2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末闯关冲刺卷

2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末闯关冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．有以下关于x，y的等式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的定义，判断每个等式是否满足函数的定义，即对于每一个x值，只能有一个y值与之对应． 【详解】解：∵ ① 可化为，对于每一个x值，y有唯一确定值， ∴ ①y是x的函数； ∵ ②，例如当时，或，一个x对应两个y， ∴ ②y不是x的函数； ∵ ③，例如当时，或，一个x对应两个y， ∴ ③y不是x的函数； ∵ ④可化为（），对于每一个非零x值，y有唯一确定值， ∴ ④y是x的函数； ∴ ①和④是函数，共2个， 故选：B． 2．下列四个命题中，假命题是（   ） A．顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 B．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【分析】此题考查了中点四边形、特殊四边形的判定等知识．根据相关知识进行逐项判断即可． 【详解】解：A. 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意； B. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意； C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，选项是假命题，符合题意； D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意； 故选：C 3．小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇C在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，距游船处 B．小艇B在游船的北偏西，距游船处 C．小艇A在游船的北偏东，距游船处 D．小艇B在游船的南偏西，距游船处 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解方向角的表示方法是解题关键，利用方向角的表示方法对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故A错误，不符合题意； B、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故B错误，不符合题意； C、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故C正确，符合题意； D、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故D错误，不符合题意； 故选：C． 4．如图，点，在数轴上，其表示的实数分别为，过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股定理，无理数与数轴，掌握勾股定理，数轴上的点与实数一一对应是关键． 根据勾股定理得到，结合数轴上的点与实数一一对应即可求解． 【详解】解：点，在数轴上，其表示的实数分别为， ∴， ∵过点作，且， ∴， ∴， ∴点表示的数为， 故选：B． 5．如图，在中，，则的长为（   ） A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，求三角形的面积， 先根据勾股定理求出，再根据三角形面积相等得出答案即可． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 即， 解得． 故选：B． 6．已知一组数：的平均数为M，方差为N，那么数组：的平均数及方差分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方差和算术平均数，利用平均数、方差的定义和性质直接求解． 【详解】解：设的平均数为，则的平均数为， 解得； 设的方差为，则的方差为， 解得， 故选：C． 7．如图，在大长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，大长方形的周长为，小长方形的长比宽大4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据图形找到两个等量关系是解决问题的关键．根据图形找到两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， ∵小长方形的长比宽大4， ∴； ∵大长方形的周长为34， 即， ∴， 即； ∴方程组为． 故选：D． 8．如图，四边形中，．则四边形的面积是（    ） A．72 B．66 C．42 D．36 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理及直角三角形面积计算，解题的关键是通过连接对角线将四边形分割为两个直角三角形，利用勾股定理及其逆定理分析三角形形状． 连接，先在中用勾股定理求；再通过勾股定理逆定理判断为直角三角形；最后分别计算两个直角三角形的面积并求和，得到四边形面积． 【详解】解：连接，如图： 在中， ， ， ， 在中， ， ， ， ∴是直角三角形， ， ∴四边形的面积为． 9．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（    ）（式子中的“”，“”依次相间） A．22 B． C．23 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． 【详解】，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ， ，， 与之间共有个数， ． 故选C． 10．如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解决本题的关键． 首先，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反射为一个循环组依次循环，然后再用2024除以6，根据商和余数的情况确定对应点的坐标即可． 【详解】解：如图所示， 经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵， ∴当P点第2024次碰到矩形的边时的坐标与P点第2次反弹碰到矩形的边时的坐标相同． ∴点P的坐标为． 故答案是B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．关于x的函数是一次函数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的定义，正确掌握一次函数的定义是解题的关键． 根据一次函数的定义，得且 ，解方程即可求解． 【详解】解：是一次函数， 且 ， 解得，， ． 故答案为． 12．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了株苗，测得它们的高度（单位：）如下：，，，，，，，，，． 则这组数据的下四分位数是 ， 中位数是 ，上四分位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了四分位数、中位数和上四分位数，分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可，正确理解下四分位数、中位数和上四分位数概念是解题的关键． 【详解】解：由数据排序得：，，，，，，，，，， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即，下四分位数为前个数据的中位数，即第个数据；上四分位数为后个数据的中位数，即原数据中的第个数据， 故答案为：，，． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解． 由题意可知，方程组的解也是二元一次方程的解，说明这三个方程有公共解，因此可先联立方程求出公共解，再将解代入方程中求的值． 【详解】解：∵方程组的解也是二元一次方程的解， ∴这三个方程有公共解， ∴， 解得：， 将代入得， 解得：． 故答案为：17． 14．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．若，则线段 ． 【答案】5 【分析】本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解题的关键． 设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，即可求出线段的值． 【详解】解：长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 则 ∴， 故答案为：5． 15．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简代数式的值为 ． 【答案】 【分析】分析,的取值范围，进而根据二次根式的性质以及绝对值的性质判断即可． 本题考查的是实数与数轴的关系，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 【详解】解：由数轴可知，, 则,,, 故答案为：． 16．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，过点B作直线轴，点P是直线l上的一个动点，以为边作等腰，(点A，P，Q呈逆时针排列)，当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动．点Q在运动的过程中，的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，如图，过点作轴于，过点作轴于，利用全等三角形的性质证明是定值，点在直线上运动，原点到直线的距离为，作点关于直线是对称点，连接，，.根据，求出即可． 【详解】如图，过点作轴于，过点作轴于， ， ， ， ， ， ， ∵ 轴， ， ， ∵， ， ∴点在直线上运动，原点到直线的距离为， 作点关于直线是对称点，连接，，， ， 在中，， ， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，熟知二次根式的相关运算法则是解题的关键． （1）先利用平方差公式去括号和化简二次根式，再计算加减法即可； （2）先化简二次根式，再计算加减法即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程组的错解复原问题，根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此求出a、b的值，再利用加减消元法解原方程组即可得到答案． 【详解】解：甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得， ，． ，． ∴原方程组为 得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 19．如图，线段表示一棵树，上的点处有两只猴子，它们都要到处的池塘去喝水，其中一只猴子先从点处沿线段爬到点处，再从点处沿线段爬到点处；另一只猴子先从点处沿线段爬到点处，再从点处沿线段跳跃至点处，已知米，，且两只猴子经过的路线长度相等，请你求出这棵树的高度． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；设，则有，，然后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 设，则有，， ∵， ∴，即， 解得：； 即． 20．对于非负实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如，，． (1)计算：__________；__________； (2)若，则满足条件的的取值范围是__________． (3)如图，数轴上的点，表示的数分别为和，是数轴上一点，且点是的中点．设点表示的数为，求． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】本题考查了实数的运算，实数与数轴，估算无理数的大小，理解符号表示不大于的最大整数是解题的关键． （1）先求出，，再根据符号表示不大于的最大整数求解即可； （2）先根据符号表示不大于的最大整数求出的取值范围，再求解即可； （3）根据数轴上两点间距离求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， 又∵符号表示不大于的最大整数， ∴； ∵， ∴， ∵符号表示不大于的最大整数， ∴； （2）∵， 又∵符号表示不大于的最大整数， ∴， ∴； （3）∵点，表示的数分别为和， ∴． ∵点表示的数为，点表示的数为，由数轴可知点在点的左边， ∴． ∵点是的中点， ∴， ， ， ， ∴点表示的数为． ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 21．在平面直角坐标系中，点到轴、轴距离的较小值称为点的短距，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”． (1)若点的短距为，求的值为____________； (2)若，两点为“等距点”，求的值． 【答案】(1) 或 (2) 或 【分析】本题考查了新定义问题，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键． （1）根据定义可知，解绝对值方程即可求解； （2）点到轴的距离为，到轴距离为，点到轴的距离为，到轴距离为，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：点的短距为，， ， 解得 或 ； （2）解：点到轴的距离为，到轴距离为， 点到轴的距离为，到轴距离为， ， 当时，由题意得， 或， 解得或（舍）； 当时，由题意得， 或， 解得（舍）或； 综上， 或 ． 22．在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，如图①，设点的运动时间为秒． (1)求的面积（用含的代数式表示）； (2)如图②，当点从点开始运动的同时，点从点出发， ①若以的速度沿向点运动（到达点即停），当时，求的值； ②若以的速度沿向点运动（到达点即停），是否存在这样的，使与P、Q、C三点围成的三角形全等?若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①当时，的值为；②当或时，与全等 【分析】（1）由题意可得，，求出，再由三角形的面积公式计算即可得出结果； （2）①由题意可得，，，，，则，，由勾股定理可得，，连接，则，再结合，得出，计算即可得出结果；②由题意可得，，则，，分两种情况：当，时，；当，时，，分别求解即可得出结果． 