浙江嘉兴市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级（上）学科期末检测 数学试题卷 (2026.1) 【考生须知】1.本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上。 2.本次检测不使用计算器， 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题 卷的相应空格，每小题3分，共30分) 1.若名子，则下列等式成立的是（▲） (A)号=白 (B) a_b (C)2a=3b (D) b-2 2-3 32 2.抛物线y=(x+1)2-3的对称轴是（▲) (A)直线x=1 (B)直线x=-1(C)直线x=3 (D)直线x=-3 3.下列三角形的外心一定在该三角形外部的是（▲） (A)∠50°70△ (B) s°65以 (c) (D) 10 4.为了解一种豆苗的成活率，调查小组将调查数据绘制 成活的频率 成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（▲) 0.95 ----- 0.90 0.85 (A)0.80 (B)0.85 0.80 (c)0.90 (D)0.95 246·810卫4数量（百棵） (第4题) 5.如图，乐器板面上的一根弦AB=80cm,支撑点C是AB的一个黄金分割点(AC>BC), 则A,C之间的距离是（▲） (A)(40W5-40)cm(B)(80V5-80)cm B (C)(120-40W5)cm(D)(240-80W5)cm (第5题) 6.已知点A在半径为4的⊙0上，点P在⊙0外，若AP=2,则OP的取值范围是（▲） (A)0<x≤2 (B)2<x≤4 (C)4<x≤6 (D)2<x≤6 7.如图，正方形EFGH的顶点E,F,G,H分别在正方形ABCD A D 的四条边上，且AB=a,则正方形EFGH面积的最小值为（▲） W号 (B)1a2 4 艺 (第7题) 九年级（上）期末检测数学试题卷第1页（共4页） 8.小明用一把含30°角的三角板测量圆的半径长，有如下两种方法：①如图1,30°角的 顶点在圆上，弦AB的长即为圆的半径长，②如图2，直角顶点在圆上，弦CD长的 半即为圆的半径长，则下列判断正确的是（▲） (A)①正确，②错误 (B)①错误，②正确 (C)①②都正确 (图1) (图2) (第8题) (D)①②都错误 9.如图，在△ABC中，点D,E在AB上，AE=AC,∠DCE=∠BCE, 若AC=6,AD=4,则BE的长为（▲） (A)2.5 (B)3 (C)3.5 (D)4 (第9题) 10.已知二次函数y=x2-2x+c的图象与一次函数y=2x+1(0≤x≤3)的图象只有一 个交点，则c的最大值与最小值的差为（▲） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 如图，在△ABC中，DEBC,若C-子，财HE AC 12.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针所转过的度数 (第11题) 是△。 13.如图，△ABC关于BC的中点O作位似图形△EFG,若点E 恰为△ABC的重心，则△EFG与△ABC的周长比为▲_。 B 14.将二次函数y=(x-1)2-4的图象向左平移m(m>0)个单位 FOG (第13题) 后经过原点，则m的值为▲。 15.彤彤和嘉嘉正在玩一个游戏：两人轮流掷骰子，骰子朝上的数 字是几，就按箭头方向将同一颗棋子前进几格并获得格子中的 物品，现在棋子在标有数字“0”的格子中，彤彤先掷一次， 432 然后嘉嘉掷，则嘉嘉掷一次就获得小汽车的概率是▲。 (第15题) 九年级（上）期末检测数学试题卷第2页（共4页） 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC-6,BC-8,点D在 AB上，作∠CDE-45°，交边BC于点E,过点C,D,E的 ⊙O交AC于点F,连接FD,FE,CD。若△EFD∽△ABC, B 则EF的长为▲。 (第16题) 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分) 17.已知二次函数y=x2-x。 (1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标： (2)当y随x的增大而增大时，求x的取值范围。 18.将四张分别写着数字-2，-1,1,2（除了数字其它都相同）的卡片背面朝上，放置 在桌面上。小杨首先从这四张卡片中抽取一张并记录数字，不放回。 (1)求小杨抽中的卡片数字是正数的概率； (2)小陈再从剩余的卡片中抽取一张并记录数字。求两人抽到卡片上的数字互为相反 数的概率。 19.如图，⊙0的直径CD垂直弦AB于点E,连接OA,OB,CD-10。 (1)若∠AOD=50°，求AB的长； (2)若DE=2,求弦AB的长。 D (第19题) 20.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，D,E分别在AB, BC上，DF,EF分别交AC于点G,H。请写出图中与△DBE 相似的所有三角形，并从中任选一个三角形说明理由。 (第20题) 21.如图为小张的一次投篮示意图，其路线为抛物线。已知出手时篮球距地面的高度 AB=2m,当篮球运行的水平距离BD为2.5m时，达到距地面的最大高度CD为3.5m。 (1)建立适当的直角坐标系，并求出该抛物线所在的函数表 达式 (2)若篮圈中心距地面的高度EF=3.05m,若BF=4.5m,则 此次投篮是否能投进？请说明理由。 D (第21题) 九年级（上）期末检测数学试题卷第3页（共4页） 22.