2025-2026学年人教版七年级数学上册期末闯关冲刺卷

2025-2026学年人教版七年级数学上册期末闯关冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．云南某茶园采摘茶叶时，规定茶叶增产记为正，减产记为负．若今年春季茶叶产量比去年增产50千克记作“千克”，那么今年夏季茶叶产量比去年减产30千克应记作（　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，结合增产50千克记作“千克”，则减产30千克应记作“千克”，即可作答． 【详解】解：∵今年春季茶叶产量比去年增产50千克记作“千克” ∴今年夏季茶叶产量比去年减产30千克应记作“千克”， 故选：A． 2．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数，多项式的定义及常数项等概念，掌握相关知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐一判断各选项的正确性，即可求解． 【详解】解：A、的系数是，故选项A错误，不符合题目要求； B、的次数是4次，故选项B错误，不符合题目要求； C、，是多项式，故选项C正确，符合题目要求； D、的常数项为，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：C． 3．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质和绝对值的性质. 选项B在时不成立，其他选项均正确． 【详解】解：A.若，则两边同乘，得，正确； B.若，当时，a与b不一定相等，如, ,，有，但，故错误； C.若，则，所以，正确； D.若，则两边同乘5得，再减10得，正确. 故选：B． 4．如图，将火柴棒按如图的方式摆放，第1个图形需要6根火柴棒，第2个图形需要9根火柴棒，第3个图形需要12根火柴棒，……，按照这样的规律，第20个图形需要（   ）根火柴棒． A．57 B．60 C．63 D．66 【答案】C 【分析】仔细观察发现每增加一个正方形，其火柴棒根数增加3根，将此规律用代数式表示出来即可． 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键在于通过题中图形的变化情况归纳总结出普遍规律． 【详解】解：观察发现，第1个图形需要6根火柴棒， 第2个图形需要9根火柴棒， 第3个图形需要12根火柴棒， ……， 由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加3， 所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴棒根数为：， 当时，， 即第20个图形需要63根火柴棒． 故选：C． 5．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024. 故选：B． 6．若，，且，则的值是（   ） A．或 B．或5 C．1或 D．1或5 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由绝对值的意义得，，再根据分类讨论，得出的值，再代入计算的值即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，此时； 当，时，，此时； 综上所述，的值是或． 故选：A． 7．将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，关键在于利用空间想象能力还原立体图形．根据正方体的位置变换可知心与素相对，数与核相对，再根据数，学，心三面的斜线构成一个三角形即可得解． 【详解】解：由题意知：心与素相对，数与核相对，故排除， 由数，学，心三面的斜线构成一个三角形可知符合， 不符合， 故选：． 8．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（） A． B．0或1 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值、有理数的混合计算、代数式求值等知识点，明确a，b，c不能全正或全负是解题的关键． 由可得，代入x的表达式化简可得．由于a，b，c均不为0且，它们不能全正或全负，因此中两个同号一个异号，其和为，即．然后分两种情况代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 设， ∵有理数a，b，c均不为0，且， ∴a，b，c不能全正或全负， 当为两正一负时，则三个结果中有两个1，一个， ∴； 当为两负一正时，则三个结果中有一个1，两个， ∴； ∴s的值为1或， ∴当时，；当时，； ∴x的值可能为1或， 当时，； 当时，． ∴代数式的值为或． 故选D． 9．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；若，则的值为（    ） A． B．130 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索，归纳推理得出一般规律是解题关键；先分别求出当、、、和时，k的值，归纳推理得：当为偶数时和当为奇数时，k的值的一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，当时，， 当时，， 当时，， 当时，有，，，，和六种取法，即， 当时，有，，，，，，，和九种取法，即， 归纳推理得：当为偶数时，；当为奇数时， ， 则当时， ， 故选C． 10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若正方形②的边长为，则两个阴影部分周长的差（正数）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，设，正方形①的边长为，正方形③的边长为，分别表示出两个阴影部分的周长，再相减即可． 【详解】解：如图， 设，正方形①的边长为，正方形③的边长为． 因为正方形②的边长为， 所以，，，，，，，． 