【详解】（1）解：∵在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，如图①，设点的运动时间为秒， ∴，， ∴， ∴的面积； （2）解：①∵在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动（到达点即停），设点的运动时间为秒， ∴，，，，， ∴，， 由勾股定理可得：，， 如图，连接，则， ， ∵， ∴， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）或， ∴当时，的值为； ②∵在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动（到达点即停），设点的运动时间为秒， ∴，， ∴，， 当，时，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 此时， ∴， 解得：； 当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴； 综上所述，当或时，与全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、列代数式、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 23．综合与实践 【情境再现】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点． 【图象分析】嘉嘉用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，，分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1． （1）根据图1回答下列问题： ①乌龟在这次比赛中的速度是______米/分钟； ②图中线段的实际意义是______； 【故事改编】淇淇对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和上次一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，淇淇根据故事情节绘制如图2的图象． （2）图2中，x表示兔子和乌龟所行的时间，，分别表示兔子和乌龟所行的路程， ①求兔子追上乌龟时，它们到小树处的距离； ②兔子到达终点后，将在终点等待乌龟，直接写出当乌龟和兔子相距120米时x的值． 【答案】（1）①20；②兔子在距起点400米的地方，睡了40分钟 （2）①400米；②14或26或34 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次方程，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）①用路程除以时间可得乌龟在这次比赛中的平均速度；②根据图象即可得到结论； （2）①根据图像，列出一元一次方程，求解即可；②用含的式子表示兔子和乌龟距起点的路程，然后根据条件列出方程即可． 【详解】解：（1）①由图象可得赛跑的全程是1200米，乌龟花了60分钟， ∴乌龟在这次比赛中的平均速度是米/分钟； ②由图象知，， 即线段的实际意义是兔子在距出发地400米的地方，睡了40分钟； （2）①由（1）得， ， 解得， ∴（米）． 答：兔子追上乌龟时，它们到小树处的距离是400米． ②由图可知，兔子距起点的路程（米）， 乌龟距起点的路程为（米）， ∵乌龟和兔子相距120米， ∴或， 当时， ， ∴， 解得：或； 当时， ， ， 解得：； 综上，当乌龟和兔子相距120米时，或或． 24．某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？（请用二元一次方程组求解） (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且A种T恤衫的购进量不少于50件．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 【答案】(1)2880元 (2)①；②第二次获利不能超过第一次获利，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，读懂题意列出方程组和函数解析式是解题的关键． （1）设购进A种T恤x件，B种T恤y件，根据两种T恤的数量和总购进费用列出方程组，解得两种T的数量，再计算出利润即可； （2）①此次购进A种T恤m件，则购进B种T恤件，根据题意可知，再根据每种T恤现在的进件列出利润的关系式即可；②根据①的结论，结合一次函数的性质，求得第二次的获利，再和第一次的获利比较即可解答． 【详解】（1）解：设购进A种T恤x件，B种T恤y件， 由题意得 解得， 则全部售完获利（元）， 答：全部售完获利2880元． （2）解：①设此次购进A种T恤m件，则购进B种T恤件， ∵A种T恤衫的购进量不少于50件， ∴， 由题意得， ∴W与m的函数关系式； ②第二次获利不能超过第一次获利，理由如下： 由①可知， ∵，即W随m的增大而减小， ∴当时，W取得最大值，最大值为（元）， ∵， ∴第二次获利不能超过第一次获利． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末闯关冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.有以下关于x,y的等式：①x+2y=0;②x2+y2=2;③x=y；④xy=1,其中y是x 的函数的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列四个命题中，假命题是() A.顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 B.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 3.小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻 两个圆之间的距离是1km(小圆半径是1km),若小艇C在游船的正南方向2km处，则下列 关于小艇A、B的位置的描述，正确的是() 个北A A.小艇A在游船的北偏东60°，距游船3km处B.小艇B在游船的北偏西30°，距游船 2km处 C.小艇A在游船的北偏东30°，距游船3km处D.小艇B在游船的南偏西60°，距游船 2km处 4.如图，点A,B在数轴上，其表示的实数分别为-2，-1，过B点作BC⊥AB,且BC=2.以 点A为圆心，AC为半径作弧，与数轴正半轴交于点P,则点P表示的实数为() A B -2-1 01234 A.V5-1 B.5-2 C.√3+1 D.5-1 试卷第1页，共3页 5.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB,BC=3,AB=5,则CD的长为() D A.2.5 B.2.4 C.2.2 D.2 6.已知一组数：3x1+2,3x2+2,3x+2,3x4+2的平均数为M,方差为N,那么数组： x1,x2,x,x4的平均数及方差分别是() A.3M+2,9WB.M-2N2-2 C.M-2.N 39 D.M-2N-2 3’9 3,9 7.如图，在大长方形ABCD中放置10个形状、大小都相同的小长方形，大长方形ABCD的 周长为34，小长方形的长比宽大4.