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OA,OC,AD。 (1)求∠ADC的度数； (2)若⊙0的半径为1，求扇形A0C(阴影部分)的面积。 C (第22题) 23.己知二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的函数值y和自变量x的部分对应值如下表所示： -1 2 (1)当y2=-3时， ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②若<3，求m的取值范围； (2)求证：a-b>2° 1 24.规定：如果三角形的两个内角a,B满足a+2B=90°，那么称这个三角形为“2倍准 直角三角形”。 (1)若△ABC的两个内角∠A=20°，∠B=50°，判断△ABC是否为“2倍准直角三角 形”，并说明理由； (2)如图1，在△ABC中，∠C-90°，点D在BC上，连接AD。当△ACD∽△BCA 时，求证：△ABD是“2倍准直角三角形”； (3)如图2，以△ABC的边AC为直径作⊙O,点B,D均在直线AC的左侧，点D 在⊙0上，∠ACB>90°，且∠BCD=∠COD,AB=15,AD=9,当△ABC是“2 倍准直角三角形”时，求⊙0的直径。 B 0 B (图1) (图2) (第24题) 九年级（上）期末检测数学试题卷第4页（共4页）嘉兴市九年级（上)学科期末检测 数学参考答案 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题 卷的相应空格，每小题3分，共30分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D B 0 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 2 11. 12.60°； 5 16. 25V2 14.3; 7 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17.(1)解：由题意得x2-x=0, 解得x1=0,x2=1 ∴.函数图象与x轴的交点坐标为0,0)和(1,0). …4分 22 …6分 18.(1)P= .…3分 (2)解：列表如下： -2 1 2 -2 (-1,-2) (1,-2) (2,-2) -1 (-2,-1) (1,-1) (2,-1) 1 (-2,1) (-1,1) (1,2) 2 （-2,2) (-1,2) （1,2) …6分 19.(1)AB⊥CD,.AD=BD=50°，∴.∠A0B=100°， CD=10,.=5, AB=100π×5_25元 …3分 180 (2).DE=2,.0E-3. 1BLCD,AE-AB,∴在Rt△01E中，A=V5-3=4 AB=8.…6分 20.(1)△ADG、△GHF、△HEC; …3分 (2)证△DBE∽△ECH,理由如下： ,等边三角形ABC与等边三角形DEF, ∴.∠B=∠C=∠DEF=60°， .∠DEB+∠BDE=∠DEB+∠HEC=120°， .∠BDE=∠HEC, ∴.△DBE∽△ECH. …6分 21.（1)如图，以B为原点，BD所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴，建立直角 坐标系，根据题意设抛物线表达式为y=a(x-2.5)2+3.5,将0,2)代入得 三6，.该函数表达式为y三一25x一2.5)2+3.5·3分一 = （2)将x=45代入得y=2名45-2+35=254<305， E .不能投进.…6分 B D F x (第21题) 22.（1).正五边形ABCDE内接于⊙O, ..∠ABC=108°， ∴.∠ADC=72°.…3分 (2).∠ADC=72°，∴.∠A0C=144°. :扇形40B(阴影部分)的面积为144xx_2红. 360=5· …6分 23.(1)当y2=-3时， ①由二次函数的对称性可知顶点坐标为（2，-4).…2分 ②：片<3，∴由函数图象的对称性可知-1+m>2, 2 .m>5. …5分 (其它方法酌情给分) (2)x=2时，y=-4 4a+2b-3=-4,b=-2a2 'a>0, a-b=3+131 …8分 22 (其它方法酌情给分) 24.(1)△ABC是“2倍准直角三角形”；理由如下： ,∠A=20°，∠B=50°，.∠B+2∠A=90°， ∴.△ABC是“2倍准直角三角形”. …2分 (2)△ACD∽△BCA,∴.∠B=∠DAC B D .∠BAD+∠B+∠DAC=90°，∴.∠BAD+2∠B=90°， (图1) .△ABD为“2倍准直角三角形”. …4分 (3)如图2延长BC至点E,连结AE. .'∠BCD=∠COD=2∠DAC,∠BCD=∠DAE, ∴.∠DAC=∠CAE, AC是直径，∴.∠ADC=∠AEC=90°， '.△ACD≌△ACE,AE=AD=9,CE=CD. D AB=15,∴.BE=12. .△ABC是“2倍准直角三角形”，∠ABC>90° ∴.∠BAC+2∠B=90°，或∠B+2∠BAC=90°， (图2) ①当∠BAC+2∠B=90°时，如图2 ,∠BAC+2∠B=90°，∠BAC+∠CAE+∠B=90°， ∴.∠B=∠CAE, ,∠E=∠E,∴.△ACE∽△BAE, 小6能“指-员c 1512 ②当∠B+2∠BAC=90°时，如图3 .∠B+2∠BAC=90°，∠B+∠BAE=90°， A .∠BAC=∠CAE=∠DAC,∴A,D,B三点共线， ∴.△BCD∽△BAE CD_BD CD6 AEBE,· 9-121 (图3) CD-C5 2· 绿上所述，4C行或2 2· …8分 其它解法酌情给分。