所以 ，， 所以． 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．已知是方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．将代入方程求解即可得出结果． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， 故答案为：． 12．如图，线段被分成三部分，M，N分别为，的中点，若，线段的长度为 ． 【答案】22 【分析】本题考查的是两点间的距离及线段中点的性质、解一元一次方程，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键． 设，则，，再由，分别是，的中点可知，，再由求出的值，进而可得出结论． 【详解】解：线段被分成三部分， 设，则，， ，分别是，的中点， ，，又， ， ， ∴，，， ∴． 故答案为：22． 13．定义一种新运算：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； 根据新运算的定义，先计算括号内的运算 ，再计算外层运算即可． 【详解】解：由新运算定义 ， 得， ∴， 故答案为：． 14．如图，该图案由十一个六边形和六个黑点组成．现将，，，，0，1，2，3，4，5，6这十一个数分别填入图中的十一个六边形中，使得每个黑点周围的三个数之和都相等．若，2，6，x已填入图中，位置如图所示，则x表示的数是 ；每个黑点周围的三个数之和为 ． 【答案】 0 3 【分析】本题主要考查了数字规律探索，等式的性质，一元一次方程的应用，根据图中的三个数，结合题意得出x的值是解题的关键．根据，得出，同理得出，，从而得出；根据2、、6、0都用了一次，其他位置的数都用了2次，设每个点周围3个数之和为y，列出方程，解方程即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 根据图形可得：2、、6、0都用了一次，其他位置的数都用了2次， 设每个点周围3个数之和为y，则： ， 解得：， ∴每个点周围3个数的和为3． 故答案为：0；3． 15．式子的最小值是 ． 【答案】 0.25/ 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数．将原式化简为，令，求出，令，求出，令，求出，根据题意进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，即可进行解答． 【详解】解：原式， 令，则，令，则，令，则， ①当时，则， ， ； ②当时，则， ， ； ③当时，则； ④当时，则， ， ； 综上，，即式子的最小值是． 故答案为：． 16．如图，O为直线上一点，将一个三角板的直角顶点与点O重合，三角板的一边与重合，现在将三角板绕着点O逆时针旋转一周，在旋转过程中的平分线记为，的平分线记为，则 度． 【答案】或 【分析】本题主要考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键；由题意可分四种情况，然后分类进行求解即可． 【详解】解：由题意可分： ①如图， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； ②如图， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； ③如图， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； ④如图， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 综上所述：或； 故答案为或． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．已知有五个有理数，分别是：，，，，0． (1)请把这五个有理数在数轴上表示出来； (2)按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，正确的表示出各数，掌握数轴上的数右边比左边的大，是解题的关键． （1）先求绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可． 【详解】（1）解：，，如图， （2）由图可知：． 18．计算下列各题 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．先化简，再求值：若，求代数式的值． 【答案】；3 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则． 先根据去括号法则以及合并同类项法则化简代数式，再根据绝对值以及完全平方式的非负性求解，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． ∵， ∴， ∴ ∴原式． 20．某学校计划打造多处“胶囊”文化空间，如图所示，该“胶囊”文化空间呈长方形，两端的四分之一圆区域为图书展示区，中间区域则作为休闲阅读区，兼顾书籍陈列与沉浸式阅读需求，营造浓厚校园书香氛围． (1)用含的代数式表示休闲阅读区的面积（保留）； (2)已知打造该文化空间，1平方米图书展示区需220元，1平方米休闲阅读区需120元．若米，米，打造该“胶囊”文化空间共需多少元（取3）？ 【答案】(1) (2)15480元 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）休闲阅读区的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积，据此即可求解； （2）代入米，米，分别计算图书展示区和休闲阅读区的面积，再结合“1平方米图书展示区需220元，1平方米休闲阅读区需120元”，即可求解． 【详解】（1）解：休闲阅读区的面积为， ∴休闲阅读区的面积为； （2）解：∵米，米， ∴图书展示区的面积为（平方米）， 休闲阅读区的面积为（平方米）， （元）， 答：打造该“胶囊”文化空间共需15480元． 