设小长方形的长为x,宽为y,则下列方程组正确的是 () B [2x+7y=34 [2x-7y=34 A. B. x-y=4 x+y=4 2x-7y=17 [2x+7y=17 C. D. x+y=4 x-y=4 8.如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，则四边形ABCD的 面积是() D A.72 B.66 C.42 D.36 9.若用x表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[2]=1，则式子 [V2]-[V5]+[V4]-[V⑤]+…+[2022]-[V2023]+[2024]的值为()（式子中的“+”，“-” 试卷第1页，共3页 依次相间) A.22 B.-22 C.23 D.-23 10.如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射 角等于入射角，当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为（) 012345678元 A.(3,0) B.(7,4) C.(8,3) D.(1,4) 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.关于x的函数y=(2-mxm3+5是一次函数，则m的值为 12.为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm) 如下：8,8,9,9,10,11,12,12,13,14.则这组数据的下四分位数是，中 位数是，上四分位数是 2x-y=5 13.若关于，y的二元一次方程组 4x+7y=2m-3的解也是二元一次方程x+y=6的解， 则m的值为 14.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC'交AD于点E.若 AB=4,AD=8,则线段BE= D l5.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简代数式Va2+a+b1+√2-a-Vb-√2)的值 为 a b 0 16.如图，己知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(0,4),B(3,0),过点B作直 线I∥y轴，点P是直线1上的一个动点，以AP为边作等腰Rt△APQ,∠PAQ=90°（点A, 试卷第1页，共3页 P,Q呈逆时针排列，当点P在直线1上运动时，点Q也随之运动.点Q在运动的过程中， AQ+BQ的最小值为」 0 B 三、解答题（每题9分.共计72分） 17计第：厘-655+25- (2)化简： 1,6 7 ax+y=5① 18.甲、乙两名同学在解方程组 时，甲看错了方程①中的a,解得 2 2x-by=13② y=-2 乙看错了方程②中的b,解得 x=3 )=-7'请你根据以上结果，求出原方程组的解。 19.如图，线段CD表示一棵树，CD上的点B处有两只猴子，它们都要到A处的池塘去喝 水，其中一只猴子先从点B处沿线段BC爬到点C处，再从点C处沿线段CA爬到点A处； 另一只猴子先从点B处沿线段BD爬到点D处，再从点D处沿线段DA跳跃至点A处，已知 AC=2BC=10米，AC⊥DC,且两只猴子经过的路线长度相等，请你求出这棵树的高度 CD D B 20.对于非负实数a,我们规定：用符号[a表示不大于√a的最大整数，称[a为a的根 整数，例如，[6]=4，[5]=1. C 4 B 0 )计算：[4]=；[53]= 试卷第1页，共3页 (2)若V=3,则满足条件的x的取值范围是 (3)如图，数轴上的点A,B表示的数分别为1和√2，C是数轴上一点，且点A是BC的中点. 设点C表示的数为x,求x-1+3V2+1]. 21.在平面直角坐标系中，点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的短距，当点P的“短 距”等于点Q的“短距”时，称P,Q两点为“等距点” (1)若点P(6,m-1的短距为4，求m的值为 (2)若C(-3,k),D(4,3k-7两点为等距点”，求k的值. 22.在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向 点C运动，如图①，设点P的运动时间为(0<1≤5)秒. D D O B>P ① ② (I)求aDCP的面积（用含t的代数式表示）： (2)如图②，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发， ①若以Icm/s的速度沿CD向点D运动(Q到达D点即停)，当AP⊥PQ时，求t的值； ②若以vCm/s的速度沿CD向点D运动(Q到达D点即停)，是否存在这样的，使aABP与 P、Q、C三点围成的三角形全等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由. 23.综合与实践 【情境再现龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓 慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于 是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点 【图象分析】嘉嘉用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，y,2分别表示兔子和乌龟 所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1. 试卷第1页，共3页 y(米)A y(米) 1200 1200 1000 1000 800 600 400 B 1111111111 800 600 400 200 200 10203040506070x(分) 102030405060x(分) 图1 图2 (1)根据图1回答下列问题： ①乌龟在这次比赛中的速度是 米/分钟： ②图中线段AB的实际意义是 【故事改编】淇淇对童话故事进行了改编：免子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛 跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均 和上次一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，淇淇根据故事情节绘制如图2的图象. (2)图2中，x表示兔子和乌龟所行的时间，片，分别表示兔子和乌龟所行的路程， ①求兔子追上乌龟时，它们到小树处的距离： ②兔子到达终点后，将在终点等待乌龟，直接写出当乌龟和兔子相距120米时x的值. 24.某服装店经销A,B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A,B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ (请用二元一次方程组求解) (②)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件 上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A,B两种T恤衫共150件，且 A种T恤衫的购进量不少于50件.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获 利W元 ①请求出W与m的函数关系式： ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由， 试卷第1页，共3页