OA＝OB， AC＝BC． 求证： 直线 AB 是⊙O 的切线． 【教材P67页】 证明： 连接 OC. ∵ OA＝OB， AC＝BC， ∴ OC⊥AB （等腰三角形“三线合一” ）. 又∵ 直线 AB 经过半径 OC 的外端点， ∴ 直线 AB 是⊙O 的切线. 1. 判断下列命题是否正确. (1) 经过半径外端的直线是圆的切线. ( ) (2) 垂直于半径的直线是圆的切线. ( ) (3) 过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的 切线. ( ) (4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( ) (5) 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( ) × × √ √ √ 随堂练习 2. 如图所示，A 是 ☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13，AP = 12，则 PA 与 ☉O 的位置关系是 . A P O 相切 随堂练习 3. 如图，O 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 M. 求证：CD 与 ⊙O 相切． 证明：连接 OM，过点 O 作 ON⊥CD 于点 N，∵⊙O 与 BC 相切于点 M，∴OM ⊥ BC. 又∵ON ⊥ CD，O 为正方形 ABCD 对角线AC 上一点， ∴OM ＝ ON， ∴CD 与 ⊙O 相切． 随堂练习 证明：连接 OP. ∵AB = AC，∴∠B = ∠C. ∵OB = OP，∴∠B = ∠OPB. ∴∠OPB = ∠C. ∴OP ∥ AC. ∵PE ⊥ AC， ∴PE ⊥ OP. ∴PE 为 ☉O 的切线. 4. 如图，△ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的 ☉O交边 BC 于 P， PE ⊥ AC 于 E. 求证: PE 是 ☉O 的切线. O A B C E P 随堂练习 返回 D 1．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A的切线的是(　　) A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B－∠C＝∠A C．AB2＋BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC的中点 中考考法 13 2．[2025天津南开区期末]如图，⊙O的半径为3，A为⊙O上一点．按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，3为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OB；④连接AC.则下列说法中错误的是(　　) A．∠AOB＝60° B．AC为⊙O的切线 C．AC＝6 D．∠ACO＝30° C 返回 中考考法 14 3. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接BC并延长至点T，连接AT，AC，要使直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是______________________．(写一个条件即可) 返回 ∠TAC＝∠B(答案不唯一) 中考考法 15 4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F.求证：EF是⊙O的切线． 中考考法 16 【证明】如图，连接OD，AD. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC. 又∵AB＝AC，∴BD＝CD. 又∵OA＝OB，∴OD为△BAC的中位线． ∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE. 又∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线． 返回 中考考法 17 5．如图，在坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，与该圆弧相切的是(　　) A．点(0，3) B．点(1，3) C．点(6，0) D．点(6，1) 返回 B 中考考法 18 切线的 判定方法 定义法 数量关系法 判定定理 1个公共点，则相切 d = r，则相切 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径. $