21．某校七年级准备组织学生观看一部电影，已知票价为每张20元，由各班班长负责买票，下图是1班班长与售票员咨询的对话： (1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ 【答案】(1)704元 (2)44人 【分析】本题考查有理数的乘法运算、一元一次方程的实际运用等知识点，根据题意找出等量关系建立方程并求解是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）设2班有x人，根据“购票费用为702元，”列出方程求解即可． 【详解】（1）解： （元）． 答：1班购票需要704元． （2）解：设2班有x人， 由题意，得， 解得：． 答：2班有44人． 22．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小敏同学解题过程如下： 解：原式． 小敏同学把作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则___________； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查整体代入法求代数式的值． （1）将看作整体，把化为，进而根据计算即可； （2）将看作整体，把化为，进而根据计算即可； （3）将变为，进而得到，根据计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3）∵， ∴ ． 23．如图，点C在的边OA上，按要求补全图形并回答问题： (1)反向延长射线，得到射线，在射线上取一点F，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； (2)在的内部画射线，使； (3)在射线上作一点P，使得最小； (4)写出你完成（3）的作图依据：________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段、射线、线段的性质、两点之间，线段最短等知识，熟练掌握线段、射线的作法与线段的性质是解题的关键． （1）利用直尺画出的反向延长线，用圆规在射线上截取； （2）利用直尺在的内部画射线，使即可； （3）连接交于点P； （4）根据作图的依据写出答案即可． 【详解】（1）解：如图，、点F即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，点P即为所求． （4）解：（3）的作图依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 24．如图，将一副直角三角尺的顶点叠在一起放在点处，，，与重合，在外，射线、分别是、的角平分线 (1)求的度数； (2)如图，若保持三角尺不动，三角尺绕点O逆时针旋转（且）时，其他条件不变，求的度数； (3)直接写出绕点逆时针旋转（且，）时的值； (4)在旋转的过程中，当时，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)； (3)或； (4)或． 【分析】此题考查了角平分线的定义，角度和差等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据角平分线的定义得到，即可得到答案； （）根据角平分线的定义得到，然后分两种情况：当时，；当时，，即可求出答案； （）根据角平分线的定义即可求出答案； （）分两种情况求出答案即可． 【详解】（1）解：∵，，射线、分别是、的角平分线， ∴， ∴； （2）解：∵，，，    ` ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， 当时，， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴； 当时，， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为； （3）解：当时， ∵射线、分别是、的角平分线，， ∴，， ∴， 当时， ∵射线、分别是、的角平分线，， ∴，，， ∴， 当时， ∵射线、分别是、的角平分线，，， ∴，， ∴， ∴， 综上可知，的度数恒为或，与旋转角度无关； （4）解：当时， 由叠合可得， ∴． 由（3），当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴（舍去）， ∴的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版七年级数学上册期末闯关冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1,云南某茶园采摘茶叶时，规定茶叶增产记为正，减产记为负.若今年春季茶叶产量比去 年增产50千克记作“+50千克”，那么今年夏季茶叶产量比去年减产30千克应记作() A.-30千克 B.+30千克 C.-80千克 D.+80千克 2.下列说法正确的是() A.3m"的系数是-3 4 B.32ab3的次数是6次 C.+2Y是多项式 D.x2+x-1的常数项为1 4 3.下列说法错误的是() 1 A.若a=b,则2a2b B.若ac=bc,则a=b C.若a+b=0,则a=lb D.若a=b,则5a-10=5b-10 4.如图，将火柴棒按如图的方式摆放，第1个图形需要6根火柴棒，第2个图形需要9根 火柴棒，第3个图形需要12根火柴棒，，按照这样的规律，第20个图形需要（)根 火柴棒。 …… 第1个 第2个 第3个 A.57 B.60 C.63 D.66 5.如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为）上，A,B,C三点将圆三 等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴 上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…若 当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为() -1 0 2 34 5 A.2025 B.2024 C.2023 D.2022 6.