2.5.1 直线与圆的位置关系（课件）--2025-2026学年湘教版数学九年级数学下册

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件 2.5.1 直线与圆的位置关系 第2章 圆 授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月31日 2026年1月31日星期六7时40分1秒 2026年1月31日星期六7时40分2秒 点和圆的位置关系有几种？ d < r d = r d > r 用数量关系如何来判断呢？ (1) 点在圆内 · P (2) 点在圆上 · P (3) 点在圆外 · P (令 OP = d ) 复习引入 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 用定义判断直线与圆的位置关系 小明在海边观日出时所看到的景象示意图. 观察上图， 你发现了什么？ 若将图中太阳看作圆，地平线看作直线，则直线与圆有三种位置关系： （1） （2） （3） 在平面内，直线与圆的位置关系有三种情况． 设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，则： 当 d ＜ r 时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线； 当 d ＝ r 时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点. 当 d ＞ r 时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离． 一般地，设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为d，则有： （1）直线 l 和⊙O 相交 d < r； （2）直线 l 和⊙O 相切 d = r； （3）直线 l 和⊙O 相离 d > r. 如图，∠C ＝ 30°，O为 BC 上一点，且 CO ＝ 6 cm，以 O 为圆心，r 为半径的圆与直线 CA 有怎样的位置关系？为什么？ （1） r = 2.5 cm；（2） r = 3 cm；（3） r = 5 cm. 解 过 O 作 OD⊥CA 交 CA 于 D. 在 Rt△CDO 中，∠C = 30°， ∴ OD = CO = 3（cm）. 即圆心 O 到直线 CA 的距离 d ＝ 3 cm. 【教材P65页】 如图，∠C ＝ 30°，O为 BC 上一点，且 CO ＝ 6 cm，以 O 为圆心，r 为半径的圆与直线 CA 有怎样的位置关系？为什么？ （1） r = 2.5 cm；（2） r = 3 cm；（3） r = 5 cm. （1）当 r ＝ 2.5 cm 时，有 d > r ，因此⊙O 与直线 CA 相离； （2）当 r ＝ 3 cm 时，有 d ＝ r ，因此⊙O 与直线 CA 相切； （3）当 r ＝ 5 cm 时，有 d < r ，因此⊙O与直线 CA 相交. 【教材P65页】 练习 已知 ⊙O 的半径 r ＝ 7 cm，圆心 O 到直线 l1， l2 ，l3 的距离 分别为 d1＝ 7.1 cm，d2＝ 6.8 cm，d3＝ 7 cm．判断直线 l1，l2 ，l3与 ⊙O 的位置关系． d1 > r ，直线 l1与 ⊙O 相离； d2 < r ，直线 l1与 ⊙O 相交； d3 = r ，直线 l1与 ⊙O 相切； 【教材P65页】 2. 已知⊙O 的直径为 18 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 9 cm．判断直线 l 与⊙O 的位置关系． d = r ，直线 l与 ⊙O 相切. 【教材P65页】 1. “海日生残夜，江春入旧年”，如图是日出时的美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 返回 B 中考考法 14 2. 在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，方程x2－3x－4＝0的一个根为半径的圆一定(　　) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 C 返回 中考考法 15 3．在▱ABCD中，BC＝5，S▱ABCD＝20.如果以顶点C为圆心，BC长为半径作⊙C，那么⊙C与边AD所在直线的公共点的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 返回 B 中考考法 16 4. 已知⊙O的直径为10 cm，⊙O与直线l有两个交点，则圆心O到直线l的距离可能为________________． 4 cm(答案不唯一) 返回 中考考法 17 5．如图，在直线l上有相距12 cm的两点A和O(点A在点O的右侧)，以点O为圆心，2 cm为半径作圆，过点A作直线AB⊥l.将⊙O以2 cm/s的速度向右移动(点O始终在直线l上)，则经过________s时，⊙O与直线AB相切． 5或7 中考考法 18 6. 在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，AC＝3 cm. (1)若以点C为圆心，2 cm为半径画⊙C，判断直线AB与⊙C的位置关系； 【解】∵AB＝5 cm，BC＝4 cm，AC＝3 cm， ∴AC2＋BC2＝AB2. ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°. 中考考法 19 中考考法 (2)若直线AB与半径为r cm的⊙C相切，求r的值； 【解】由(1)知CD⊥AB，CD＝2.4 cm. ∴当r＝2.4时，直线AB与半径为r cm的⊙C相切． 中考考法 21 返回 (3)若线段AB与半径为r cm的⊙C有唯一公共点，求r的取值范围． 【解】线段AB与半径为r cm的⊙C有唯一公共点，分两种情况：①当⊙C与AB相切时，即r＝2.4； ②当点A在⊙C内部，点B在⊙C上或在⊙C外部时，即3<r≤4.综上，r的取值范围是3<r≤4或r＝2.4. 中考考法 22 课堂小结 （2）设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为d，则有： 直线 l 和⊙O 相交 d < r； 直线 l 和⊙O 相切 d = r； 直线 l 和⊙O 相离 d > r. 过点C作CD⊥AB于点D. 易得CD＝＝2.4 cm>2 cm. ∴若以点C为圆心，2 cm为半径画⊙C，直线AB与⊙C的位置关系是相离． $