7.1相交线 课件2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦相交线核心知识，涵盖对顶角、邻补角的性质，垂直的定义与作法，三线八角的识别。课堂从平面内两直线位置关系导入，通过角的位置关系构建从一般到特殊的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如对顶角相等通过邻补角互补证明培养逻辑思维，垂线作法结合三角尺操作发展空间观念，三线八角用F/Z/C型模型强化模型意识。小结对比易混概念，助力学生构建知识体系，既提升学生数学思维，也为教师提供清晰教学脉络。

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 教学目标 认识两直线相交和垂直 在相交线中可以找到对顶角和邻补角 掌握对顶角和邻补角的性质 会过一点作已知直线的垂线，以及点到直线的距离 熟练掌握三线八角中的同位角、内错角和同旁内角 一 相交线 在同一平面内，两条直线有两种位置关系相交和平行，其中垂直也 是相交。 相交：（1） （2） 平行： 前提条件 3 邻补角 邻补角：若两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具 有这种位置关系的两个角，互为邻补角。（例如：∠1和∠2） ※注意：互补的角不一定是邻补角。 2 1 3 4 对顶角 对顶角：若两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个 角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 （例如：∠1和∠3） 定理：对顶角相等。 ※注意：相等的角不一定是对顶角 1 3 2 4 对顶角相等的证明 1 2 3 4 如右图，两条直线相交形成4个角，证明∠1=∠3. 证明：∵∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3（同角的补交相等） 二 垂直 垂直：一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时我们说a，b互相垂直，记作“a⊥b”。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 a b 过一点画已知直线垂线的方法 过直线外一点画已知直线的垂线 · P . P . P . p 1、重：直角三角尺的一条直角边与直线重合 2、移：把直角三角尺沿直线移动，使其另一条直角边过点P 3、画：沿直角边画直线，这条直线就是过点P作已知直线的垂线 过直线上一点画已知直线的垂线 P . 把直角三角尺的直角顶点与点P对齐，一条直角边与已知直线重合，沿另一条直角边画直线，就作出所求直线 相关定理 定理2：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 定理3：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称：垂线段最短），其中垂线段的长度叫作点到直线的距离。 ※注意：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 三线八角 如下图，两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，这八个角之间有三种特殊关系： （1）同位角（F型）：∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，FD的同一侧（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角。 1 5 E F A B D （2）内错角（Z型）：∠3和∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线BC的两侧，具有这种位置关系的一对角叫作内错角。 3 5 A B C D （3）同旁内角（C型或U型）：∠3和∠6，这两个角都在直线AB，CD之间，并且在直线AC的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角。 3 6 A B C D 习题练习 1、如下图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O。 （1）若∠BOD=35°，求∠BOC的度数； （2）若∠AOC：∠AOD=2：3，求∠BOE的度数。 解：（1）∵∠BOD与∠BOC互为邻补角 ∴∠BOC=180°－35°=145° （2）∵∠AOC：∠AOD=2：3 ∠AOC与∠AOD互为邻补角 ∴∠AOC=×180°=72° 又∵∠AOC与∠BOD互为对顶角 ∴∠AOC=∠BOD=72° 又∵EO⊥CD ∴∠BOE=90°－72°=18° 2、 如下图，点O在直线AB上，∠COD：∠AOC=1：3， OE平分∠BOD，若∠COD=15°，求∠COE的度数。 解：∵∠COD：∠AOC=1：3 ∠COD=15° ∴∠AOC=3×15°=45° ∠AOD=∠AOC+∠COD=60° ∠BOD=180°－60°=120° 又∵OE平分∠BOD ∴∠DOE=60° ∴∠COE=60°+15°=75° 4、根据下图，完成下列问题。 （1）∠ADE和∠ABC是 和 被 所截形成的 角； （2）∠EBC和 是DE，BC被 ，所截形成的内错角； （3） 和 是DE，BC被AC所截形成的同旁内角； （4） 和 是AB，AC被BE所截形成的内错角； （5）在△ABC中∠A的同旁内角是 ； DE BC AB 同位角 ∠DEB BE ∠DEC ∠C ∠ABE ∠BEC ∠ABC和∠C 小结 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角； 邻补角之和为180°，和为180°的角不一定是邻补角； 点到直线的距离中垂线段最短；点到直线的距离就是垂线段的长度； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 三线八角中，两个角之间的关系有同位角、内错角、同旁内角、邻补角和对顶角； 课后练习 课本第8页1—9题 $