若a=3,lb=2,且a+b<0,则a-b的值是() 试卷第1页，共3页 A.-1或-5 B.-1或5 C.1或-5 D.1或5 7.将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌 面上向右翻滚90°，接着按逆时针方向旋转90°.若把该正方体盒子打开，得到的平面展开 图可以是() 向右翻滚90° 逆时针旋转90° 学 学 学 核 学 图1 心 素 数 核 A. 数素养B. 数养核学 C. 学心素养 D.素学心养 核 心 核 数 8.有理数a,b,c均不为0，且a+b+c=0,设x= + 则代数式 b+cc+aa+b x2025-2025的值为（) A.-2024 B.0或1 C.-2026 D.-2024或-2026 9.在综合实践活动中，数学兴趣小组对1~n这个自然数中，任取两数之和大于的取法 种数k进行了探究.发现：当n=2时，只有{1,2一种取法，即k=1;当n=3时，有{1,3和 {2,3两种取法，即k=2;当n=4时，可得k=4;若n=25,则k的值为() A.132 B.130 C.156 D.154 10.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若正方形②的边长 为b,则两个阴影部分周长的差（正数）为() ① ② ③ B.2b C. D. 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.已知x=-1是方程4x-5=a-3的解，则a= 12.如图，线段AB被分成AC:CD:DB=4:2:5三部分，M,N分别为AC,BD的中点， 若MN=13,线段AB的长度为 A M C D N B 试卷第1页，共3页 13.定义一种新运算：a*b=a2-b+ab,则4*[2*(-1]=一 14.如图，该图案由十一个六边形和六个黑点组成.现将-4，-3，-2，-1,0,1,2,3， 4,5,6这十一个数分别填入图中的十一个六边形中，使得每个黑点周围的三个数之和都相 等.若-4,2,6，x己填入图中，位置如图所示，则x表示的数是；每个黑点周围的 三个数之和为」 6 -x- 16.如图，O为直线AB上一点，将一个三角板COD的直角顶点与点O重合，三角板的一 边0D与OB重合，现在将三角板COD绕着点O逆时针旋转一周，在旋转过程中∠BOC的 平分线记为OM,∠BOD的平分线记为OW,则∠MON=度. C -B O D 三、解答题（每题9分.共计72分）》 17.已知有五个有理数，分别是：2.5，-2,4，--1,0. 4321012345 (1)请把这五个有理数在数轴上表示出来； (2)按照从小到大的顺序用“<”把它们连接起来. 18.计算下列各题 (1)2+(-4)--9)； (2)3×-2)+(-12)÷2; )-+-2×-1- 19.先化简，再求值：若a-2+(b-12=0,求代数式 试卷第1页，共3页 3a2b2- 20.某学校计划打造多处“胶囊”文化空间，如图所示，该“胶囊”文化空间呈长方形，两端的 四分之一圆区域为图书展示区，中间区域则作为休闲阅读区，兼顾书籍陈列与沉浸式阅读需 求，营造浓厚校园书香氛围. 2 00 2n (1)用含m,n的代数式表示休闲阅读区的面积（保留）： (2)已知打造该文化空间，1平方米图书展示区需220元，1平方米休闲阅读区需120元.若 m=6米，”=7米，打造该“胶囊”文化空间共需多少元（n取3)？ 21.某校七年级准备组织学生观看一部电影，已知票价为每张20元，由各班班长负责买票， 下图是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！购票人数超过40的团体票有两种优 你好！我们每个班 的学生人数都超过 惠方案，如下： 40,请问购买团体 方案一：若每人都购票，每张门票打8折： 方案二：若打9折，有5人可免票 票有优惠吗？ (1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ 22.有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-7，那么代数式2(a+b)+42a+b)的值是多 少？”爱动脑筋的小敏同学解题过程如下： 解：原式=2(a+b)+42a+b)=2a+2b+8a+4b=10a+6b=25a+3b)=2×-7)=-14. 小敏同学把5+3b作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法， 请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 (1)已知a2+2a=3,则2a2+4a+2020 (2)已知a-2b=-5,求3(a-b)-7a+11b+2000的值； 试卷第1页，共3页 【拓展提高】 3)已知a2+2ab=-9,ab-262=24,求代数式2a2+ab+362的值了 23.如图，点C在∠A0B的边OA上，按要求补全图形并回答问题： A B (1)反向延长射线OB,得到射线0D,在射线OD上取一点F,使得0F=OC(尺规作图， 保留作图痕迹)： (2)在LAOD的内部画射线OE,使LAOE>∠DOE; (3)在射线OE上作一点P,使得CP+FP最小： (4)写出你完成(3)的作图依据： 24.如图1，将一副直角三角尺的顶点叠在一起放在点0处，∠B0A=90°，∠C0D=60°， OC与OB重合，OD在∠A0B外，射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线 B B D M M O 图1 图2 (1)求∠MON的度数； (2)如图2，若保持三角尺A0B不动，三角尺C0D绕点O逆时针旋转n°(0<n<90°且 n≠60°)时，其他条件不变，求∠MON的度数： (3)直接写出∠C0D绕点0逆时针旋转n°(0<n<360°且n≠90°，n≠60°)时∠MON的值； (4)在旋转的过程中，当∠A0C+∠B0D=120°时，直接写出∠B0C的值. 试卷第1页，共3页