浙江杭州学军中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷

杭州学军中学2025学年第一学期期末考试 高二数学试卷 命题人：徐雪青 审题人：郑燕平 一､选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 3. 抛物线上一点A到焦点的距离为8，则点A的横坐标为（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 8 4. 已知数列是各项均为正数的等比数列，，则（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 5. 、为不重合的平面，、为两条直线，下列命题正确的为（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 如图，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点，为的外角平分线，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 7. 已知函数在处有极值10，则（ ） A. B. 0 C. 或0 D. 或6 8. 在四面体中（如图），平面平面是等边三角形，，为的中点，在侧面上（包含边界），若，则下列不正确的是（ ） A. 若，则平面 B. 若，则 C. 当最小时， D. 当最大时， 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在正方体中，点P是底面（含边界）内一动点，且平面，则下列选项正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面 D. 异面直线与所成角的取值范围为 10. 下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为（ ）. A. 数列是递增数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是递增数列 D. 数列是递增数列 11. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为__________. 13. 数列的前项和为，且，且，则__________． 14. 已知椭圆，左､右焦点分别为，离心率为，椭圆上两点（在轴上方），满足，设点关于轴的对称点为，记的外接圆半径为，的内切圆半径为，则的值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，记的前项和为，证明：. 16. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线： （1）求圆的方程； （2）若过定点的直线被圆所截得的弦长为8，求直线的方程. 17. 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且. （1）证明：平面； （2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值. 18. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）求的单调区间； （3）设是函数的两个极值点，证明：. 19. 已知椭圆的右顶点为，短轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）已知为坐标原点，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点. （i）若，且分别在直线上，探究：是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （ii）若，点在轴上方，记椭圆的左焦点为，若，且，求的取值范围. 杭州学军中学2025学年第一学期期末考试 高二数学试卷 命题人：徐雪青 审题人：郑燕平 一､选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）因为， 所以， 故 . 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）如图，在梯形中，因为， 作于，则，所以， 所以，连结，由余弦定理可求得， 因为，所以， 因为平面平面且交于， 所以平面， 因为平面，所以， 因为，， 所以平面； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值； （2） 当时，的单调递增区间为，无减区间； 当时，的单调递增区间为的单调递减区间为； （3） ， 则， 因为是函数的两个极值点， 即是方程的两不等正根， 所以，得，令，则，则， 得， 则， ， 则， 令， 则，所以在上单调递增， 所以，所以， 即. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）是，；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $